Прямая и окружность эйлера проект (6 видео)

Прямая Эйлера и окружность Эйлера

Рецензия

на проектно-исследовательскую работу по математике ученика 8 класса «А» МБОУ «Гимназии №20» Губенко П. на тему: «Прямая Эйлера, окружность Эйлера».

Руководитель: учитель математики Родионова Н.Е.

Актуальность данной темы подтверждается множеством причин. Рассматриваемые в научно-исследовательской работе вопросы актуальны в связи с проведением государственной итоговой аттестации и единого государственного экзамена по математике, в котором всегда встречается решение систем уравнений. Кроме того, данная тема изучается на первом курсе университета при изучении курса высшей математики. Что будет способствовать лучшему пониманию и усвоению материала. Также умение решать системы уравнений методом Крамера, например, дает возможность быстрее решать системы уравнений с параметром. Данная тема представляет собой практический интерес, так как ее можно реализовать с помощью компьютерной программы Excel, что особенно вызывает заинтересованность у учащихся.

Проектно-исследовательская работа состоит из двух глав, в свою очередь делящихся на 5 и 4 параграфа каждая, а также введения, заключения, списка использованной литературы и приложения. Оформление проектно-исследовательской работы соответствует принятым стандартам.

Во введении обоснована актуальность исследования, цели и задачи работы, теоретическая и практическая значимость работы. Цели и задачи проектно-исследовательской работы сформулированы грамотно, соответствуют заявленной теме.

В первой главе работы рассматриваются теоретические вопросы. Даны основные понятия и определения, которыми учащийся пользуется при изучении темы. На высоком уровне изложен материал по теме исследовательской работы. Видно, что Иван проанализировал большое количество учебников по заданной тематике, провел грамотный анализ ресурсов, использовал только достоверные данные. Перед учеником стояла сложная задача написания теоретической части работы, так как успех понимания материала зависел во многом от трудолюбия ребенка и умения «правильно» воспринимать математический язык. Всю теоретическую часть ученик писал самостоятельно, на основе собственных знаний и исследований.

Вторая глава проектно-исследовательской работы — практическая. Она содержит большое количество разобранных примеров на каждый метод решения систем линейных алгебраических уравнений, причем, которые имеют различное количество решений. Иван воплотил идею реализации решения систем линейных алгебраических уравнений в Excel, им разработано программное приложение, в котором он реализует все методы. Ученик самостоятельно разобрался с программой, смог выстроить алгоритм решения в электронной среде. Особое внимание практической части работы заслуживает умение применить способы решения систем линейных алгебраических уравнений для задач повышенной сложности: решений систем уравнений с параметром, сложных экономических задач.

В результате написания работы ученик грамотно изложил результаты исследования, на основе проделанного исследования, он сделал выводы о достоинствах и недостатках каждого из методов.

Предложенный в заключении задачник будет полезен учащимся, которые самостоятельно изучали данную тему и хотят выяснить усвоили ли они этот материал.

Работа построена последовательно, следование глав — логично. Работа оформлена в соответствии с требованиями к научно-исследовательской работе.

Работа заслуживает внимания и высокой оценки со стороны экспертной комиссии.

Рецензент: учитель математики Родионова Н.Е.

Содержание

Презентация по геометрии на тему «Прямая Эйлера» (8 класс)
«Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
Дистанционные курсы для педагогов
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Оставьте свой комментарий
Дистанционные курсы для педагогов
Подарочные сертификаты
Окружность девяти точек. Прямая Эйлера. Окружность девяти точек Прямая Эйлера © 2010 Nickolas science. — презентация
Похожие презентации
Презентация на тему: » Окружность девяти точек. Прямая Эйлера. Окружность девяти точек Прямая Эйлера © 2010 Nickolas science.» — Транскрипт:
🌟 Видео

Видео:Окружность Эйлера (окружность 9 точек) и прямая ЭйлераСкачать

Презентация по геометрии на тему «Прямая Эйлера» (8 класс)

Видео:Прямая ЭйлераСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:#207. Окружность девяти точек | лемма о трезубце | ортотреугольник | прямая ЭйлераСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Описание презентации по отдельным слайдам:

Презентация «Прямая Эйлера» Автор :учитель математики Обухова Т.И. МОУ «СОШ с. Алексашкино»

Содержание Леонард Эйлер — швейцарский, немецкий и российский математик. Замечательные точки треугольника Понятие прямой Эйлера. Теорема о прямой Эйлера. Алгоритм построения прямой Эйлера Задачи. Литература

«Изучение работ Эйлера различных областях математики, и ничто другое не может это заменить» (К. Гаусс) Леонард Эйлер (1707-1783)-швейцарский, немецкий и российский математик. Эйлер — автор почти 900 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др. Он работал в России 1727—1741 и 1766—1783 годах

Леонард Эйлер был не только математиком, но и физиком, и астрономом. Его труды оказали огромное влияние на развитие этих наук. Хотя он потерял в 1735г. один глаз, а в 1766г. – второй, ничто не могло ослабить его огромную продуктивность. Слепой Эйлер, пользуясь своей феноменальной памятью, продолжал диктовать свои открытия. В течение его жизни увидели свет почти 900 работ, примерно 70 из них – по геометрии. И лишь немногие из этих геометрических работ можно назвать элементарными. Умирая, он оставил много рукописей, которые Петербургская академия публиковала в течение последующих 47 лет.

Вспоминаем замечательные точки треугольника: Точка пересечения прямых, содержащих высоты — центр тяжести треугольника – центроид

Точка пересечения медиан –ЦЕНТРОИД треугольника

Прямая Эйлера — это прямая, проходящая через центр описанной окружности, ортоцентр и центроид треугольника.

Удивительно, как математик, двигавший вперёд всю математику XVIII в., заметил маленький бриллиантик, который проглядели великие греки. Приведем замечательную теорему, которую можно найти во многих книгах по элементарной геометрии. Теорема. В любом треугольнике центр описанной окружности, центроид и ортоцентр лежат на одной прямой (прямой Эйлера).

Алгоритм построения прямой Эйлера Начертить треугольник и построить: точку пересечения серединных перпендикуляров (О); точку пересечения медиан (М); точку пересечения высот (Н).

Прояви себя: реши задачи

Литература: 1. Готман Э. Прямая Эйлера /Приложение к журналу «Квант» № 1/1998. / 2. Дополнительная глава к у учебнику геометрии 8 класса А.Г.Мерзляк и др «Когда сделаны уроки» Интернет- ресурсы: 1.Портрет Л.Эйлера https://yandex.ru/search 2.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 927 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 321 человек из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 700 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Обухова Тамара ИвановнаНаписать 1829 12.08.2018

Номер материала: ДБ-036838

09.08.2018 449

11.07.2018 181

01.07.2018 140

25.06.2018 464

25.06.2018 1350

14.06.2018 1804

06.06.2018 1660

04.06.2018 655

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

530 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Стоимость обучения на первом курсе в вузах РФ за год выросла на 10%

Время чтения: 3 минуты

Стартовал региональный этап Всероссийской олимпиады школьников

Время чтения: 2 минуты

Порядка 65% выпускников российских вузов идут работать по специальности

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:27 Где на прямой Эйлера лежит центр окружности девяти точек?Скачать

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемАнтон Кушников

Презентация на тему: » Окружность девяти точек. Прямая Эйлера. Окружность девяти точек Прямая Эйлера © 2010 Nickolas science.» — Транскрипт:

2 Окружность девяти точек Теорема: В любом треугольнике основания высот, середины сторон и середины отрезков, соединяющих ортоцентр с вершинами, лежат на одной окружности с центром в середине E и радиусом 0,5R Назад

3 Доказательство A C BH3H3 H1H1 H2H2 B1B1 A1A1 C1C1 H B2B2 C2C2 A2A2 ABC-произвольный треугольник AH 1 ; AH 2 ; AH 3 -высоты A 1 ;B 1 ;C 1 -середины сторон E A 2, B 2, C 2 середины отрезков AH, BH, CH Назад

B 1 C 1 ||B 2 C 2 ; B 1 C 1 = B 2 C 2 =0.5BC 2) B 1 C 1 B 2 C 2 и C 1 A 1 C 2 A 2 являются прямоугольниками 3) C 1 C 2″ title=»Доказательство A C BH3H3 H1H1 H2H2 B1B1 A1A1 C1C1 H B2B2 C2C2 A2A2 E 1)B 1 C 1 и B 2 C 2 — средние линии треугольников ABC и HBC => B 1 C 1 ||B 2 C 2 ; B 1 C 1 = B 2 C 2 =0.5BC 2) B 1 C 1 B 2 C 2 и C 1 A 1 C 2 A 2 являются прямоугольниками 3) C 1 C 2″ > 4 Доказательство A C BH3H3 H1H1 H2H2 B1B1 A1A1 C1C1 H B2B2 C2C2 A2A2 E 1)B 1 C 1 и B 2 C 2 — средние линии треугольников ABC и HBC => B 1 C 1 ||B 2 C 2 ; B 1 C 1 = B 2 C 2 =0.5BC 2) B 1 C 1 B 2 C 2 и C 1 A 1 C 2 A 2 являются прямоугольниками 3) C 1 C 2 – общая диагональ 4) =>B 1 B 2 =C 1 C 2 =A 1 A 2 => A 1 ;A 2 ;B 1 ;B 2 ;C 1 ;C 2 лежат на одной окружности; С 1 С 2 -диаметр 5) т.к. угол CH 3 C 1 – прямой, то H 3 — лежит на окружности; аналогично H 1 ;H 2 лежат на окружности. Назад B 1 C 1 ||B 2 C 2 ; B 1 C 1 = B 2 C 2 =0.5BC 2) B 1 C 1 B 2 C 2 и C 1 A 1 C 2 A 2 являются прямоугольниками 3) C 1 C 2″> B 1 C 1 ||B 2 C 2 ; B 1 C 1 = B 2 C 2 =0.5BC 2) B 1 C 1 B 2 C 2 и C 1 A 1 C 2 A 2 являются прямоугольниками 3) C 1 C 2 – общая диагональ 4) =>B 1 B 2 =C 1 C 2 =A 1 A 2 => A 1 ;A 2 ;B 1 ;B 2 ;C 1 ;C 2 лежат на одной окружности; С 1 С 2 -диаметр 5) т.к. угол CH 3 C 1 – прямой, то H 3 — лежит на окружности; аналогично H 1 ;H 2 лежат на окружности. Назад»> B 1 C 1 ||B 2 C 2 ; B 1 C 1 = B 2 C 2 =0.5BC 2) B 1 C 1 B 2 C 2 и C 1 A 1 C 2 A 2 являются прямоугольниками 3) C 1 C 2″ title=»Доказательство A C BH3H3 H1H1 H2H2 B1B1 A1A1 C1C1 H B2B2 C2C2 A2A2 E 1)B 1 C 1 и B 2 C 2 — средние линии треугольников ABC и HBC => B 1 C 1 ||B 2 C 2 ; B 1 C 1 = B 2 C 2 =0.5BC 2) B 1 C 1 B 2 C 2 и C 1 A 1 C 2 A 2 являются прямоугольниками 3) C 1 C 2″>

5 Прямая Эйлера Прямая, содержащая центроид G, ортоцентр H и центр O описанной около треугольника окружности, называется прямой Эйлера треугольника, причем GH = 2OG. Назад

6 Доказательство A C BH1H1 B1B1 A1A1 C1C1 H ABC-произвольный треугольник CH 1 ; AH 2 высоты; H-ортоцентр A 1 ;B 1 ;C 1 -середины сторон H2H2 O G B 1 B; C 1 C- медианы; G-центроид C 1 O; A 1 O – серединные перпендикуляры. Прямая, содержащая центроид G, ортоцентр H и центр O описанной около треугольника окружности, называется прямой Эйлера треугольника, причем GH = 2OG. HO-прямая Эйлера Назад

7 Гомотетия Гомоте́тия (от др.-греч. μός «одинаковый» и θετος «расположенный») один из видов преобразования подобия. Гомотетией c центром O и коэффициентом k ( ) называют преобразование плоскости (или пространства), переводящее точку X в точку X’, обладающую тем свойством, что. Назад

8 Доказательство A C BH1H1 B1B1 A1A1 C1C1 H H2H2 O G 1) По свойству медиан треугольник ABC гомотетичен треугольнику A 1 B 1 C 1 k=-1/2 2) т.к. H и O точки пересечения высот, то HGO прямая 3) т.к. k=-1/2, то GH = 2OG. Ч.т.д. Назад