В прямоугольном треугольнике задана длина

Как найти стороны прямоугольного треугольника

Видео:Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Онлайн калькулятор

В прямоугольном треугольнике задана длина

Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

  • для гипотенузы (с):
    • длины катетов a и b
    • длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
    • длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
  • для катета:
    • длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
    • длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
    • длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
    • длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
    • длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Найти гипотенузу (c)

Найти гипотенузу по двум катетам

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?

Формула

следовательно: c = √ a² + b²

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:

c = √ 3² + 4² = √ 9 + 16 = √ 25 = 5 см

Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:

c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:

c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по двум углам

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.

Найти катет

Найти катет по гипотенузе и катету

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:

a = √ 5² — 4² = √ 25 — 16 = √ 9 = 3 см

Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:

b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см

Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:

a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см

Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:

b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см

Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:

Видео:КАТЕТЫ И ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #Shorts #геометрияСкачать

КАТЕТЫ И ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #Shorts #геометрия

Задача 2 «Определение максимальной площади треугольника»

В прямоугольном треугольнике задана длинаВ прямоугольном треугольнике задана длинаВ прямоугольном треугольнике задана длинаВ прямоугольном треугольнике задана длинаВ прямоугольном треугольнике задана длинаВ прямоугольном треугольнике задана длинаВ прямоугольном треугольнике задана длинаВ прямоугольном треугольнике задана длина

Дата13.04.2019
өлшемі109 Kb.
#96226
түріЗадача
    Бұл бет үшін навигация:
  • Исходные данные: Гипотенуза c Катет а Расчетные данные
  • Составим геометрическую модель: с Этап 2. Разработка компьютерной модели.
  • Вывод
  • Этап 3. Анализ результатов моделирования. Вывод.
Задача 3.2 «Определение максимальной площади треугольника».

В прямоугольном треугольнике задана длина гипотенузы с. Найти размеры катетов, при которых треугольник имеет наибольшую площадь. Составить геометрическую и математическую модель. Провести расчеты.

Основные расчетные формулы:
Длина противолежащего катета
В прямоугольном треугольнике задана длина
Площадь прямоугольного треугольника
В прямоугольном треугольнике задана длина
Составим геометрическую модель:

В прямоугольном треугольнике задана длина

Этап 2. Разработка компьютерной модели.
Эксперимент 1.

Внесем данные в таблицу.

Зададим размер катета формулой
=A9+$B$5
в ячейках А10-А29, а в A9 внесем значение 0.

Длина стороны дна рассчитывается по формуле «с=a-2b» в табличном редакторе она будет выглядеть

=Если(($B$4^2-A10^2)

Эксперимент 3:Шаг изменения первого катета 1см
Длина гипотенузыодин из катетовплощадь
536
10724,9
12835,7

Вывод: При увеличении длины гипотенузы, мы наблюдаем увеличении катета, и максимальной площади.
Эксперимент 4.

Определим максимальное значение при длине шага Δb=0,3.

Изменим значение в ячейке «B5» с 1 на 0,3 и проверим результаты для 5, 10 и 12 см.

Сравним полученные результаты

Эксперимент 3:Шаг изменения первого катета 1см
Длина гипотенузыодин из катетовплощадь
536
10724,9
12835,7
Эксперимент 4:Шаг изменения первого катета 0,3см
Длина гипотенузыодин из катетовплощадь
53,66,25
107,224,98
128,435,99

Вывод: При уменьшении длины шага, мы получаем более точные значения максимальной площади.
Эксперимент 5.

Теперь нам нужно подобрать длину гипотенузы для заданных площадей: 54 см 2 , 96 см 2 и

150 см 2 . После проведения подбора мы получим следующие значения:

Эксперимент 5:Подбор длины гипотенузы

Длина гипотенузы

один из катетовплощадь
15954
201296
2515150

Вывод: С помощью данной модели, можно не только определить максимальную площадь, если мы знаем длину катета и гипотенузы, но и вычислить длину катета по заданному значению площади.

Этап 3. Анализ результатов моделирования.
Вывод. В результате проведения эксперимента, мы научились составлять математическую и геометрическую модель, для расчета площади прямоугольного треугольника с помощью табличного процессора. Также мы научились анализировать результаты и проводить расчеты с большей точностью.

Видео:Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

Все формулы для треугольника

Видео:Определение длины отрезкаСкачать

Определение длины отрезка

1. Как найти неизвестную сторону треугольника

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

В прямоугольном треугольнике задана длина

a , b , c — стороны произвольного треугольника

α , β , γ — противоположные углы

Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):

В прямоугольном треугольнике задана длина

* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение

Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):

В прямоугольном треугольнике задана длина

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс

2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

В прямоугольном треугольнике задана длина

a , b — катеты

c — гипотенуза

α , β — острые углы

Формулы для катета, ( a ):

В прямоугольном треугольнике задана длина

Формулы для катета, ( b ):

В прямоугольном треугольнике задана длина

Формулы для гипотенузы, ( c ):

В прямоугольном треугольнике задана длина

В прямоугольном треугольнике задана длина

Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):

В прямоугольном треугольнике задана длина

В прямоугольном треугольнике задана длина

В прямоугольном треугольнике задана длина

Видео:Катеты и гипотенузаСкачать

Катеты и гипотенуза

3. Формулы сторон равнобедренного треугольника

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

В прямоугольном треугольнике задана длина

b — сторона (основание)

a — равные стороны

α — углы при основании

β — угол образованный равными сторонами

Формулы длины стороны (основания), (b ):

В прямоугольном треугольнике задана длина

В прямоугольном треугольнике задана длина

Формулы длины равных сторон , (a):

В прямоугольном треугольнике задана длина

В прямоугольном треугольнике задана длина

Видео:Нахождение стороны прямоугольного треугольникаСкачать

Нахождение стороны прямоугольного треугольника

4. Найти длину высоты треугольника

Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.

В прямоугольном треугольнике задана длина H — высота треугольника

a — сторона, основание

b, c — стороны

β , γ — углы при основании

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

R — радиус описанной окружности

S — площадь треугольника

Формула длины высоты через стороны, ( H ):

В прямоугольном треугольнике задана длина

Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):

В прямоугольном треугольнике задана длина

Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):

В прямоугольном треугольнике задана длина

Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):

🎦 Видео

Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Вычисляем высоту через координаты вершин  1

Свойство медианы в прямоугольном треугольнике. 8 класс.Скачать

Свойство медианы в прямоугольном треугольнике. 8 класс.

Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекцииСкачать

Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекции

Длина отрезкаСкачать

Длина отрезка

Лекция 1. Точка на прямой. Метод прямоугольного треугольникаСкачать

Лекция 1. Точка на прямой. Метод прямоугольного треугольника

Теорема Пифагора для чайников)))Скачать

Теорема Пифагора для чайников)))

Зачем нужны синусы и косинусы?Скачать

Зачем нужны синусы и косинусы?

Решение прямоугольных треугольниковСкачать

Решение прямоугольных треугольников

Задача №1 Определение натуральной величины отрезка прямой (АВ) методом прямоугольного треугольникаСкачать

Задача №1 Определение натуральной величины отрезка прямой (АВ) методом прямоугольного треугольника

Длина медианы треугольникаСкачать

Длина медианы треугольника

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

8 класс, 29 урок, Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольникаСкачать

8 класс, 29 урок, Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.
Поделиться или сохранить к себе: