Найти основание треугольника по двум

Основание треугольника – уравнение

Основание треугольника – это такая же сторона, как и две других. Основание редко имеет особое значение, но из-за визуальной обособленности от других сторон, ученики часто путаются и допускают ошибки. Разберем подробнее, как сторона треугольника может считаться основанием, и в каких случаях это действительно имеет значение

Найти основание треугольника по двум

Видео:Сможешь найти основание? Задача про медиану равнобедренного треугольникаСкачать

Сможешь найти основание? Задача про медиану равнобедренного треугольника

Стороны треугольника

У треугольника всегда три стороны. Одна из них считается основанием. Как правило, основание выделяется только построением, т.е. нижняя сторона треугольника, и приниматься за основание.

Иногда в решении указывают углы при основании произвольного треугольника. Это не совсем верно, поскольку в произвольном треугольнике все углы равнозначны, а значит не имеет смысла выделять углы при основании. Выделяются только углы при основании равнобедренного треугольника.

Найти основание треугольника по двум

Рис. 1. Углы произвольного треугольника.

Нужно учитывать, что любой произвольный треугольник можно условно перевернуть, т.е. перечертить фигуру таким образом, чтобы основанием стала другая сторона. По этому разделять понятие боковых сторон и основания у произвольного треугольника не имеет смысла – это только добавит путаницы в решение задачи.

Уравнение основания треугольника, так же, как и уравнение любой из сторон треугольника, является уравнением прямой линии.

Видео:Найти основание треугольника. Номер 55. Геометрия 7 классСкачать

Найти основание треугольника. Номер 55. Геометрия 7 класс

Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник – это единственный подвид треугольника, где основание имеет реальное практическое значение. Равнобедренным треугольником называется треугольник, у которого две стороны равны между собой. Равные стороны зовутся боковыми, а третья сторона считается основанием.

Существует две теоремы об основании равнобедренного треугольника. Это:

  • Теорема о равенстве углов: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
  • Теорема о равенстве медианы, биссектрисы и высоты, проведенной к основанию. Теорема особенно подчеркивает, что из трех возможных медиан, высот и биссектрис, только проведенные к основанию окажутся равными между собой.

В равнобедренном треугольнике основание определяется значением сторон: равные стороны – боковые, неравная – основание.

Найти основание треугольника по двум

Рис. 2. Равнобедренный треугольник.

По ходу решения задачи может получится так, что основание окажется сбоку, не нужно этого пугаться. Стоит или привыкнуть к такому построению равнобедренного треугольника или каждый раз перечерчивать чертеж, разворачивая треугольник в нужную сторону.

Видео:№107. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметрСкачать

№107. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник – это частный случай равнобедренного. У равнобедренного треугольника равны две стороны, а у равностороннего все три. Но именно из-за этого свойства значение основания равнобедренного треугольника теряется.

В равностороннем треугольнике какую сторону не выбери: две другие всегда будут равны между собой, а значит любая сторона может считаться основанием.

Найти основание треугольника по двум

Рис. 3. Равносторонний треугольник.

Существует формула, где часто упоминается слово основание. Это формула площади, которая равна половине произведения основания треугольника на высоту, проведенную к этому основанию. Но в качестве основания может быть принята любая сторона, главное, чтобы именно на нее падала высота. Поэтому и в этом случае выбор стороны треугольника, которую можно считать основанием, некритичен.

Видео:7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольника

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое основание треугольника. Поговорили о ситуациях, когда стоит выделять основание среди других сторон треугольника, а когда это окажется напрасной тратой времени. Обсудили значимость основания равнобедренного треугольника.

Видео:Найдите третью сторону треугольникаСкачать

Найдите третью сторону треугольника

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:№490. Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если: а) основание равноСкачать

№490. Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если: а) основание равно

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем Найти основание треугольника по двум.

Найти основание треугольника по двум
Найти основание треугольника по двум
Найти основание треугольника по двум
Найти основание треугольника по двум(1)
Найти основание треугольника по двум(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Найти основание треугольника по двум.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти основание треугольника по двумНайти Найти основание треугольника по двум(Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

Найти основание треугольника по двумНайти основание треугольника по двум.
Найти основание треугольника по двумНайти основание треугольника по двум.
Найти основание треугольника по двум, Найти основание треугольника по двум.

И, наконец, находим угол C:

Найти основание треугольника по двумНайти основание треугольника по двум

Видео:№158. Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведенная к боковой сторонеСкачать

№158. Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведенная к боковой стороне

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Найти основание треугольника по двум

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Найти основание треугольника по двум.
Найти основание треугольника по двум.

Далее, из формулы

Найти основание треугольника по двум.
Найти основание треугольника по двум.(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Найти основание треугольника по двум.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Найти основание треугольника по двуми Найти основание треугольника по двум(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Найти основание треугольника по двум,
Найти основание треугольника по двумНайти основание треугольника по двумНайти основание треугольника по двум.

Из формулы (3) найдем cosA:

Найти основание треугольника по двумНайти основание треугольника по двум
Найти основание треугольника по двум.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Найти основание треугольника по двумНайти основание треугольника по двум.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Найти основание треугольника по двум

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Найти основание треугольника по двум.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Найти основание треугольника по двум, Найти основание треугольника по двум.
Найти основание треугольника по двум, Найти основание треугольника по двум.

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: Найти основание треугольника по двуми углы Найти основание треугольника по двум(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Найти основание треугольника по двумНайти основание треугольника по двум

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Найти основание треугольника по двум
Найти основание треугольника по двум

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Видео:Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекцииСкачать

Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекции

Длина основания равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона называется основанием треугольника. По определению, каждый правильный треугольник также является равнобедренным. Равнобедренный треугольник обладает следующими свойствами:

  • углы при основании равны
  • биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой
  • медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой
  • высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой

📽️ Видео

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Митио Каку Гиперпространство Научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое измСкачать

Митио Каку Гиперпространство  Научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое изм

ЗВЁЗДНЫЕ ДНЕВНИКИ ИЙОНА ТИХОГО - Станислав Лем | Аудиокнига (Сборник рассказов) | ФантастикаСкачать

ЗВЁЗДНЫЕ ДНЕВНИКИ ИЙОНА ТИХОГО - Станислав Лем | Аудиокнига (Сборник рассказов) | Фантастика

По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисункеСкачать

По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисунке

Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать

Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.

КАК РАЗМЕТИТЬ ФУНДАМЕНТ СВОИМИ РУКАМИ / КАК НАЙТИ ДИАГОНАЛИ ФУНДАМЕНТА / КАК ВЫСТАВИТЬ ПРЯМОЙ УГОЛ /Скачать

КАК РАЗМЕТИТЬ ФУНДАМЕНТ СВОИМИ РУКАМИ / КАК НАЙТИ ДИАГОНАЛИ ФУНДАМЕНТА / КАК ВЫСТАВИТЬ ПРЯМОЙ УГОЛ /

Найдите сторону треугольника на рисункеСкачать

Найдите сторону треугольника на рисунке

Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)

Теорема косинусов. Решить задачи. Найти сторону по двум сторонам и углу. Найти угол по сторонам.Скачать

Теорема косинусов. Решить задачи. Найти сторону по двум сторонам и углу. Найти угол по сторонам.

№259. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведеннаяСкачать

№259. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведенная

Нахождение площади равнобедренного треугольника при помощи теоремы Пифагора | Геометрия | АлгебраСкачать

Нахождение площади равнобедренного треугольника при помощи теоремы Пифагора  |  Геометрия | Алгебра
Поделиться или сохранить к себе: