Курс школьной геометрии » Окружность

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Обновлено
Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке
Прямая является секущей по отношению к окружности если онаОтрезки и прямые, связанные с окружностью
Прямая является секущей по отношению к окружности если онаСвойства хорд и дуг окружности
Прямая является секущей по отношению к окружности если онаТеоремы о длинах хорд, касательных и секущих
Прямая является секущей по отношению к окружности если онаДоказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих
Прямая является секущей по отношению к окружности если онаТеорема о бабочке

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Содержание
  1. Отрезки и прямые, связанные с окружностью
  2. Свойства хорд и дуг окружности
  3. Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих
  4. Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих
  5. Теорема о бабочке
  6. Касательная и секущая к окружности
  7. Касательная
  8. Секущая
  9. Тест по геометрии на тему «Окружность» 8 класс
  10. Описание презентации по отдельным слайдам:
  11. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  12. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  13. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  14. Дистанционные курсы для педагогов
  15. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  16. Материал подходит для УМК
  17. Другие материалы
  18. Вам будут интересны эти курсы:
  19. Оставьте свой комментарий
  20. Автор материала
  21. Дистанционные курсы для педагогов
  22. Подарочные сертификаты
  23. 📺 Видео

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

Отрезки и прямые, связанные с окружностью

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности

Хорда, проходящая через центр окружности.

Диаметр является самой длинной хордой окружности

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания

Прямая, пересекающая окружность в двух точках

ФигураРисунокОпределение и свойства
ОкружностьПрямая является секущей по отношению к окружности если она
КругПрямая является секущей по отношению к окружности если она
РадиусПрямая является секущей по отношению к окружности если она
ХордаПрямая является секущей по отношению к окружности если она
ДиаметрПрямая является секущей по отношению к окружности если она
КасательнаяПрямая является секущей по отношению к окружности если она
СекущаяПрямая является секущей по отношению к окружности если она
Окружность
Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

КругПрямая является секущей по отношению к окружности если она

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

РадиусПрямая является секущей по отношению к окружности если она

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

ХордаПрямая является секущей по отношению к окружности если она

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности

ДиаметрПрямая является секущей по отношению к окружности если она

Хорда, проходящая через центр окружности.

Диаметр является самой длинной хордой окружности

КасательнаяПрямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания

СекущаяПрямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая, пересекающая окружность в двух точках

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия | Математика

Свойства хорд и дуг окружности

ФигураРисунокСвойство
Диаметр, перпендикулярный к хордеПрямая является секущей по отношению к окружности если онаДиаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.
Диаметр, проходящий через середину хордыДиаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.
Равные хордыПрямая является секущей по отношению к окружности если онаЕсли хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.
Хорды, равноудалённые от центра окружностиЕсли хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.
Две хорды разной длиныПрямая является секущей по отношению к окружности если онаБольшая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.
Равные дугиПрямая является секущей по отношению к окружности если онаУ равных дуг равны и хорды.
Параллельные хордыПрямая является секущей по отношению к окружности если онаДуги, заключённые между параллельными хордами, равны.
Диаметр, перпендикулярный к хорде
Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.

Диаметр, проходящий через середину хордыПрямая является секущей по отношению к окружности если она

Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.

Равные хордыПрямая является секущей по отношению к окружности если она

Если хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.

Хорды, равноудалённые от центра окружностиПрямая является секущей по отношению к окружности если она

Если хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.

Две хорды разной длиныПрямая является секущей по отношению к окружности если она

Большая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.

Равные дугиПрямая является секущей по отношению к окружности если она

У равных дуг равны и хорды.

Параллельные хордыПрямая является секущей по отношению к окружности если она

Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны.

Видео:Пойми Этот Урок Геометрии и получай 5-ки — Касательная и ОкружностьСкачать

Пойми Этот Урок Геометрии и получай 5-ки — Касательная и Окружность

Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

ФигураРисунокТеорема
Пересекающиеся хордыПрямая является секущей по отношению к окружности если она
Касательные, проведённые к окружности из одной точкиПрямая является секущей по отношению к окружности если она
Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точкиПрямая является секущей по отношению к окружности если она
Секущие, проведённые из одной точки вне кругаПрямая является секущей по отношению к окружности если она

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Пересекающиеся хорды
Прямая является секущей по отношению к окружности если она
Касательные, проведённые к окружности из одной точки
Прямая является секущей по отношению к окружности если она
Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки
Прямая является секущей по отношению к окружности если она
Секущие, проведённые из одной точки вне круга
Прямая является секущей по отношению к окружности если она
Пересекающиеся хорды
Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Касательные, проведённые к окружности из одной точки

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Секущие, проведённые из одной точки вне круга

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Видео:Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.Скачать

Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.

Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих

Теорема 1 . Предположим, что хорды окружности AB и CD пересекаются в точке E (рис.1).

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Тогда справедливо равенство

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Доказательство . Заметим, что углы BCD и BAD равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Углы BEC и AED равны как вертикальные. Поэтому треугольники BEC и AED подобны. Следовательно, справедливо равенство

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Теорема 2 . Предположим, что из точки A , лежащей вне круга, к окружности проведены касательная AB и секущая AD (рис.2).

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Точка B – точка касания с окружностью, точка C – вторая точка пересечения прямой AD с окружностью. Тогда справедливо равенство

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Доказательство . Заметим, что угол ABC образован касательной AB и хордой BC , проходящей через точку касания B . Поэтому величина угла ABC равна половине угловой величины дуги BC . Поскольку угол BDC является вписанным углом, то величина угла BDC также равна половине угловой величины дуги BC . Следовательно, треугольники ABC и ABD подобны (угол A является общим, углы ABC и BDA равны). Поэтому справедливо равенство

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Теорема 3 . Предположим, что из точки A , лежащей вне круга, к окружности проведены секущие AD и AF (рис.3).

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Точки C и E – вторые точки пересечения секущих с окружностью. Тогда справедливо равенство

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Доказательство . Проведём из точки A касательную AB к окружности (рис. 4).

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Точка B – точка касания. В силу теоремы 2 справедливы равенства

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Видео:8 класс, 32 урок, Касательная к окружностиСкачать

8 класс, 32 урок, Касательная к окружности

Теорема о бабочке

Теорема о бабочке . Через середину G хорды EF некоторой окружности проведены две произвольные хорды AB и CD этой окружности. Точки K и L – точки пересечения хорд AC и BD с хордой EF соответственно (рис.5). Тогда отрезки GK и GL равны.

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Доказательство . Существует много доказательств этой теоремы. Изложим доказательство, основанное на теореме синусов, которое, на наш взгляд, является наиболее наглядным. Для этого заметим сначала, что вписанные углы A и D равны, поскольку опираются на одну и ту же дугу. По той же причине равны и вписанные углы C и B . Теперь введём следующие обозначения:

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику CKG , получим

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику AKG , получим

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Воспользовавшись теоремой 1, получим

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Воспользовавшись равенствами (1) и (2), получим

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Проводя совершенно аналогичные рассуждения для треугольников BGL и DGL , получим равенство

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

откуда вытекает равенство

что и завершает доказательство теоремы о бабочке.

Видео:Касательная и секущая к окружности.Скачать

Касательная и секущая к окружности.

Касательная и секущая к окружности

На плоскости прямая и окружность могут либо пересекаться друг с другом, либо не пересекаться:

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Расстояние от центра O до прямой m равно длине перпендикуляра OA. Следовательно, расстояние от центра окружности до прямой всегда будет равно перпендикуляру, опущенному из центра окружности на прямую.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса данной окружности, то прямая и окружность не пересекаются и не имеют общих точек:

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Видео:Секущая и касательная. 9 класс.Скачать

Секущая и касательная. 9 класс.

Касательная

Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу данной окружности, то прямая касается окружности и они имеют одну общую точку, такая прямая называется касательной к окружности:

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Прямая m — касательная. Точка соприкосновения прямой и окружности, то есть их общая точка, называется точкой касания: точка A — точка касания.

Касательная – это прямая линия, имеющая с окружностью одну общую точку.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Секущая

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса данной окружности, то прямая пересекает окружность и они имеют две точки касания, такая прямая называется секущей к окружности:

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Секущая – это прямая линия, имеющая с окружностью две общие точки.

Видео:Важна формула про секущую и касательную на ОГЭ и ЕГЭСкачать

Важна формула про секущую и касательную на ОГЭ и ЕГЭ

Тест по геометрии на тему «Окружность» 8 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Описание презентации по отдельным слайдам:

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Тест по геометрии 8 класс по теме «Окружность» Подготовил учитель математики и информатики Арешина О. Н. МБОУ «СОШ № 25» г. Новомосковск Тульской области Математика

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

1.Среди следующих утверждений укажите истинные. Окружность и прямая имеют две общие точки, если а) расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности; б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности; в) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса.

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

2.Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если … 3.Вставьте пропущенные слова. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если расстояние от … до прямой …

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

4.Установите истинность или ложность следующих утверждений: а) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки. б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках. в) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Ответы: б) расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности центра окружности … равно радиусу окружности а) истинно б) истинно в) ложно

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 987 человек из 79 регионов

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 310 человек из 69 регионов

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 677 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Окружность.Отношение между хордой и касательной.Скачать

Окружность.Отношение между хордой и касательной.

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 536 371 материал в базе

Материал подходит для УМК

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Глава 8. Окружность

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

  • 08.04.2018
  • 353
  • 0

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

  • 08.04.2018
  • 795
  • 0

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

  • 08.04.2018
  • 2016
  • 22

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

  • 07.04.2018
  • 1879
  • 5

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

  • 07.04.2018
  • 2560
  • 55

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

  • 07.04.2018
  • 1034
  • 11

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

  • 01.04.2018
  • 744
  • 0

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

  • 22.03.2018
  • 1677
  • 3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 08.04.2018 4091
  • PPTX 1.6 мбайт
  • 17 скачиваний
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Арешина Ольга Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

  • На сайте: 6 лет и 7 месяцев
  • Подписчики: 5
  • Всего просмотров: 13433
  • Всего материалов: 7

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Прямые и отрезки в окружности | Математика ЕГЭ 2024 #егэпрофиль #математика #профиль #егэ #умскулСкачать

Прямые и отрезки в окружности | Математика ЕГЭ 2024 #егэпрофиль #математика #профиль #егэ #умскул

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

В Госдуме предложили доплачивать учителям за работу в классах, где выявлен ковид

Время чтения: 1 минута

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Путин поручил обучать педагогов работе с девиантным поведением

Время чтения: 1 минута

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

В России планируют создадут сеть центров для подростков «группы риска»

Время чтения: 1 минута

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Володин призвал выработать единые нормы организации групп продленного дня

Время чтения: 2 минуты

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Школьники Ленобласти уйдут на внеплановые каникулы

Время чтения: 1 минута

Прямая является секущей по отношению к окружности если она

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📺 Видео

Свойства хорд, касательных, секущих окружности I Для решения задач из ОГЭ И ЕГЭ I Часть 1Скачать

Свойства хорд, касательных, секущих окружности I Для решения задач из ОГЭ И ЕГЭ I Часть 1

Теорема о касательной и секущейСкачать

Теорема о касательной и секущей

Окружность, касательная, секущая и хорда | МатематикаСкачать

Окружность, касательная, секущая и хорда | Математика

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)

Окружность №16 из ОГЭ. Свойства хорд, касательных, секущих.Скачать

Окружность №16 из ОГЭ. Свойства хорд, касательных, секущих.

Свойства касательной, секущей и пересекающихся хорд окружностиСкачать

Свойства касательной, секущей и пересекающихся хорд окружности

СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnline

✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис Трушин

Теоремы о хордах, касательной и секущей окружностиСкачать

Теоремы о хордах, касательной и секущей окружности
Поделиться или сохранить к себе: