Задачи на равносторонний треугольник огэ

Подборка задач по теме «Равнобедренный и равносторонний треугольник».

Материал можно использовать как на уроке для подготовке к ОГЭ, так и на факультативных уроках.

Просмотр содержимого документа
«Решение задач по теме «Равнобедренный и равносторонний треугольник» ( готовимся к ОГЭ)»

Решение задач по теме

«Равнобедренный и равносторонний треугольник»

Известно, что в треугольнике АВС

Найдите угол ВСА.

Сумма всех углов треугольника = 180 градусов.

Так как АВ = ВС, то треугольник равнобедренный. У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно ∟ВАС = ∟ВСА

(180 — 126) : 2 = 54 : 2 = 27º — угол ВСА.

а) Найдите наибольший из углов остроугольного равнобедренного треугольника, один из углов которого равен 40 º. Ответ дайте в градусах.

б) Найдите наибольший из углов тупоугольного равнобедренного треугольника, один из углов

которого равен 40º.

Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АМ. Найдите угол АМВ, если угол АСВ равен 50º.

Ответ дайте в градусах.

Найдите угол В треугольника АВС, если АВ = ВС, а внешний угол при вершине С равен 124º

Ответ дайте в градусах.

Угол при основании ВС равнобедренного треугольника АВС равен 50º.

Найдите внешний угол при вершине А.

Ответ дайте в градусах.

Найдите внешний угол при вершине А треугольника АВС, если АС=ВС, а угол АСВ равен 110º.

Ответ дайте в градусах.

Внешний угол при вершине В равнобедренного треугольника АВС равен 60º .

Найдите внешний угол при вершине С.

Ответ дайте в градусах.

Какие из следующих утверждений верны?

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Какие из следующих утверждений верны ?

• Любые два равносторонних треугольника подобны.
• Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является медианой.
• Угол при основании равнобедренного треугольника всегда острый.
• В каждом равнобедренном треугольнике есть тупой угол.

Какие из следующих утверждений верны ?

1) биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой и медианой;

2) биссектриса равностороннего треугольника является его высотой и медианой;

3) если периметр треугольника в 3 раза больше за одну из его сторон, то этот треугольник равносторонний?

Какие из следующих утверждений верны ?

1)Существует равнобедренный треугольник со сторонами 2, 2, 5.

2) Любой равнобедренный треугольник является остроугольным.

3) Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.

Какие из следующих утверждений верны ?

1) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 º.

2) Все равнобедренные треугольники подобны.

3) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

Видео:Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16Скачать

Подготовка к ОГЭ по теме: «Треугольники»

Подготовка к ОГЭ по теме: «Треугольники»

Составители: учителя математики МОУ «Рамешковская СОШ» , .

Пояснительная записка: геометрическая часть экзаменационного теста чаще всего вызывает затруднение. Это происходит потому что геометрические задачи требуют иного подхода, чем любые другие. Тут необходимо применить нестандартное мышление и пространственное воображение, кроме того необходимо очень хорошо знать теоретический материал. Решение каждой задачи опирается на какое-либо правило, теорему или определение. Поэтому прежде всего нужно выучить теорию. В данном материале подобраны теория и задачи к ней.

Цель: 1. Систематизация знаний и способов деятельности обучающихся по математике по данному разделу за курс основной школы;

2. Подготовка обучающихся 9 класса к ОГЭ;

3. Успешное сдача ОГЭ.

Задачи: 1. Осуществить информационное, методическое обеспечение итоговой аттестации выпускников 9 классов;

2. Формирование «базы знаний» по геометрии, позволяющей беспрепятственно оперировать математическим материалом;

3. Формирование навыков определения типа задачи и оптимального способа ее решения;

4. Умение работать с геометрическими задачами.

Выбрать верные утверждения:

а) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

б) Если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

в)Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 11:79. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 26◦. Найдите другой острый угол. Ответ дайте в градусах. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:8. Найдите меньший острый угол. Ответ дайте в градусах. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 146°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23◦. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах. В треугольнике два угла равны 27◦ и 79◦. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC = 146◦. Найдите ∠BCA. Ответ дайте в градусах. Какие из следующих утверждений верны:

а) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

б) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.

в) Сумма углов треугольника равна 180◦.

г) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

д) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

е) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90◦ .

ж) Смежные углы равны.

з) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

и) Если три угла одного треугольника равны соответственно трем углам другого треугольника, то такие треугольник равны.

к) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

4. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 116°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что АD=АС. Известно, что ∠CАВ = 25◦. И ∠АСВ = 146◦. . Найдите ∠DCB. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике АВС известно, что АС=ВС. Внешний угол при вершине В равен 107◦. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­сы CN и AM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. Най­ди­те ∠МРN.

В треугольнике ABC известно, что ∠BCA= 60◦, AD биссектриса. Найдите ∠BAD. Ответ дайте в градусах. В треугольнике ABC известно, что AC= 58, BM-медианна, BM=37. Найдите AM. На ри­сун­ке изоб­ражён пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны тре­уголь­ни­ка, про­ведённую из вер­ши­ны пря­мо­го угла.

В равностороннем треугольнике ABС биссектрисы СN и AM пересекаются в точке P. Найдите ∠МРN.

В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС=25, АС=40. Найдите длину медианы ВМ. В треугольнике со сторонами 12 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС относится к длине стороны АВ как 9:4. Найдите отношение площади треугольника АВК к площади четырехугольника КРСМ. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=2:11. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР и площади треугольника АКМ. Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС относится к длине стороны АВ как 11:6. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АВК. Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА=2:3, КМ=4. Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 250 см от про­ек­то­ра. На каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии (в сан­ти­мет­рах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 160 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми?

На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 2 м, если длина его тени равна 1 м, вы­со­та фо­на­ря 9 м?

Два катета прямоугольного треугольника равны 3 и 22. Найдите его площадь. Медиана равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите его сторону. Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40. Найдите гипотенузу этого треугольника. Стороны треугольника равны 12, 14 и 10. Найдите го площадь. Сторона треугольника равна 24, а высота, проведенная к этой стороне равна 19. Найдите площадь этого треугольника. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 20. Найдите другой катет этого треугольника. Бокова сторона равнобедренного треугольника равна 10, основание 12. Найдите его площадь. Найдите площадь равностороннего треугольника если его сторона равна 8. Стороны треугольна равны 10 и 6, угол между ними 30◦. Найдите его площадь. Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите его биссектрису. В прямоугольном треугольнике меньший катет равен 6, а один из углов 30◦. Найдите площадь треугольника. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18. Стороны треугольника равны 16 и 9, угол между ними 60◦. Найдите его площадь. Высота треугольника, проведенная к гипотенузе делит ее на отрезки, равны 4 и 9. Найдите площадь треугольника. Гипотенуза равнобедренного треугольника равна 16. Найдите го площадь. Площадь треугольника равна 270 , сторона 5. Найдите высоту, проведенную к данной стороне. Один из катетов равен 12, другой составляет 0,6 первого. Найдите площадь этого треугольника. Гипотенуза треугольника равна 5, один из катетов равен 3. Найдите площадь этого треугольника. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 48, а площадь равна 288. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20, а площадь равна 50√2. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 36, а площадь равна 162√3. Лест­ни­цу дли­ной 3 м при­сло­ни­ли к де­ре­ву. На какой вы­со­те (в мет­рах) на­хо­дит­ся верх­ний её конец, если ниж­ний конец от­сто­ит от ство­ла де­ре­ва на 1,8 м?

Маль­чик про­шел от дома по на­прав­ле­нию на во­сток 800 м. Затем по­вер­нул на север и про­шел 600 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­зал­ся маль­чик?

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

В треугольнике ABC угол С равен 90◦, АС=4, cosA=0,5. Найдите АВ.

Най­ди­те тан­генс угла А тре­уголь­ни­ка ABC, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

В прямоугольном треугольнике ∠С=90◦, tgА=3,5. Найти АС, если ВС=2,8. В равнобедренном треугольнике АВС ВС=СА=15. Чему равна высота, опущенная на АВ, если sinA=0,9. Найдите tgA треугольника ABC, изображенного на рисунке.

Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны √15 и 1. Най­ди­те синус наи­мень­ше­го угла этого тре­уголь­ни­ка.

В треугольнике АВС средняя линия MN параллельна стороне AC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника MBN равен 17 см. В треугольнике АВС DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 20. Найдите площадь треугольника АВС.

Периметр равностороннего треугольника АВС равен 24 см. Найдите длину средней линии этого треугольника. Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, АС=22. Найдите MN. Точки D и K являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, АС=88. Найдите DK. В треугольнике АВС известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 8. Найдите площадь треугольника АВС.

В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника CNМ равна 38. Найдите площадь четырехугольника ABMN.

В тре­уголь­ни­ке АВС АС = 35, ВС=5√15 угол С равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка. Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 5 см и 12 см впи­сан в окруж­ность. Чему равен ра­ди­ус этой окруж­но­сти?

Сто­ро­на AC тре­уголь­ни­ка ABC со­дер­жит центр опи­сан­ной около него окруж­но­сти. Най­ди­те ∠С, если ∠А=75◦. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=48, АС=72, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 71◦ и 79◦. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 8. В треугольнике АВС известно, что АС=15, ВС= 5√7, угол С равен 80◦. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5. Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щий ос­но­ва­нию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Видео:Задание 15 ОГЭ. Медиана равностороннего треугольникаСкачать

Комплект заданий для подготовки к ОГЭ по теме «Треугольники» (Часть 1)
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) на тему

В комплект входит файл с теорией, задания с кратким ответом, задания на распознавание ошибочных заключений, презентация к заданиям последнего вида.

Видео:ОГЭ 16🔴Скачать

Скачать:

Видео:ОГЭ Задание 25 Равносторонний треугольникСкачать

Предварительный просмотр:

Признаки равенства треугольников

1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны.

2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то треугольники равны.

3. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1. По двум катетам

3. По катету и острому углу

2. По катету и гипотенузе

4. По гипотенузе и острому углу

Теорема о сумме углов треугольника и следствия из неё.

1. Сумма внутренних углов треугольника равна .

2. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних не смежных с ним углов.

3. Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним

Неравенство треугольника. Следствия из неравенства треугольника

1. Сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны.

2. Против большего угла треугольника лежит большая сторона.

3. Против большей стороны треугольника лежит больший угол.

4. Гипотенуза прямоугольного треугольника больше катета.

Основные свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Треугольник называется равнобедренным , если у него две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

2. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

4. Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.

Средняя линия треугольника.

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника называется средней линией треугольника.

Теорема о средней линии треугольника. Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна ее половине.

Теоремы о медианах треугольника.

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины.

2. Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный.

3. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, описанной около треугольника.

Теорема о высотах треугольника.

Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке.

Свойство биссектрисы треугольника.

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.

Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой.

1. Теорема Пифагора . Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

2. Теорема, обратная теореме Пифагора. Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то треугольник — прямоугольный.

3. Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на синус противолежащего или на косинус прилежащего к этому катету острого угла.

4. Катет прямоугольного треугольника равен другому катету, умноженному на тангенс противолежащего или котангенс прилежащего к этому катету острого угла.

5. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

6. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 0 .

7. ; , где — катеты, — гипотенуза, и — радиусы соответственно вписанной и описанной окружности.

8. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное проекций катетов на гипотенузу,

9. Катет есть среднее пропорциональное гипотенузы и своей проекции на гипотенузу.

Метрические соотношения в треугольнике.

1. Теорема косинусов . Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2. Формула для медианы треугольника . Если mс — медиана треугольника, проведенная к стороне c , то , где a и b — остальные стороны треугольника.

3. Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

,

где R – радиус, описанной около треугольника окружности

4. Обобщенная теорема синусов. Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру окружности, описанной около треугольника.

Формулы площади треугольника.

1. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

2. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

4. Площадь треугольника равна произведению трех его сторон, деленному на учетверенный радиус описанной окружности.

3. Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.

5. Формула Герона.

Элементы равностороннего треугольника.

Пусть h ,S, r, R — высота, площадь, радиусы описанной и вписанной окружности равностороннего треугольника со стороной a .

1. Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

2. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.

3. Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого, то треугольники подобны.

Отношение соответствующих линейных элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Видео:Треугольники №15. Средняя линия. Средняя линия трапеции №17. Равносторонний треугольник. (ОГЭ)Скачать

Предварительный просмотр:

Задачи с кратким ответом

Вычисление углов и длин

В треугольнике АВС угол А равен , внешний угол при вершине В равен . Найдите градусную меру угла С .

В треугольнике АВС угол С равен , АС = ВС. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине В .

Градусные меры углов треугольника относятся как

2 : 3 : 7. Найдите градусную меру меньшего из углов треугольника.

В треугольнике АВС угол С равен , АD – биссектриса угла А, угол ВAD равен . Найдите градусную меру угла ВDA .

В прямоугольном треугольнике один из острых углов в 5 раз больше другого. Найдите градусную меру большего острого угла данного треугольника.

Мальчик прошел от дома по направлению на запад 120 м. Затем повернул на север и прошел 50 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Группа туристов двигалась от станции на север 2ч со скоростью 4 км/ч, а затем на восток 3ч со скоростью 2 км/ч. На каком расстоянии (в километрах) от станции оказалась группа туристов?

На какой высоте будет находиться верхний конец лестницы, длиной 13 м, если нижний её конец находится на расстоянии 5 м от стены.

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 11:34. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Острые углы прямоугольного треугольника равны 29º и 61º. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла.

По данным рисунка найдите площадь треугольника.

По данным рисунка найдите площадь треугольника.

По данным рисунка найдите площадь треугольника.

По данным рисунка найдите площадь треугольника.

В треугольнике АВС проведена высота СН. Известно, что АВ = 3СН, СН = 3. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

Периметр треугольника равен 24 см, а радиус вписанной в него окружности — 3 см. Найдите площадь треугольника.

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать

Предварительный просмотр:

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если медиана и высота, проведенные из одной вершины треугольника, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным.
2. Если биссектриса треугольника делит противоположную сторону на равные отрезки, то этот треугольник равнобедренный.
3. Если треугольник равносторонний, то длина любой его высоты равна длине любой его биссектрисы.
4. Если треугольник равнобедренный, то наименьшей из сторон является его основание.

1. Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.
2. В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.
3. Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
4. В треугольнике АВС, для которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5 угол наименьший.

1. В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.
2. Если один угол треугольника больше 120 0 , то оба других его угла меньше 30 0 .
3. Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.
4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит .

1. В треугольнике , для которого , , , сторона — наименьшая.
2. В треугольнике , для которого , , , угол — наибольший.
3. Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.
4. Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

1. Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.
2. В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.
3. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.
4. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Выберите неверные утверждения

1. Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.
2. Любые два равнобедренных треугольника подобны.
3. Любые два прямоугольных треугольника подобны.
4. Треугольник ABC , у которого , , , является тупоугольным.

1. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.
2. Любые два равносторонних треугольника подобны.
3. Треугольник ABC , у которого , , , является прямоугольным.
4. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы не превосходит суммы квадратов катетов.

1. Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.
2. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.
4. Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны.

1. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
2. В равнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий любую точку основания, отличную от вершины, с противоположной вершиной, меньше боковой стороны.
3. В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.
4. Если в треугольнике два угла по 70°, то он тупоугольный.

1. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
2. Существует треугольник со сторонами 2, 4, 7.
3. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
4. Площадь треугольника равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.

Предварительный просмотр:

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Подписи к слайдам:

1.Какие из следующих утверждений верны ? 1) Если медиана и высота, проведенные из одной вершины треугольника, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным. 2) Если биссектриса треугольника делит противоположную сторону на равные отрезки, то этот треугольник равнобедренный. 3) Если треугольник равносторонний, то длина любой его высоты равна длине любой его биссектрисы . 4) Если треугольник равнобедренный, то наименьшей из сторон является его основание . 05.10.2012 2

2.Какие из следующих утверждений верны? 1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон. 2) В равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой. 3) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 4) В треугольнике АВС, для которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5 угол С наименьший. 05.10.2012 3

3. Какие из следующих утверждений верны? 1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона. 2) Если один угол треугольника больше 120 0 , то оба других его угла меньше 30 0 . 3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1. 4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90 0 . 05.10.2012 4

4.Какие из следующих утверждений верны? 1) В треугольнике , для которого , , , сторона ВС — наименьшая. 2) В треугольнике, для которого АВ = 4, ВС =5, АС= 6, угол В — наибольший. 3) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла. 4) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует. 05.10.2012 5

5.Какие из следующих утверждений верны? 1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности. 2) В любой треугольник можно вписать не более одной окружности. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. 4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. 05.10.2012 6

6. Выберите неверные утверждения 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны. 3) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 4) Треугольник ABC , у которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5 , является тупоугольным. 05.10.2012 7

7. Выберите неверные утверждения 1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними. 2) Любые два равносторонних треугольника подобны. 3) Треугольник ABC , у которого АВ = 4, ВС=5, АС = 6, является прямоугольным. 4) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы не превосходит суммы квадратов катетов. 05.10.2012 8

8. Выберите неверные утверждения 1) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. 2) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны. 3) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними. 4) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. 05.10.2012 9

9 . Выберите неверные утверждения 1) Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. 2) В равнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий любую точку основания, отличную от вершины, с противоположной вершиной, меньше боковой стороны. 3) В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол. 4) Если в треугольнике два угла по 70°, то он тупоугольный. 05.10.2012 10

10 . Выберите неверные утверждения 1) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. 2) Существует треугольник со сторонами 2, 4, 7. 3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 4) Площадь треугольника равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности. 05.10.2012 11

🎬 Видео

Все типы 15 задания ОГЭ 2022 математика | Геометрия на ОГЭСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Высота равностороннего треугольника равна 13√3 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

#23 Самое сложное задание 15 ОГЭ 2021 Три способа решения равностороннего треугольникаСкачать

Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Все типы 15 задания ОГЭ по математике 2024 | Равнобедренные и равносторонние треугольникиСкачать

Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАЗДЕЛ ГЕОМЕТРИЯ ДАН РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК И ВЫСОТА / НАЙТИ МЕДИАНУСкачать

Равносторонний треугольник в окружностиСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

15 задание треугольники огэ по математике / маттаймСкачать

ОГЭ 2020 задание 17Скачать

Задание 15. ОГЭ 2022. Равносторонний треугольник.Скачать