Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности

Прямоугольник. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ прямоугольника, радиус описанной вокруг прямоугольника окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Прямоугольник − это параллелограмм, у которого все углы прямые (Рис.1).

Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности

Можно дать и другое определение прямоугольника.

Определение 2. Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Видео:8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружностиСкачать

8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружности

Свойства прямоугольника

Так как прямоугольник является параллелограммом, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

  • 1. Стороны прямоугольника являются его высотами.
  • 2. Все углы прямоугольника прямые.
  • 3. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его соседних двух сторон.
  • 4. Диагонали прямоугольника равны.
  • 5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диаметр описанной окружности равна диагонали прямоугольника.

Длиной прямоугольника называется более длинная пара его сторон.

Шириной прямоугольника называется более короткая пара его сторон.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Диагональ прямоугольника

Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.

Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности
Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности.(2)

Пример 1. Стороны прямоугольника равны Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности. Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружностив (2), получим:

Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности

Ответ: Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности

Видео:Вписанный в окружность прямоугольный треугольник.Скачать

Вписанный в окружность прямоугольный треугольник.

Окружность, описанная около прямоугольника

Определение 4. Окружность называется описанной около прямоугольника, если все вершины прямоугольника находятся на этой окружности (Рис.3):

Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольника через стороны прямоугольника.

Нетрудно заметить, что радиус описанной около прямоугольника окружности равна половине диагонали (Рис.3). То есть

( small R=frac )(3)

Подставляя (3) в (2), получим:

( small R=frac<large sqrt> )(4)

Пример 2. Стороны прямоугольника равны Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности. Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружностив (4), получим:

Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности
Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности

Ответ: Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Периметр прямоугольника

Определение 5. Периметр прямоугольника − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Периметр прямоугольника вычисляется формулой:

Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности(5)

где ( small a ) и ( small b ) − стороны прямоугольника.

Пример 3. Стороны прямоугольника равны Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности. Найти периметр прямоугольника.

Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружностив (5), получим:

Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности

Ответ: Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности

Видео:КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр

Выведем формулу вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ ( small d ) и периметр ( small P ) прямоугольника. Заметим: чтобы прямоугольник существовал, должно удовлетворяться условие ( small frac P2>d ) (это следует из неравенства треугольника).

Чтобы найти стороны прямоугольника запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:

Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности(6)
Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности(7)

Из формулы (7) найдем ( small b ) и подставим в (6):

Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности(8)
Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности(9)

Упростив (4), получим квадратное уравнение относительно неизвестной ( small a ):

Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности(10)

Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):

Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружностиПрямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности(11)

Сторона прямоугольника вычисляется из следующих формул:

Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности(12)

После вычисления ( small a ), сторона ( small b ) вычисляется или из формулы (12), или из (8).

Примечание. Легко можно доказать, что

( frac

>d ; ⇒ ; P>2cdot d ; ⇒ ) ( small P^2>4 cdot d^2 ; ⇒ ; 4d^2-P^2 2d .) Следовательно выполняется неравенство (*).

Пример 4. Диагональ прямоугольника равна Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности, а периметр равен Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности. Найти стороны прямоугольника.

Решение. Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Найдем сначала дискриминант ( small D ) из формулы (11). Для этого подставим Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности, Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружностив (11):

Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности

Подставляя значения Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружностии Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружностив первую формулу (12), получим:

Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности

Найдем другую сторону ( small b ) из формулы (8). Подставляя значения Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружностии Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружностив формулу, получим:

Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности

Ответ: Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности, Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

Признаки прямоугольника

Признак 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 2. Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов его смежных сторон, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 3. Если углы параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Видео:№702. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ — диаметр окружности. Найдите углыСкачать

№702. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ — диаметр окружности. Найдите углы

Как посчитать диаметр окружности

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Онлайн калькулятор

Как посчитать диаметр зная длину окружности

Чему равен диаметр если длина окружности ?

Каков диаметр (d) если длина окружности C?

Формула

d = C /π , где π ≈ 3.14

Пример

Если длина круга равна 5 см, то его диаметр примерно равен 1.59 см.

Как посчитать диаметр зная радиус окружности

Чему равен диаметр окружности если

Каков диаметр окружности (d) если её радиус r?

Формула

Пример

Если радиус круга равен 0.5 см, то его диаметр равен 1 см.

Как посчитать диаметр окружности зная её площадь

Чему равен диаметр окружности если

Каков диаметр окружности (d) если её площадь S?

Формула

d = √ 4S /π , где π ≈ 3.14

Пример

Если площадь круга равна 5 см 2 , то его диаметр примерно равен 2.52 см.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Радиус описанной окружности прямоугольника

Как известно, прямоугольником является четырехугольник с прямыми углами. Противоположные углы прямоугольника в сумме составляют 180°, соответственно, вокруг него можно описать одну окружность, при этом, вершины прямоугольника должны быть расположены на этой окружности. Центр прямоугольника и описанной вокруг него окружности размещен в месте пересечения диагоналей. Диагонали прямоугольника равны. Если известны стороны прямоугольника, можно рассчитать величину диагоналей по теореме Пифагора. Диагональ прямоугольника является в то же время и диаметром описанной окружности. R описанной окружности представляет половину диагонали прямоугольника и рассчитывается путем извлечения квадратного корня из суммы квадратов его сторон деленный на 2 или как половина его диагонали:

Прямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружностиПрямоугольник вписан в окружность найти диаметр окружности

d — диагональ;
a, b — величины сторон прямоугольника.

Если известны стороны прямоугольника или диагонали, можно быстро найти R описанной окружности с помощью калькулятора.

💡 Видео

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэ

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать

8 класс, 38 урок, Вписанная окружность
Поделиться или сохранить к себе: