Прямая параллельная основаниям ad и bc трапеции abcd проходит через точку пересечения диагоналей ac

Видео:25)В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треСкачать

Ваш ответ

Видео:Как найти отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно её основаниям?Скачать

решение вопроса

Видео:Задание 24 Первый признак подобия треугольниковСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,701
• разное 16,822

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые #математика #огэ #впрСкачать

Прямая параллельная основаниям ad и bc трапеции abcd проходит через точку пересечения диагоналей ac

Напомним свойства трапеции, которые часто используются при решении задач. Некоторые из этих свойств были доказаны в заданиях для 9-го класса, другие попробуйте доказать самостоятельно. Приведённые рисунки напоминают ход доказательства.

$$ 4.^$$. Диагонали трапеции разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной (рис. 20). Площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам, равны, а треугольники прилежащие к основаниям — подобны.

$$ 4.^$$. В любой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжении боковых сторон, лежат на одной прямой (на рис. 21 точки `M`, `N`, `O` и `K`).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции углы при основании равны (рис. 22).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции (рис. 23).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции диагонали равны (рис. 24).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции высота, опущенная на большее основание из конца меньшего основания, делит его на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой – их полусумме

(рис. 25, основания равны `a` и `b`, `a>b`).

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой (рис. 26).

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен основаниям и равен полуразности оснований (рис. 27).

$$ 4.^$$.В равнобокой трапеции `d^2=c^2+ab`, где `d` — диагональ, `c` — боковая сторона, `a` и `b` основания.

Во всякой трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон и удвоенного произведения оснований, т. е. `d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2*ab`.

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции с основаниями `a` и `b` отрезок с концами на боковых сторонах, проходящий через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, равен `(2ab)/(a+b)` (на рис. 28 отрезок `MN`).

$$ 4.^$$. Трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая.

Докажем, например, утверждение $$ 4.^$$ .

Применяем теорему косинусов (см. рис. 29а и б):

`ul(DeltaACD):` `d_1^2=a^2+c_2^2-2a*c_2*cos varphi`,

`ul(DeltaBCD):` `d_2^2=b^2+c_2^2+2b*c_2*cos varphi` (т. к. `cos(180^@-varphi)=-cos varphi`).

Проводим `CK«||«BA` (рис. 29в), рассматриваем треугольник `ul(KCD):` `c_1^2=c_2^2+(a-b)^2-2c_2*(a-b)*cos varphi`. Используя последнее равенство, заменяем выражение в скобках в (2), получаем:

В случае равнобокой трапеции `d_1=d_2`, `c_1=c_2=c`, поэтому получаем

Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен `5`, одна из диагоналей равна `6`. Найти площадь трапеции, если её диагонали перпендикулярны.

`AC=6`, `BM=MC`, `AN=ND`, `MN=5` (рис. 30а). Во всякой трапеции середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на од-ной прямой (свойство $$ 4.^$$). Треугольник `BOC` прямоугольный (по условию `AC_|_BD`), `OM` — его медиана, проведённая из вершины прямого угла, она равна половине гипотенузы: `OM=1/2BC`. Аналогично устанавливается `ON=1/2AD`, поэтому `MN=1/2(BC+AD)`. Через точку `D` проведём прямую, параллельную диагонали `AC`, пусть `K` — её точка пересечения с прямой `BC` (рис. 30б).

По построению `ACKD` — параллелограмм, `DK=AC`, `CK=AD` и `/_BDK=90^@`

(т. к. угол `BDK` — это угол между диагоналями трапеции).

Прямоугольный треугольник `ul(BDK)` с гипотенузой `BK=BC+AD=2MN=10` и катетом `DK=6` имеет площадь `S=1/2DK*BD=1/2DKsqrt(BK^2-DK^2)=24`. Но площадь треугольника `BDK` равна площади трапеции, т. к. если `DP_|_BK`, то

Диагонали трапеции, пересекаясь, разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной. Найти площадь трапеции, если площади треугольников, прилежащих к основаниям, равны `S_1` и `S_2`.

Пусть `BC=a`, `AD=b`, и пусть `h` — высота трапеции (рис. 31). По свойству $$ 4.^$$ `S_(ABO)=S_(CDO)`, обозначим эту площадь `S_0` (действительно, `S_(ABD)=S_(ACD)`, т. к. у них общие основания и равные высоты, т. е. `S_(AOB)+S_(AOD)=S_(COD)+S_(AOD)`, откуда следует `S_(AOB)=S_(COD)`). Так как `S_(ABC)=S_0 + S_1=1/2ah` и `S_(ACD)=S_0+S_2=1/2bh`, то `(S_0+S_1)/(S_0 + S_2)=a/b`.

Далее, треугольники `BOC` и `DOA` подобны, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, значит, `(S_1)/(S_2)=(a/b)^2`. Таким образом, `(S_0+S_1)/(S_0+S_2)=sqrt((S_1)/(S_2))`.Отсюда находим `S_0=sqrt(S_1S_2)`, и поэтому площадь трапеции будет равна

Основания равнобокой трапеции равны `8` и `10`, высота трапеции равна `3` (рис. 32).

Найти радиус окружности, описанной около этой трапеции.

Трапеция равнобокая, по свойству $$ 4.^$$ около этой трапеции можно описать окружность. Пусть `BK_|_AD`, по свойству $$ 4.^$$

Из прямоугольного треугольника `ABK` находим `AB=sqrt(1+9)=sqrt(10)` и `sinA=(BK)/(AB)=3/(sqrt10)`. Окружность, описанная около трапеции `ABCD`, описана и около треугольника `ABD`, значит (формула (1), § 1), `R=(BD)/(2sinA)`. Отрезок `BD` находим из прямоугольного треугольника `KDB:` `BD=sqrt(BK^2+KD^2)=3sqrt(10)` (или по формуле `d^2=c^2+ab`), тогда

$$ 4.^$$. Площадь трапеции равна площади треугольника, две стороны которого равны диагоналям трапеции, а третья равна сумме оснований.

$$ 4.^$$. Если `S_1` и `S_2` — площади треугольников, прилежащих к основаниям, то площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам равны `sqrt(S_1S_2)`, а площадь всей трапеции равна `(sqrt(S_1) +sqrt(S_2))^2`.

$$ 4.^$$. Радиус окружности, описанной около трапеции, находится по формуле `R+a/(2sin alpha)`, где `a` — какая-то сторона (или диагональ трапеции), `alpha` — смотрящий на неё вписанный угол.

Видео:14.41.1. Планиметрия. Гордин Р.К.Скачать

Прямая, параллельная основаниям BC и AD трапеции ABCD, проходит через точку пересечения диоганалей трапеции и пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках Е и F соответственно?

Геометрия | 5 — 9 классы

Прямая, параллельная основаниям BC и AD трапеции ABCD, проходит через точку пересечения диоганалей трапеции и пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках Е и F соответственно.

Найдите длину отрезка ЕF если AD = 12см, BC = 24см.

Согласно формуле Буракова : Отрезок z, параллельный основаниям трапеции x и y и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится этой точкой пополам и равен

ЕF = 2·AD·BC / (AD + BC)

EF = 2·12·24 / (12 + 24) = 2·12·24 / 36 = 16

Ответ : EF = 16cм.

Видео:🔥Вся теория по четырёхугольникам и окружностям второй части ЕГЭ за 1,5 часа🔥Скачать

В трапеции ABCD основания равны 12 см и 20 см?

В трапеции ABCD основания равны 12 см и 20 см.

Через точку М, лежащую на боковой стороне АВ, проведена прямая параллельная основаниям трапеции и пересекающая сторону CD в точке N.

Найдите длину отрезка MN, если АМ = МВ.

Видео:ОГЭ 2020 задание 18Скачать

Основы трапеции равны 3см и 6см ?

Основы трапеции равны 3см и 6см .

Прямая параллельная основаниям трапеции проходит через точку пересечения диагоналей трапеции .

Найдите длину отрезка этой прямой , ограниченного боковыми сторонами трапеции .

Задача 8 класса.

Видео:Теорема об отрезке, параллельном основаниям трапеции, проходящим через точку пересечения диагоналейСкачать

Прямая параллельная основаниям трапеции ABCD пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно?

Прямая параллельная основаниям трапеции ABCD пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно.

Найдите длину отрезка EF если AD = 36, BC = 18, CF : DF = 7 : 2.

Видео:№552. Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите:Скачать

Прямая, параллельная основаниям трапеции, проходит через точку пересечения её диагоналей?

Прямая, параллельная основаниям трапеции, проходит через точку пересечения её диагоналей.

Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого между боковыми сторонами трапеции, если основания трапеции равны 9 и 18.

Видео:Геометрия В трапеции ABCD основания AD и BC. Диагональ AC разбивает ее на два равнобедренныхСкачать

Через точку О пересечения продолжений боковых сторон трапеции ABCD проведена прямая, параллельная основаниям AD и BC?

Через точку О пересечения продолжений боковых сторон трапеции ABCD проведена прямая, параллельная основаниям AD и BC.

Эта прямая пересекает продолжения диагоналей DB и AC трапеции в точках M и N соответственно.

Найдите площадь трапеции AMND, если площадь треугольника BOC = 3, а площадь трапеции ABCD = 45.

Видео:РЕШЕНО /// Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает еебоковые стороны AB и CD...Скачать

Основания трапеции 5 см и 14 см ?

Основания трапеции 5 см и 14 см .

Боковая сторона трапеции разделена на три равные части , и через точки деления проведены прямые, параллельные основанию до пересечения с другой боковой стороной.

Найдите длины отрезков этих прямых, заключённые внутри трапеции.

Видео:Геометрия Основания трапеции относятся как 1:3. Через точку пересечения диагоналей проведена прямаяСкачать

Основания трапеции 5 см и 14 см ?

Основания трапеции 5 см и 14 см .

Боковая сторона трапеции разделена на три равные части , и через точки деления проведены прямые, параллельные основанию до пересечения с другой боковой стороной.

Найдите длины отрезков этих прямых, заключённые внутри трапеции.

Видео:Ященко. ЕГЭ. Профильная математика. 1 вариант. 2023. 13 задание. GeoGebra.Скачать

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD , пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно?

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD , пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно.

Найдите длину отрезка EF, если AD = 33, BC = 18, CF : DF = 2 : 1.

Видео:Замечательное свойство трапеции | ЕГЭ по математике 2020Скачать

Прямая параллельная основаниям трапеции ABCD , пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно?

Прямая параллельная основаниям трапеции ABCD , пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно.

Найдите отношение отрезков CF : DF , если AD = 15 , ВC = 12, EF = 21.

Видео:№30. Основание АВ трапеции ABCD параллельно плоскости α, а вершина С лежитСкачать

Основания трапеции равны 10 и 6 см?

Основания трапеции равны 10 и 6 см.

Боковую сторону трапеции разделили на 4 равных отрезка и через точки деления провели прямые, параллельные основаниями.

Найдите отрезки этих прямых, принадлежащие трапеции.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Прямая, параллельная основаниям BC и AD трапеции ABCD, проходит через точку пересечения диоганалей трапеции и пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках Е и F соответственно?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Sб = 2ПtH (h вторая сторона. Её нужно узнать) Подставляем : 100 = 2 * 5 * П * H H = 100 / 2 * 5П H = 100 / 10 H = 10 S(прямоугольника) = 10 * 5 = 50см ^ 2 Вроде так)).

Визначимо периметр в частинах 2( 9 + 5 ) = 28 Це і є 112 см по довжині. Тепер 112 : 28 = 4 см — довжина однієї частини. Визначаємо довжину сторін : 4 х 9 = 36 см Друга сторона 4 х 5 = 20 см Тепер перевірка за периметром : 36 + 36 + 20 + 20 = 112 см..

Правильная пирамида — это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр этого многоугольника. Диагонали, проведенные через центр основания данной пирамиды, делят его на 6 правильных треугольн..

По теореме Пифагора : С2 = а2 + б2 Б2 = (2√2)2 — (√5) Б2 = 8 — 5 = Б = √3.

ВН ^ 2 = 52 ^ 2 — 10 ^ 2 = 2704 — 400 = 42304 ВН = 48 S = (АН + НD) * ВН = 22 * 48 = 1056.

Угол АЛС 60 градусов.

Сторони паралелограм можна вважати поділенимина 6 рівних частин. Отже, 42 : 6 = 7 см — менша сторона, 7 * 2 = 14 см більша сторона. Відповідь : 7 см і 14 см.

Сумма углов треугольников равна 180 градусов. Разделим в соответствии с заданной пропорцией. 1 часть равна 180 / (1 + 2 + 3) = 180 / 6 = 30 градусов. Угол А равен 30 градусов. Угол В равен 30 * 2 = 60 градусов. Угол С равен 30 * 3 = 90градусов. ..

Дано : ABCD — параллелограмм ; АВ : ВС = 1 : 2 Найти : АВ и ВС Решение : пусть х — ВС, тогда АВ — 2х, составим уравнение : 2 (х + 2х) = 30см 2х + 4х = 30см 6х = 30см х = 5см — ВС, а АВ = 2 × 5 = 10см Ответ : АВ = 10см, ВС = 5см (противолежащие сторон..

А = х, в = 2х Р = 2(х + 2х) = 6х 6х = 30 а = х = 5 в = 10.

📽️ Видео

25 задание 7 вариант ОГЭ 2021Скачать

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны... (задание 23 ОГЭ)Скачать

Прямая проходящая через точку пересечения диагоналей трапецииСкачать

9 вариант ЕГЭ Ященко 2024 математика профильный уровеньСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать