Необходимым и достаточным условием параллельности двух прямых, заданных уравнением:
служит равенство их угловых коэффициентов, то есть
Если прямые заданы уравнениями в общем виде, то есть
то условие параллельности состоит в том, что коэффициенты при соответствующих текущих координатах в их уравнениях пропорциональны:
или в другом представлении 
Также это равенство можно записать в виде
Если свободные члены пропорциональны, то есть,
то прямые не только параллельны, но и совпадают.
4x+2y-8=0 и 8x+4y-16=0
представляют одну и ту же прямую, то есть совпадают.
Пример 2
Прямые у=4x-3 ( на графике синего цвета ) и y=4x+7 ( прямая красного цвета ) параллельны, так как у них угловые коэффициенты равны k1=k2=4
Пример 3
Прямые у=5x+1 и y=3x-4 не параллельны, так как у них угловые коэффициенты не равны, т.е. k1=5, k2=3
Пример 4
Прямые 2x+4y+7=0 и 3x+6y-5=0 параллельны, так как выражение равно нулю
Пример 5
Прямые 2x-7y+7=0 и 3x+y-5=0 не параллельны, так как выражение не равно нулю
- При каких значениях параметра a прямые параллельны?
- При каких значениях параметра a уравнение ax² — 6x + a = 0 имеет два различных действительных корня?
- 1)при каком значении а абсцисса точки пересечения прямой ах + у — 6 = 0 с осью ОХ равна 3?
- Известно, что графиком уравнения ax + 3y = 8 является прямая , параллельная оси Ox?
- При каких значениях параметра a функция y = — x ^ 3 + ax — 9 принимает только отрицательные значения?
- Задание на 44 баллаПри каких значениях параметра «a» функция возрастет на всей числовой прямой :a) y = x³ + axб)(x³÷3) — ax² + 5x — 3?
- При всех значениях параметра а решите неравенство x — 2a≤1 — ax?
- Найдите значение параметра k, при котором прямая y = kx + 7 параллельна прямой 5y — 4x = 3?
- При каких значениях параметра a уравнение ∣x−1∣ = ax + 1 имеет два решения?
- При каких значениях параметра а область значений функции y = ax ^ + x + 1 содержит отрезок — 1 до 1?
- При каком значении параметра а уравнение ax — 5 = 3x + a не имеет корня?
- Условие параллельности прямых
При каких значениях параметра a прямые параллельны?
Алгебра | 5 — 9 классы
При каких значениях параметра a прямые параллельны?
3ax — y = — 2 и (a ^ 2 + 4a)x — y = 1 ;
3ax — y = — 2⇒y = 3ax + 2 ;
(a² + 4a)x — y = 1⇒y = (a² + 4a)x — 1 ;
прямые y = k₁x + b₁ и y = k₂x + b₂ параллельны, если k₁ = k₂ ;
(a² + 4a) = 3a ; ⇒a² + 4a — 3a = 0 ; ⇒a² + a = 0 ; ⇒a(a + 1) = 0
При каких значениях параметра a уравнение ax² — 6x + a = 0 имеет два различных действительных корня?
При каких значениях параметра a уравнение ax² — 6x + a = 0 имеет два различных действительных корня?
1)при каком значении а абсцисса точки пересечения прямой ах + у — 6 = 0 с осью ОХ равна 3?
1)при каком значении а абсцисса точки пересечения прямой ах + у — 6 = 0 с осью ОХ равна 3?
2)при каком значении параметра а прямые у = 3х + 4 и ах — 2у — 1 = 0 параллельны?
Известно, что графиком уравнения ax + 3y = 8 является прямая , параллельная оси Ox?
Известно, что графиком уравнения ax + 3y = 8 является прямая , параллельная оси Ox.
Чему равно значение a.
При каких значениях параметра a функция y = — x ^ 3 + ax — 9 принимает только отрицательные значения?
При каких значениях параметра a функция y = — x ^ 3 + ax — 9 принимает только отрицательные значения.
Задание на 44 баллаПри каких значениях параметра «a» функция возрастет на всей числовой прямой :a) y = x³ + axб)(x³÷3) — ax² + 5x — 3?
Задание на 44 балла
При каких значениях параметра «a» функция возрастет на всей числовой прямой :
При всех значениях параметра а решите неравенство x — 2a≤1 — ax?
При всех значениях параметра а решите неравенство x — 2a≤1 — ax.
Найдите значение параметра k, при котором прямая y = kx + 7 параллельна прямой 5y — 4x = 3?
Найдите значение параметра k, при котором прямая y = kx + 7 параллельна прямой 5y — 4x = 3.
При каких значениях параметра a уравнение ∣x−1∣ = ax + 1 имеет два решения?
При каких значениях параметра a уравнение ∣x−1∣ = ax + 1 имеет два решения?
При каких значениях параметра а область значений функции y = ax ^ + x + 1 содержит отрезок — 1 до 1?
При каких значениях параметра а область значений функции y = ax ^ + x + 1 содержит отрезок — 1 до 1.
При каком значении параметра а уравнение ax — 5 = 3x + a не имеет корня?
При каком значении параметра а уравнение ax — 5 = 3x + a не имеет корня.
На этой странице находится вопрос При каких значениях параметра a прямые параллельны?, относящийся к категории Алгебра. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Алгебра. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.
Условие параллельности прямых
Условием параллельности прямых, заданных уравнениями
служит равенство угловых коэффициентов
т. е. прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны, и не параллельны, если угловые коэффициенты не равны. Две совпадающие считаются параллельными.
параллельны, так как у них угловые коэффициенты равны
не параллельны, так как у них угловые коэффициенты не равны
параллельны, так как у них угловые коэффициенты равны