- Онлайн калькулятор
- Найти гипотенузу (c)
- Найти гипотенузу по двум катетам
- Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу
- Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу
- Найти гипотенузу по двум углам
- Найти катет
- Найти катет по гипотенузе и катету
- Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу
- Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу
- Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу
- Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу
- Задача 2 «Определение максимальной площади треугольника»
- Все формулы для треугольника
- 1. Как найти неизвестную сторону треугольника
- 2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника
- 3. Формулы сторон равнобедренного треугольника
- 4. Найти длину высоты треугольника
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- для гипотенузы (с):
- длины катетов a и b
- длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
- для катета:
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
- длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Найти гипотенузу (c)
Найти гипотенузу по двум катетам
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?
Формула
следовательно: c = √ a² + b²
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:
c = √ 3² + 4² = √ 9 + 16 = √ 25 = 5 см
Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:
c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:
c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по двум углам
Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.
Найти катет
Найти катет по гипотенузе и катету
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:
a = √ 5² — 4² = √ 25 — 16 = √ 9 = 3 см
Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:
b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см
Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:
a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см
Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:
b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см
Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:
Задача 2 «Определение максимальной площади треугольника»
| Дата | 13.04.2019 |
| өлшемі | 109 Kb. |
| #96226 | |
| түрі | Задача |
- Бұл бет үшін навигация:
- Исходные данные: Гипотенуза c Катет а Расчетные данные
- Составим геометрическую модель: с Этап 2. Разработка компьютерной модели.
- Вывод
- Этап 3. Анализ результатов моделирования. Вывод.
| Эксперимент 3: | Шаг изменения первого катета 1см | |
| Длина гипотенузы | один из катетов | площадь |
| 5 | 3 | 6 |
| 10 | 7 | 24,9 |
| 12 | 8 | 35,7 |
Вывод: При увеличении длины гипотенузы, мы наблюдаем увеличении катета, и максимальной площади.
Эксперимент 4.
Определим максимальное значение при длине шага Δb=0,3.
Изменим значение в ячейке «B5» с 1 на 0,3 и проверим результаты для 5, 10 и 12 см.
Сравним полученные результаты
| Эксперимент 3: | Шаг изменения первого катета 1см | |
| Длина гипотенузы | один из катетов | площадь |
| 5 | 3 | 6 |
| 10 | 7 | 24,9 |
| 12 | 8 | 35,7 |
| Эксперимент 4: | Шаг изменения первого катета 0,3см | |
| Длина гипотенузы | один из катетов | площадь |
| 5 | 3,6 | 6,25 |
| 10 | 7,2 | 24,98 |
| 12 | 8,4 | 35,99 |
Вывод: При уменьшении длины шага, мы получаем более точные значения максимальной площади.
Эксперимент 5.
Теперь нам нужно подобрать длину гипотенузы для заданных площадей: 54 см 2 , 96 см 2 и
150 см 2 . После проведения подбора мы получим следующие значения:
| Эксперимент 5: | Подбор длины гипотенузы Длина гипотенузы | один из катетов | площадь | |
| 15 | 9 | 54 | ||
| 20 | 12 | 96 | ||
| 25 | 15 | 150 | ||
Вывод: С помощью данной модели, можно не только определить максимальную площадь, если мы знаем длину катета и гипотенузы, но и вычислить длину катета по заданному значению площади.
Этап 3. Анализ результатов моделирования.
Вывод. В результате проведения эксперимента, мы научились составлять математическую и геометрическую модель, для расчета площади прямоугольного треугольника с помощью табличного процессора. Также мы научились анализировать результаты и проводить расчеты с большей точностью.
Все формулы для треугольника
1. Как найти неизвестную сторону треугольника
Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.
a , b , c — стороны произвольного треугольника
α , β , γ — противоположные углы
Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):
* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение
Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):
2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника
Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы
a , b — катеты
c — гипотенуза
α , β — острые углы
Формулы для катета, ( a ):
Формулы для катета, ( b ):
Формулы для гипотенузы, ( c ):
Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):
3. Формулы сторон равнобедренного треугольника
Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы
b — сторона (основание)
a — равные стороны
α — углы при основании
β — угол образованный равными сторонами
Формулы длины стороны (основания), (b ):
Формулы длины равных сторон , (a):
4. Найти длину высоты треугольника
Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.
H — высота треугольника
a — сторона, основание
b, c — стороны
β , γ — углы при основании
p — полупериметр, p=(a+b+c)/2
R — радиус описанной окружности
S — площадь треугольника
Формула длины высоты через стороны, ( H ):
Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):
Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):
Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):