Поворот треугольника относительно точки

Поворот — это движение фигуры в пространстве вокруг неподвижной точки, принадлежащей этому же пространству.

Синтаксис

Координаты — строка, содержащая координаты в виде x:y (где x — абсцисса координаты, y — ордината координаты), разделенные хотя бы одним пробелом

Точка вращения — точка, относительно которой будет осуществляться поворот, всех заданных координат.

Поворот в градусах — поворот фигуры на заданный угол. Если число положительное — то поворот производится ПРОТИВ часовой стрелке, если отрицательный, то ПО часовой стрелке.

Примеры

Пример: задан треугольник следующими координатами A(1:1) B (5:5) C(0:7)

Необходимо повернуть треугольник на 30 градусов против часовой стрелки относительно точки с координатами 3:3

Геометрия. 9 класс

Отметим на плоскости точку О – центр поворота и зададим угол α – угол поворота. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М₁, что ОМ = ОМ₁ и угол МОМ₁ равен α. Этот вид отображения плоскости на себя называется поворотом.
Задачи на построение:
Задача 1. Построим поворот точки М на угол в 600 по часовой стрелке вокруг точки О.
1. Отметим точки О и М.
2. Проведем луч ОМ.
3. Отложим с помощью транспортира угол в 600.
4. На проведенном луче циркулем отложим отрезок, равный ОМ.
5. Поставим точку М₁.

При этом точка М отображается в точку М₁.
Задача 2. Построим отрезок, в который переходит отрезок АВ при повороте на 120° против часовой стрелки около точки О.

1. Проведем луч ОА.
2. От него против часовой стрелки отложим ∠АОА₁ = 120°.
3. ОА = ОА₁;
4. Проведем луч ОВ.
5. От него против часовой стрелки отложим ∠ВОВ₁ = 120°.
6. ОВ = ОВ₁, А₁В₁ – образ отрезка АВ при повороте вокруг точки О на 120° против часовой стрелки.
Задача 3. Построим треугольник ABC и зададим некоторый угол поворота α. Повернем каждую из точек А, В, С на угол α против часовой стрелки.

При этом точка А отображается в точку А₁, точка отображается в точку В₁, точка С отображается в точку С₁.
Соединим отрезками точки А₁, В₁, С₁. Треугольник АВС отображается на треугольник А₁В₁С₁ при повороте на угол α.
Выделение существенных признаков поворота.
1. Отображение плоскости на себя.
2. Каждая точка М отображается в такую точку М₁, что ОМ = ОМ₁
3. ∠МОМ₁ = α.
Сравним данную фигуру и её отображение. Что общего в них?
Является ли поворот движением – отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние?
Доказательство: пусть при повороте на угол α точки А и В отображаются в точки А₁ и В₁.Треугольники ОАВ и ОА₁В₁ равны по двум сторонам и углу между ними: ОА = ОА₁, ОВ = ОВ₁ и ∠АОВ = ∠А₁ОВ₁ значит АВ = А₁В₁. Т.е расстояние между точками А и В равно расстоянию между точками А₁ и В₁.
Отметим следующие свойства.
При повороте
1) отрезок переходит в равный ему отрезок;
2) угол переходит в равный ему угол;
3) окружность переходит в равную ей окружность;
4) любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник;
5) параллельные прямые переходят в параллельные прямые;
6) перпендикулярные прямые переходят в перпендикулярные прямые.
Чтобы задать поворот достаточно задать центр поворота, угол поворота, направление поворота.
Поворот на 180° по часовой стрелке совпадает с поворотом этой же точки на 180° против часовой стрелки и является центральной симметрией.