Как отметить центр окружности в дано

Окружность. Основные понятия и обозначения. Число π.

Окружность – это фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки.

Основные понятия:

Центр окружности – это точка, равноудаленная от точек окружности.

Радиус – это расстояние от точек окружности до ее центра (равен половине диаметра, рис.1).

Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности (рис.1).

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности (рис.1).

Касательная – это прямая, имеющая только одну общую точку с окружностью. Проходит через точку окружности перпендикулярно диаметру, проведенному в эту точку (рис.1).
Касательная всегда перпендикулярна диаметру (радиусу), проведенному к точке касания.

Секущая – это прямая, проходящая через две различные точки окружности (рис.1).

Единичная окружность – это окружность, радиус которой равен единице.

Центральный угол – это угол с вершиной в центре окружности. Равен градусной мере дуги, на которую опирается (рис.2).

Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность. Равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, либо дополняет половину этого угла до 180° (рис.3).

Вписанный угол, опирающийся на дугу длиной в половину окружности, равен 90°.

Обозначения:

C – длина окружности,

r или R – радиус,

φ – центральный угол,

L – длина дуги окружности.

Число π:

Отношение длины окружности к длине ее диаметра обозначается греческой буквой π (пи).

Число π – постоянная величина, которая не меняется в зависимости от величины окружности:

Дуга окружности.

Дуга окружности – это часть окружности, разделенная двумя несовпадающими точками окружности.

Угол, образуемый дугой окружности, равной длине радиуса, есть 1 радиан (рис.4).

1 радиан = 180 0 : π ≈ 57 0 17 ‘ 45 »

1 радиан ≈ 57,3 0

Длину дуги окружности, образованной центральным углом, можно вычислить в радианах по формуле:

L = φR

где R – радиус окружности, φ – центральный угол.

Формула длины окружности:

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке дается определение окружности и круга, а также определение дуги, радиуса, хорды и диаметра окружности, рассматривается взаимное расположение точек и окружности, а также двух окружностей, решаются различные задачи по этой теме.

Видео:Как найти центр круга в мастерской (4 способа)Скачать

Окружность и круг

Окружность можно построить с помощью циркуля (рис. 1). Ножку с иголкой устанавливают в точку, а ножка с грифелем опишет замкнутую линию, которую называют окружностью.

Окружность – это множество точек, равноудаленных от заданной точки (точки О), которую называют центром окружности. Окружность разделит плоскость на 2 части. Ту часть плоскости, которая лежит внутри окружности вместе с самой окружностью, называют кругом. Точка О является как центром окружности, так и центром круга (рис. 2).

Рис. 2. Окружность и круг

Видео:Не каждый знает как найти центр окружности без циркуля! #ShortsСкачать

Взаимное расположение окружности и точки

Точки могут лежать на окружности, т. е. принадлежать окружности. Точки А и В принадлежат окружности с центром в точке О (Рис. 3); точки О, Е и D не принадлежат окружности с центром в точке О; точки О, Е, А, В принадлежат кругу с центром в точке О, а точка D не принадлежит этому кругу.

Рис. 3. Окружность и круг с центром в точке О

Точки А и В делят окружность на две части (рис. 4), каждую из которых называют дугой окружности; точки А и В – концами дуг.

Рис. 4. Окружность

Видео:Возьми на заметку! Как быстро найти центр окружности.#shortsСкачать

Дуга, радиус, хорда, диаметр окружности

Дуга окружности – это часть окружности, ограниченная двумя точками. Пример. На окружности с центром в точке О отмечены точки А, В и С. Назовите дуги, на которые эти дуги делят окружность. Дуги с концами в точках А и В: дуга АВ, дуга АСВ. Дуги с концами в точках В и С: дуга ВС, дуга ВАС. Дуги с концами в точках А и С: дуга АС, дуга АВС. Отрезки ОА, ОВ соединяют центр окружности с точками, лежащими на окружности. Их называют радиусами (рис. 5).

Рис. 5. Радиусы окружности

Радиус – это расстояние от центра окружности до любой точки окружности. Радиусы одной окружности равны. Обозначают радиусы R или r. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называют хордой. Хорду, проходящую через центр окружности, называют диаметром. Обозначают: d или D. Свойства диаметра: 1. диаметр – самая большая хорда. 2. d = 2R. Диаметр делит круг на два полукруга, а окружность – на две полуокружности

Видео:Быстро и легко определяем центр любой окружностиСкачать

Задача 1

Постройте окружность с центром в точке О и радиусом 4 см. Постройте прямую а так, чтобы она пересекла окружность в двух точках А и В (рис. 6). На каком расстоянии от центра окружности находятся точки А и В?

Рис. 6. Окружность с центром в точке О и радиусом 4 см

Так как расстояние между двумя точками – это длина отрезка с концами в этих точках, то нам необходимо найти длины отрезков ОА и ОВ. По определению отрезки ОА и ОВ – радиусы одной и той же окружности. Тогда ОА = ОВ = R= 4 см. Значит, на расстоянии 4 см находятся точки А и В от центра окружности.

Видео:КАК НАЙТИ ЦЕНТР КРУГАСкачать

Задача 2

Постройте отрезок АВ, равный 4 см. Постройте первую окружность с центром в точке А радиусом 3 см, и другую окружность с центром в точке В радиусом 2 см. Назовите точки пересечения окружностей точками Е и С (рис. 7). Чему равны длины отрезков АЕ, АС, ЕВ и ВС?

Рис. 7. Отрезок АВ

По определению, отрезок АЕ, АС – это радиусы первой окружности. АЕ = АС = = 2 см.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Задача 3

Начертите отрезок СМ, равный 5 см. Постройте точку, удаленную от концов отрезка на 3 см. Сколько таких точек можно построить? Таких точек можно построить 2. Они будут лежать на пересечении двух окружностей с центром в точке С и с центром в точке М радиусом 3 см (рис. 8).

Рис. 8. Точки, удаленные от концов отрезка на 3 см

Список литературы

1. Н.Я. Виленкин. Учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений/ 17-е изд. – М.: Мнемозина, 2005.
2. Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 5–6. – М.: Илекса, 2011. – 106 с.
3. Ершева А.П., Голобородько В.В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Математика 5–6. – М.: Илекса, 2006. – 432 с.
4. Н.Н. Хлевнюк, М.В. Иванова. Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5–9 классы. – М.: Илекса, 2011. – 248 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

Учебник математики. 5 класс. Н.Я. Виленкин. № 850–856.

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

Окру́жность — замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки [1] : эта точка называется центром окружности. Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, называется радиусом; радиусом называется также и длина этого отрезка. Окружность разбивает плоскость на две части [2] — конечную внутреннюю и бесконечную внешнюю. Внутренность окружности называется кругом; граничные точки (то есть саму окружность) в зависимости от подхода, круг может включать или не включать.

Практическое построение окружности возможно с помощью циркуля.

Окружность нулевого радиуса (вырожденная окружность) является точкой, далее этот случай исключается из рассмотрения, если не оговорено иное.

Окружность называется единичной, если её радиус равен единице. Единичная окружность является одним из основных объектов тригонометрии.

Далее всюду буква R обозначает радиус окружности.

Видео:Как найти центр окружности по трём точкамСкачать

Содержание

Видео:Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.Скачать

Хорды, дуги и касательные [ править | править код ]

1 — секущая, 2 — хорда AB (отмечена красным), 3 — сегмент (отмечен зелёным), 4 — дуга

Прямая может иметь с окружностью не более двух общих точек.

Прямая, пересекающая окружность в двух различных точках, называется секущей. Отрезок секущей, расположенный внутри окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром; тот же термин используется для его длины. Диаметр вдвое больше радиуса: D = 2 R , он делит окружность на две равные части и поэтому является её осью симметрии. Диаметр больше любой другой хорды [3] .

Хорда разбивает круг на две части, называемые сегментами круга. Два различных радиуса тоже разбивают круг на две части, называемые секторами круга (см. рисунки) [3] .

Любые две несовпадающие точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром.

Для заданной окружности имеют место следующие свойства [3] .

• Хорды, равноотстоящие от центра, равны. Обратно, если две хорды равны по длине, то они одинаково удалены от центра.
• Равным хордам соответствуют равные дуги, и наоборот.

Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. Касательная к окружности всегда перпендикулярна её радиусу (и диаметру), проведенному в точке касания. То есть радиус является одновременно и нормалью к окружности [4] .

Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, не лежащей на окружности, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности [5] .

Видео:КАК БЫСТРО НАЙТИ ЦЕНТР КРУГАСкачать

Углы [ править | править код ]

Вписанный угол θ равен половине величины центрального угла 2θ, опирающегося на ту же самую дугу (розового цвета)

К расчёту длины дуги и хорды

Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол может быть принят как угловая мера дуги, на которую он опирается. Центральный угол, образуемый дугой окружности, равной по длине радиусу, в математике принимается в качестве единицы измерения углов, и называется радиан.

Из определения радиана следует, что длина L любой дуги окружности связана с центральным углом θ , опирающимся на эту дугу, простым соотношением [6] : L = R θ . (при этом длина хорды, стягивающей ту же дугу, равна 2 R sin ⁡ θ 2 L ). Поскольку длина окружности равна 2 π R , с ростом угла значение его радианной меры меняется от 0 до 2 π .

Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.

Внешний угол для вписанного угла — угол, образованный одной стороной и продолжением другой стороны вписанного угла (угол θ коричневого цвета на рис.). Внешний угол для вписанного угла равен вписанному углу, опирающемуся на ту же хорду с другой стороны.

Угол между окружностью и прямой — угол между секущей прямой и одной из двух касательных к окружности в точке пересечения прямой и окружности.

• Вписанный угол либо равен половине центрального угла, опирающегося на его дугу, либо дополняет половину этого угла до 180°. Вписанный угол, опирающийся на дугу длиной в половину окружности, всегда прямой (равен 90°).
• Вписанный угол не меняет своей величины при перемещении его вершины вдоль окружности.
• Два вписанных угла, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

• Угол между двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, равен полуразности мер дуг, лежащих между секущими.
• Угол между пересекающимися хордами равен полусумме мер дуги, лежащей в угле, и дуги напротив неё.
• Угол между касательной и хордой, имеющими общую точку, равен половине угловой меры дуги, стягиваемой хордой.

Видео:Как найти центр кругаСкачать

Черчение окружностей в AutoCAD с примерами

Содержание:

Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

Черчение окружностей

Для черчения окружностей в AutoCAD есть группа команд, которые можно условно назвать «Круг». Команды группы «Круг» обладают различными параметрами для постройки окружностей и применяются в зависимости от начальных данных строящейся окружности. Каждая команды группы «Круг» определяет метод построения окружности. Все команды группы круг можно вызвать следующим способом:

• меню «Рисование»
• вкладка «Главная» панель «Рисование» список «Круг» команды группы круг

Рассмотрим подробно различные команды построение окружностей.

Команда «Центр, радиус»

Команда «Центр, радиус» — строит окружность исходя из положения центра окружности и его радиуса.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «Центр, радиус»:

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• • меню «Рисование» «Круг» «Центр, радиус»
• • вкладка «Главная» панель «Рисование»список «Круг» «Центр, радиус»

2. Укажите центральную точку окружности (указав точку по координатам, привязаться к другому объекту или произвольно указать точку на рабочем пространстве).

3. Ввидите в командную строку значение радиус (десятичные значения всегда вводяться через точку).

4. Нажмите для завершиния ввода радиуса и тем самым завершите
команду.

Команда «Центр, радиус» обладает следующими опциями:

• • ЗТ- позволяет перейти к методу построения по трем точкам касания (команда «3 точки»).
• • 2Т- позволяет перейти к методу построения по двум точкам (команда «2 точки»)
• • ККР (кас кас радиус) — позволяет перейти к методу построения по двум точкам касания и радиус (команда «2 точки касания, радиус»)
• • Диаметр — опция становиться доступна после указания центральной точки окружности и позволяет перейти к указанию диаметра, а не радиуса.

Команда «Центр, диаметр»

Команда «Центр, диаметр» — строит окружность исходя из положения центра окружности и его диаметра.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «Центр, радиус»:

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• • меню «Рисование» «Круг» «Центр, диаметр»
• • вкладка «Главная» панель «Рисование»список «Круг» «Центр, диаметр»

2. Укажите центральную точку окружности (указав точку по координатам, привязаться к другому объекту или произвольно указать точку на рабочем пространстве).

3. Ввидите в командную строку значение диаметра.

4. Нажмите для завершиния ввода диаметра и тем самым завершите команду.

Команда «Центр, диаметр» обладает следующими опциями:

• ЗТ — позволяет перейти к методу построения по трем точкам касания (команда «3 точки»).
• 2Т — позволяет перейти к методу построения по двум точкам (команда «2 точки»)
• ККР (кас кас радиус) — позволяет перейти к методу построения по двум точкам касания и радиус (команда «2 точки касания, радиус»)

Команда «2 точки»

Команда «2 точки» — строит окружность на основе двух заданых точек окружности.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «2 точки»:

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• меню «Рисование» «Круг» «2 точки»
• вкладка «Главная» панель «Рисование»список «Круг» « 2 точки»

2. Укажите первую точку, через которую будет проходить окружность (указав точку по координатам, привязаться к другому объекту или произвольно указать точку на рабочем пространстве).

3. Укажите вторую точку, через которую будет проходить окружность. Команда автоматически завершиться.

Команда «2 точки» обладает следующими опциями:

• ЗТ — позволяет перейти к методу построения по трем точкам касания (команда «3 точки»).
• 2Т — позволяет перейти к методу построения по двум точкам (команда «2 точки»)
• ККР (кас кас радиус) — позволяет перейти к методу построения по двум точкам касания и радиус (команда «2 точки касания, радиус»)

Команда «3 точки»

Команда «3 точки» — строит окружность на основе трех заданых точек окружности.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «3 точки»:

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• меню «Рисование» «Круг» «3 точки»
• вкладка «Главная» панель «Рисование» список «Круг» « 3 точки»

2. Укажите первую точку, через которую будет проходить окружность (указав точку по координатам, привязаться к другому объекту или произвольно указать точку на рабочем пространстве).

3. Укажите вторую точку, через которую будет проходить окружность.

4. Укажите третью точку, через которую будет проходить окружность. Команда автоматически завершиться.

Команда «3 точки» обладает следующими опциями:

• ЗТ — позволяет перейти к методу построения по трем точкам касания (команда «3 точки»).
• 2Т — позволяет перейти к методу построения по двум точкам (команда «2 точки»)
• ККР (кас кас радиус) — позволяет перейти к методу построения по двум точкам касания и радиус (команда «2 точки касания, радиус»)

Команда «2 точки касания, радиус»

Команда «2 точки касания, радиус» — строит окружность на основе двух касательных точек и радиуса. Точка касания устанавливаеться на границе другого объекта, то есть касаясь его, и не может быть поставлена произвольно на рабочем пространстве, например по координатам. Точка касания определяют объект, которого будет касаться построеная окружность, а не точную точку на объекте. Непосредственно сама точка на объекте будет определена радиусом окружности и второй точкой касания.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «2 точки касания, радиус»:

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• меню «Рисование» «Круг» «2 точки касания, радиус»
• вкладка «Главная» панель «Рисование» список «Круг» «2 точки касания, радиус»

2. Укажите первую точку касания, выбрав объект касания в любой его точке.

3. Укажите вторую точку касания, выбрав объект касания в любой его точке.

4. Нажмите для завершения ввода радиуса и тем самым завершите команду. Если указаный радиус будет слишком мал и окружность нельзя построить исходя из точек касания, то в командной строке отобразиться «Круг не существует.»

Опций у команда «2 точки касания, радиус» нет.

Команда «3 точки касания»

Команда «3 точки касания» — строит окружность на основе трех касательных точек.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «3 точки касания»:

5. Вызовите команду одним из следующих способов:

• меню «Рисование» «Круг» «3 точки касания»
• вкладка «Главная» панель «Рисование» список «Круг» « 3 точки касания»

6. Укажите первую точку касания, выбрав объект касания в любой его точке.

7. Укажите вторую точку касания, выбрав объект касания в любой его точке.

8. Укажите третью точку касания, выбрав объект касания в любой его точке и тем самым завершите команду.

Команда «3 точки касания» обладает следующими опциями:

• ЗТ — позволяет перейти к методу построения по трем точкам касания (команда «3 точки»).
• 2Т — позволяет перейти к методу построения по двум точкам (команда «2 точки»)
• ККР (кас кас радиус) — позволяет перейти к методу построения по двум точкам касания и радиус (команда «2 точки касания, радиус»)

Черчение дуг

Для черчения дуг в AutoCAD есть группа команд, которые можно условно назвать «Дуга». Команды группы «Дуга» обладают различными параметрами для постройки дуг и применяються в зависимости от начальных данных о строящейся дуге. Каждая команды группы «Дуга» определяет метод построения дуги.

Все команды группы «Дуга» можно вызвать следующим способом:

• меню «Рисование» «Дуга» команды группы «Дуга»
• вкладка «Главная» панель «Рисование» список «Дуга»команды группы «Дуга»

Для построения дуг используеться различные сочетания таких параметров, как центр, начальная и конечная точки, радиус, центральный угол, длина и направление хорды. По умолчанию дуги рисуются в направлении против часовой стрелки. Чтобы нарисовать дугу в направлении по часовой стрелке, необходимо удерживть нажатой клавишу
Рассмотрим подробно различные команды построение дуг.

Команда «3 точки»

Команда «3 точки» выполняет построение дуги по трем точкам, проходящим по окружности строящейся дуги.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «3 точки» (рисунок 4.1):

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• меню «Рисование» «Дуга» «3 точки»
• вкладка «Главная» панель «Рисование» список «Дуга» « 3 точки»

2. Укажите первую точку дуги (указав точку по координатам, привязаться к другому объекту или произвольно указать точку на рабочем пространстве).

3. Укажите вторую точку дуги.

4. Укажите третью точку дуги, тем самым завершив команду.

Команда «3 точки» обладает следующими опциями:

• Центр — позволяет перейти к установке центральной точки.
• Конец — позволяет перейти к установке конечной точки.

Команда «Начало, центр, конец»

Команда «Начало, центр, конец» выполняет построение дуги по трем точкам: начальной, центральной, и конечной.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «Начало, центр, конец» (рисунок 4.2):

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• меню «Рисование» «Дуга» «Начало, центр, конец»
• вкладка «Главная» панель «Рисование» список «Дуга» «Начало, центр, конец»

2. Укажите начальную точку дуги.

3. Укажите центральную точку дуги.

4. Укажите конечную точку дуги, тем самым завершив команду.

Команда «Начало, центр, конец» обладает следующими опциями:

• Центр — позволяет перейти к установке центральной точки.
• Конец — позволяет перейти к установке конечной точки.
• Угол — позволяет перейти к установке угла, тем самым переключиться на метод построения «Начало, центр, угол».
• Длина хорды — позволяет перейти к указанию длины хорды, тем самым переключиться на метод построения «Начало, центр, длина».

Команда «Начало, центр, угол»

Команда «Начало, центр, угол» выполняет построение дуги по двум точкам: начальной и центральной, и углу.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «Начало, центр, угол» (рисунок 4.3):

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• меню «Рисование» «Дуга» «Начало, центр, угол»
• вкладка «Главная» панель «Рисование» список «Дуга» «Начало, центр, угол»

2. Укажите начальную точку дуги.

3. Укажите центральную точку дуги.

4. Укажите угол дуги, с помощью мыши либо введя значение в командную строку, тем самым завершив команду.

Дуга строится против часовой стрелки от начальной точки (1); используются заданный центр (2) и заданный внутренний угол (3). Если угол имеет отрицательное значение, дуга строится по часовой стрелке.

Команда «Начало, центр, угол» обладает следующими опциями:

• Центр — позволяет перейти к установке центральной точки.
• Конец — позволяет перейти к установке конечной точки.

Команда «Начало, центр, длина»

Команда «Начало, центр, длина» выполняет построение дуги по двум точкам: начальной и центральной, и длине хорды.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «Начало, центр, длина» (рисунок 4.4):

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• меню «Рисование» «Дуга» «Начало, центр, длина»
• вкладка «Главная» панель «Рисование» список «Дуга» «Начало, центр, длина»

2. Укажите начальную точку дуги (1).

3. Укажите центральную точку дуги (2).

4. Укажите длину хорды, с помощью мыши либо введя значение в командную строку (3), тем самым завершив команду.

Если значение длины хорды положительное, меньшая дуга строится от начальной точки против часовой стрелки. Если значение длины хорды отрицательное, большая дуга строится против часовой стрелки.

Команда «Начало, центр, длина» обладает следующими опциями:

• Центр — позволяет перейти к установке центральной точки.
• Конец — позволяет перейти к установке конечной точки.

Команда «Начало, конец, угол»

Команда «Начало, конец, угол» выполняет построение дуги по двум точкам: начальной и конечной, и углу.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «Начало, конец, угол» (рисунок 4.5):

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• меню «Рисование» «Дуга» «Начало, конец, угол»
• вкладка «Главная» панель «Рисование» список «Дуга» « Начало, конец, угол»

2. Укажите начальную точку дуги (1).

3. Укажите конечную точку дуги (2).

4. Укажите угол дуги, с помощью мыши либо введя значение в командную строку, тем самым завершив команду.

Дуга строится против часовой стрелки от начальной точки (1) до конечной точки (2) и исходя из заданного угла (3). Если угол имеет отрицательное значение, дуга строится по часовой стрелке.

Команда «Начало, конец, угол» обладает следующими опциями:

• Центр — позволяет перейти к установке центральной точки.
• Конец- позволяет перейти к установке конечной точки.

Команда «Начало, конец, направление»

Команда «Начало, конец, направление» выполняет построение дуги по двум точкам: начальной и конечной, и направлению касательной в начальной точке.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «Начало, конец, направление» (рисунок 4.6):

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• меню «Рисование» «Дуга» «Начало, конец, направление»
• вкладка «Главная» панель «Рисование» список «Дуга» « Начало, конец, направление»

2. Укажите начальную точку дуги (1).

3. Укажите конечную точку дуги (2).

4. Укажите направление дуги (3). Направление определяется от начальной точки.

Команда «Начало, конец, направление» обладает следующими опциями:

• Центр — позволяет перейти к установке центральной точки.
• Конец- позволяет перейти к установке конечной точки.

Команда «Начало, конец, радиус»

Команда «Начало, конец, радиус» выполняет построение дуги по двум точкам: начальной и конечной, и радиусу.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «Начало, конец, радиус» (рисунок 4.7):

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• меню «Рисование» «Дуга» «Начало, конец, радиус»
• вкладка «Главная» панель «Рисование» список «Дуга» « Начало, конец, радиус»

2. Укажите начальную точку дуги (1).

3. Укажите конечную точку дуги (2).

4. Укажите радиус дуги, с помощью мыши либо введя значение в командную строку, тем самым завершив команду.

Команда «Начало, конец, радиус» обладает следующими опциями:

• Центр — позволяет перейти к установке центральной точки.
• Конец — позволяет перейти к установке конечной точки.

Команда «Центр, начало, конец»

Команда «Центр, начало, конец» выполняет построение дуги по трем точкам: центральной, начальной, и конечной.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «Центр, начало, конец» (рисунок 4.8):

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• меню «Рисование» «Дуга» Начало, центр, конец»
• вкладка «Главная» панель «Рисование» список «Дуга» «Начало, центр, конец»

2. Укажите центральную точку дуги (1).

3. Укажите начальную точку дуги (2).

4. Укажите конечную точку дуги, тем самым завершив команду (3).

Команда «Начало, центр, конец» обладает следующими опциями:

• Центр — позволяет перейти к установке центральной точки.
• Длина хорды — позволяет перейти к указанию длины хорды, тем самым переключиться на метод построения «Начало, центр, длина».
• Угол — позволяет перейти к установке угла, тем самым переключиться на метод построения «Начало, центр, угол».

Команда «Центр, начало, угол»

Команда «Центр, начало, угол» выполняет построение дуги по двум точкам:

начальной и конечной, и углу.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «Центр, начало, угол» (рисунок 4.9):

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• меню «Рисование» «Дуга» «Центр, начало, угол»
• вкладка «Главная» панель «Рисование» список «Дуга» « Центр, начало, угол»

2. Укажите центральную точку дуги (1).

3. Укажите начальную точку дуги (2).

4. Укажите угол дуги, с помощью мыши либо введя значение в командную строку, тем самым завершив команду.

Дуга строится против часовой стрелки от начальной точки (1) до конечной точки (2) и исходя из заданного угла (3). Если угол имеет отрицательное значение, дуга строится по часовой стрелке.

Команда «Центр, начало, угол» обладает следующими опциями:

• Центр — позволяет перейти к установке центральной точки.
• Длина хорды — позволяет перейти к указанию длины хорды, тем самым переключиться на метод построения «Начало, центр, длина».
• Угол — позволяет перейти к установке угла, тем самым переключиться на метод построения «Начало, центр, угол».

Команда «Центр, начало, длина»

Команда «Центр, начало, длина» выполняет построение дуги по двум точкам: начальной и центральной, и длине хорды.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «Центр, начало, длина» (рисунок 4.10):

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• меню «Рисование» «Дуга» «Центр, начало, длина»
• вкладка«Главная» панель«Рисование» список «Дуга» « Центр, начало, длина»

2. Укажите центральную точку дуги (1).

3. Укажите начальную точку дуги (2).

4. Укажите длину хорды, с помощью мыши либо введя значение в командную строку (3), тем самым завершив команду.

Если значение длины хорды положительное, меньшая дуга строится от начальной точки против часовой стрелки. Если значение длины хорды отрицательное, большая дуга строится против часовой стрелки.

Команда «Центр, начало, длина» обладает следующими опциями:

• Центр — позволяет перейти к установке центральной точки.
• Длина хорды — позволяет перейти к указанию длины хорды, тем самым переключиться на метод построения «Начало, центр, длина».
• Угол — позволяет перейти к установке угла, тем самым переключиться на метод построения «Начало, центр, угол».

Команда «Продолжить»

Команда «Продолжить» выполняет построение дуги, касательной к последнему проведенному отрезку, дуге или полилинии.
Если после нанесения объекта, например, отрезка или полилинии вызвать команду «Дуга» и нажать в ответ на запрос «Начальная точка», то
начальная точка дуги будет установлена в конечной точке начерченного перед ней объекта.

Черчение элипсов и элиптических дуг

Для черчения элипсов и элептических дуг в AutoCAD есть группа команд, которые можно условно назвать «Эллипс». Команды группы «Эллипс» обладают различными параметрами для постройки элипсов и применяються в зависимости от начальных данных о строящмся объекте. Каждая команды группы «Эллипс» определяет метод построения элипса или элептической дуги. Все команды группы «Эллипс» можно вызвать следующим способом:

• меню «Рисование» «Элипс» команды группы «Эллипс»
• вкладка «Главная» панель «Рисование» список «Эллипс» -команды группы «Дуга»

При рисовании эллипса его форма определяется двумя осями, задающими длину и ширину: большей (более длинная) и меньшей (более короткая) (рисунок 4.11).

Рисунок 4.11 Большая и малая ось элипса

Команда «Центр»

Команда «Центр» выполняет построение элипса исходя из расстояния от центра до конца большой и малой оси.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «Центр» (рисунок 4.12):

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• меню «Рисование» «Эллипс» «Центр»
• вкладка «Главная» панель «Рисование» список «Эллипс» «Центр»

2. Укажите центральную точку эллипса (1).

3. Укажите конечную точку первой оси (в зависимости от размера она может быть большой или малой) (2).

4. Укажите конечную точку второй оси (в зависимости от размера она может быть большой или малой) (3), тем самым завершив команду.

Команда «Ось, конец»

Команда «Ось, конец» выполняет построение элипса исходя из полного расстояния одной оси и растояния от центра до конца второй оси.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «Центр» (рисунок 4.13):

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• меню «Рисование» «Эллипс» «Ось, конец»
• вкладка «Главная» панель «Рисование» список «Эллипс» »« Ось, конец»

2. Укажите начальную точку первой оси (1).

3. Укажите конечную точку первой оси (в зависимости от размера она может быть большой или малой) (2).

4. Укажите конечную точку второй оси (в зависимости от размера она может быть большой или малой) (3), тем самым завершив команду.

Команда «Элептическая дуга»

Команда «Элептическая дуга» выполняет построение эллиптической дуги исходя из полного расстояния одной оси, расстояния от центра до конца второй оси и указания начала элептической дуги и ее конец.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «Элептическая дуга» (рисунок 4.13):

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• меню «Рисование» «Эллипс» «Элептическая дуга»
• вкладка «Главная» панель «Рисование» список «Эллипс» »« Элептическая дуга»

2. Укажите начальную точку первой оси (1).

3. Укажите конечную точку первой оси (в зависимости от размера она может

быть большой или малой) (2).

4. Укажите конечную точку второй оси (в зависимости от размера она может быть большой или малой) (3), тем самым завершив команду.

5. Укажите начальную точку дуги (4) (если первую точку дуги указать правее чем вторую, то эллиптическая дуга будет построена верх, а если левее то вниз (рисунок 4.14)).

6. Укажите конечную точку дуги (5).

Команда «Кольцо»

Команда «Кольцо» создает объект из двух дуговых полилиний, концы которых соединены и образуют круговую форму. Кольцо определяется значениями наружного и внутреннего диаметра. Если внутренний диаметр равен нулю, рисуется закрашенный круг (рисунок 4.15).

Рассмотрим последовательность выполнения команды «Кольцо» (рисунок 4.15):

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• • меню «Рисование» «Эллипс» «Кольцо»
• • вкладка «Главная» панель «Рисование» « Кольцо»

2. Введите значение внутреннего радиуса (1).

3. Введите значение внешнего радиуса (2).

4. Укажите центр создаваемого кольца.

5. При необходимости продолжайте вставлять кольцо с заданными параметрами.

6. Завершите команду, нажав клавишу

Команда «Перенести»

Команда «Перенести» позволяет переносить объекты в заданном направлении на заданное расстояние.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «Перенести»:

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• • меню «Редактирование» «Перенести»
• • вкладка «Главная» панель «Редактирование» «Перенести»

2.Выберите объект или объекты для переноса.

3.Подтвердите выбор объектов, нажав клавишу где нужно выбрать объекты, следует подтверждать свой выбор, нажав на клавишу ).

4. Укажите базовую точку. Базовая точка — это точка, за которую совершается действие с объектом, более подробно о ней говориться в следующем разделе текущей главы.

5. Далее указывается новое положение базовой точки. Новое положение базовой точки можно указать следующими способами:
используется метод «направление-расстояние» — с помощью мыши показывается направление и с клавиатуры вводиться расстояние;

вводятся новые координаты положения базовой точки, например 0,0;

положение базовой точки указывается, привязав ее с помощью объектной привязки к существующему объекту;

произвольно щелкнув в области рисования,

б. Команда завершается автоматически.

Команда « Перенести» обладает следующими опциями:

• Смещение — после выбора объекта и подтверждения выбора объекта появляется возможность вызвать опцию «Смещение», которая позволяет указать координат смещения относительно текущего положения объекта. Например, если указать 10,20, то объект сместиться на 10 единиц по оси X и на20 по оси Y относительно текущего положения.

Базовая точка

Базовая точка важное понятие в AutoCAD, поэтому рассмотрим ее подробнее. Когда с объектом совершается какое либо действие, копирование, перенос, масштабирование и т.п, AutoCAD запрашивает базовую точку. Иногда важно где указывать базовую точку, иногда нет. Рассмотрим несколько примеров задания базовой точки.

Рассмотрим следующий пример, у нас есть объект, например круг, который

нужно перенести, так чтобы центр оказался в нуле координат. При запросе базовой точки разумно указать ее в центре окружности и далее ввести 0,0. Тогда именно центр окружности, а не другая точка, например квадрант, окажется в нуле координат. Если нам нужно, что бы верхний квадрант окружности оказался в нуле координат, то тогда разумно указать базовую точку в верхнем квадранте. Другой пример, предположим у нас есть отрезок, который нам нужно перенести, так что бы середина отрезка совпадал с конечной точкой другого отрезка. В данном случае базовую точку следует указать в середине отрезка, так как именно ее следует привязать к конечной точке другого отрезка, а не другую точку, например, одну из конечных.

Следующий пример, например нам нужно перенести окружность на расстояние равное 100 единицам под углом 45°. В этом случае важно ли нам, где будет базовая точка? Подумайте? . не важно! Так как, перенося на 100 единиц окружность, каждая её точка переноситься на 100 единиц и не важно, какая из них базовая. Так что в этом случае базовой точкой может быть любая точка не только на объекте, но и на всем чертеже.

Рекомендую с помощью команды «Перенести» потренироваться в выборе базовой точки.

Команда «Копировать»

Команда «Копировать» позволяет копировать объекты в заданном направлении на заданное расстояние. Команда «Копировать» похожа на команду «Перенести», только создает копии объектов.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «Копировать»:

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• • меню «Редактирование» «Копировать»
• • вкладка «Главная» панель «Редактирование» «Копировать»

2. Выберите объект или объекты для копирования.

3. Подтвердите выбор объектов, нажав клавишу

4. Укажите базовую точку.

5. Далее указывается новое положение базовой точки. Новое положение базовой точки можно указать следующими способами:

• используется метод «направление-расстояние» — с помощью мыши показывается направление и с клавиатуры вводиться расстояние;
• вводятся новые координаты положения базовой точки, например 0,0;
• положение базовой точки указывается, привязав ее с помощью объектной привязки к существующему объекту;
• • произвольно щелкнув в области рисования.

6.При необходимости продолжайте копировать объекты.

7.Завершите команду, нажав клавишу

Команда «Копировать» обладает следующими опциями:

• Смещение — после указания базовой точки появляется возможность вызвать опцию «Смещение», которая позволяет указать координат смещения относительно текущего положения объекта. Например, если указать 10,20, то копия объекта будет создана на расстоянии 10 единиц по оси X и 20 единиц по оси Y, относительно текущего положения.
• Режим — опция позволяет переключиться между режимами «Один» и «Несколько», определяющими будет ли возможно создавать сразу несколько копий (режим «Несколько», включен по умолчанию) или после создания одной копии команда будет завершена (режим «Один»).

Команда «Повернуть»

Команда «Повернуть» позволяет поворачивать объекты на заданный угол. Рассмотрим последовательность выполнения команды «Повернуть»:

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• • меню «Редактирование» «Повернуть»
• • вкладка «Главная» панель «Редактирование» «Повернуть»

2. Выберите объект или объекты для поворота.

3. Подтвердите выбор объектов, нажав клавишу
4. Укажите базовую точку относительно, которой будет осуществляться поворот объекта.

5. Далее указывается угол поворота, либо посредством ввода в командную строку и подтверждением с помощью клавиши , либо с помощью
указателя мыши и подтверждением щелчком ЛКМ.

6. Команда завершиться автоматически.

Команда «Повернуть» обладает следующими опциями:

• Копия — после указания базовой точки появляется возможность вызвать опцию «Копия», которая позволяет поворачивать объект, одновременно создавая его копию и оставляя исходный объект в текущем положении.
• Опорный угол — при выборе опции предлагается выбрать исходный угол относительно которого будет задан новый угол. Опорный угол может не совпадать с текущим углом поворота объекта .

Команда «Масштаб»

Команда «Масштаб» позволяет масштабировать объекты.

Рассмотрим последовательность выполнения команды «Повернуть»:

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• меню «Редактирование» «Масштаб»
• вкладка «Главная» панель «Редактирование»« Масштаб»

2. Выберите объект или объекты для масштабирования.

3. Подтвердите выбор объектов, нажав клавишу .

4. Укажите базовую точку относительно, которой будет осуществляться масштабирование объекта.

5. Далее указывается угол масштаб, либо посредством ввода в командную строку коэффициента и подтверждением с помощью клавиши , либо с помощью указателя мыши и подтверждением щелчком ЛКМ. Как правило, при масштабировании используется указание коэффициента использовать для масштабирования мышь крайне сложно. При положительном значении коэффициента объект будет увеличиваться, например, указав коэффициент 2, объект будет увеличен в два раза, при отрицательном значении уменьшаться, например, при указании -0.5 объект уменьшиться в 2 раза. Иногда для указания масштаба удобней использовать опцию «Опорный отрезок».

6. Команда завершиться автоматически.

Команда «Масштаб» обладает следующими опциями:

• • Копия — после указания базовой точки появляется возможность вызвать опцию «Копия», которая позволяет масштабировать объект, одновременно создавая его копию и оставляя исходный объект в текущем положении.
• • Опорный отрезок — при выборе опции масштабирование осуществляется указанием исходной длины объекта и затем новой его длинны, причем все остальные объекты увеличиваться пропорционально. Рассмотрим подробней опцию «Опорный отрезок» на примерах.

Первый пример. Предположим у нас есть два отрезка, один из них равен 100 единицам, а второй 300 единицам. В качестве опорного отрезка зададим размер равный 50 единицам, а новый размер укажем равный 51 единице. Отрезок равный 100 единицам станет равен 102, так как в нем два опорных отрезка по 50 единиц, и каждый стал на единицу больше. Отрезок равный 300 единицам станет равен 306 единицам, так как в нем содержится б опорных отрезков по 50 единиц, и каждый из них увеличился на единицу.

Второй пример. Предположим, что у нас есть чертеж, начерченный в дюймах и нам нужно преобразовать его в сантиметры. После вызова опции «Опорный отрезок» задаётся исходный размер опорного отрезка 1, который определяет один дюйм и новый размер опорного отрезка равный 2.54, который определяет один сантиметр. В результате каждая единица объекта станет равна 2.54 единице.

Команда «Зеркало»

Команда «Зеркало» позволяет создавать зеркальное отображение объектов. Рассмотрим последовательность выполнения команды «Зеркало»:

1. Вызовите команду одним из следующих способов:

• • меню «Редактирование»«Зеркало»
• • вкладка «Главная» панель «Редактирование» « Зеркало»

2. Выберите объект или объекты для создания зеркального отображения.

3.Подтвердите выбор объектов, нажав клавишу

4.Укажите первую точку оси отражения.

5.Укажите вторую точку оси отражения.

6.В командной строке ответьте на запрос «Удалить исходные объекты?» при ответе «Да» исходные объекты будут перемещены относительно оси отражение, при ответе «Нет» исходные объекты удалены не будут и будут созданы копии объектов относительно оси отражения. По умолчанию предлагается ответ «Нет», поэтому если исходные объекты удалять не надо, достаточно нажать клавишу после появления запроса. Отнеситесь внимательно к этому пункту, многие о нем забывают и в результате команду выполнить не удаётся.

7.После ответа на запрос команда завершиться автоматически.

Последовательность выбора объектов

Рассмотрим последовательность выбора объектов на примере команд редактирования. Если рассмотреть предыдущие команды, то последовательность выполнения команд следующая:

1. Вызов команды.
2. Выбор объектов.
3. Подтверждение выбора объектов (нажав клавишу ).
4. Указание базовой точки.
5. Выполнения специальных действий команды.

Можно использовать другую последовательность, которая сократит время выполнения команды:

1. Выбор объектов.

2. Вызов команды.

3. Подтверждение выбора объектов (нажав клавишу )

3. Указание базовой точки.

4. Выполнения специальных действий команды.

Если сперва выбрать объекты, а затем команду, то подтверждать выбор объектов не нужно, так как объекты были осознано выбраны и вызов команды тому подтверждение.

На практике нет четкого критерия выбора той или иной последовательности выполнения команды, как правило последовательность выбирается интуитивно. Иногда удобней и быстрее выбрать сперва объекты, а затем команду, а иногда наоборот.

Видео:Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shortsСкачать

Объектное отслеживание

Объектное отслеживание расширяет и дополняет возможности объектной привязки. Объектное отслеживание облегчает выбор точек, которые лежат на линиях отслеживания, проходящих через точки объектной привязки объектов. Захваченные точки отображаются с небольшим маркером, зеленого цвета (+). После захвата точки по мере передвижения курсора появляются вертикальные, горизонтальные или полярные линии отслеживания (как правило, зеленые пунктирные), проходящие через данную точку. Таким образом, можно, например, выбрать точку, лежащую на пересечении линий, проходящих через конечные точки или середины объектов. На рисунке 6.1 показано несколько примеров объектного отслеживания.

На первом рисунке показан маркер, установленный на конечной точки отрезка и идущая от него линия отслеживания под 45°.

На втором рисунке показан маркер, установленный на квадранте окружности и идущая от него линия отслеживания под 135°.

На третьем рисунке показано пересечение на основе марке установленного на конечной точки отрезка с отрезком расположенном выше под углом 90°.

Использовать объектную привязку можно, если включен режим «Объектной привязки», который активизируется в статусной строке нажатием на пиктограмму «Отображение опорных линий привязки».

Маркеры устанавливаются при наведении мыши на точку объектной привязки, например на «Конточку». При установке маркера щелчок мыши НЕ ПРОИЗВОДИТЬСЯ.
Одновременно можно установить до 7 маркеров. При установке нескольких маркеров между ними можно находить взаимосвязи, основываясь на полярных углах (рисунок 6.2).

После установки маркера его можно удалить повторно на него наведя мышь или изменив масштаб используя колесо мыши.
По умолчанию объектное отслеживание ведётся только ортогонально, даже если в полярном отслеживании установлен шаг углов равный, например 45°. Для

того, чтобы активизировать отслеживание по всем полярным углам необходимо в диалоговом окне «Режимы рисования» (меню «Сервис» «Режимы рисования») на вкладке «Отслеживание» установить активизировать переключатель «По всем полярным углам».

С помощью точек отслеживания можно отказаться от использования вспомогательных линий. Например, предположим необходимо построить новый отрезок на расстоянии 20 единиц от конечной точки другого отрезка. Для этого следует установить маркер (не щелкая мышью) на конечную точку отрезка, показать направление с помощью линии отслеживания, ввести 20 и подтвердить, нажав клавишу
Режим «Объектное отслеживание» зависит от двух режимов:

• • Объектная привязка — этот режим определяет точку установки маркера. Если режим будет отключен, то маркер установить не получиться. Если вы хотите установить маркер отслеживания на квадранте окружности, то нужно что бы данная точка объектной привязки была активизирована.
• • Полярное отслеживание — после установки маркера отслеживания, на точке объектной привязки, от него будут исходить линии отслеживания под указанными полярными углами. Если шаг полярного угла установлен равный 45°, то и линии отслеживания будут показаны под данными углами.

Параметры режима «Объектное отслеживание»

Параметры режима «Объектное отслеживание» расположены на вкладке «Построение» диалогового окна «Параметры» («Меню приложений» «Параметры» вкладка «Построение»).

Рассмотрим параметры режима «Объектное отслеживание»:

• • Область «Параметры автоотслеживания»
• Бесконечные линии полярного отслеживания — отключает отображение линии отслеживания ниже нуля по оси Z.
• Показывать бесконечный вектор отслеживания — определяет отображении линии объектного отслеживания, либо бесконечно, либо до текущего положения курсора рисунок 6.3.

Рисунок 6.2 Взаимосвязи между маркерами

• • Всплывающие подсказки автоотслеживания — определяет будут ли отображаться подсказки рядом с курсором при использовании объектной привязки.
• • Область«Захват точек»
• • Автоматически — установка маркеров объектного отслеживания будет, происходит автоматически при наведении на точку объектной привязки.
• • Нажатием Shift — для установки маркера объектного отслеживания следует на выбранной точке объектной привязки разово нажать клавишу и маркер объектного отслеживания будет установлен.

Привязка «Точка отслеживания»

Как правило, для построения объектов относительно других объектов вполне достаточно стандартного объектного отслеживания, но не всегда. Иногда для использования объектного отслеживания нет подходящей точки объектной привязки, тогда можно использовать привязку «Точка отслеживания». Привязку «Точка отслеживания» можно вызвать в меню «Разовых привязок».

Рассмотрим привязку «Точка отслеживания» на примере. Предположим нам нужно построить окружность на расстоянии 50 единиц влево от середины отрезка и вверх на расстояние 20 единиц. Эту задачу можно выполнить, используя вспомогательные отрезки (на рисунке 6.3 оранжевые линии), то есть нарисовать отрезок влево, от центра существующего отрезка (1), равный 50 единицам (2), а затем привязаться к его конечной точке (3) и нарисовать отрезок вверх равный 20 единицам, тем самым определив центральную точку окружности (4), как показано на рисунке 6.3. Минус такого способа заключается в том, что строятся два дополнительных отрезка, которые потом следует удалить.

Рисунок 6.3 Использование вспомогательных отрезков для задания центра окружности
Выполним такую же задачу, используя привязку «Точка отслеживания». Так как использования привязки «Точка отслеживания» требует тренировки и точной последовательности выполнения, то опишем процесс по пунктам:

1. Вызовем команду «Круг» (метод «Центр, радиус» или «Центр, диаметр»).
2. В командной строке запрашивается положение центра окружности. Так как именно сейчас нам нужно указать положение точки, то в этот момент мы и будем вызывать привязку.
3. Удерживая клавишунажмем правую клавишу мыши, тем самым вызвав разовые привязки (в виде контекстного меню).
4. Отпустим клавишу
5. Выберем в контекстном меню привязку «Точка отслеживания», она самая верхняя. Разовые привязки исчезнут.
6. Поставим маркер в центре отрезка (рисунок 6.4 пункт 1). Напоминаем при установке маркера, кнопка мыши курсор.
7. После установки маркера показываем направление установки нового маркера (налево), появиться линия отслеживания (рисунок 6.4 пункт 2).
8. В командную строку вводим расстояние до нового маркера равное 50 и нажимаем для подтверждения клавишу . На расстоянии 50 единиц отобразиться новый маркер (рисунок 6.4 пункт 3).
9. Находим линию отслеживания от нового маркера под 90° (вверх) (рисунок 6.4 пункт 4). Внимание: если вы подведете курсор к маркеру — он исчезнет и вам продеться все начинать сначала, то же самое произойдет, если вы измените масштаб с помощью колеса мыши.
10. Вводим расстояние от нового маркера до установки центра окружности 20 (рисунок 6.4 пункт 5) и нажимаем клавишу . Центр окружности будет установлен и можно продолжать дальше выполнять команду (например вводя радиус).

Рисунок 6.4 Использование привязки «Точка отслеживания» для задания центра окружности

Нужно отметить, что привязку «Точка отслеживания» можно использовать не только для черчения объектов, но и для редактирования, например, переноса или копирования объектов. В любой команде, где нужно указать положение точки можно использовать привязку «Точка отслеживания». Важно понимать, что привязка «Точка отслеживания» нужна не часто, чаще всего достаточно использовать стандартное объектное отслеживание привязываясь к конечным точкам, к середине, квадранту и т.п

Рекомендую внимательно отнестись к данной привязке, так как при ее освоении скорость работы может значительно возрасти. Если на данном этапе использование привязки «Точка отслеживания» невозможно, например, не получается или не понятно где использовать, вернитесь к ней после завершения курса.

• Редактирование чертежей с помощью ручек в AutoCAD
• Создание и редактирование текста в AutoCAD
• Размеры в AutoCAD
• Полилинии, сплайны и штриховка в AutoCAD
• Создание нового рабочего пространства в AutoCAD
• Создание чертежа в autocad
• Редактирование объектов и чертежей в AutoCAD
• Черчение по координатам в AutoCAD

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Как найти центр окружности с помощью циркуля и линейкиСкачать

Планиметрия (прямая и окружность)

Планиметрия изучется в начальном курсе геометрии и зачастую сводится к решению практических задач без изучения теоретической базы.
В данной статье приводятся альтернативные (подсказкам) решения задач из первого раздела (кроме 1.5) приложения Euclidea (геометрические построения с помощью циркуля и линейки).

Решения задач 1.1, 1.2 и 1.3 основаны на том, что с помощью циркуля и линейки можно построить равносторонний треугольник.

1.1 Построить угол 60° с заданой стороной

1.2 Построить серединный перпендикуляр к отрезку

На данной ограниченной прямой построить равносторонний треугольник

1.3 Середина отрезка

всё, что можно построить с помощью циркуля и линейки, может быть построено с помощью одного циркуля.

Из точки В радиусом АВ описываем окружность.
По этой окружности откладываем от точки А расстояние АВ три раза: получаем точку С, очевидно, диаметрально противоположную А. Расстояние АС представляет собой двойное рассрастояние АВ. Проведя окружность из С радиусом ВС, мы можем таким же образом найти точку,
диаметрально противоположную В и, следовательно, удаленную от А на
тройное расстояние АВ, и т. д.

любое построение, выполнимое на плоскости циркулем и линейкой, можно выполнить одной линейкой, если нарисована хотя бы одна окружность и отмечен её центр.

Проведем прямые PA и PB и отметим точки D и C их пересечения прямой b. Пусть О — точка пересечения прямых AC и BD. Тогда, согласно предыдущей лемме, прямая PO пересечёт отрезок AB в его середине M.

Решением задачи 1.3 по методу Штейнера-Понеселе будет:

1.4 Окружность, вписанная в квадрат

Из точки A, лежащей вне данной полуокружности, опустить на её диаметр перпендикуляр, обходясь при этом без циркуля. Положение центра полуокружности не указано.

Нам пригодится здесь то свойство треугольника, что все его высоты пересекаются в одной точке. Соединим A с B и C; получим точки D и E. Прямые BE и CD, очевидно, — высоты треугольника ABC. Третья высота — искомый перпендикуляр к BC — должна проходить через пересечение двух других, т.е. через точку M. Проведя по линейке прямую через точки A и M, мы выполним требованиек задачи, не прибегая к услугам циркуля.

И опустив перпендикуляр из точки пересечения диагоналей квадрата на ребро, найдём середину ребра.
Это же построение можно использовать для решения задачи 2.9 Окружность, касающаяся прямой

1.6 Найти центр окружности

Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.

Определение: касательной к окружности называется прямая, имеющая с окружностью одну общую точку. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

Рассмотрим задачу 2.8
2.8 Касательная к окружности в точке
Возвращаясь к предыдущей задаче, эту задачу можно решить построив угол, опирающийся на диаметр окружности по теореме Фалеса

Далее, построив перпендикуляр к касательной, найдём диаметр окружности, и, разделив его пополам, найдём центр окружности.

Ещё об одном способе построения касательной к окружности можно узнать из лекции 1.5 курса «Геометрия и группы» А. Савватеева ссылка

1.7 Квадрат, вписанный в окружность

Задача Наполеона

Решим задачу методом Мора-Маскерони.
Построим три окружности радиусом r и две окружности радиусом

В приложении нет такой операции, как перенос раствора циркуля (равного MO), поэтому необходимо использовать дополнительные построения.
Для того, чтобы построить касательную к исходной окружности, параллельную МО, необходимо произвести построения, которые были приведены выше (построить три окружности радиусом r и две окружности радиусом ), но вместо исходной окружности взять окружность, обозначенную на рисунке синим цветом

Т.о. мы перенесли раствор циркуля (равный МО) в точку А.
Далее из точки А необходимо провести окружность c радиусом МО

🌟 Видео

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

Как найти центр круга. Простые способы разметки центра кругаСкачать

4K Как найти центр окружности, how to find the center of a circleСкачать

Как найти центр окружностиСкачать

Математика 3 класс (Урок№33 - Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

Уравнение окружности (1)Скачать

Как найти центр окружности #геометрия #окружность #треугольник #теоремаСкачать