Прямая параллельная основаниям трапеции проходит через точку пересечения диагоналей 4 и 12

Напомним свойства трапеции, которые часто используются при решении задач. Некоторые из этих свойств были доказаны в заданиях для 9-го класса, другие попробуйте доказать самостоятельно. Приведённые рисунки напоминают ход доказательства.

$$ 4.^$$. Диагонали трапеции разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной (рис. 20). Площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам, равны, а треугольники прилежащие к основаниям — подобны.

$$ 4.^$$. В любой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжении боковых сторон, лежат на одной прямой (на рис. 21 точки `M`, `N`, `O` и `K`).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции углы при основании равны (рис. 22).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции (рис. 23).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции диагонали равны (рис. 24).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции высота, опущенная на большее основание из конца меньшего основания, делит его на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой – их полусумме

(рис. 25, основания равны `a` и `b`, `a>b`).

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой (рис. 26).

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен основаниям и равен полуразности оснований (рис. 27).

$$ 4.^$$.В равнобокой трапеции `d^2=c^2+ab`, где `d` — диагональ, `c` — боковая сторона, `a` и `b` основания.

Во всякой трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон и удвоенного произведения оснований, т. е. `d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2*ab`.

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции с основаниями `a` и `b` отрезок с концами на боковых сторонах, проходящий через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, равен `(2ab)/(a+b)` (на рис. 28 отрезок `MN`).

$$ 4.^$$. Трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая.

Докажем, например, утверждение $$ 4.^$$ .

Применяем теорему косинусов (см. рис. 29а и б):

`ul(DeltaACD):` `d_1^2=a^2+c_2^2-2a*c_2*cos varphi`,

`ul(DeltaBCD):` `d_2^2=b^2+c_2^2+2b*c_2*cos varphi` (т. к. `cos(180^@-varphi)=-cos varphi`).

Проводим `CK«||«BA` (рис. 29в), рассматриваем треугольник `ul(KCD):` `c_1^2=c_2^2+(a-b)^2-2c_2*(a-b)*cos varphi`. Используя последнее равенство, заменяем выражение в скобках в (2), получаем:

В случае равнобокой трапеции `d_1=d_2`, `c_1=c_2=c`, поэтому получаем

Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен `5`, одна из диагоналей равна `6`. Найти площадь трапеции, если её диагонали перпендикулярны.

`AC=6`, `BM=MC`, `AN=ND`, `MN=5` (рис. 30а). Во всякой трапеции середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на од-ной прямой (свойство $$ 4.^$$). Треугольник `BOC` прямоугольный (по условию `AC_|_BD`), `OM` — его медиана, проведённая из вершины прямого угла, она равна половине гипотенузы: `OM=1/2BC`. Аналогично устанавливается `ON=1/2AD`, поэтому `MN=1/2(BC+AD)`. Через точку `D` проведём прямую, параллельную диагонали `AC`, пусть `K` — её точка пересечения с прямой `BC` (рис. 30б).

По построению `ACKD` — параллелограмм, `DK=AC`, `CK=AD` и `/_BDK=90^@`

(т. к. угол `BDK` — это угол между диагоналями трапеции).

Прямоугольный треугольник `ul(BDK)` с гипотенузой `BK=BC+AD=2MN=10` и катетом `DK=6` имеет площадь `S=1/2DK*BD=1/2DKsqrt(BK^2-DK^2)=24`. Но площадь треугольника `BDK` равна площади трапеции, т. к. если `DP_|_BK`, то

Диагонали трапеции, пересекаясь, разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной. Найти площадь трапеции, если площади треугольников, прилежащих к основаниям, равны `S_1` и `S_2`.

Пусть `BC=a`, `AD=b`, и пусть `h` — высота трапеции (рис. 31). По свойству $$ 4.^$$ `S_(ABO)=S_(CDO)`, обозначим эту площадь `S_0` (действительно, `S_(ABD)=S_(ACD)`, т. к. у них общие основания и равные высоты, т. е. `S_(AOB)+S_(AOD)=S_(COD)+S_(AOD)`, откуда следует `S_(AOB)=S_(COD)`). Так как `S_(ABC)=S_0 + S_1=1/2ah` и `S_(ACD)=S_0+S_2=1/2bh`, то `(S_0+S_1)/(S_0 + S_2)=a/b`.

Далее, треугольники `BOC` и `DOA` подобны, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, значит, `(S_1)/(S_2)=(a/b)^2`. Таким образом, `(S_0+S_1)/(S_0+S_2)=sqrt((S_1)/(S_2))`.Отсюда находим `S_0=sqrt(S_1S_2)`, и поэтому площадь трапеции будет равна

Основания равнобокой трапеции равны `8` и `10`, высота трапеции равна `3` (рис. 32).

Найти радиус окружности, описанной около этой трапеции.

Трапеция равнобокая, по свойству $$ 4.^$$ около этой трапеции можно описать окружность. Пусть `BK_|_AD`, по свойству $$ 4.^$$

Из прямоугольного треугольника `ABK` находим `AB=sqrt(1+9)=sqrt(10)` и `sinA=(BK)/(AB)=3/(sqrt10)`. Окружность, описанная около трапеции `ABCD`, описана и около треугольника `ABD`, значит (формула (1), § 1), `R=(BD)/(2sinA)`. Отрезок `BD` находим из прямоугольного треугольника `KDB:` `BD=sqrt(BK^2+KD^2)=3sqrt(10)` (или по формуле `d^2=c^2+ab`), тогда

$$ 4.^$$. Площадь трапеции равна площади треугольника, две стороны которого равны диагоналям трапеции, а третья равна сумме оснований.

$$ 4.^$$. Если `S_1` и `S_2` — площади треугольников, прилежащих к основаниям, то площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам равны `sqrt(S_1S_2)`, а площадь всей трапеции равна `(sqrt(S_1) +sqrt(S_2))^2`.

$$ 4.^$$. Радиус окружности, описанной около трапеции, находится по формуле `R+a/(2sin alpha)`, где `a` — какая-то сторона (или диагональ трапеции), `alpha` — смотрящий на неё вписанный угол.

Видео:Теорема об отрезке, параллельном основаниям трапеции, проходящим через точку пересечения диагоналейСкачать

Прямая, параллельная основаниям трапеции, проходит через точку пересечения её диагоналей?

Математика | 5 — 9 классы

Прямая, параллельная основаниям трапеции, проходит через точку пересечения её диагоналей.

Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного между боковыми сторонами трапеции, если основания трапеции равны 4 и 12 см.

Прямая равна шести (по правило среднего гармонического).

То есть, (2 * 4 * 12) / (4 + 12), получается 6 : ).

Видео:Задание 24 Первый признак подобия треугольниковСкачать

В равнобедренной трапеции основания равны 9 и 15, диагональ перпендикулярна боковой стороне?

В равнобедренной трапеции основания равны 9 и 15, диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Найдите площадь трапеции.

Видео:Как найти отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно её основаниям?Скачать

Основания равнобедренной трапеции?

Основания равнобедренной трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равна 16 и 96 боковая сторона 58.

Найдите длину диагонали трапеции.

Видео:Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые #математика #огэ #впрСкачать

Равнобедренняя трапеция с основаниями 28 и 100 боковая сторона 60?

Равнобедренняя трапеция с основаниями 28 и 100 боковая сторона 60.

Найдите диагональ трапеции.

Видео:ОГЭ. № 25. Задача повышенной сложности. Основания трапеции относятся как 1:3. Через точку...Скачать

Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 8, боковая сторона равна 5?

Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 8, боковая сторона равна 5.

Найдите диагональ трапеции.

Видео:Диагонали трапеции и точка их пересеченияСкачать

16. Докажите, что если трапеция разделена прямой, параллельной её основаниям, равным a и b , на две подобные трапеции, то отрезок этой прямой, заключённый между боковыми сторонами, равенab?

16. Докажите, что если трапеция разделена прямой, параллельной её основаниям, равным a и b , на две подобные трапеции, то отрезок этой прямой, заключённый между боковыми сторонами, равенab.

Видео:Замечательное свойство трапеции | ЕГЭ по математике 2020Скачать

Большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания?

Большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания.

Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая параллельна основаниям трапеции.

Вычисли высоту полученных трапеций, если высота данной трапеции равна 24 см.

Высота меньшей трапеции равна (целое число) : см Высота большей трапеции равна (целое число) :

Видео:Прямая проходящая через точку пересечения диагоналей трапецииСкачать

Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из диагоналей на отрезки длиной 7см и 11 см?

Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из диагоналей на отрезки длиной 7см и 11 см.

Найдите основания трапеции, если их разность равна 16 см.

Видео:РЕШЕНО /// Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает еебоковые стороны AB и CD...Скачать

Докажите, что точки пересечения диагоналей трапеции и середины оснований трапеции лежат на одной прямой?

Докажите, что точки пересечения диагоналей трапеции и середины оснований трапеции лежат на одной прямой.

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Равнобедренный треугольник пересечен прямой, параллельной его основанию?

Равнобедренный треугольник пересечен прямой, параллельной его основанию.

В образовавшейся трапеции боковая сторона равна 3 дм, а основания трапеции равны 4 дм и 8 дм.

Найдите боковую сторону треугольника.

Видео:Геометрия Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CDСкачать

Большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания?

Большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания.

Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая параллельна основаниям трапеции.

Вычисли высоту полученных трапеций, если высота данной трапеции равна6см.

Напишите ответ высота меньшей трапеции и высоту большей трапеции и все.

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Прямая, параллельная основаниям трапеции, проходит через точку пересечения её диагоналей?, относящийся к категории Математика. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 — 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

1)40 : 8 * 7 = 35 сказок — во второй книге. 2)90 — (40 + 35) = 15 сказок — на видеокассетах. 3)15 : 3 = 5 видеокассет со сказками.

1) 4х + у = 3 6х — 2у = 1 у = 3 — 4х 6х — 2(3 — 4х) = 1 6х — 6 + 8х = 1 14х = 7 х = 0, 5 2)2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21 2x + 10 = 3 — (6x + 5y) 6х + 4у + 9 = 4х + 21 2х + 10 = 3 — 6х — 5у 2х + 4у = 12 * ( — 4) 8х + 5у = — 7 — 8х — 16у = — 48 8х + 16у =..

Вот 2 ответа. Надеюсь всё правельно и ещё извеняюсь за чернухи я путалась.

Видео:Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны... (задание 23 ОГЭ)Скачать

Школе NET

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

• Главная 
• Вопросы & Ответы 
• Вопрос 11569573

Главный Попко

Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Прямая, параллельная основаниям MP и NK трапеции MNKP, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны MN и KP в точках A и B соответственно. Найдите длину отрезка AB, если  MP= 40см, NK=24см

30 баллов! Срочно!

Видео:№120. Через точку О пересечения диагоналей квадрата со стороной а проведена прямая ОКСкачать

Лучший ответ:

Энджелл

Треугольники МОР и KON подобны (свойство трапеции), значит СО:ОД=NK:MP=24:40=3:5.

В треугольнике МКР ОВ║МР, значит ΔМКР

ΔОКВ. КВ:ВР=СО:ОД=3:5 ⇒ КВ:КР=3:8.
ОВ:МР=КВ:КР ⇒ ОВ=КР·МР/КВ=3·40/8=15 см.

Аналогично треугольники МNР и ANO подобны.
AO:MP=NA:NM=КВ:КР, значит АО=ОВ=15 см, следовательно АВ=30 см — это ответ.

🔥 Видео

Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Основания трапеции равны 4 и 10 Найдите больший из отрезков на которые делит среднюю линию диагональСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

Прямая, параллельная основаниям трапеции...Скачать

№552. Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите:Скачать

Построить трапецию по диагоналям и основаниям.Скачать