Прямая б параллельна плоскости а какое из следующих утверждений

Видео:Параллельность прямой к плоскостиСкачать

1.Прямая а, параллельная прямой b, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой b, тогда:

а) прямые а и с пересекаются; б) прямая с лежит в плоскости α;

в) прямые а ис скрещиваются; г) прямые а и с параллельны.

2. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

а) скрещиваются или пересекаются;

б) скрещиваются или параллельны;

в) только скрещиваются;

г) только параллельны.

3. Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях, следовательно эти прямые

а)скрещиваются или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны;

в) только скрещиваются; г) только параллельны.

4. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если обе они параллельны одной плоскости?

а) только параллельны; б) все случаи взаимного расположения;

в) только скрещиваются; г) только пересекаются.

5. Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;

б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α;

в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α;

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Тесты по стереометрии за курс 10 класса

Видео:№50. Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Докажите, что прямаяСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Все вопросы теста требуют выбора одного правильного ответа из пяти предложенных. Работа может быть оценена следующим образом:

— пять любых заданий – оценка «три»;

— семь любых заданий – оценка «четыре»;

— девять любых заданий – оценка «пять».

Т Е С Т № 1 «Аксиомы стереометрии и следствия из них.»

Какое из следующих утверждений верно?

а) Любые четыре точки лежат в одной плоскости; б) любые три точки не лежат в одной плоскости;

в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость;

д) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?

а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много; д) бесконечно много или ни одной.

Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Сколько различных плоскостей при этом получилось?

а) 2; б) 3; в) 1; г) 4; д) бесконечно много.

Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в пространстве они:

а) не определяют в любом случае; б) определяют, но при дополнительных условиях;

в) определяют в любом случае; г) ничего сказать нельзя; д) другой ответ.

Выберите верное утверждение.

а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;

б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;

в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя;

г) любые две плоскости не имеют общих точек;

д) если четыре точки не лежат в одной плоскости, то какие-нибудь три из них лежат на одной прямой.

Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF .

а) AD ; б) DE ; в) определить нельзя; г) DF ; д) AF .

Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая EF (рис. 1)

а) ABC ;

Через т. М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда :

а) эти прямые не лежат в одной плоскости; б) эти прямые лежат в одной плоскости;

в) никакого вывода сделать нельзя; г) часть прямых лежит в плоскости, а часть — нет;

д) все прямые совпадают с прямой а.

Прямая а лежит в плоскости а и пересекает плоскость β . Каково взаимное расположение плоскостей а и β ?

а) определить нельзя; б) они совпадают; в) имеют только одну общую точку;

г) не пересекаются; д) пересекаются по некоторой прямой.

Точки А, В, С не лежат на одной прямой. М € АВ, К € АС, Х € МК. Выберите верное утверждение.

а) Х € АВ; б) Х € АС; в) Х € АВС; г) точки Х и М совпадают; д) точки Х и К совпадают.

Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?

а) Пересекаются; б) ничего сказать нельзя; в) не пересекаются;

г) совпадают; д) имеют три общие точки.

Какое из следующих утверждений верно?

а) Если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости;

б) прямая, лежащая в плоскости треугольника, пересекает две его стороны;

в) любые две плоскости имеют только одну общую точку;

г) через две точки проходит плоскость, и притом только одна;

д) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две прямые, содержащие стороны треугольника.

Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?

а) Никогда; б) могут, но при дополнительных условиях;

в) всегда имеют; г) нельзя ответить на вопрос; д) другой ответ.

Точки K, L, M лежат на одной прямой, точка N не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) бесконечно много.

Выберите верное утверждение.

а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна;

б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;

в) если две плоскости имеют общую точку, то они не пересекаются;

г) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна;

д) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.

Назовите общую прямую плоскостей РВМ и МАВ.

а) РМ; б) АВ; в) РВ; г) ВМ; д) определить нельзя.

Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая РМ (рис. 2)?

а) DD ₁ C ₁ ;

Две плоскости пересекаются по прямой с. Точка М лежит только в одной из плоскостей. Что можно сказать о взаимном положении точки М и прямой с?

а) Никакого вывода сделать нельзя; б) прямая с проходит через точку М;

в) точка М лежит на прямой с; г) прямая с не проходит через точку М;

Прямые a и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые a и b. Что можно сказать о взаимном положении прямых a, b, с?

а) Все прямые лежат в разных плоскостях;

б) прямые а и b лежат в одной плоскости, а прямая с в ней не лежит;

в) все прямые лежат в одной плоскости;

г) ничего сказать нельзя;

д) прямая с совпадает с одной из прямых: или с а, или с b.

Прямые a и b пересекаются в т. О. А € a, В € b, Y € АВ. Выберите верное утверждение.

а) Точки О и Y не лежат в одной плоскости; б) прямые ОY и а параллельны;

в) прямые а, b и точка Y лежат в одной плоскости; г) точки О и Y совпадают;

д) точки А и Y совпадают.

Т Е С Т № 2 «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.»

Выясните взаимное расположение прямых АС и КС.

а) Параллельны; б) определить нельзя; в) скрещиваются;

г) пересекаются; д) совпадают в любом случае.

Каково взаимное расположение прямых AD и MN на рис. 3.

б) определить нельзя;

Точка М не лежит в плоскости треугольника АВС, К – середина МВ. Каково взаимное расположение прямых МА и СК?

а) Определить нельзя; б) скрещиваются; в) параллельны; г) совпадают; д) пересекаются.

Прямые a и b скрещиваются с прямой с. Что можно сказать о прямых a и b?

а) Взаимное расположение определить точно нельзя;

б) скрещиваются или параллельны; в) параллельны или пересекаются;

г) совпадают; д) пересекаются или скрещиваются.

Выберите верное утверждение.

а) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек;

б) две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны;

в) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны;

г) если углы равны, то их стороны соответственно сонаправлены;

д) лучи, выходящие из одной точки, являются сонаправлеными.

Прямая a, параллельная прямой b, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой b, тогда:

а) прямые а и с пересекаются; б) прямая с лежит в плоскости α;

в) прямые а и с скрещиваются; г) прямая b лежит в плоскости α;

д) прямые а и с параллельны.

В треугольнике АВС _L А на 30 0 больше суммы углов В и С. Найдите угол между прямыми АС и ВС.

а) 105 0 ; б) 75 0 ; в) 37,5 0 ; г) 30 0 ; д) определить нельзя.

Каким может быть взаимное расположение прямых a и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

а) Скрещиваются или пересекаются; б) пересекаются или параллельны;

в) скрещиваются или параллельны; г) только скрещиваются;

д) только параллельны.

Через вершину А параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая АМ. Чему равен угол между прямыми АМ и ВС, если угол MAD равен 120 0 ?

а) Определить нельзя; б) 120 0 ; в) 30 0 ; г) 60 0 ; д) 150 0 .

а) 90 0 ;

д) определить нельзя.

Выясните взаимное расположение прямых MN и NP.

а) Параллельны; б) скрещиваются; в) определить нельзя;

г) пересекаются; д) совпадают в любом случае.

Каково взаимное расположение прямых DA ₁ и MN на рис. 5?

б) определить нельзя;

Точка М не лежит в плоскости четырехугольника ABCD, К – середина МА. Каково взаимное расположение прямых МВ и DK?

а) Определить нельзя; б) скрещиваются; в) параллельны; г) пересекаются; д) совпадают.

Прямые а и с скрещиваются с прямой b, тогда сами прямые а и с:

а) Параллельны или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны;

в) взаимное расположение определить точно нельзя;

г) скрещиваются или пересекаются; д) совпадают.

Выберите верное утверждение.

а) Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то углы равны;

б) две прямые, параллельные третьей прямой, пересекаются;

в) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны;

г) две прямые, имеющие общую точку, являются скрещивающимися;

д) лучи называются сонаправлеными, если они лежат на одной прямой.

Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β . Прямая b параллельна прямой а, тогда:

а) прямые b и с пересекаются; б) прямая b лежит в плоскости β ;

в) прямые b и с скрещиваются; г) прямые b и с параллельны;

д) прямая а лежит в плоскости β .

В треугольнике ABC _L С на 40 0 больше суммы углов В и А. Найдите угол между прямыми АС и ВС.

а) 110 0 ; б) 70 0 ; в) 55 0 ; г) 125 0 ; д) определить нельзя.

Каким может быть взаимное расположение прямых а и b , если любая плоскость, проходящая через а, непараллельна b .

а) Скрещиваются; б) параллельны; в) пересекаются; г) совпадают; д) определить нельзя.

Через вершину С параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая СМ. Чему равен угол между прямыми АВ и МС, если угол MCD равен 100 0 ?

а) Определить нельзя; б) 100 0 ; в) 80 0 ; г) 130 0 ; д) 50 0 .

а) 30 0 ;

в) определить нельзя;

Т Е С Т N 3 «Параллельность прямых и плоскостей».

Каким может быть взаимное расположение прямых а и b , если прямая а лежит в плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости?

а) Параллельны или пересекаются; б) скрещиваются или пересекаются;

в) параллельны или скрещиваются; г) определить нельзя; д) совпадают.

Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;

б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α;

в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α;

г) прямая а имеет общую точку с плоскостью α;

д) прямая а лежит в плоскости α.

Даны треугольник ABC и плоскость α, причем АВ || α, АС || α, тогда прямая ВС и плоскость α:

а) параллельны; б) пересекаются; в) прямая лежит в плоскости;

г) определить нельзя; д) другой ответ.

На рис. 7 плоскость, параллельная стороне АВ треугольника ABC, пересекает его стороны в точках М и К. Найдите длину А В, если точка М — середина АС и МК = 10.

а) Определить нельзя;

Выберите верное утверждение.

а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая также параллельна данной плоскости;

б) если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то другая прямая также пересекает эту плоскость;

в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они пересекаются;

г) если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая лежит в плоскости;

д) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек.

Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость α и точку С — середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А ₁ , В ₁ , С ₁ соответственно. Найдите длину отрезка СС ₁ если АА ₁ = 12, ВВ ₁ = 6.

а) 6; б) 9; в) 6√2; г) 9√2; д) другой ответ.

В параллелограмме ABCD точки F и Е принадлежат сторонам CD и АВ, причем BE : ЕА = CF : FD. Через эти точки проведена плоскость α так, что AD || α, тогда:

а) ВС || α ; б) ВС ∩ α ; в) ВС С α ; г) ВС скрещивается с α ;

д) плоскость α совпадает с плоскостью параллелограмма.

Прямая а параллельна прямой b и плоскости α. Выберите верное утверждение.

а) Прямая b параллельна плоскости α ; б) прямая b лежит в плоскости α ;

в) прямая b пересекает плоскость α ; г) прямая b лежит в плоскости α или параллельна ей;

д) прямая b скрещивается с плоскостью α .

На рис. 8 точки М, Н, Р — середины соответственно сторон AD, DC, АВ. НК ||ABD. Найдите периметр четырехугольника МНКР, если АС = 8, BD = 10.

д) определить нельзя.

На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяли соответственно точки D и Е так, что D Е = 5 см, В D : D А = 2 : 3, провели плоскость через точки В и С параллельно к отрезку D Е. Найдите длину отрезка ВС.

а) 7,5 см; в) 15 см; г) определить нельзя; д) 4,6 см.

Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если обе они параллельны одной плоскости?

а) Только параллельны; б) определить нельзя; в) все случаи взаимного расположения;

г) только скрещиваются; д) только пересекаются.

Прямая b параллельна плоскости а. Какое из следующих утверждений верно?

а) Прямая b параллельна любой прямой, лежащей в плоскости а;

б) прямая b параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости а;

в) прямая b пересекается со всеми прямыми плоскости а;

г) прямая b пересекается с некоторой прямой плоскости а;

д) любая плоскость, проходящая через прямую b, пересекает плоскость а.

Даны трапеция ABCD и плоскость а. Диагонали трапеции АС и BD параллельны плоскости а. Тогда прямая ВА и плоскость а:

а) параллельны; б) пересекаются; в) определить нельзя;

г) прямая лежит в плоскости; д) другой ответ.

На рис. 9 плоскость, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает стороны АВ и CD в точках М и К соответственно. Найдите длину МК, если т. М — середина АВ и AD = 10, ВС = 6.

а) определить нельзя;

Выберите верное утверждение.

а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая лежит в данной плоскости;

б) если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, то эта плоскость параллельна другой плоскости;

в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они скрещиваются;

г) если две прямые пересекают плоскость, то они параллельны;

д) прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Через концы отрезка NM, не пересекающего плоскость а, и точку К — середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках N ₁ , M ₁ , K ₁ соответственно. Найдите длину отрезка NN ₁ , если MM 1 = 16, КК ₁ = 9.

а) 2; б) 5; в) 12; г) 12,5; д) другой ответ.

В треугольнике АВС точки F и Е принадлежат сторонам СВ и АВ соответственно, причем BE : EA = 2 : 3. Через эти точки провели плоскость, параллельную АС. Найдите отношение BF : FC.

а) 3 : 2; б) 2 : 3; в) 3 : 5; г) 2 : 5; д) определить нельзя.

Прямая а параллельна плоскости α, т. М принадлежит этой плоскости. Выберите верное утверждение.

а) Точка М принадлежит прямой а;

б) любая прямая, проходящая через точку М, будет параллельна прямой а;

в) в плоскости α существует прямая, проходящая через точку М и параллельная прямой а;

г) существует прямая, не лежащая в плоскости α , которая проходит через т. М и параллельная прямой а;

д) в плоскости α существуют две прямые, проходящие через точку М и параллельные прямой а.

На рис. 10 точки М, Н, К — середины соответственно сторон AD, DC, СВ. МР || BCD. Найдите периметр четырехугольника МНКР, если АС = 10, BD = 8.

д) определить нельзя.

На сторонах DE и DF треугольника DEF взяли соответственно точка А и В так, что АВ = 6 см, ЕА : DA = 2 : 3, провели плоскость через т. Е и F параллельно к отрезку АВ. Найдите длину отрезка EF.

а) 9 см; б) 10 см; в) 4 см; г) определить нельзя; д) 3,6 см.

Т е с т № 4 Параллельность плоскостей

Выберите верное утверждение,

а) Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны;

б) если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются;

в) если две плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны;

г) если две прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны;

д) две плоскости называются параллельными, если имеют общую точку.

Плоскости а и β параллельны плоскости γ, тогда плоскости а и β:

а) пересекаются; б) совпадают; в) параллельны; г) скрещиваются;

д) взаимное расположение плоскостей не определить.

Параллелограммы ABCD и ABC ₁ D ₁ лежат в разных плоскостях, тогда CC ₁ D ₁ D представляет собой:

а) параллелограмм; б) трапецию; в) ромб; г) произвольный четырехугольник; д) прямоугольник.

Сторона АС треугольника ABC лежит в плоскости а. Через середину стороны ВА — точку М — проведена плоскость β, параллельная плоскости а и пересекающая ВС в т. К. Найдите МК, если АС=10см.

а) 10 см; б) 5 см; в) 2,5 см; г) 20 см; д) определить нельзя.

а) 1,5 см; б) 3 см; в) 6 см; г) 9 см; д) 4 см.

Отрезки АВ и CD лежат соответственно в параллельных плоскостях а и β Что можно сказать о взаимном расположении прямых AD и ВС?

а) Пересекаются; б) скрещиваются; в) параллельны; г) ничего сказать нельзя;

д) при разных условиях выполняются утверждения пунктов а—в.

Точка В не лежит в плоскости треугольника ACD, точки М, N, Р — середины отрезков ВА, ВС, BD соответственно. Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ACD = 48 см 2 .

а) 48 см 2 ; б) 24 см 2 ; в) 12 см 2 ; г) 96 см 2 ; д) 192 см 2 .

Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Выберите верное утверждение.

а) Прямая а либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней;

б) прямая а параллельна другой плоскости;

в) прямая а пересекает другую плоскость;

г) прямая а лежит в другой плоскости;

д) про взаимное расположение прямой а с другой плоскостью ничего сказать нельзя.

а) совпадают; б) имеют общую точку; в) скрещиваются; г) пересекаются; д) параллельны.

Точка М не лежит в плоскости а. Где расположены все прямые, проходящие через т. М и параллельные плоскости а?

а) В плоскости а;

б) в плоскости, проходящей через точку М и пересекающей плоскость а;

в) в плоскости, не проходящей через точку М и параллельной плоскости а;

г) в плоскости, проходящей через точку М и параллельной плоскости а;

д) во всех случаях, указанных в пунктах а — г.

Выберите верное утверждение.

а) Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны;

б) если две плоскости имеют общую точку, то они совпадают;

в) если две плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны;

г) если две прямые одной плоскости соответственно скрещиваются с двумя прямыми другой плоскости, то эти плоскости параллельны;

д) две плоскости называются пересекающимися, если они не имеют общих точек.

Плоскости а и β пересекаются, тогда любая плоскость γ:

а) параллельна плоскостям а и β; б) обязательно пересечет обе плоскости;

в) пересечет только одну из двух плоскостей; г) пересечет хотя бы одну из двух плоскостей;

д) совпадет хотя бы с одной из двух плоскостей.

Через вершины параллелограмма ABCD, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ . Тогда A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ представляет собой:

а) параллелограмм; б) трапецию; в) произвольный четырехугольник; г) прямоугольник; д) ромб.

Точка К лежит между параллельными плоскостями α и β. Прямые а и b , проходящие через т. К, пересекают плоскость α в т. А ₁ и В ₁ , а плоскость β в точках А ₂ и В ₂ соответственно. Найдите КВ ₁ , если А ₁ К : A ₁ A ₂ = 1 : 3, В ₁ В ₂ = 15 см.

а) 3,75 см; б) 5 см; в) 7,5 см; г) 10 см; д) 12,5 см.

Сторона АВ треугольника ABC лежит в плоскости β. Через середину стороны СА – т. Р — проведена плоскость а, параллельная плоскости β она пересекает сторону ВС в т. Е. Найдите АВ, если РЕ = 7 см.

а) 3,5 см; б) 7 см; в) 10,5 см; г) 14 см; д) определить нельзя.

Отрезки АВ и CD лежат соответственно в параллельных плоскостях а и β. Что можно сказать о взаимном расположении прямых АС и DB ?

а) Пересекаются; б) скрещиваются; в) параллельны;

г) при разных условиях выполняются утверждения пунктов а—в; д) ничего сказать нельзя.

Точка В не лежит в плоскости треугольника АС D точки М, N, Р — середины отрезков ВА, ВС, BD соответственно, Найдите площадь треугольника ACD, если площадь треугольника MNP = 48см 2 .

а) 48 см 2 ; б) 24 см 2 ; в) 12 см 2 ; г) 96 см 2 ; д) 192 см 2 .

Прямая а пересекает плоскость α. Выберите верное утверждение.

а) Прямая а пересекает также любую плоскость, параллельную плоскости α;

б) прямая а лежит в плоскости, параллельной плоскости α;

в) прямая а скрещивается с любой прямой плоскости α;

г) любая плоскость, проходящая через прямую а, параллельна плоскости α;

д) существует плоскость, проходящая через прямую а, параллельная плоскости α.

Известно, что а || α, b || α, а || β, b || β. Каким должно быть взаимное расположение прямых а и b , если плоскости а и β параллельны?

а) Другой ответ; б) должны совпадать;

в) должны быть параллельными или скрещивающимися;

г) должны быть параллельными или пересекающимися;

д) должны быть скрещивающимися или пересекающимися.

а) параллельны; б) совпадают; в) имеют общую точку; г) скрещиваются; д) пересекаются.

Тест № 5 Тетраэдр и параллелепипед

Дан тетраэдр ABCD, у которого противоположными ребрами являются:

а) АС и DC; б) АС и DB; в) АВ и DA; г) АС и ВС; д) АС и DA.

Треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см согнули по его средним линиям и получили модель тетраэдра. Найдите площадь каждой грани полученной модели.

а) Все грани имеют площадь 3 см 2 ;

б) две грани имеют площадь 3 см 2 , а две другие — 1,5 см 2 ;

в) все грани имеют площадь 1,5 см 2 ;

г) одна грань имеет площадь 1,5 см 2 , а остальные — 3,5 см 2 ;

д) все грани имеют площадь 6 см 2 .

В тетраэдре DABC углы DВC, DBA и АВС равны 90 0 , DB = АВ = ВС = 2 см. Найдите площадь грани DAC.

а) 2√2 см 2 ; б) 2√6 см 2 ; в) 2√3 см 2 ; г) 4 см 2 ; д) 8√3 см 2 .

Дан тетраэдр ABCD. Точка М — середина ребра А D , точка N лежит на ребре АВ так, что AN : NB = 3 : 1, К — середина ВС. Тогда сечением тетраэдра плоскостью MNK является:

а) треугольник; б) параллелограмм; в) произвольный четырехугольник;

г) пятиугольник; д) шестиугольник.

Дан тетраэдр A BCD, все ребра которого равны 6см. Точки М, N , К — середины соответственно ребер АВ, АС и CD, тогда периметр сечения тетраэдра плоскостью MNK равен:

а) 24 см; б) 12 см; в) 6 см; г) 18 см; д) 9 см.

Какое из следующих утверждений верно?

а) Параллелепипед состоит из шести треугольников;

б) противоположные грани параллелепипеда имеют общую точку;

в) диагонали параллелепипеда пересекаются и делятся в отношении 2:1, начиная от вершины нижнего основания;

г) две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются смежными;

д) существуют тетраэдр и параллелепипед, у которых одинаковая площадь полной поверхности.

Три ребра параллелепипеда равны 3 м, 4 м и 5 м. Найдите сумму длин всех его ребер.

а) 12 м; б) 18 м; в) 24 м; г) 48 м; д) 36 м.

а) треугольник; б) четырехугольник; в) пятиугольник; г) шестиугольник; д) семиугольник.

Сумма всех ребер параллелепипеда ABCDA ₁ B ₁ С ₁ D ₁ равна 120 см. Найдите длину каждого ребра параллелепипеда, если АВ : ВС = 4 : 5, АА ₁ : ВС = 3 : 5.

а) Четыре ребра по 40 см, четыре — по 30 см, четыре — по 50 см;

б) четыре ребра по 10 см, четыре — по 7,5 см, четыре — по 12,5 см;

в) четыре ребра по 8 см, четыре — по 10 см, четыре — по 12 см;

г) все ребра по 10 см;

д) найти длины ребер невозможно.

Дан тетраэдр MNPK, у которого противоположными ребрами не являются:

a) MN и РК; б) МР и NK; в) МК и PN; г) MN и NP; д) определить нельзя.

Треугольник со сторонами 13 см, 12 см и 5 см согнули по его средним линиям и получили модель тетраэдра. Найдите площадь каждой грани полученной модели.

а) Все грани имеют площадь 7,5 см 2 ;

б) все грани имеют площадь 15 см 2 ;

в) две грани имеют площадь 7,5 см 2 , а две другие — 15 см 2 ;

г) одна грань имеет площадь 7,5 см 2 , а остальные — 17,5 см 2 ;

д) все грани имеют площадь 30 см 2 .

В тетраэдре DABC углы D ВС, DBA и ABC = 60 0 , DB = АВ = ВС = 4 см. Найдите площадь грани DAC.

а) 4√2 см 2 ; б) 4√З см 2 ; в) 4√6 см 2 ; г) 4√5 см 2 ; д) 8 см 2 .

Дан тетраэдр KLMN. Точка А — середина ребра KL, т. В лежит на ребре LM так, что LB : ВМ = 2 : 3, точка С — середина МN, тогда сечением тетраэдра плоскостью ABC является:

а) произвольный четырехугольник; б) треугольник; в) трапеция;

г) пятиугольник; д) шестиугольник.

Дан тетраэдр DABC, все ребра которого равны 10 см. Точки К, L, М — середины соответственно ребер AD, AB и СВ. Найдите периметр сечения тетраэдра плоскостью KLM.

а) 40 см; б) 20 см; в) 10 см; г) 5 см; д) 15 см.

Какое из следующих утверждений верно?

а) Тетраэдр состоит из четырех параллелограммов;

б) смежные грани параллелепипеда параллельны;

в) диагонали параллелепипеда скрещиваются;

г) отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда, называется его диагональю;

д) параллелепипед имеет всего шесть ребер.

Три ребра параллелепипеда равны 6 см, 8 см и 10 см. Найдите сумму длин всех его ребер.

а) 72 см; б) 24 см; в) 48 см; г) 60 см; д) 96 см.

Дан куб ABCDA ₁ B ₁ С ₁ D _1. Точки К, L, М — середины соответственно ребер ВВ ₁ , А ₁ D и CD, тогда сечение куба плоскостью KLM представляет собой:

а) шестиугольник; б) пятиугольник; в) четырехугольник; г) треугольник; д) семиугольник.

Сумма всех ребер параллелепипеда ABCDA ₁ B ₁ С ₁ D ₁ равна 112 см. Найдите длину каждого ребра параллелепипеда, если АВ : ВС = 3 : 7, AA ₁ : ВС = 4 : 7.

а) Все ребра по 9 см;

б) четыре ребра по 42 см, четыре — по 34 см, четыре — по 36 см;

в) четыре ребра по 14 см, четыре — по 6 см, четыре — по 8 см;

г) четыре ребра по 7,5 см, четыре — по 6,5 см, четыре — по 14 см;

д) найти длину ребер невозможно.

Тест № 6 Перпендикулярность прямой и плоскости

Какое из следующих утверждений неверно?

а) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой;

б) прямая называется параллельной плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости;

в) две прямые, перпендикулярные к плоскости, параллельны;

г) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости;

д) через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?

а) 90 0 ; б) 0 0 ; в) 180 0 ; г) 45 0 ; д) определить нельзя.

Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная его плоскости. Какое из следующих утверждений неверно?

Дан правильный треугольник АВС со стороной, равной 3. Точка О — центр треугольника, ОМ — перпендикуляр к его плоскости, ОМ = 1. Найдите расстояния от т. М до вершин треугольника.

a) √3; б) определить нельзя; в) 3; г) 1; д) 2.

Прямая m перпендикулярна к прямым а и b , лежащим в плоскости α, но m не перпендикулярна к плоскости α. Выясните взаимное расположение прямых а и b .

а) Параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются; г) совпадают; д) определить нельзя.

Отрезок АВ, равный 5 см, не имеет общих точек с плоскостью а. Прямые АС и BD, перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках С и D соответственно. Найдите BD, если CD = 3 см, АС = 17 см, В D

а) Определить нельзя; б) 12 см; в) 13 см; г) 17 — √34 см; д) 1 см.

Прямая перпендикулярна к двум плоскостям, тогда плоскости:

а) пересекаются; б) параллельны; в) определить нельзя; г) скрещиваются; д) совпадают.

б) прямая лежит в плоскости;

в) прямая пересекает плоскость, но не перпендикулярна к плоскости;

г) прямая перпендикулярна к плоскости, но не пересекает плоскость;

Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4 см, а до каждой из его вершин – 6 см. Найдите диагональ квадрата.

а) 2√5 см; б) 5 см; в) 5√2 см; г) 2√10 cм; д) 4√5 см.

Отрезок АВ пересекает некоторую плоскость в точке О. Прямые AD и ВС, перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках D и С соответственно. Найдите длину АВ, если AD = 6 см, ВС = 2 см, ОС = 1,5 см.

а) 8 см; б) определить нельзя; в) 14 см; г) 9 см; д) 12 см.

Если угол между двумя прямыми равен 90 0 , то эти прямые:

а) пересекаются; б) параллельны; в) скрещиваются; г) перпендикулярны; д) совпадают.

Какое из следующих утверждений неверно?

а) Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости;

б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает;

в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны;

г) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны;

д) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая?

а);Да; б) да, но при определенных условиях; в) определить нельзя; г) нет; д) другой ответ.

ABCD — квадрат со стороной, равной √2, О — точка пересечения его диагоналей, ОЕ — перпендикуляр к плоскости ABC, ОЕ = √3. Найдите расстояние от точки Е до вершин квадрата.

а) Определить нельзя; б) √ 2; в) √ 3; г) 1; д) 2.

Прямая а перпендикулярна к прямым с и b , лежащим в плоскости α, прямая а перпендикулярна к плоскости α. Каково взаимное расположение прямых с и b ?

а) Параллельны; б) пересекаются; в) параллельны или пересекаются;

г) совпадают; д) определить нельзя.

Отрезок МН не имеет общих точек с плоскостью а. Прямые МК и НТ, перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках К и Т соответственно. Найдите МН, если КТ = 5 см, МК = 4 см, НТ = 6 см.

а) √ 29 см; б) 7 см; в) 3 √ 3 см; г) 3 см; д) определить нельзя.

Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, тогда:

а) другая плоскость параллельна прямой; б) прямая лежит в другой плоскости;

в) другая плоскость перпендикулярна прямой; г) прямая не пересекает другую плоскость;

д) выполняются все случаи, указанные в пунктах а — г.

Точка Е не принадлежит плоскости прямоугольника ABCD. BE _┴ АВ, BE _┴ ВС. Тогда прямая CD и плоскость ВСЕ:

а) параллельны; б) перпендикулярны; в) скрещиваются; г) прямая лежит в плоскости;

д) перпендикулярны, но не пересекаются.

Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4 см, а до каждой из его сторон — 6см. Найдите диагональ квадрата.

а) 2√10 см; б) 5√2 см; в) 5√10 см; г) 10√2 см; д) 4√10 см.

Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К. Через концы отрезка проведены прямые HP и ME, перпендикулярные к плоскости и пересекающие ее в точках Р и Е соответственно. Найдите длину отрезка РЕ, если HP = 4 см, НК = 5 см, МЕ = 12 см.

а) Определить нельзя; б) 8 см; в) 10 см; г) 12 см; д) 14 см.

Тест № 7 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

Из точки М к плоскости а проведены две наклонные, длины которых 18 см и 2√109 см. Их проекции на эту плоскость относятся как 3 : 4. Найдите расстояние от точки М до плоскости а.

а) 6√5 см; б) 30 см; в) 6 см; г) З√14 см; д) 2√78 см.

Какое из следующих утверждений неверно?

а) Перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют разную длину;

б) расстоянием отточки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной плоскости;

в) равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, имеют разные проекции;

г) проекцией точки на плоскость является точка;

д) углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и неперпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости ABC, если АВ = 6 см.

а) 4 см; б) 16 — 2 √ З см; в) 8 см; г) 6 см; д) 2 см.

Через точку А, удаленную от плоскости а на 4 см, проходит прямая, пересекающая плоскость а в точке В. Найдите угол между прямой АВ и плоскостью а, если длина отрезка АВ равна 6см.

Из точки к плоскости проведены две равные наклонные. Величина угла между этими наклонными = 60 0 . Величина угла между их проекциями = 90°. Найдите угол между каждой наклонной и ее проекцией.

а) 90 0 ; б) 60 0 ; в) 30 0 ; г) 45 0 ; д) определить нельзя.

Отрезок, длина которого равна 10 см, пересекает плоскость. Его концы находятся соответственно на расстоянии 3 см и 2 см от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью.

а) 30 0 ; б) 45 0 ; в) определить нельзя; г) 60 0 ; д) 90 0 .

Из точки А к плоскости а проведены две наклонные, одна длиннее другой на 1 см. Проекции наклонных равны 5 см и 2 см. Найдите расстояние от точки А до плоскости а.

а) 10 см; б) 5 √ 3 см; в) 5 √ 2 см; г) 5 см; д) 4 √ 6 см.

Прямая CD перпендикулярна к плоскости остроугольного треугольника ABC, у которого СК — высота. Найдите расстояние от точки А до плоскости CDК, если DA = 72 см, a _L DAK = 45 0 .

a) √2 см; б) 2 см; в) √3 см; г) 1 см; д) √5 см.

Точка М удалена от плоскости треугольника АВС на расстояние, равное 12, и находится на одинаковом расстоянии от его вершин. Найдите угол между прямой МА и плоскостью ABC, если АС = СВ = 8, _L ACB= 120 0 .

В основании тетраэдра КМРН лежит треугольник МРН, _L Н= 90 0 . Прямая НК перпендикулярна к плоскости основания. Найдите расстояние от т. К до прямой МР, если КН = 9см, РН = 24см, _L MPH =30 0 .

а) 9 см; б) 12 см; в) 15 см; г) 18 см; д) 24 см.

Из точки М к плоскости а проведены две наклонные, длины которых 18 см и 2√53 см. Их проекции на эту плоскость относятся как 4 : 3. Найдите расстояние от точки М до плоскости а.

а) 34 см; б) 2√17 см; в) 2 см; г) 2√77 см; д) 10√2 см.

Какое из следующих утверждений неверно?

а) Перпендикуляр и наклонная, выходящие из одно точки, имеют равные длины;

б) проекцией прямой на плоскость является точка или прямая;

в) наклонные разной длины, проведенные к плоскости из одной точки, имеют проекции разных длин;

г) прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции;

д) расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

Расстояние от точки К до каждой из вершин квадрата ABCD равно 4 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости АВС, если АВ = 2 см.

а) 4√2 см; б) 14 см; в) 2 см; г) √14 см; д) 2√5 см.

Через точку А. удаленную от плоскости а на 3 см, проходит прямая, пересекающая плоскость а в точке В. Угол между прямой АВ и плоскостью а равен arcsin 0,6. Найдите длину отрезка АВ.

а) 4 см; б) 3 см; в) 6 см; г) 50 см; д) 5 см.

Из точки к плоскости проведены две равные наклонные. Величина угла между этими наклонными = 60 0 . Найдите величину угла между их проекциями, если угол между каждой наклонной и ее проекцией = 45 0 .

а) 30 0 ; б) 45 0 ; в) 60 0 ; г) 90 0 ; д) определить нельзя.

Концы отрезка, пересекающего плоскость, находятся соответственно на расстоянии 3 см и 2 см от нее. Величина угла между этим отрезком и плоскостью равна 30 0 . Найдите длину отрезка.

а) 2 см; б) 4 см; в) 6 см; г) 8 см; д) 10 см.

Из точки А к плоскости а проведены две наклонные, равные 6 см и 8 см. Найдите расстояние от точки А до плоскости а, если проекция одной из наклонных длиннее другой в 1,5√2 раза.

а) Определить нельзя; б) 28 см; в) 2√7 см; г) 7√2 см; д) 14 см.

Треугольник ABC — прямоугольный ( _L C = 90 0 ), _L A = 30 0 , АВ = 12. Точка М удалена на расстояние, равное 10, от каждой вершины треугольника. Найдите угол между прямой МС и плоскостью ABC.

a) arcsin 0,8; б ) arcos 0,8; в ) arctg 0,8; г ) arctg 0,8; д ) arcsin 0,6.

В треугольнике ABC угол С — прямой, _L A = 30 0 , АС = 18 см. Через точку С проведена прямая СМ, перпендикулярная к плоскости треугольника, СМ = 12 см. Найдите расстояние от т. М до прямой АВ.

а) 12 см; б) 15 см; в) 18 см; г) 9 см; д) 6 см.

Прямая CD перпендикулярна к плоскости остроугольного треугольника ABC, у которого СК — высота. Расстояние от точки А до плоскости DKC равно √2 см. Найдите длину DA, если _L DAK = 45 0 .

а) 2 см; б) √2 см; в) 1 см; г) √3 см; д) √5 см.

Тест № 8 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

Точка А находится на расстоянии 3 см и 5 см от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от точки А до прямой пересечения этих плоскостей.

а) √34 см; б) 4 см; в) 6 см; г) 2√7 см; д) √14 см.

Расстояния от точки М до вершин прямоугольного треугольника ABC ( _L C = 90 0 ) равны. Какое из следующих утверждений верно?

а) Плоскости МАВ и ABC перпендикулярны; б) плоскости МВС и ABC перпендикулярны;

в) плоскости MAC и ABC перпендикулярны; г) плоскости MAC и МВС перпендикулярны;

д) условия в пунктах а — г неверны.

Плоскости а и β пересекаются по прямой с. Плоскость γ перпендикулярна плоскости а, но не перпендикулярна плоскости β. Выясните взаимное расположение прямой с и плоскости γ.

а) с ∩ γ; б) с || γ; в) с С γ; г) определить нельзя;

д) с уверенностью можно сказать только то, что прямая с не перпендикулярна плоскости γ.

При пересечении двух плоскостей образовались двугранные углы, один из которых в два раза больше другого. Найдите градусную меру угла между этими плоскостями.

а) 30 0 ; б) 60 0 ; в) 90 0 ; г) 120 0 ; д) 150 0 .

Равнобедренные треугольники ABC и BDC, каждый из которых имеет основание ВС, не лежат в одной плоскости. Их высоты, проведенные к основанию, равны 5 см, и расстояние между точками А и D также равно 5 см. Найдите градусную меру двугранного угла ABCD.

а) 60 0 ; б) 120 0 ; в) 30 0 ; г) 45 0 ; д) 90 0 .

Отрезок AM является перпендикуляром к плоскости прямоугольника ABCD. Угол между прямой МС и этой плоскостью равен 30 0 . AD = √2, CD = 2. Найдите величину двугранного угла MCDA.

а) определить нельзя; б) 45 0 ; в) 30 0 ; г) 60 0 ; д) 90 0 .

Какое из следующих утверждений верно?

а) Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а;

б) двугранный угол имеет бесконечное множество различных линейных углов;

в) градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла;

г) угол между пересекающимися плоскостями может быть тупым;

д) если одна из двух плоскостей проходит через прямую, пересекающую другую плоскость, то такие плоскости перпендикулярны.

Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30 0 . Найдите угол между плоскостью а и плоскостью треугольника.

а) 90 0 ; б) 60 0 ; в) 45 0 ; г) 30 0 ; д) определить нельзя.

Найдите двугранный угол ABCD тетраэдра ABCD, если углы DAB, DAC и АСВ прямые, АС = ВС = 5, AD = 5√2.

a ) arcos 5√2; б) arcsin 5√2; в) arc с tg √2; г) arctg √2; д) определить нельзя.

В равнобедренном треугольнике ABC АС = ВС = 2, _L ВАС = 30 0 . Отрезок СМ — перпендикуляр к плоскости ABC, СМ = 2√2. Найдите величину двугранного угла МАВС.

a) arctg 2; б) arctg 2√3; в) определить нельзя; г) arctg 4; д) arctg √2.

Т. А находится на расстоянии 1 см от одной из двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от т. А до второй плоскости, если расстояние до прямой их пересечения равно √5 см.

а) 2 см; б) √2 см; в) 1 см; г) √3 см; д) 4 см.

Расстояния от точки М до сторон прямоугольного треугольника ABC ( _L C — 90 0 ) равны. Какое из следующих утверждений верно?

а) Плоскости МАВ и ABC перпендикулярны; б) плоскости МВС и ABC перпендикулярны;

в) плоскости MAC и ABC перпендикулярны; г) плоскости MAC и МВС перпендикулярны;

д) условия в пунктах а — г неверны.

Угол между двумя плоскостями равен 80 0 . Какое из следующих утверждений неверно?

а) Плоскости пересекаются;

б) в одной из плоскостей найдется прямая, перпендикулярная другой плоскости;

в) в одной из плоскостей все прямые не перпендикулярны другой плоскости;

г) в одной из плоскостей найдется прямая, параллельная другой плоскости;

д) плоскости не перпендикулярны.

При пересечении двух плоскостей образовались двугранные углы, градусная мера одного из которых на 30 0 больше градусной меры другого. Найдите градусную меру угла между этими плоскостями.

а) 105 0 ; б)90 0 ; в) 75 0 ; г) 60 0 ; д) 45 0 .

Равнобедренные треугольники ABC и BDC, каждый из которых имеет основание ВС, не лежат в одной плоскости. Их высоты, проведенные к основанию, равны 2 см, а расстояние между точками А и D равно 2√2 см. Найдите градусную меру двугранного угла ABCD.

а) 60 0 ; б)120 0 ; в) 30 0 ; г) 45 0 ; д) 90 0 .

В треугольнике АВС угол В — прямой, ВС = 2. Проекцией этого треугольника на некоторую плоскость является треугольник BCD, А D = √2. Двугранный угол ABCD равен 45 0 . Найдите угол между прямой АС и плоскостью BCD.

а) 30 0 ; б) 45 0 ; в) определить нельзя; г) 60 0 ; д) 90 0 .

Какое из следующих утверждений верно?

а) Градусная мера двугранного угла не превосходит 90 0 ;

б) двугранным углом называется плоский угол, образованный прямой а и двумя полуплоскостями с обшей границей а;

в) если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны;

г) угол между плоскостями всегда тупой;

д) все линейные углы двугранного угла различны.

Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а, угол между плоскостью а и плоскостью треугольника равен 45 0 . Найдите градусную меру угла, под которым катет наклонен к плоскости а.

а) 90 0 ; б) 60 0 ; в) 45 0 ; г) определить нельзя; д) 30 0 .

Найдите двугранный угол DABC тетраэдра ABCD, если ребро DC перпендикулярно к плоскости ABC. АС = ВС = АВ = 6, BD = 3√7.

а) 90 0 ; б) 60 0 ; в) 45 0 ; г) 120 0 ; д) 30 0 .

В равнобедренном треугольнике HEP углы при основании HP = 30 0 , высота треугольника ЕМ = √3. Прямая КЕ перпендикулярна к плоскости HEP, HK = 6. Найдите величину двугранного угла КНРЕ.

a) arctg 2; б) arctg 2√3; в) определить нельзя; г) arctg 4; д) arctg 2√2.

Тест № 9 Прямоугольный параллелепипед

Какое из следующих утверждений неверно?

а) Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники;

б) в прямоугольном параллелепипеде все шесть граней — произвольные параллелограммы;

в) все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда — прямые;

г) куб является прямоугольным параллелепипедом;

д) квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Измерениями прямоугольного параллелепипеда называются:

а) длины трех произвольно взятых диагоналей; б) длины трех равных ребер параллелепипеда;

в) длины трех ребер, имеющих общую вершину; г) длины диагоналей основания параллелепипеда;

д) длины смежных сторон и диагонали параллелепипеда.

Найдите длину ребра куба, если длина его диагонали равна 18 см.

a) 6√3 см; б) 6 см; в) 3√2 см; г) √6 см; д) 3 см.

Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения = 2 м, 3 м и 5 м.

а) 10 м; б) 38 м; в) √10 м; г) √38 м; д) 4√2 м.

Найдите расстояние от вершины верхнего основания куба до центра нижнего основания, если диагональ грани куба равна 2√2 см.

а) 2 + √2 см; б) √2 см; в) 2 см; г) √5 см; д) √6 см.

а) 3 см, 3 см, 3√2 см; б) 3 см, 3√2 см, 3√2 см; в) 3√2см, 3√2 см, 3√2 см;

г) 3 см, 3 см, 3 см; д) 3√2 см, 3 см, 3√3 см.

Сколько двугранных углов имеет прямоугольный параллелепипед?

а) 6; б) 9; в) 12; г) 3; д) нет совсем.

Сумма площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равна 404 дм 2 , а его ребра пропорциональны числам 3, 7 и 8. Найдите длину диагонали параллелепипеда.

а) Определить нельзя; б) 2√122 дм; в) 488 дм; г) 36 дм; д) 4√61 дм.

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1 м, 2 м и 3 м. Определите угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания.

Какое из следующих утверждений верно?

а) В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней — произвольные параллелограммы;

б) все двугранные углы параллелепипеда — острые;

в) прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом;

г) квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме трех его измерений;

д) параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию.

Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются:

а) Высотами прямоугольного параллелепипеда;

б) диагоналями прямоугольного параллелепипеда;

в) измерениями прямоугольного параллелепипеда;

г) диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда;

д) смежными ребрами прямоугольного параллелепипеда.

Найдите длину ребра куба, если длина его диагонали равна 12 см.

а) 2 см; б) 2√2 см; в) 4 см; г) 4√2 см; д) 4√3 см.

Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3 см, 4 см и 5 см.

а) 5√2 см; б) 2√3 см; в) 50 см; г) 12 см; д) 4√2 см.

Расстояние от вершины верхнего основания куба до центра нижнего основания равно 2√3 см. Найдите длину диагонали грани куба.

а) 8 см; б) 4 см; в) 2√2 см; г) 2 см; д) 1 см.

а) 3 см, 3 см, 3 см; б) 3√2 см, 3 см, 3 см; в) 3√2 см, 3 см, 3√3 см;

г) 3√2 см, 3√2 см, 3 см; д) 3√2 см, 3√2 см, 3√2 см.

Сколько двугранных углов имеет прямоугольный параллелепипед?

а) 4; б) 9; в) 12; г) 6; д) нет совсем.

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 м, 4 м и 5 м. Определите угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания.

Ребра прямоугольного параллелепипеда пропорциональны числам 3, 7 и 8. Длина диагонали параллелепипеда равна 2 √ 122 см. Найдите сумму площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину.

а) 808 см 2 ; б) 404 см 2 ; в) 202 см 2 ; г) 101 см 2 ; д) 303 см 2 .

Тест № 10 Призма

Сколько ребер у шестиугольной призмы?

а) 18; б) 6; в) 24; г) 12; д) 15.

Какое наименьшее число граней может иметь призма?

а) 3; б) 4; в) 5; г) 6; д) 9.

Выберите верное утверждение.

а) У n -угольной призмы 2n граней;

б) призма называется правильной, если ее основания — правильные многоугольники;

в) у треугольной призмы нет диагоналей;

г) высота призмы равна ее боковому ребру;

д) площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней.

Чему равны градусные меры двугранных углов, образованных боковыми гранями правильной пятиугольной призмы?

а) 90 0 ; б) 105 0 ; в) 120 0 ; г) 108 0 ; д) 72 0 .

В основании прямой призмы АВСА ₁ В ₁ С ₁ лежит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС, у которого _L C = 90 0 , а гипотенуза = 6√2 см. Через сторону АВ и вершину С, проведено сечение. Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания, если длина бокового ребра = 3 см.

В основании прямой призмы АВСА ₁ В ₁ С ₁ лежит прямоугольный треугольник ABC, у которого _L C = 90 0 , АС = 4 см, ВС = 3 см. Через сторону АС и вершину В ₁ проведена плоскость. Угол В ₁ АС равен 60 0 . Найдите площадь боковой поверхности призмы.

а) 12√39 см 2 ; б) 35√39 см 2 ; в) 6√39 см 2 ; г) определить нельзя; д) 10√39 см 2 .

а) 4 см; б) нельзя определить; в) 4√2 см; г) 2√2 см; д) 2 см.

В правильной треугольной призме боковое ребро равно 3 см, а расстояние от вершины верхнего основания до середины противоположной стороны нижнего основания равно 6 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

а) (54 + 9√3) см 2 ; б) 21√3 см 2 ; в) (18 + 3√3) см 2 ; г) 54 см 2 ; д) 27√3 см 2 .

В наклонной треугольной призме АВСА ₁ В ₁ С ₁ основанием служит прямоугольный треугольник ABC ( _L С=90 0 ). Плоскость грани АА ₁ С ₁ С перпендикулярна к плоскости основания, тогда СС ₁ В ₁ В:

а) произвольный четырехугольник; б) параллелограмм; в) трапеция; г) ромб; д) прямоугольник.

В наклонной треугольной призме с боковым ребром, равным 10 см, площади двух граней равны 70 см 2 и 150 см 2 , угол между ними — 60 0 . Найдите площадь боковой поверхности призмы.

а) 367,5√3 см 2 ; б) 350 см 2 ; в) определить нельзя; г) 262,5√3 см 2 ; д) 90 см 2 .

Сколько граней у шестиугольной призмы?

а) 6; б) 8; в) 10; г) 12; д) 16.

Какое наименьшее число ребер может иметь призма?

а) 9; б) 8; в) 7; г) 6; д) 5.

Выберите верное утверждение.

а) У n — угольной призмы 2 n ребер;

б) площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей ее боковых граней;

в) у треугольной призмы две диагонали;

г) высота прямой призмы равна ее боковому ребру;

д) призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник.

Чему равны градусные меры двугранных углов, образованных боковыми гранями правильной шестиугольной призмы?

а) 72 0 ; б) 108 0 ; в) 90 0 ; г) 120 0 ; д) 105 0 .

В основании прямой призмы ABCA ₁ B ₁ C ₁ лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, у которого _L C = 90 0 . Через сторону АВ и вершину С ₁ проведено сечение, составляющее угол 60 0 с плоскостью основания. Найдите длину АВ, если длина бокового ребра равна 3 см.

а) Определить нельзя; б) √3 см; в) 2√3 см; г) 3√3 см; д) 1 см.

В основании прямой призмы АВСА ₁ В ₁ С ₁ лежит прямоугольный треугольник ABC, у которого _L C = 90 0 , AC = 5 см. Через сторону ВС и вершину А ₁ проведена плоскость. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если _L BA ₁ C = 30 0 , ВА ₁ = 10 см.

а) 50(√2 + 1) см 2 ; б) 50√2см 2 ; в) определить нельзя; г) 50 см 2 ; д) 50√3 см 2 .

В правильной треугольной призме АВСА ₁ В ₁ С ₁ сторона основания равна 4 √3 см, точки Е и F — середины ребер А ₁ В ₁ и АС соответственно. Найдите расстояние между прямыми АА ₁ и EF.

а) 4 см; б) нельзя определить; в) 3 см; г) 4√3 см; д) 6 см.

В правильной четырехугольной призме боковое ребро равно 3 см, а расстояние от вершины верхнего основания до середины противоположной стороны нижнего основания равно 6 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

а) Нельзя определить; б) 43,2 см 2 ; в) 14,4√15 см 2 ; г) 36√15 см 2 ; д) (14,4√15 + 43,2) см 2 .

а) параллелограмм; б) прямоугольник; в) ромб; г) трапеция; д) произвольный четырехугольник.

В наклонной треугольной призме с боковым ребром, равным 5 см, площади двух граней равны 15 см 2 и 25 см 2 , угол между ними равен 120 0 . Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Тест № 11 Пирамида

Сколько ребер у шестиугольной пирамиды?

а) 6; б) 12; в) 18; г) 24; д) 8.

Какое наименьшее число граней может иметь пирамида?

а) 5; б) 12; в) 10; г) 6; д) 4.

Выберите верное утверждение.

а) Многогранник, составленный из n треугольников, называется пирамидой;

б) все боковые ребра усеченной пирамиды равны;

в) пирамида называется правильной, если ее основание — правильный многоугольник;

г) высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой;

д) площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее граней.

Боковые ребра треугольной пирамиды 7 см, 12 см, 5 см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания, Чему равна высота пирамиды?

а) нельзя определить; б) 12 см; в) 5 см; г) 7 см; д) 8 см.

Основанием пирамиды МАВС служит прямоугольный треугольник ABC, у которого _L C = 90 0 , _L A = 30 0 , ВС = 6 см. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 0 . Найдите высоту пирамиды.

a) 6√3 см; б) 6√2 см; в) 6 см; г) 3√2 см; д) 3 см.

В пирамиде МАВС боковое ребро МА перпендикулярно к плоскости основания ABC, а грань МВС составляет с ним угол 60 0 , АВ = АС = 10 см, ВС = 16 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

а) (60√3 + 144) см 2 ; б) (120√3 + 48) см 2 ; в) (6√3 + 96) см 2 ; г) (120√3 +144) см 2 ; д) (30√3 + 24) см 2 .

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2 см, а высота — 4 см. Найдите угол наклона боковых ребер к плоскости основания.

а) arctg √2; б) arctg √3; в) arctg 2√2; г) arctg 2√3; д) 45 0 .

В правильной четырехугольной пирамиде высота = 4 см, а длина диагонали основания — 6√2 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

а) 96 см 2 ; б) 156 см 2 ; в) 36 см 2 ; г) 60 см 2 ; д) 150 см 2 .

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а боковое ребро равно 2 дм. Найдите высоту усеченной пирамиды.

В правильной треугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 см и 3 см. Высота усеченной пирамиды см. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

а) 18 см 2 ; б) 9 см 2 ; в) 36 см 2 ; г) 72 см 2 ; д) 27 см 2 .

Сколько граней у шестиугольной пирамиды?

а) 6; б) 7; в) 8; г) 10; д) 12.

Какое наименьшее число ребер может иметь пирамида?

а) 6; б) 5 в) 4; г) 7; д) 8.

Выберите верное утверждение.

а) Высота пирамиды называется апофемой;

б) боковые грани усеченной пирамиды — прямоугольники;

в) площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению периметра основания на высоту;

г) пирамида называется правильной, если ее основание — правильный многоугольник;

д) усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.

Боковые ребра треугольной пирамиды равны 3 м, 4см, 7 см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?

а) 7 см; б) 5 см; в) 4 см; г) 3 см; д) нельзя определить.

В основании пирамиды МАВС лежит треугольник A ВС, у которого _L ACB – 150 0 , ВА = 6 см. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 45 0 . Найдите высоту пирамиды.

а) 6 см; б) 12 см; в) 2√3 см; г) 4√3 см; д) 3√2 см.

Основанием пирамиды PEFM служит равнобедренный треугольник EFM, у которого EF = ЕМ, FM = 20√6 см. Боковое ребро РЕ, равное 10 см, перпендикулярно к плоскости основания. Угол между РЕ и плоскостью MPF равен 60 0 . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

а) (100√ 6 +150) см 2 ; б) (200√6 + 300) см 2 ; в) (100√6+300) см 2 ; г) (400√6 + 300) см 2 ; д) (200√6 + 150) см 2 .

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 2 см, а высота — 6 см. Найдите угол наклона боковых ребер к плоскости основания.

a) arctg 6; б ) arctg 2; в ) arctg √2; г ) 45 0 ; д ) arctg 3√2.

Высота правильной треугольной пирамиды равна 12 см, высота основания — 15 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

а) 75√3 см 2 ; б) 195√3 см 2 ; в) 270√3 см 2 ; г) 810 см 2 ; д) 120√3 см 2 .

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а боковое ребро равно 2 дм. Найдите высоту боковой грани усеченной пирамиды.

а) √3 дм; б) 2 дм; в) √2 дм; г) 1 дм; д) 4 дм.

В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 8 см и 10 см, Высота усеченной пирамиды равна √3 см. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

а) 72 см 2 ; б) 36 см 2 ; в) 24 см 2 ; г) 108 см 2 ; д) 18 см 2 .

Тест № 12 Правильные многогранники

Какое из перечисленных геометрических тел не является правильным многогранником?

а) Правильный тетраэдр; б) правильный гексаэдр; в) правильная призма;

г) правильный додекаэдр; д) правильный октаэдр.

Выберите верное утверждение.

а) Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани — равные многоугольники, и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер;

б) не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники;

в) правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр — это одно и то же;

г) из всех правильных многогранников только правильный тетраэдр имеет центр симметрии;

д) разверткой боковой поверхности куба является правильный треугольник.

В правильном тетраэдре высота основания = 6 см. Найдите площадь его полной поверхности.

а) 4√3 см 2 ; б) 72√3 см 2 ; в) 12√3 см 2 ; г) 24√3 см 2 ; д) 36√3 см 2 .

Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания правильного тетраэдра.

Найдите угол между диагоналями куба.

Найдите площадь полной поверхности куба, если расстояние от вершины верхнего основания до центра нижнего основания равно 6 см.

а) 24 см 2 ; б) 12√6 см 2 ; в) 96 см 2 ; г) 12 см 2 ; д) 144 см 2 .

Найдите площадь полной поверхности правильного октаэдра, если его ребро равно 6 см.

а) 36√3 см 2 ; б) 72√3 см 2 ; в) 12√3 см 2 ; г) 24√3 см 2 ; д) 144√3 см 2 .

Ребро правильного октаэдра равно 6 см. Найдите расстояние между двумя его противоположными вершинами.

а) 6 см; б) 6√2 см; в) 6√3 см; г) 12 см; д) 12√2 см.

Какое из следующих утверждений неверно?

а) Сумма двугранных углов правильного тетраэдра и правильного октаэдра равна 180 0 ;

б) центры граней куба являются вершинами правильного октаэдра;

в) правильный додекаэдр состоит из 12 правильных пятиугольников;

г) сумма плоских углов при каждой вершине правильного икосаэдра равна 270 0 ;

д) куб и правильный гексаэдр — это одно и то же.

Правильный тетраэдр и правильный икосаэдр имеют равную площадь полной поверхности. Определите ребро правильного икосаэдра, если ребро правильного тетраэдра равно 6 см.

а) определить нельзя; б) 6√5 см; в) 1,2√5 см; г) 6 см; д) 3√5 см.

Какое из перечисленных геометрических тел не является правильным многогранником?

а) Правильный тетраэдр; б) правильный додекаэдр; в) правильный гексаэдр;

г) правильная пирамида; д) правильный октаэдр.

Выберите верное утверждение.

а) Правильный многогранник, у которого грани являются правильными шестиугольниками, называется правильным гексаэдром;

б) сумма плоских углов при вершине правильного додекаэдра равна 324°;

в) куб имеет два центра симметрии — по одному в каждом основании;

г) правильный тетраэдр состоит из 8 правильных треугольников;

д) всего существует 6 видов правильных многогранников.

В правильном тетраэдре высота основания = 3 см. Найдите площадь его полной поверхности.

а) 4√3 см 2 ; б) 8√3 см 2 ; в) 6√3 см 2 ; г) 24√3 см 2 ; д) 36√3 см 2 .

Найдите угол между боковой гранью и плоскостью основания правильного тетраэдра.

Найдите угол между диагональю куба и плоскостью его основания.

Найдите площадь полной поверхности куба, если расстояние от вершины верхнего основания до центра нижнего основания равно 3 см.

а) 24 см 2 ; б) 12√6 см 2 ; в) 36 см 2 ; г) 12 см 2 ; д) 144 см 2 .

Найдите площадь полной поверхности правильного октаэдра, если его ребро равно 3 см.

а) 36√3 см 2 ; б) 72√3 см 2 ; в) 12√3 см 2 ; г) 18√3 см 2 ; д) 144√3 см 2 .

Ребро правильного октаэдра = 4 см. Найдите расстояние между двумя его противоположными вершинами.

а) 4√2 см; б) 4 см; в) 4√3 см; г) 8 см; д) 8√2 см.

Какое из следующих утверждений неверно?

а) Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии;

б) центры граней куба являются вершинами правильного тетраэдра;

в) центры граней правильного октаэдра являются вершинами куба;

г) сумма плоских углов при каждой вершине куба равна 270 0 ;

д) правильная треугольная пирамида не является правильным тетраэдром.

Правильный тетраэдр и правильный октаэдр имеют равную площадь полной поверхности. Определите ребро правильного тетраэдра, если ребро правильного октаэдра равно 3 см.

а) определить нельзя; б) 6√2 см; в) 0,4√2 см; г) 3 см; д) 3√2 см.

Тест № 13 Векторы в пространстве

Какое из следующих утверждений неверно?

а) Длиной ненулевого вектора называется длина отрезка АВ;

б) нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;

г) разностью векторов называется такой вектор, сумма которого с вектором равна вектору

д) векторы называются равными, если равны их длины.

Упростите выражение :

Дана правильная треугольная пирамида DABC, сторона основания которой равна √3. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 0 . Найдите

а) 1; б) 2; в) √3; г) √5; д) √6.

Ребро куба ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ равно 1 . Найдите

а) 1 ; б) 2; в) √ 2 ; г) √ 3 ; д) 0,5√2.

Укажите вектор в тетраэдре ABCD, если

Диагонали параллелепипеда ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ пересекаются в точке О. При каком значении k справедливо соотношение

а) -0,5; б) 0,5; в) 1; г) -1; д) ни при каком.

В параллелепипеде ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ A ₁ C ₁ пересекает В ₁ D ₁ в точке М , Найдите х.

а) 0,5; б) -0,5; в) 1; г) -1; д) -2.

В правильной треугольной пирамиде DABC отрезок DO — высота. Найдите х, у, z.

а) х = 0,5; y = z = 0,25; б) х = 0,5, y = z = -0,25; в) х = y = z = 0,5; г) х = 0,25, y = z = 0,5; д) х = у = z = 0,25.

Векторы — являются:

а) равными; б) противоположными; в) сонаправленными; г) нулевыми; д) коллинеарными.

Какое из следующих утверждений верно?

а) Сумма нескольких векторов зависит оттого, в каком порядке они складываются;

б) противоположные векторы равны;

в) для нахождения разности векторов необходимо, чтобы они выходили из одной точки;

г) произведением вектора на число является число;

д) для любых векторов не выполняется равенство .

Какое из следующих утверждений неверно?

а) Длиной нулевого вектора называется длина отрезка АВ;

б) любая точка пространства рассматривается как нулевой вектор;

г) для любых векторов выполняется равенство

д) векторы называются равными, если они сонаправлены и равны их длины.

Основанием пирамиды МАВС служит прямоугольный треугольник ABC ( _L C = 90°); АС = 6; ВС = 8. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°. Найдите .

а) 6; б) 10; в) 8; г) 5√3; д) 5.

В правильной треугольной призме АВСА ₁ В ₁ С ₁ сторона основания равна 1, точка Е — середина A ₁ С ₁ . Найдите .

а) 1; б) 2; в) √3; г) 3; д) 0,5√3.

Укажите вектор в тетраэдре ABCD, если .

Диагонали параллелепипеда ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ пересекаются в точке О. При каком значении k справедливо соотношение

а) 2; б) -2; в) 1; г) -1; д) ни при каком.

В параллелепипеде ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ A ₁ C пересекает B ₁ D в точке О, . Найдите х.

а) 0,5; б) -0,5; в) 1; г) -1; д) -2.

В тетраэдре DABC медианы DE и CF грани DBC пересекаются в точке О.

Найдите x , у, z .

а) x = у = -1, z = 3; б) х = z = -1, y = 3; в) x = у = z = 3; г) x = 3, у = z = -1 ; д) x = y = z = — 1.

Векторы являются:

а) противоположными; б) коллинеарными; в) сонаправленными; г) нулевыми; д) равными.

Какое из следующих утверждений верно?

а) Разностью векторов называется такой вектор, разность которого с вектором = вектору

б) если векторы коллинеарны и , то существует такое число k , что

в) векторы называются равными, если они сонаправлены;

г) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, сонаправлены;

д) для любых векторов выполняется равенство .

Тест № 14 Компланарные векторы

Какое из следующих утверждений неверно?

а) Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости;

б) если вектор можно разложить по векторам , т.е. представить в виде , где х, у — некоторые числа, то векторы , и компланарны;

в) для сложения трех некомпланарных векторов используют правило параллелепипеда;

г) любые два вектора компланарны;

д) любые три вектора некомпланарны.

Известно, что . Тогда прямые АС и BD:

а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются; г) совпадают;

д) выполняются все условия пунктов а — г.

Даны векторы Укажите тройку компланарных векторов.

г) таких троек нет; д) определить нельзя.

Дана пирамида PABCD, в основании которой лежит параллелограмм ABCD. Разложите вектор по векторам

A

BCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ — параллелепипед. Какой из предложенных векторов будет компланарен с векторами

Векторы , , некомпланарны, если:

а) при откладывании из одной точки они не лежат в одной плоскости;

б) два из данных векторов коллинеарны;

в) один из данных векторов нулевой;

В
тетраэдре ABCD медианы основания BCD пересекаются в точке О, тогда вектор равен :

Даны векторы Найдите коэффициенты х, y разложения вектора по векторам

а) х = 13, у = 0; б) x = -5, у = -12; в) x = 5, у = -12; г) х = -5, у = 0; д) х= 5, у = 12.

Известно, что тогда векторы являются:

а) некомпланарными; б) сонаправленными; в) коллинеарными; г) нулевыми; д) компланарными.

Даны параллелограммы ABCD и AB ₁ C ₁ D ₁ Тогда векторы

а) нулевые; б) равные; в) противоположные; г) компланарные; д) некомпланарные.

Какое из следующих утверждений неверно?

а) Три вектора будут компланарными, если один из них нулевой;

б) если векторы , и компланарны, то вектор можно разложить по векторам и , т.е. представить в виде , где х, у — некоторые числа;

в) для сложения трех компланарных векторов не используют правило параллелепипеда;

г) любые два вектора некомпланарны;

д) три нулевых вектора компланарны.

Известно, что , тогда прямые

а) параллельны; б) совпадают; в) пересекаются; г) скрещиваются;

д) выполняются все условия пунктов а — г.

Даны векторы Укажите тройку компланарных векторов.

а) Определить нельзя; б) таких троек нет;

Дана пирамида EABCD, в основании которой лежит параллелограмм ABCD. Разложите вектор по векторам

ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ — параллелепипед. Какой из предложенных векторов будет компланарен с векторами

Векторы , , компланарны, если:

а) при откладывании из одной точки они не лежат в одной плоскости;

б) два из данных векторов равны;

в) если любой вектор можно разложить по данным векторам;

г) если их сумму можно найти с помощью правила параллелепипеда;

д) если их длины являются измерениями параллелепипеда.

В тетраэдре ABCD медианы основания BCD пересекаются в т. О. Тогда вектор равен:

Даны векторы Найдите коэффициенты х, у разложения вектора по векторам

а) х = 13, у = 0; б) x = -5, у = -12; в) x = 5, y = -12: г) х = -5, у = 0; д) х = 5, y = 12.

Известно, что тогда векторы :

а) компланарны; б) некомпланарны; в) коллинеарны; г) сонаправлены; д) нулевые.

Даны параллелограммы ABCD и AB ₁ C ₁ D ₁ Тогда векторы

а) нулевые; б) равные; в) компланарные; г) некомпланарные; д) противоположные.

Тест № 15 Итоговый

Плоскость а, параллельная стороне АВ треугольника ABC, пересекает его в точках А ₁ и В ₁ , лежащих на сторонах АС и ВС соответственно. Найдите А ₁ С, если АС = 15 см, А ₁ В ₁ = 4 см, АВ = 20 см.

а) 3 см; б) 4 см; в) 10 см; г) 12 см; д) 7,5 см.

Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата, если расстояние от этой точки до всех его сторон равно 4 см, а сторона квадрата равна 2 см.

a) √13 см; б)2√3 см; в) √15 см; г) √17 см; д) 3√2 см.

Выберите верное утверждение.

а) Если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей, то она не пересекает другую;

б) противоположные ребра тетраэдра лежат на пересекающихся прямых;

в) если прямые скрещиваются, то расстояние между ними не определить;

г) все грани правильной усеченной пирамиды — прямоугольные трапеции;

д) проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведенного из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости.

Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 3 и 7 и одной из диагоналей, равной 6. Высота пирамиды равна 4, ее основанием является точка пересечения диагоналей параллелограмма, лежащего в основании. Найдите боковые ребра пирамиды.

а) 5, 5, 5, 6; б) 5, 5, 6, 6; в) 5, 6, 6, 6; г) 5, 5, 5, 5; д) 6, 6, 6, 6.

Основанием пирамиды DABC является треугольник со сторонами АС = 13, АВ = 15, СВ = 14, Боковое ребро DA, равное 9, перпендикулярно к плоскости основания. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

а) 273; б) 630; в) 231; г) 315; д) 357.

Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной призмы АВСА ₁ В ₁ С ₁ , если АВ = 2 см, АА ₁ = 1 см.

а) (√3 + 6) см 2 ; б) (2√3 + 3) см 2 ; в) (√3 + 3) см 2 ; г) (2√3 + 6) см 2 ; д) (4√3 + 6) см 2 .

В правильной треугольной призме АВСА ₁ В ₁ С ₁ АВ = 2 см, АА ₁ = 1 см. Найдите угол, который составляет прямая АВ ₁ с плоскостью ABC.

a) arctg 0,5; б ) arctg 2; в ) arctg √2; г ) arctg 0,5√2; д ) 45 0 .

Найдите площадь сечения правильной треугольной призмы АВСА ₁ В ₁ С ₁ плоскостью АСВ ₁ при условии, что АВ = 2 см, АА ₁ = 1 см.

а) 4 см 2 ; б) 1 см 2 ; в) 6 см 2 ; г) 8 см 2 ; д) 2 см 2 .

Дана правильная треугольная призма АВСА ₁ В ₁ С ₁ , у которой АВ = 2 см, АА ₁ = 1 см. Найдите угол между плоскостями АВ ₁ С и ABC.

а) 60 0 ; б) 45 0 ; в) 30 0 ; г) 120 0 ; д) 90 0 .

В правильной треугольной призме АВСА ₁ В ₁ С ₁ АВ = 2 см, АА ₁ = 1 см. Найдите длину вектора

а) 1 см; б) 2 см; в) 3 см; г) 4 см; д) 5 см.

Плоскость а, параллельная стороне АВ треугольника ABC, пересекает его в точках А ₁ , и В ₁ , лежащих на сторонах АС и ВС соответственно. Найдите А ₁ А, если А ₁ С = 5 см, А ₁ В ₁ = 7 см, АВ = 21 см.

а) 12 см; б) 10 см; в) 15 см; г) 21 см; д) 5 см.

Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 3 см. Сторона квадрата равна 4 см. Найдите расстояние от этой точки до всех его вершин, если вершины равноудалены от нее.

а) 4√3 см; б) √15 см; в) √17 см; г) √24 см; д) 3√2 см.

Выберите верное утверждение.

а) Если плоскость пересекает одну из параллельных прямых, то она не пересекает другую;

б) противоположные ребра тетраэдра лежат на параллельных прямых;

в) наклонная всегда меньше перпендикуляра, если они проведены из одной точки;

г) все грани правильной треугольной призмы — правильные треугольники;

д) прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

Площадь сечения правильной треугольной призмы, проведенного через боковое ребро и середину противолежащей стороны нижнего основания, равна 2√3 см 2 . Найдите длину ребра этой призмы при условии, что все ее ребра равны.

а) 2 см; б) 1 см; в) 4 см; г) 3 см; д) определить нельзя.

а) 18√2 + 12; б) 3√2 + 2; в) 3√2 + 24; г) 18√2 + 24; д) 24√2 + 18.

Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды EABCD, если АЕ = 2√2 см, АВ = 2 см.

а) (√7 + 1) см 2 ; б) (4√7 + 1) см 2 ; в) (√7 + 4) см 2 ; г) (4√7 + 4) см 2 ; д) 4√7 см 2 .

В правильной четырехугольной пирамиде EABCD АЕ = 2√2 см, АВ = 2 см. Найдите угол, который составляет прямая ЕС с плоскостью ABC.

а) 45 0 ; б) 60 0 ; в) 30 0 ; г) 120 0 ; д) 90 0 .

Найдите площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды EABCD плоскостью АЕС при условии, что АЕ = 2√2 см, АВ = 2 см.

а) 1 см 2 ; б) 2 см 2 ; в) 2√2 см 2 ; г) √3 см 2 ; д) 2√3 см 2 .

Дана правильная четырехугольная пирамида EABCD, у которой АЕ = 2√2 см, АВ = 2 см. Найдите угол между плоскостями ЕВС и ABC.

В правильной четырех угольной пирамиде EABCD A E = 2 √ 2 см., AB = 2 см. Найдите длину

а) 2√2 см., б) 2 см., в) 1 см., г) √2 см., д) 3 см.

Видео:10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

4. Прямая а параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая: а) не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α; б) параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α; в) параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости α?

а) Да; б) нет; в) да.

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №4
к главе «Вопросы к главе I Параллельность прямых и плоскостей.».

Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER

Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)

Нажмите на значок глаза возле рекламного блока, и блоки станут менее заметны. Работает до перезагрузки страницы.

💡 Видео

№124. Прямая PQ параллельна плоскости α. Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярныеСкачать

Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Признак параллельности прямой и плоскостиСкачать

№57. Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямаяСкачать

№16. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости α. Докажите,Скачать

6. Параллельность прямой и плоскостиСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 10 класс : Параллельность прямых, прямой и плоскостиСкачать

Прямая параллельная плоскостиСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости | Математика ЕГЭ для 10 класса | УмскулСкачать

№49. Прямая m пересекает плоскость α в точке В. Существует ли плоскость, проходящая черезСкачать