Прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r найдите периметр треугольника (2 видео)

693 В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника, если: а) гипотенуза равна 26 см, r = 4 см; б) точка касания делит гипотенузу на отрезки, равные 5 см и 12 см.

Решебник по геометрии за 8 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №693
к главе «Глава VIII. Окружность. §4. Вписанная и описанная окружности».

Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER

Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)

Нажмите на значок глаза возле рекламного блока, и блоки станут менее заметны. Работает до перезагрузки страницы.

Содержание

Узнать ещё
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник
В прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 26, вписана окружность радиуса 4. Найдите периметр треугольника.
📺 Видео

Видео:№693. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника,Скачать

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Видео:№ 693 - Геометрия 7-9 класс АтанасянСкачать

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник

Если в задаче дана окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, то ее решение может быть связано со свойством отрезков касательных, проведенных из одной точки, и теоремой Пифагора.

Кроме того, следует учесть, что радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле

где a и b — длины катетов, c — гипотенузы.

Рассмотрим две задачи на вписанную в прямоугольный треугольник окружность.

Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки 4 см и 6 см. Найти периметр и площадь треугольника и радиус окружности.

Дано: ∆ ABC, ∠C=90º,

окружность (O, r) — вписанная,

K, M, F — точки касания со сторонами AC, AB, BC,

1) По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки,

AK=AM=6 см,

2) AB=AM+BM=6+4=10 см,

3) По теореме Пифагора:

Второй корень не подходит по смыслу задачи. Значит, CK+CF=2 см, AC=8 см, BC=6 см.

Ответ: 24 см, 24 см², 2 см.

Найти площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 26 см, а радиус вписанной окружности — 4 см.

Дано:∆ ABC, ∠C=90º,

окружность (O, r) — вписанная,

K, M, F — точки касания со сторонами AC, AB, BC,

1) Проведем отрезки OK и OF.

(как радиусы, проведенные в точки касания).

Четырехугольник OKCF — прямоугольник (так как у него все углы — прямые).

А так как OK=OF (как радиусы), то OKCF — квадрат.

2) По свойству касательных, проведенных из одной точки,

3) AC=AK+KC=(x+4) см, BC=BF+CF=26-x+4=(30-x) см.

Видео:Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать

В прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 26, вписана окружность радиуса 4. Найдите периметр треугольника.

Расстояние от вершины прямого угла данного треугольника до точки касания вписанной окружности с катетом треугольника равно радиусу вписанной окружности (r = 4).

С другой стороны, это расстояние равно p — c, где p — полупериметр треугольника, а c — гипотенуза (c = 26). Следовательно, r = p — c, или 4 = p — 26. Поэтому p = 30, а периметр треугольника равен 60.

Ответ