Практическая работа по математике 6 класс окружность гдз (8 видео)

Математика 6 СР-24 Длина окружности

Упражнения №№ 137-142. Самостоятельная работа по математике в 6 классе «Длина окружности. Площадь круга» для УМК Мерзляк с ОТВЕТАМИ. Цитаты из пособия «Математика 6 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.» использованы в учебных целях. СР-24 Длина окружности. Площадь круга. Упражнения используются в комплекте с учебником «Математика 6 класс» авторов: Мерзляк, Полонский, Якир.

Содержание

Математика 6 класс (Мерзляк) Самостоятельная работа № 24 (упражнения №№ 137-142)
СР-24. Вариант 1
СР-24. Вариант 2
СР-24. Вариант 3
СР-24. Вариант 4
ОТВЕТЫ на самостоятельную работу СР-24 Длина окружности. Площадь круга:
Добавить комментарий Отменить ответ
Длина окружности и площадь круга. Урок в 6-м классе
1. Практическая работа по теме «Длина окружности и площадь круга». 6 класс
2. Практические задачи
1. Организационный момент (1-2 минуты)
2. Постановка цели и мотивация (3-5 минут)
Практическая работа №1 (15 минут)
Практическая работа по математике 6 кл. Длина окружности.
Просмотр содержимого документа «Практическая работа по математике 6 кл. Длина окружности.»
📸 Видео

Математика 6 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 24
(упражнения №№ 137-142)

Тема: Длина окружности. Площадь круга

СР-24. Вариант 1

СР-24. Вариант 2

СР-24. Вариант 3

СР-24. Вариант 4

ОТВЕТЫ на самостоятельную работу
СР-24 Длина окружности. Площадь круга:

Ответы на Вариант 1

№ 137. Вычислите длину окружности, диаметр которой равен 4,6 см.
ОТВЕТ: 14,444 см.

№ 138. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 2,5 дм.
ОТВЕТ: 15,7 дм.

№ 139. Найдите радиус окружности, длина которой равна 8π см.
ОТВЕТ: 4 см.

№ 140. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 2 см.
ОТВЕТ: 12,56 см 2 .

№ 141. Найдите диаметр круга, площадь которого равна 36π см 2 .
ОТВЕТ: 12 см.

№ 142. Найдите длину дуги, составляющей – окружности, радиус которой равен 24 см.
ОТВЕТ: 56,52 см.

Ответы на Вариант 2

№ 137. Вычислите длину окружности, диаметр которой равен 5,4 дм.
ОТВЕТ: 16,956 дм.

№ 138. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 3,5 см.
ОТВЕТ: 21,98 дм.

№ 139. Найдите радиус окружности, длина которой равна 10π см.
ОТВЕТ: 5 см.

№ 140. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 3 см.
ОТВЕТ: 28,26 см 2 .

№ 141. Найдите диаметр круга, площадь которого равна 49π см 2 .
ОТВЕТ: 14 см.

№ 142. Найдите длину дуги, составляющей – окружности, радиус которой равен 36 см.
ОТВЕТ: 125,6 см.

Ответы на Вариант 3

№ 137. Вычислите длину окружности, диаметр которой равен 4,7 см.
ОТВЕТ: 14,758 см.

№ 138. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 1,5 см.
ОТВЕТ: 9,42 см.

№ 139. Найдите радиус окружности, длина которой равна 12π см.
ОТВЕТ: 6 см.

№ 140. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 4 см.
ОТВЕТ: 50,24 см 2 .

№ 141. Найдите диаметр круга, площадь которого равна 64π см 2 .
ОТВЕТ: 16 см.

№ 142. Найдите длину дуги, составляющей 2/11 окружности, радиус которой равен 28 см.
ОТВЕТ: 100,48 см.

Ответы на Вариант 4

№ 137. Вычислите длину окружности, диаметр которой равен 5,8 дм.
ОТВЕТ: 18,212 дм.

№ 138. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 4,5 м.
ОТВЕТ: 28,26 м.

№ 139. Найдите радиус окружности, длина которой равна 14π см.
ОТВЕТ: 7 см.

№ 140. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 5 см.
ОТВЕТ: 78,5 см 2 .

№ 141. Найдите диаметр круга, площадь которого равна 81π см 2 .
ОТВЕТ: 18 см.

№ 142. Найдите длину дуги, составляющей 2/11 окружности, радиус которой равен 22 см.
ОТВЕТ: 25,12 см.

Вы смотрели «СР-24 Длина окружности. Площадь круга». Цитаты самостоятельных работ из пособия для учащихся «Математика 6 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.», которое используется в комплекте с учебником «Математика 6 класс» авторов: Мерзляк, Полонский, Якир.

Добавить комментарий Отменить ответ

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.

Видео:Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)Скачать

Длина окружности и площадь круга. Урок в 6-м классе

Разделы: Математика

Класс: 6

Ключевые слова: площадь круга

Цель урока: формирование и развитие у учащихся личностных; регулятивных; познавательных и коммуникативных способов действия; вывести формулы длины окружности и площадь круга и показать ее применение при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные:

изучить формулы длины окружности и площади круга;
показать применение этих формул при решении задач;
познакомить учащихся с постоянной величиной π;
отработать навыки проведения эксперимента и с помощью экспериментальных данных делать выводы.

Развивающие:

развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;
развивать навыки устного счёта;
развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;
формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
развивать пространственное воображение учащихся.

Воспитательные:

прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;
воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;
воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма работы: индивидуальная, работа в парах, коллективная.

Оборудование: раздаточный материал; для практической работы: нитки, ножницы, циркуль, линейка, карандаш.

1. Практическая работа по теме «Длина окружности и площадь круга». 6 класс

Цель: Проверить знания формул вычисления длины окружности и площади круга.

Пособие: круг с ниткой.

Задания:

Найти длину окружности, практическим путем (с помощью нитки)
Измерить линейкой диаметр окружности. Найти длину окружности по формуле.
Найти радиус окружности. Найти площадь круга.

Оформление работы:

1) Длина нитки = длина окружности =

Оформление работы:

1) Длина нитки = длина окружности =

Историческое сообщение о числе π

Символ π означает отношение длины окружности к ее диаметру. Впервые в этом смысле символ π был использован У.Джонсом в 1707, а Л.Эйлер, приняв это обозначение, ввел его в научный обиход. Еще в древности математикам было известно, что вычисление значения π и площади круга — задачи, тесно связанные между собой. Древние китайцы и древние евреи считали число π равным 3. Значение числа π, равное 3,1605, содержится в древнеегипетском папирусе писца Ахмеса (около 1650 до нашей эры). Около 225 до нашей эры Архимед, используя вписанный и описанный правильные 96-угольники, приближенно вычислил площадь круга с помощью метода, который привел к значению ПИ, заключенному между 31/7 и 310/71. Другое приближенное значение π, эквивалентное обычному десятичному представлению этого числа 3,1416, известно что ван Цейлен (1540-1610) вычислил значение ПИ с 32 десятичными знаками

π =3,141592653589793238462643…(24 знака)

Вычисление как можно большего числа точных цифр числа с помощью компьютера занимает математиков и в настоящее время. Так, в 1988 году, японский ученый Ясума Канеда вычислил 400 млн точных цифр после запятой. Это не только спортивный интерес, необходимо и для изучения случайных процессов. В школьном же курсе математики π =3,14.

День числа π (пи) отмечается любителями математики 14 марта в 1:59:26.

Этот неофициальный праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, который подметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта — 3/14 — и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа π = 3,1415926….

В это время читают хвалебные речи в честь числа π, его роли в жизни человечества, рисуют антиутопические картины мира без π, пекут и едят «пирог» с изображением греческой буквы «пи» или с первыми цифрами самого числа, пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи», решают математические головоломки и загадки, водят хороводы вокруг предметов, связанных с этим числом.

2. Практические задачи

1.Найти радиус колеса, у которого длина окружности 125,6 см.

Решение: R= 125,6:( 2*3,14)=20 см.

2. Найти длину окружности круглой комнаты, если диаметр её D = 5,5 м.

Решение: С=5,5*3,14=17,27 см

Ход урока

1. Организационный момент (1-2 минуты)

Я рада вас всех видеть. Чтобы начать работу, проверим, всё ли готово к уроку.

2. Постановка цели и мотивация (3-5 минут)

Тема нашего урока — Длина окружности и площадь круга. Запишем ее в тетрадь.

Ребята, давайте перед практической работой сделаем разминку. Сядьте ровно.

Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее.

Молодцы! Приступаем к работе!

Практическая работа №1 (15 минут)

Учащиеся выполняют практические задания по команде учителя и записывают свои наблюдения (учитель может все проделывать на доске, если класс не достаточно подготовлен к самостоятельной работе, или предложить ученикам работать в парах).

На картонном листе начертить окружность с произвольным радиусом, отметить её центр, записать значение радиуса в миллиметрах(r) и значение диаметра в миллиметрах (d).
Провести клеем-карандашом по окружности и, пока клей не высох, проложить нитку точно по контуру окружности и аккуратно отрезать её на стыке.
Снять нитку с картона и очень точно измерить её длину в миллиметрах. Этот размер назовем длиной окружности (C). Записать значение C.
Найти отношение C/d с помощью калькулятора, округлить получившуюся дробь до тысячных, до сотых, до десятых, до целых. Сделать соответственные записи.

Если бы мы, ребята, еще более точно измерили длину окружности, ее диаметр и более точно выполнили вычисления длины окружности к ее диаметру, то получили бы число 3,14…. Это число математики обозначают буквой π (пи).

Индивидуальная работа. Каждый работает самостоятельно, используя указания учителя, делают соответственные записи в тетради.

C/d = 195 : 60 = 3,25

C/d = 292 : 90 = 3, 2444)

Далее ученики называют свои результаты и замечают, что, хотя окружности были построены у всех разные, отношения длины к диаметру получились примерно одинаковые отношения больше 3, но меньше 4. Значит, можно записать:

Так как прямоугольник был составлен из частей круга, то их площади равны. Значит, площадь круга равна: S = πR 2 .

Другой способ вывода формулы площади круга вы найдете в учебнике.

Необходимо распределить слова на две группы «Окружность» и «Круг».

На доске, стенах класса с помощью магнитов и скотча прикреплены слова, ученики одновременно по команде учителя распределяют слова по группам. Время выполнения ограниченно.

(Плоская тарелка, блин, пяльцы для вышивания, резинка для волос, компакт-диск, покрышка для колес, обруч (халахуп), кольцо, бублик, колечко колбасы).

Видео:Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать

Практическая работа по математике 6 кл. Длина окружности.

Просмотр содержимого документа
«Практическая работа по математике 6 кл. Длина окружности.»

Тишевская Лилия Сергеевна

МБОУСШ №7, г.Волгодонск

Класс: 6 класс ( УМК Н.Я.Виленкин )

Тема урока: Длина окружности и площадь круга.

Тип урока: Комбинированный ( лабораторная работа и изучение нового материала).

Цель и задачи урока: Опытным путём получить приближенное значение числа , самостоятельный вывод формулы длины окружности. Знакомство с формулой площади круга. Применение новых знаний в решении задач.

Предметные: Вспомнить построение окружности и её элементов. Научиться отличать круг от окружности. Находить длину окружности расчетным и опытным путём. Находить площадь круга расчетным путём.

Метапредметные: Сформировать умение находить математические формулы и константы опытным путём.

Личностные: сформировать умение работать в коллективе, умение на практике разрешать проблемные ситуации, сформировать интерес к изучаемой теме.

1). Вспомним и закрепим понятия, связанные с окружностью и кругом, известные ученикам с 5-ого класса в виде опроса:

а) Что из себя представляет окружность?

Б) С помощью чего можно построить окружность?

В) Что такое круг?

Г) Что такое центр окружности?

Д) Что такое хорда?

Е) что такое радиус?

Ж) Что такое диаметр?

З) Как связаны диаметр и радиус окружности?

И) Что такое дуга окружности?

К) Что такое полуокружность и как ее получить?

Л) Что такое сектор окружности?

Ученики своими словами в свободной форме отвечают на вопросы учителя.

2). Учитель просит учеников с помощью циркуля и линейки начертить в тетради три окружности и самостоятельно отметить элементы окружности, которые только что вспомнили.

2. Лабораторная работа

Ученики раскладывают на парте заранее заготовленный материал и инструменты: 5 предметов цилиндрической формы, нитки, линейка , ножницы.

2) теоретическая часть.

А) Нахождение окружности в цилиндрическом предмете.

Б) длина окружности как периметр круга.

В) Создание проблемной ситуации.

Как помощью предметов на парте узнать длину окружности цилиндрических предметов?

Учитель выслушивает предположения учеников. (Если «опоясать» предмет ниткой, а потом распрямить её и измерить линейкой, то её длина будет приблизительно равна длине окружности) Обозначим её буквой С.

Как с помощью предметов на парте измерить диаметр окружности у цилиндрических предметов?

Учитель выслушивает предположения учеников ( На белом листе бумаги обвести круглый предмет, вырезать этот круг и согнуть пополам, измерить линию сгиба линейкой. Эта величина и будет диаметром ). Диаметр обозначим буквой d.

Установить есть ли связь между диаметром и длиной окружности.

Учитель поясняет, что ответ на этот вопрос может дать анализ результатов лабораторной работы.

Для этого нумеруем предметы и результаты измерений записываем в таблицу. При этом 4-ый столбец оставляем пустым.

Г) Выполнение практической части лабораторной работы. Ученики работают в парах.

Д) Анализ полученных измерений.

Ученики, используя таблицу, пытаются найти ответ на проблемную ситуацию, заданную в лабораторной работе. ( Если никто из учеников не догадался, учитель предлагает вспомнить последние пройденные темы или предлагает напрямую найти отношение длины окружности к её диаметру для каждого измерения)

Е) Вычислительная часть.

В 4-ый столбец считаем и записываем С:d с точностью до десятых.

Ж) Ученики приходят к выводу, что, несмотря на различные цифры во 2-ом и 3-ем столбцах, отношения этих величин приблизительно равны от 3,1 до 3,2.

Записывают вывод: опытным путём было установлено, что так как отношение длины окружности к её диаметру является одним и тем же числом, то длина окружности прямопропорциональна её диаметру. Таким образом связь установлена и проблемная ситуация разрешена.

З) Учитель рассказывает историческую справку о числе и предлагает ученикам, используя вывод лабораторной работы , вывести формулу длины окружности через её диаметр:

C:d= C= d

3. Вспомнив как связаны между собой радиус и диаметр окружности, учитель предлагает ученикам самостоятельно вывести формулу длины окружности через её радиус:

d=2r C=2 r.

4. Учитель знакомит учеников с формулой площади круга:

5. Закрепление полученных знаний.

1) Решение задач у доски (решают два ученика) № 851, 855. УМК Н.Я. Виленкин.

Остальные ученики решают самостоятельно , сверяясь с доской.

2). № 854, 856. Решают самостоятельно.

6. Домашнее задание. П.24. №869, 870.

Анализ проведенного урока:

В ходе урока были реализованы все поставленные цели и задачи. В результате практической деятельности у учеников наблюдался повышенный интерес к разрешению проблемной ситуации.

В решении тех задач , где ученики применяли самостоятельно выведенные формулы, наблюдался больший процент успеха, чем в решении тех задач, в которых применялись формулы просто данные учителем