Прямая проходящая через точку о пересечения диагоналей трапеции abcd параллельно ее основаниям (5 видео)

Please wait.

Содержание

We are checking your browser. mathvox.ru
Why do I have to complete a CAPTCHA?
What can I do to prevent this in the future?
Длины оснований трапеции m и n. Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно основаниям, пересекает боковые
Ваш ответ
Похожие вопросы
Отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции
🎬 Видео

Видео:Как найти отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно её основаниям?Скачать

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:Геометрия Основания трапеции относятся как 1:3. Через точку пересечения диагоналей проведена прямаяСкачать

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Задание 24 Первый признак подобия треугольниковСкачать

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6c7a35337dfa7b53 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

Видео:Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые #математика #огэ #впрСкачать

Длины оснований трапеции m и n. Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно основаниям, пересекает боковые

Видео:Теорема об отрезке, параллельном основаниям трапеции, проходящим через точку пересечения диагоналейСкачать

Ваш ответ

Видео:Прямая проходящая через точку пересечения диагоналей трапецииСкачать

Отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции

Отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно основаниям, делится этой точкой пополам.

Дано: ABCD — трапеция, AD||BC,

Доказать: O — середина FK.

1-й способ доказательства

Рассмотрим треугольники AOD и COB.

∠DAO=∠BCO (как внутренние накрест лежащие при AD||BC и секущей AC).

Значит, треугольники AOD и COB подобны (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

Обозначим AD=a, BC=b, тогда

Рассмотрим треугольники ABC и FBO.

∠BAD=∠BFO (как внутренние накрест лежащие при AD||FK и секущей AB).

Значит, треугольники ABC и FBO подобны (по двум углам).

Аналогично, треугольники ACD и ОСК подобны и

Следовательно, FO=OK, то есть точка O — середина отрезка FK.

Что и требовалось доказать.

В ходе доказательства выразили длины FO и OK через длины оснований. Отсюда можно получить формулу для нахождения длины FK.

Длина отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно её основаниям, равна частному от деления удвоенного произведения длин оснований на сумму оснований:

Средним гармоническим нескольких положительных чисел называют число, обратное среднему арифметическому чисел, обратных данным.

Для чисел x₁, x₂,…, x_n среднее гармоническое

Длина отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно её основаниям, равна среднему гармоническому длин оснований.

2-й способ доказательства

Доказать, что что медиана, проведённая к стороне треугольника, делит пополам любой отрезок, параллельный этой стороне, с концами на двух других сторонах треугольника.
Доказать замечательное свойство трапеции: точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжения боковых сторон трапеции и середины оснований трапеции лежат на одной прямой.

Тогда в треугольнике, две вершины которого — концы большего основания трапеции, а третья — точка пересечения продолжения боковых сторон трапеции, отрезок, соединяющий точку пересечения продолжения боковых сторон трапеции с серединой большего основания — медиана. А значит, она пополам делит отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно её основаниям.