Рецензия
на проектно-исследовательскую работу по математике ученика 8 класса «А» МБОУ «Гимназии №20» Губенко П. на тему: «Прямая Эйлера, окружность Эйлера».
Руководитель: учитель математики Родионова Н.Е.
Актуальность данной темы подтверждается множеством причин. Рассматриваемые в научно-исследовательской работе вопросы актуальны в связи с проведением государственной итоговой аттестации и единого государственного экзамена по математике, в котором всегда встречается решение систем уравнений. Кроме того, данная тема изучается на первом курсе университета при изучении курса высшей математики. Что будет способствовать лучшему пониманию и усвоению материала. Также умение решать системы уравнений методом Крамера, например, дает возможность быстрее решать системы уравнений с параметром. Данная тема представляет собой практический интерес, так как ее можно реализовать с помощью компьютерной программы Excel, что особенно вызывает заинтересованность у учащихся.
Проектно-исследовательская работа состоит из двух глав, в свою очередь делящихся на 5 и 4 параграфа каждая, а также введения, заключения, списка использованной литературы и приложения. Оформление проектно-исследовательской работы соответствует принятым стандартам.
Во введении обоснована актуальность исследования, цели и задачи работы, теоретическая и практическая значимость работы. Цели и задачи проектно-исследовательской работы сформулированы грамотно, соответствуют заявленной теме.
В первой главе работы рассматриваются теоретические вопросы. Даны основные понятия и определения, которыми учащийся пользуется при изучении темы. На высоком уровне изложен материал по теме исследовательской работы. Видно, что Иван проанализировал большое количество учебников по заданной тематике, провел грамотный анализ ресурсов, использовал только достоверные данные. Перед учеником стояла сложная задача написания теоретической части работы, так как успех понимания материала зависел во многом от трудолюбия ребенка и умения «правильно» воспринимать математический язык. Всю теоретическую часть ученик писал самостоятельно, на основе собственных знаний и исследований.
Вторая глава проектно-исследовательской работы — практическая. Она содержит большое количество разобранных примеров на каждый метод решения систем линейных алгебраических уравнений, причем, которые имеют различное количество решений. Иван воплотил идею реализации решения систем линейных алгебраических уравнений в Excel, им разработано программное приложение, в котором он реализует все методы. Ученик самостоятельно разобрался с программой, смог выстроить алгоритм решения в электронной среде. Особое внимание практической части работы заслуживает умение применить способы решения систем линейных алгебраических уравнений для задач повышенной сложности: решений систем уравнений с параметром, сложных экономических задач.
В результате написания работы ученик грамотно изложил результаты исследования, на основе проделанного исследования, он сделал выводы о достоинствах и недостатках каждого из методов.
Предложенный в заключении задачник будет полезен учащимся, которые самостоятельно изучали данную тему и хотят выяснить усвоили ли они этот материал.
Работа построена последовательно, следование глав — логично. Работа оформлена в соответствии с требованиями к научно-исследовательской работе.
Работа заслуживает внимания и высокой оценки со стороны экспертной комиссии.
Рецензент: учитель математики Родионова Н.Е.
Видео:9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать
Реферат: Прямая Эйлера
Деление отрезка в данном отношении.
Теорема о пересечении медиан треугольника в одной точке.
Теорема о высотах произвольного треугольника.
Прямая Эйлера тетраэдра.
Использованные источники информации.
Свойства треугольника были хорошо изучены еще древними греками.
В знаменитых “Началах” Евклида доказывается, что центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
Архимед, определяя положение центра тяжести однородной треугольной пластинки, установил, что он лежит на каждой из трех медиан. Точку пересечения медиан треугольника называют центром тяжести или центроидом треугольника.
Позднее было доказано, что три высоты треугольника также пересекаются в одной точке, которая называется его ортоцентром.
Закономерность в расположении этих трех замечательных точек треугольника – центра O описанной окружности, центроида G , ортоцентра H – впервые обнаружил знаменитый математик Леонард Эйлер (1707-1783).
Рассмотрим сначала один частный случай: прямоугольный треугольник ABC (рис.1). СерединаO гипотенузы AB является центром описанной около него окружности. Центроид G делит медиану CO в отношении 1:2, считая от вершины C. Катеты AC иBC являются высотами треугольника, поэтому вершина C прямого угла совпадает с ортоцентром H треугольника. Таким образом, точки O,G,H лежат на одной прямой, причем OH=3OG. Пользуясь методом координат, Эйлер доказал, что такая же связь существует между тремя указанными точками любого треугольника. Мы докажем этот факт с помощью векторов.
Деление отрезка в данном отношении.
Пусть A,B,O – данные точки плоскости, и известно, что
Выразим вектор OG черезвекторыOA иOB. Для этого подставим в равенство AG=k * GB выражения всех векторов через OG, OA иOB: OG-OA=k(OB-OG). Решая это уравнение относительно OG , получим:
Теорема о пересечении медиан треугольника в одной точке.
Здесь мы попутно получим одно векторное равенство, которое понадобится нам в дальнейшем.
Теорема 1. Медианы треугольника АВС пересекаются в одной точке G и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины, причем
где P – любая точка плоскости или пространства.
Доказательство. Возьмем на медиане CD треугольника ABC точку G, определяемую соотношением |CG|:|GD|=2:1 (рис. 3).
Вычисляя вектор PG’ с концом в точкеG’, делящей любую из двух других медиан треугольника в отношении 2:1 (считая от вершины), мы получим то же самое выражение:
Поэтому PG’=PG, и точка G’ совпадает с точкой G. Следовательно, все три медианы треугольника пересекаются в одной точке G, определяемой соотношением (2).
Теорема о высотах произвольного треугольника.
Теорема 2. Высоты треугольника АВС пересекаются в одной точке Н, причем
где О – центр окружности описанной около треугольника.
Видео:Окружность Эйлера (окружность 9 точек) и прямая ЭйлераСкачать
Реферат: Прямая Эйлера
Название: Прямая Эйлера Раздел: Рефераты по математике Тип: реферат Добавлен 07:30:06 24 марта 2008 Похожие работы Просмотров: 2665 Комментариев: 25 Оценило: 9 человек Средний балл: 4.4 Оценка: 4 Скачать |