Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Свойства параллельных прямых в пространстве (стр. 2 )
Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиИз за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек (а || Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости)

Признак параллельности прямой и плоскости.

Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Определи взаимное расположение данной прямой и плоскости.

Прямая DD1 и плоскость (ADD1): Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Прямая LP и плоскость (CDD1): Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Прямая XY и плоскость (ABC): Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Прямая DC и плоскость (AA1B): Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Прямая MS и плоскость (ABB1): Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Точки M, N, P и Q являются соответственно серединами отрезков AD, CD, BC и AB.

Вычислите периметр четырёхугольника MNPQ, если AC= 11 см и BD= 17 см.

Ответ: периметр четырехугольника MNPQ равен Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостисм.

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Трапеция ABCD, основание BC которой равно 24cм, лежит в плоскости б. Точка M не находится в плоскости трапеции. Точка Kделит отрезок MB так, чтоMK:KB=1:4. Плоскость ADK пересекает отрезок MC в некоторой точке N. Определи длину отрезка KN.

1. Назови пучок параллельных прямых: Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

2. Назови подобные треугольники: ДKMN

ДПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

3. KN= Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости(округли до одной десятой).

Задание №4. С учебника

Домашняя работа: С учебника

Когда называются прямая и плоскость прямыми? Назовите случаи взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

Задание СРС: Определите взаимное расположение стороны октаэдра.

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.

Контрольная работа по геометрии для студентов 1 курса (СПО) по теме параллельность и перпендикулярность в пространстве.

Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

ГАОУ СПО Архангельской области «КИТ»

Контрольная работа по геометрии для студентов 1 курса (СПО)

по теме параллельность и перпендикулярность в пространстве.

Подготовила: Налетова Ирина Александровна,

г. Коряжма — 2014

Учебник, по которому ведется преподавание

Геометрия, 10–11: Учебник для общеобразовательных учреждений.Л.С. Атанасян, Просвещение, 2010. Математика сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы 11 класс. Г.В.Дорофеев. Дрофа. Москва 2002

Параллельность и перпендикулярность в пространстве

Форма и методы контроля

1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

2) по манере исполнения (письменный);

3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

Преподавателю определить качество усвоения учебного материала, уровня овладения знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике.

Обучающемуся привести в систему усвоенный за определенное время учебный материал

Варианты имеют одинаковый уровень сложности и содержат 20 заданий с выбором ответа, каждое из которых оценивается 1б, 7 заданий с кратким ответом, каждое из которых оценивается 2б, 4 задания с развёрнутым ответом, каждое из которых оценивается 3б. Данная работа позволяет в полной мере оценить объём и качество усвоенного материала. Может использоваться в старшей школе

Отметка «5» выставляется, если студент набрал 37 – 46 баллов.

Отметка «4» выставляется, если студент набрал 27 – 36 балл.

Отметка «3» выставляется, если студент набрал 19 – 26 баллов.

Отметка «2» выставляется, если студент набрал менее 19 баллов.

Контрольная работа по стереометрии

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Какой плоскости не принадлежит точка А?

А) Р D В В) А D С

На каких плоскостях лежит прямая DB ?

В какой точке пересекаются прямая PC и плоскость ADB ?

По какой прямой пересекаются плоскости A ВС и ADC ?

Какие прямые лежат в плоскости BDC ?

А) DB , AC , DK . AB

В) KB , DA , DK . CP

С) DP , DC , DK . CA

Д) DB , DC , DK . CB

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Укажите точку пересечения прямой MD с плоскостью ABC

Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и АВВ1

Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Выберите верную запись:

А) α × β= с В) α ∩ β= с

С) α ║ β= с Д) α ∩ β= С

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, расположенных на стержнях SA , SB , SC . Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Как располагаются прямые AD 1 и D 1 C 1?

Найдите угол между прямыми AD 1 и ВВ1

Найдите точку пересечения прямых DC и CC 1

Найдите рёбра, параллельные грани АВВ1А1

СПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости) DD 1 , CC 1 , C 1 D 1, D С

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АВВ1

А) D А, В C ,СС1. AB

Выберите верное утверждение

А) AD ║ BA В) AB Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости D 1 С 1

С) DC ║ BC Д) D С Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости BC

Как расположены друг к другу рёбра куба, выходящие из одной вершины?

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

ОПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскоститрезок В D перпендикулярен плоскости α. С D является::

С) Проекцией наклонной

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Укажите общий перпендикуляр для прямых AD и CC 1

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Плоскости α и β параллельны. Каково взаимное расположение прямых AD и BC ?

Прямые a и b параллельные и лежат в плоскости α. Через каждую из этих прямых проведена плоскость, перпендикулярная α . Каково взаимное расположение полученных плоскостей?

А) Пересекаются В) Скрещиваются

С) Параллельны Д) Совпадают

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M 1, , N 1 и К1 . Найдите длину отрезка КК1 , если отрезок MN не пересекает α и ММ1 = 6 см, NN 1= 2 см.

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А1 и В1. Найдите длину отрезка А1 В1 если АВ = 10 см.

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка N К, если D Е = 4 см.

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая А D , перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 6 см; А D = 8 см.

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 45 º?

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 15 и 20 см, проекция одного из отрезков равна 16 см. Найдите проекцию другого отрезка.

Чему равен угол между плоскостью А1В1С1 D 1 и плоскостью проходящей через прямые А1В1 и С D

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Из точки А к плоскости α проведены два отрезка АС и АВ . Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. D Е параллельна α и равна 5 см. Найти длину отрезка ВС, если Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости .

Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВС D к е го плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости . Найдите косинус угла АВМ.

Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD . Найдите длину отрезка С D если АС = а, ВС = в, В D = с

В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми В D 1 и СС1.

Контрольная работа по стереометрии

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Какой плоскости не принадлежит точка В?

А) Р D В В) А D С

На каких плоскостях лежит прямая D А?

В какой точке пересекаются прямая D К и плоскость ADB ?

По какой прямой пересекаются плоскости A ВС и AD В?

Какие прямые лежат в плоскости BD А?

А) DB , AC , DK . AB

В) KB , DA , DK . CP

С) DP , D В, D А. В A

Д) DB , DC , DK . CB

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Укажите точку пересечения прямой NC 1 с плоскостью A 1 B 1 C 1

Укажите прямую пересечения плоскостей АВ D и А DD 1

Прямые а и b пересекаются в точке С. Выберите верную запись:

А) a × b = с В) a ∩ b = с

С) a ║ b = с Д) a ∩ b = С

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях SA , SB , SC . Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Как располагаются прямые DD 1 и DC ?

Найдите угол между прямыми A А1 и ВС

Найдите точку пересечения прямых DC и D 1 P

Найдите рёбра, параллельные грани А DD 1А1

СПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости) А D , В C , A 1 D 1, АС

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АВС

А) D А, В C ,СС1. AB

Выберите верное утверждение

А) AD Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости BA В) AB Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости D 1 С 1

С) DC ║ B В 1 Д) D С Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости BC

Можно ли провести плоскость через четыре произвольные точки пространства?

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

ОПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскоститрезок В D перпендикулярен плоскости α. СВ является::

С) Проекцией наклонной

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Укажите общий перпендикуляр для прямых A В и CC 1

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Плоскости α и β параллельны. Каково взаимное расположение прямых A С и BD ?

Прямые a и b -скрещивающиеся.Через а проведена плоскость α ║ b ,. Через прямую b проведена плоскость β║а, . Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

А) Пересекаются В) Скрещиваются

С) Параллельны Д) Совпадают

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M 1, , N 1 и К1 . Найдите длину отрезка КК1 , если отрезок MN не пересекает α и ММ1 = 12см, NN 1= 4 см.

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А1 и В1. Найдите длину отрезка АА1 если ВВ1 = 16 см.

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка D Е , если N К = 4 см.

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая А D , перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 3 см; А D = 4 см.

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 60 º?

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 7 и 10 см, проекция одного из отрезков равна 8 см. Найдите проекцию другого отрезка.

Чему равен угол между плоскостью А1В1С1 D 1 и плоскостью проходящей через прямые АВ и С1 D 1

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Из точки А к плоскости α проведены два отрезка АС и АВ . Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. D Е параллельна α и равна 5 см. Найти длину отрезка ВС, если Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости .

Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВС D к е го плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости . Найдите косинус угла АВМ.

Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD . Найдите длину отрезка В D если АС = а, ВС = в, С D = с

В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми В1 D и АА1.

Контрольная работа по стереометрии

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Какой плоскости не принадлежит точка С?

А) Р D В В) А D С

На каких плоскостях лежит прямая D С?

В какой точке пересекаются прямая D М и плоскость A С B ?

По какой прямой пересекаются плоскости A ВС и В DC ?

Какие прямые лежат в плоскости B А C ?

А) А B , AC ,СР. С B

В) KB , DA , DK . CP

С) DP , DC , DK . CA

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Укажите точку пересечения прямой NA 1 с плоскостью A 1 C 1 D 1

Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и D СС1

Плоскости α и β пересекаются по прямой b . Выберите верную запись:

А) α × β= b В) α ∩ β= B

С) α ║ β= b Д) α ∩ β= b

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях a , b , c . Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Как располагаются прямые BP и D 1 C 1?

Найдите угол между прямыми AD 1 и А 1В1

Найдите точку пересечения прямых D А и АА1

Найдите рёбра, параллельные грани АВС D

СПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости) А 1В1, В 1 C 1, A 1 D 1, D 1С 1

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости С DD 1

А) D А, В C ,СС1. AB

Выберите верное утверждение

А) AD ║ DC В) AB Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости D 1 С 1

С) DC ║ BC Д) D С Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости DD 1

Две точки круга лежат в плоскости. Лежит ли весь круг в этой плоскости?

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

ОПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскоститрезок В D перпендикулярен плоскости α. В D является::

С) Проекцией наклонной

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Укажите общий перпендикуляр для прямых С D и ВВ1

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Отрезки АВ и С D лежат в плоскостях α и β. Прямые АС и В D параллельны. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

Три луча АВ, АС, АК попарно перпендикулярны. Как расположен каждый из лучей по отношению плоскости, определяемой двумя другими лучами.

А) Перпендикулярен В) Скрещивается

С) Параллелен Д) Совпадает

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M 1, , N 1 и К1 . Найдите длину отрезка NN 1 , если отрезок MN не пересекает α и ММ1 = 6 см, KK 1= 4 см.

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А1 и В1. Найдите длину отрезка АВ если А1 В1 = 3 см.

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка D Е, если N К = 12см.

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая А D , перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 12 см; А D = 16 см.

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 30 º?

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 4 и 5 см, проекция одного из отрезков равна 4 см. Найдите проекцию другого отрезка.

Чему равен угол между плоскостью А1В1С1 D 1 и плоскостью проходящей через прямые А1 D 1 и СВ

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Из точки А к плоскости α проведены два отрезка АС и АВ . Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. D Е параллельна α и равна 12 см. Найти длину отрезка ВС, если Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости .

Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВС D к е го плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости . Найдите косинус угла АВМ.

Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD . Найдите длину отрезка С D если АС = 3 см, ВС = 4 см,

В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми D В1 и СС1.

Контрольная работа по стереометрии

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Какой плоскости не принадлежит точка D ?

А) Р D В В) А D С

На каких плоскостях лежит прямая С B ?

В какой точке пересекаются прямая DM и плоскость ADB ?

По какой прямой пересекаются плоскости A ВС и PDC ?

Какие прямые лежат в плоскости PDC ?

А) DB , AC , DK . AB

В) KB , DA , DK . CP

С) DP , DC , DM . CP

Д) DB , DC , DK . CB

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Укажите точку пересечения прямой NC с плоскостью ABD

Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и CDD 1

Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Выберите верную запись:

А) α × β= с В) α ∩ β= с

С) α ║ β= с Д) α ∩ β= С

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях a , b , c . d Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются

А) 0 В) 1 С) 2 Д) 3

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Как располагаются прямые DD 1 и AA 1?

Найдите угол между прямыми AD и DC

Найдите точку пересечения прямых AB и AD 1

Найдите рёбра, параллельные грани DCC 1 D 1

СПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости) А D , В C , A 1 D 1, D С

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости А DD 1

А) D А, В C ,СС1. AB

Выберите верное утверждение

А) AD ║ BC В) AB Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости D 1 С 1

С) DC ║ BC Д) D С Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости BA

Две точки треугольника лежат в плоскости. Лежит ли весь треугольник в этой плоскости?

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскостиПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

ОПрямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскоститрезок В D перпендикулярен плоскости α. С D является::

С) Проекцией наклонной

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Укажите общий перпендикуляр для прямых B С и DD 1

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Плоскости α и β параллельны. Каково взаимное расположение прямых AB и CD ?

Прямые a и b -скрещивающиеся.Через а проведена плоскость α ║ b ,. Через прямую b проведена плоскость β║а, . Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

А) Пересекаются В) Скрещиваются

С) Параллельны Д) Совпадают

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M 1, , N 1 и К1 . Найдите длину отрезка NN 1 , если отрезок MN не пересекает α и ММ1 = 10 см, KK 1= 7см.

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А1 и В1. Найдите длину отрезка А1 В1 если АВ = 6 см.

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка N К, если D Е = 10 см.

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая А D , перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 6 см; А D = 8 см.

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 60 º ?

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 4 и 5 см, проекция одного из отрезков равна 4 см. Найдите проекцию другого отрезка.

Чему равен угол между плоскостью А1В1С1 D 1 и плоскостью проходящей через прямые C 1 D 1 и AB

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Из точки А к плоскости α проведены два отрезка АС и АВ . Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. D Е параллельна α и равна 5 см. Найти длину отрезка ВС, если Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости .

Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВС D к е го плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости . Найдите косинус угла АВМ.

Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD . Найдите длину отрезка С D если АС = c , ВС = в, В D = a

В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми AC 1 и BB 1.

Ответы для контрольной работы по стереометрии.

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 964 человека из 79 регионов

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 340 человек из 71 региона

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 689 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

  • Налетова Ирина АлександровнаНаписать 84964 17.03.2014

Номер материала: 35101031721

    15.03.2014 1373
    15.03.2014 960
    14.03.2014 8916
    14.03.2014 1282
    14.03.2014 724
    14.03.2014 3615
    14.03.2014 2508

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Во всех педвузах страны появятся технопарки

Время чтения: 1 минута

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

ОНФ планирует решить проблему с низкими зарплатами водителей школьных автобусов в России

Время чтения: 1 минута

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Число участников РДШ за 2021 год выросло в три раза

Время чтения: 2 минуты

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Параллельность прямой к плоскостиСкачать

Параллельность прямой к плоскости

Параллельные прямая и плоскость, признак и условия параллельности прямой и плоскости

Статья рассматривает понятия параллельность прямой и плоскости. Будут рассмотрены основные определения и приведены примеры. Рассмотрим признак параллельности прямой к плоскости с необходимыми и достаточными условиями параллельности, подробно решим примеры заданий.

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Параллельные прямые и плоскость – основные сведения

Прямая и плоскость называются параллельными, если не имеют общих точек, то есть не пересекаются.

Параллельность обозначается « ∥ ». Если в задании по условию прямая a и плоскость α параллельны, тогда обозначение имеет вид a ∥ α . Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.

Прямая dd1 и плоскость abb1 прямая параллельна плоскости

Считается, что прямая a , параллельная плоскости α и плоскость α , параллельная прямой a , равнозначные, то есть прямая и плоскость параллельны друг другу в любом случае.

Видео:Перпендикулярность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Перпендикулярность прямой и плоскости. 10 класс.

Параллельность прямой и плоскости – признак и условия параллельности

Не всегда очевидно, что прямая и плоскость параллельны. Зачастую это нужно доказать. Необходимо использовать достаточное условие, которое даст гарантию на параллельность. Такой признак имеет название признака параллельности прямой и плоскости. Предварительно рекомендуется изучить определение параллельных прямых.

Если заданная прямая a , не лежащая в плоскости α , параллельна прямой b , которая принадлежит плоскости α , тогда прямая a параллельна плоскости α .

Рассмотрим теорему, используемую для установки параллельности прямой с плоскостью.

Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая лежит в этой плоскости либо параллельна ей.

Подробное доказательство рассмотрено в учебнике 10 — 11 класса по геометрии. Необходимым и достаточным условием параллельности прямой с плоскостью возможно при наличии определения направляющего вектора прямой и нормального вектора плоскости.

Для параллельности прямой a , не принадлежащей плоскости α , и данной плоскости необходимым и достаточным условием является перпендикулярность направляющего вектора прямой с нормальным вектором заданной плоскости.

Условие применимо, когда необходимо доказать параллельность в прямоугольной системе координат трехмерного пространства. Рассмотрим подробное доказательство.

Допустим, прямая а в систему координат О х у задается каноническими уравнениями прямой в пространстве , которые имеют вид x — x 1 a x = y — y 1 a y = z — z 1 a z или параметрическими уравнениями прямой в пространстве x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ , плоскостью α с общими уравнениями плоскости A x + B y + C z + D = 0 .

Отсюда a → = ( a x , a y , a z ) является направляющим вектором с координатами прямой а, n → = ( A , B , C ) — нормальным вектором заданной плоскости альфа.

Чтобы доказать перпендикулярность n → = ( A , B , C ) и a → = ( a x , a y , a z ) , нужно использовать понятие скалярного произведения. То есть при произведении a → , n → = a x · A + a y · B + a z · C результат должен быть равен нулю из условия перпендикулярности векторов.

Значит, что необходимым и достаточным условием параллельности прямой и плоскости запишется так a → , n → = a x · A + a y · B + a z · C . Отсюда a → = ( a x , a y , a z ) является направляющим вектором прямой a с координатами, а n → = ( A , B , C ) — нормальным вектором плоскости α .

Определить, параллельны ли прямая x = 1 + 2 · λ y = — 2 + 3 · λ z = 2 — 4 · λ с плоскостью x + 6 y + 5 z + 4 = 0 .

Получаем, что предоставленная прямая не принадлежит плоскости, так как координаты прямой M ( 1 , — 2 , 2 ) не подходят. При подстановке получаем, что 1 + 6 · ( — 2 ) + 5 · 2 + 4 = 0 ⇔ 3 = 0 .

Необходимо проверить на выполнимость необходимое и достаточное условие параллельности прямой и плоскости. Получим, что координаты направляющего вектора прямой x = 1 + 2 · λ y = — 2 + 3 · λ z = 2 — 4 · λ имеют значения a → = ( 2 , 3 , — 4 ) .

Нормальным вектором для плоскости x + 6 y + 5 z + 4 = 0 считается n → = ( 1 , 6 , 5 ) . Перейдем к вычислению скалярного произведения векторов a → и n → . Получим, что a → , n → = 2 · 1 + 3 · 6 + ( — 4 ) · 5 = 0 .

Значит, перпендикулярность векторов a → и n → очевидна. Отсюда следует, что прямая с плоскостью являются параллельными.

Ответ: прямая с плоскостью параллельны.

Определить параллельность прямой А В в координатной плоскости О у z , когда даны координаты A ( 2 , 3 , 0 ) , B ( 4 , — 1 , — 7 ) .

По условию видно, что точка A ( 2 , 3 , 0 ) не лежит на оси О х , так как значение x не равно 0 .

Для плоскости O x z вектор с координатами i → = ( 1 , 0 , 0 ) считается нормальным вектором данной плоскости. Обозначим направляющий вектор прямой A B как A B → . Теперь при помощи координат начала и конца рассчитаем координаты вектора A B . Получим, что A B → = ( 2 , — 4 , — 7 ) . Необходимо выполнить проверку на выполнимость необходимого и достаточного условия векторов A B → = ( 2 , — 4 , — 7 ) и i → = ( 1 , 0 , 0 ) , чтобы определить их перпендикулярность.

Запишем A B → , i → = 2 · 1 + ( — 4 ) · 0 + ( — 7 ) · 0 = 2 ≠ 0 .

Отсюда следует, что прямая А В с координатной плоскостью О y z не являются параллельными.

Ответ: не параллельны.

Не всегда заданное условие способствует легкому определению доказательства параллельности прямой и плоскости. Появляется необходимость в проверке принадлежности прямой a плоскости α . Существует еще одно достаточное условие, при помощи которого доказывается параллельность.

При заданной прямой a с помощью уравнения двух пересекающихся плоскостей A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 , плоскостью α — общим уравнением плоскости A x + B y + C z + D = 0 .

Необходимым и достаточным условием для параллельности прямой a и плоскости α яляется отсутствие решений системы линейных уравнений, имеющей вид A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 A x + B y + C z + D = 0 .

Из определения следует, что прямая a с плоскостью α не должна иметь общих точек, то есть не пересекаться, только в этом случае они будут считаться параллельными. Значит, система координат О х у z не должна иметь точек, принадлежащих ей и удовлетворяющих всем уравнениям:

A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 , а также уравнению плоскости A x + B y + C z + D = 0 .

Следовательно, система уравнений, имеющая вид A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 A x + B y + C z + D = 0 , называется несовместной.

Верно обратное: при отсутствии решений системы A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 A x + B y + C z + D = 0 не существует точек в О х у z , удовлетворяющих всем заданным уравнениям одновременно. Получаем, что нет такой точки с координатами, которая могла бы сразу быть решениями всех уравнений A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 и уравнения A x + B y + C z + D = 0 . Значит, имеем параллельность прямой и плоскости, так как отсутствуют их точки пересечения.

Система уравнений A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 A x + B y + C z + D = 0 не имеет решения, когда ранг основной матрицы меньше ранга расширенной. Это проверяется теоремой Кронекера-Капелли для решения линейных уравнений. Можно применять метод Гаусса для определения ее несовместимости.

Доказать , что прямая x — 1 = y + 2 — 1 = z 3 параллельна плоскости 6 x — 5 y + 1 3 z — 2 3 = 0 .

Для решения данного примера следует переходить от канонического уравнения прямой к виду уравнения двух пересекающихся плоскостей. Запишем это так:

x — 1 = y + 2 — 1 = z 3 ⇔ — 1 · x = — 1 · ( y + 2 ) 3 · x = — 1 · z 3 · ( y + 2 ) = — 1 · z ⇔ x — y — 2 = 0 3 x + z = 0

Чтобы доказать параллельность заданной прямой x — y — 2 = 0 3 x + z = 0 с плоскостью 6 x — 5 y + 1 3 z — 2 3 = 0 , необходимо уравнения преобразовать в систему уравнений x — y — 2 = 0 3 x + z = 0 6 x — 5 y + 1 3 z — 2 3 = 0 .

Видим, что она не решаема, значит прибегнем к методу Гаусса.

Расписав уравнения, получаем, что 1 — 1 0 2 3 0 1 0 6 — 5 1 3 2 3

1 — 1 0 2 0 3 1 — 6 0 1 1 3 — 11 1 3

1 — 1 0 2 0 3 1 — 6 0 0 0 — 9 1 3 .

Отсюда делаем вывод, что система уравнений является несовместной, так как прямая и плоскость не пересекаются, то есть не имеют общих точек.

Делаем вывод, что прямая x — 1 = y + 2 — 1 = z 3 и плоскость 6 x — 5 y + 1 3 z — 2 3 = 0 параллельны, так как было выполнено необходимое и достаточное условие для параллельности плоскости с заданной прямой.

Ответ: прямая и плоскость параллельны.

🎥 Видео

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскости

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

Параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости | Математика ЕГЭ для 10 класса | УмскулСкачать

Параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости | Математика ЕГЭ для 10 класса | Умскул

Прямая параллельная плоскостиСкачать

Прямая параллельная плоскости

Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)

№110. Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 плоскость A1DB параллельна плоскости D1CB1.Скачать

№110. Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 плоскость A1DB параллельна плоскости D1CB1.

№92. Плоскость α и прямая a параллельны прямой b. Докажите, что прямая a либо параллельна плоскостиСкачать

№92. Плоскость α и прямая a параллельны прямой b. Докажите, что прямая a либо параллельна плоскости

Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни.  Взаимное расположение прямой и плоскости.

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ и ПЛОСКОСТИ стереометрия 10 классСкачать

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ и ПЛОСКОСТИ стереометрия 10 класс

6. Параллельность прямой и плоскостиСкачать

6. Параллельность прямой и плоскости

10 класс, 17 урок, Признак перпендикулярности прямой и плоскостиСкачать

10 класс, 17 урок, Признак перпендикулярности прямой и плоскости

№124. Прямая PQ параллельна плоскости α. Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярныеСкачать

№124. Прямая PQ параллельна плоскости α. Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярные

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ и ПЛОСКОСТИ 10 11 класс стереометрияСкачать

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ и ПЛОСКОСТИ 10 11 класс стереометрия
Поделиться или сохранить к себе: