Окружность описана около правильного шестиугольника со стороной 6 см. Найдите площадь соответствующего центральному углу шестиугольника, и площадь меньшей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника.
1) Сторона правильного вписанного шестиугольника равна радиусу круга: a=R=6(см)
2) Площадь круга S=pir^2.
Если мы соединим вершины с центром описанной окружности, то радиусы разделят круг на 6 равных секторов. Площадь сектора будет равна 1/6 площади круга:
S(сектора) =piR^2/6=6pi=6*3.14=18,84(кв. см). — это и есть площадь части круга, соответствующего центральному углу.
3) Далее нам нужно найти площадь сегмента, который отсекает сторона правильного шестиугольника. Её мы получим, если из площади сектора вычтем площадь треугольника.
Формула площади правильного треугольника
S(трка) =V3a^2/4=V3R^2/4=V3*36/4=9V3=15,59(кв. см) .
Площадь сегмента S(сегм.) =S(сектора )-S(тр-ка )=18,84-15,59=3,25(кв. см).
1) Сторона правильного вписанного шестиугольника равна радиусу круга: a=R=6(см)
2) Площадь круга S=pir^2.
Если мы соединим вершины с центром описанной окружности, то радиусы разделят круг на 6 равных секторов. Площадь сектора будет равна 1/6 площади круга:
S(сектора) =piR^2/6=6pi=6*3.14=18,84(кв. см). — это и есть площадь части круга, соответствующего центральному углу.
3) Далее нам нужно найти площадь сегмента, который отсекает сторона правильного шестиугольника. Её мы получим, если из площади сектора вычтем площадь треугольника.
Формула площади правильного треугольника
S(трка) =V3a^2/4=V3R^2/4=V3*36/4=9V3=15,59(кв. см) .
Площадь сегмента S(сегм.) =S(сектора )-S(тр-ка )=18,84-15,59=3,25(кв. см).
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Правильный шестиугольник: свойства, формулы, площадь
Знаете ли вы, как выглядит правильный шестиугольник?
Этот вопрос задан не случайно. Большинство учащихся 11 класса не знают на него ответа.
Правильный шестиугольник — такой, у которого все стороны равны и все углы тоже равны.
Железная гайка. Снежинка. Ячейка сот, в которых живут пчелы. Молекула бензола. Что общего у этих объектов? — То, что все они имеют правильную шестиугольную форму.
Многие школьники теряются, видя задачи на правильный шестиугольник, и считают, что для их решения нужны какие-то особые формулы. Так ли это?
Проведем диагонали правильного шестиугольника. Мы получили шесть равносторонних треугольников. 
Мы знаем, что площадь правильного треугольника: .
Тогда площадь правильного шестиугольника — в шесть раз больше.
, где — сторона правильного шестиугольника.
Обратите внимание, что в правильном шестиугольнике расстояние от его центра до любой из вершин одинаково и равно стороне правильного шестиугольник.
Значит, радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен его стороне.
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, нетрудно найти.
Он равен .
Теперь вы легко решите любые задачи ЕГЭ, в которых фигурирует правильный шестиугольник.
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной .
Радиус такой окружности равен .
. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?
Мы знаем, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности.
Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать
Как рассчитать площадь правильного шестиугольника
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь правильного шестиугольника онлайн. Для расчета задайте длину стороны или радиус окружности.
Шестиугольник — многоугольник у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.
Через сторону
Формула для нахождения площади правильного шестиугольника через сторону:
Через радиус описанной окружности
Формула для нахождения площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:
🎥 Видео
Как построить правильный шестиугольник.Скачать
Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать
Задача 6 №27917 ЕГЭ по математике. Урок 134Скачать
Геометрия - Построение шестиугольникаСкачать
Как построить шестиугольник вписанный в окружностьСкачать
Задача 6 №27929 ЕГЭ по математике. Урок 144Скачать
Вариант 32, №8. Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник. Длина окружности. ЗадачаСкачать
Свойства правильного шестиугольника. Сравнение площадей. Разбор задачи из стереометрии.Скачать
Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать
Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать
9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольникСкачать
Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Все о правильном шестиугольнике за 1 минуту! #егэ2023 #математикапрофиль2023 #школаСкачать
