Вопрос по геометрии:
Укажите уравнение
окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x- 4y+20 = 0 является
касательной к окружности
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
- Как написать хороший ответ?
- Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x — 4y + 20 = 0 является касательной к окружностиx2 + y2 = 16×2 — y2 = 16×2 + y2 = 9×2 + y2 = 8?
- Прямая AB является касательной к окружности с центром О и диаметром 10 см?
- Вершина A прямоугольника ABCD является центром окружности радиуса AB?
- Даны прямая m и точка O?
- Составьте уравнение окружности с центром в начале координат О и радиусом равным 5 см?
- Точки А( — 4 ; 1) и В(4 ; 7) являются концами диаметра окружности?
- Окружность с центром в начале координат проходит через точку К( — 3 : — 4) найдите диаметр окружности?
- Пожалуйста решите) 1) Написать уравнение окружности радиуса R = 7 с центром в начале координат 2)Написать уравнение окружности радиуса R = 9 с центром в точке С(3 ; — 6) 3) найти центр и радиус окружн?
- Запишите уравнение окружности с центром в начале координат , R = корень из 8?
- Отрезок AB — гипотенуза прямоугольного треугольника ABC?
- Запищите уравнение окружности с центром в начале координат , проходящей через точку A( — 2 ; 4)?
- Касательная к окружности
- Касательная к окружности, секущая и хорда — в чем разница
- Свойства касательной к окружности
- Задача
- Задача 1
- Задача 2
- Задача 1
- Задача 2
- Задача 1
- Задача 2
- 🌟 Видео
Ответы и объяснения 1
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Видео:Составить уравнения касательных к окружности (x-1)2+(y+3)2=40, перпендикулярных прямой 3x+y-4=0Скачать
Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x — 4y + 20 = 0 является касательной к окружностиx2 + y2 = 16×2 — y2 = 16×2 + y2 = 9×2 + y2 = 8?
Геометрия | 1 — 4 классы
Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x — 4y + 20 = 0 является касательной к окружности
Видео:8 класс, 32 урок, Касательная к окружностиСкачать
Прямая AB является касательной к окружности с центром О и диаметром 10 см?
Прямая AB является касательной к окружности с центром О и диаметром 10 см.
Чуму равен отрезок AB, если расстояние от точки А до центра окружности составляет 13 см.
Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
Вершина A прямоугольника ABCD является центром окружности радиуса AB?
Вершина A прямоугольника ABCD является центром окружности радиуса AB.
Докажите, что прямая BC является касательной к данной окружности.
Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.Скачать
Даны прямая m и точка O?
Даны прямая m и точка O.
Постройте окружность с центром О так, чтобы прямая m была касательной к этой окружности.
Видео:НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ОКРУЖНОСТИ. КАСАТЕЛЬНАЯ к окружности. §20 геометрия 7 классСкачать
Составьте уравнение окружности с центром в начале координат О и радиусом равным 5 см?
Составьте уравнение окружности с центром в начале координат О и радиусом равным 5 см.
Видео:10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функцииСкачать
Точки А( — 4 ; 1) и В(4 ; 7) являются концами диаметра окружности?
Точки А( — 4 ; 1) и В(4 ; 7) являются концами диаметра окружности.
Найти : а) диаметр окружности ; б)координаты центра окружности.
Запишите уравнение окружности.
Видео:#59. Олимпиадная задача о касательной к окружности!Скачать
Окружность с центром в начале координат проходит через точку К( — 3 : — 4) найдите диаметр окружности?
Окружность с центром в начале координат проходит через точку К( — 3 : — 4) найдите диаметр окружности.
Видео:Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать
Пожалуйста решите) 1) Написать уравнение окружности радиуса R = 7 с центром в начале координат 2)Написать уравнение окружности радиуса R = 9 с центром в точке С(3 ; — 6) 3) найти центр и радиус окружн?
Пожалуйста решите) 1) Написать уравнение окружности радиуса R = 7 с центром в начале координат 2)Написать уравнение окружности радиуса R = 9 с центром в точке С(3 ; — 6) 3) найти центр и радиус окружности (x + 3)² + (у — 5)² = 100.
Видео:Построение касательной к окружности.Скачать
Запишите уравнение окружности с центром в начале координат , R = корень из 8?
Запишите уравнение окружности с центром в начале координат , R = корень из 8.
Видео:Найдите уравнение обшей касательнойСкачать
Отрезок AB — гипотенуза прямоугольного треугольника ABC?
Отрезок AB — гипотенуза прямоугольного треугольника ABC.
Докажите, что прямая BC является касательной к окружности с центром A радиуса AC, а прямая AB не является касательной к окружности с центром C радиуса BC.
Видео:Математика Без Ху!ни. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.Скачать
Запищите уравнение окружности с центром в начале координат , проходящей через точку A( — 2 ; 4)?
Запищите уравнение окружности с центром в начале координат , проходящей через точку A( — 2 ; 4).
Вы перешли к вопросу Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x — 4y + 20 = 0 является касательной к окружностиx2 + y2 = 16×2 — y2 = 16×2 + y2 = 9×2 + y2 = 8?. Он относится к категории Геометрия, для 1 — 4 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Геометрия. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.
Угол АВС лежит против 43 град. То есть он 21, 5.
Видео:Уравнение окружности (1)Скачать
Касательная к окружности
О чем эта статья:
Видео:Пойми Этот Урок Геометрии и получай 5-ки — Касательная и ОкружностьСкачать
Касательная к окружности, секущая и хорда — в чем разница
В самом названии касательной отражается суть понятия — это прямая, которая не пересекает окружность, а лишь касается ее в одной точке. Взглянув на рисунок окружности ниже, несложно догадаться, что точку касания от центра отделяет расстояние, в точности равное радиусу.
Касательная к окружности — это прямая, имеющая с ней всего одну общую точку.
Если мы проведем прямую поближе к центру окружности — так, чтобы расстояние до него было меньше радиуса — неизбежно получится две точки пересечения. Такая прямая называется секущей, а отрезок, расположенный между точками пересечения, будет хордой (на рисунке ниже это ВС ).
Секущая к окружности — это прямая, которая пересекает ее в двух местах, т. е. имеет с ней две общие точки. Часть секущей, расположенная внутри окружности, будет называться хордой.
Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать
Свойства касательной к окружности
Выделяют четыре свойства касательной, которые необходимо знать для решения задач. Два из них достаточно просты и легко доказуемы, а вот еще над двумя придется немного подумать. Рассмотрим все по порядку.
Касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания, взаимно перпендикулярны.
Не будем принимать это на веру, попробуем доказать. Итак, у нас даны:
- окружность с центральной точкой А;
- прямая а — касательная к ней;
- радиус АВ, проведенный к касательной.
Докажем, что касательная и радиус АВ взаимно перпендикулярны, т.е. а ⟂ АВ.
Пойдем от противного — предположим, что между прямой а и радиусом АВ нет прямого угла и проведем настоящий перпендикуляр к касательной, назвав его АС.
В таком случае наш радиус АВ будет считаться наклонной, а наклонная, как известно, всегда длиннее перпендикуляра. Получается, что АВ > АС. Но если бы это было на самом деле так, наша прямая а пересекалась бы с окружностью два раза, ведь расстояние от центра А до нее — меньше радиуса. Но по условию задачи а — это касательная, а значит, она может иметь лишь одну точку касания.
Итак, мы получили противоречие. Делаем вывод, что настоящим перпендикуляром к прямой а будет вовсе не АС, а АВ.
Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.
Задача
У нас есть окружность, центр которой обозначен О. Из точки С проведена прямая, и она касается этой окружности в точке А. Известно, что ∠АСО = 28°. Найдите величину дуги АВ.
Мы знаем, что касательная АС ⟂ АО, следовательно ∠САО = 90°.
Поскольку нам известны величины двух углов треугольника ОАС, не составит труда найти величину и третьего угла.
∠АОС = 180° — ∠САО — ∠АСО = 180° — 90° — 28° = 62°
Поскольку вершина угла АОС лежит в центре окружности, можно вспомнить свойство центрального угла — как известно, он равен дуге, на которую опирается. Следовательно, АВ = 62°.
Если провести две касательных к окружности из одной точки, лежащей вне этой окружности, то их отрезки от этой начальной точки до точки касания будут равны.
Докажем и это свойство на примере. Итак, у нас есть окружность с центром А, давайте проведем к ней две касательные из точки D. Обозначим эти прямые как ВD и CD . А теперь выясним, на самом ли деле BD = CD.
Для начала дополним наш рисунок, проведем еще одну прямую из точки D в центр окружности. Как видите, у нас получилось два треугольника: ABD и ACD . Поскольку мы уже знаем, что касательная и радиус к ней перпендикулярны, углы ABD и ACD должны быть равны 90°.
Итак, у нас есть два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой AD. Учитывая, что радиусы окружности всегда равны, мы понимаем, что катеты AB и AC у этих треугольников тоже одинаковой длины. Следовательно, ΔABD = ΔACD (по катету и гипотенузе).. Значит, оставшиеся катеты, а это как раз наши BD и CD (отрезки касательных к окружности), аналогично равны.
Важно: прямая, проложенная из стартовой точки до центра окружности (в нашем примере это AD), делит угол между касательными пополам.
Задача 1
У нас есть окружность с радиусом 4,5 см. К ней из точки D, удаленной от центра на 9 см, провели две прямые, которые касаются окружности в точках B и C. Определите градусную меру угла, под которым пересекаются касательные.
Решение
Для этой задачи вполне подойдет уже рассмотренный выше рисунок окружности с радиусами АВ и АC. Поскольку касательная ВD перпендикулярна радиусу АВ , у нас есть прямоугольный треугольник АВD. Зная длину его катета и гипотенузы, определим величину ∠BDA.
∠BDA = 30° (по свойству прямоугольного треугольника: угол, лежащий напротив катета, равного половине гипотенузы, составляет 30°).
Мы знаем, что прямая, проведенная из точки до центра окружности, делит угол между касательными, проведенными из этой же точки, пополам. Другими словами:
∠BDC = ∠BDA × 2 = 30° × 2 = 60°
Итак, угол между касательными составляет 60°.
Задача 2
К окружности с центром О провели две касательные КМ и КN. Известно, что ∠МКN равен 50°. Требуется определить величину угла ∠NМК.
Решение
Согласно вышеуказанному свойству мы знаем, что КМ = КN. Следовательно, треугольник МNК является равнобедренным.
Углы при его основании будут равны, т.е. ∠МNК = ∠NМК.
∠МNК = (180° — ∠МКN) : 2 = (180° — 50°) : 2 = 65°
Соотношение между касательной и секущей: если они проведены к окружности из одной точки, лежащей вне окружности, то квадрат расстояния до точки касания равен произведению длины всей секущей на ее внешнюю часть.
Данное свойство намного сложнее предыдущих, и его лучше записать в виде уравнения.
Начертим окружность и проведем из точки А за ее пределами касательную и секущую. Точку касания обозначим В, а точки пересечения — С и D. Тогда CD будет хордой, а отрезок AC — внешней частью секущей.
Задача 1
Из точки М к окружности проведены две прямые, пусть одна из них будет касательной МA, а вторая — секущей МB. Известно, что хорда ВС = 12 см, а длина всей секущей МB составляет 16 см. Найдите длину касательной к окружности МA.
Решение
Исходя из соотношения касательной и секущей МА 2 = МВ × МС.
Найдем длину внешней части секущей:
МС = МВ — ВС = 16 — 12 = 4 (см)
МА 2 = МВ × МС = 16 х 4 = 64
Задача 2
Дана окружность с радиусом 6 см. Из некой точки М к ней проведены две прямые — касательная МA и секущая МB . Известно, что прямая МB пересекает центр окружности O. При этом МB в 2 раза длиннее касательной МA . Требуется определить длину отрезка МO.
Решение
Допустим, что МО = у, а радиус окружности обозначим как R.
В таком случае МВ = у + R, а МС = у – R.
Поскольку МВ = 2 МА, значит:
МА = МВ : 2 = (у + R) : 2
Согласно теореме о касательной и секущей, МА 2 = МВ × МС.
(у + R) 2 : 4 = (у + R) × (у — R)
Сократим уравнение на (у + R), так как эта величина не равна нулю, и получим:
Поскольку R = 6, у = 5R : 3 = 30 : 3 = 10 (см).
Ответ: MO = 10 см.
Угол между хордой и касательной, проходящей через конец хорды, равен половине дуги, расположенной между ними.
Это свойство тоже стоит проиллюстрировать на примере: допустим, у нас есть касательная к окружности, точка касания В и проведенная из нее хорда AВ. Отметим на касательной прямой точку C, чтобы получился угол AВC.
Задача 1
Угол АВС между хордой АВ и касательной ВС составляет 32°. Найдите градусную величину дуги между касательной и хордой.
Решение
Согласно свойствам угла между касательной и хордой, ∠АВС = ½ АВ.
АВ = ∠АВС × 2 = 32° × 2 = 64°
Задача 2
У нас есть окружность с центром О, к которой идет прямая, касаясь окружности в точке K. Из этой точки проводим хорду KM, и она образует с касательной угол MKB, равный 84°. Давайте найдем величину угла ОMK.
Решение
Поскольку ∠МКВ равен половине дуги между KM и КВ, следовательно:
КМ = 2 ∠МКВ = 2 х 84° = 168°
Обратите внимание, что ОМ и ОK по сути являются радиусами, а значит, ОМ = ОК. Из этого следует, что треугольник ОMK равнобедренный.
∠ОКМ = ∠ОМК = (180° — ∠КОМ) : 2
Так как центральный угол окружности равен угловой величине дуги, на которую он опирается, то:
∠ОМК = (180° — ∠КОМ) : 2 = (180° — 168°) : 2 = 6°
🌟 Видео
ВСЕ ТИПЫ 20 ЗАДАНИЕ 2 ЧАСТЬ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2023Скачать
1 2 4 сопряжение окружностейСкачать
Геометрия 5. Касательная к окружности.Скачать
Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Окружность, гипербола и общая касательная (Часть 4)Скачать