Треугольник из чисел питон

Решение модуля 7.9 из курса «Поколение python: курс для начинающих»

Решение на питоне заданий из модуля 7.9 с сайта stepik.org из курса «Поколение python: курс для начинающих». Предыдущий модуль 7.8.

Численный треугольник 3
Дано натуральное число nn. Напишите программу, которая печатает численный треугольник с высотой равной nn, в соответствии с примером:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21

Формат входных данных
На вход программе подается одно натуральное число.
Формат выходных данных
Программа должна вывести треугольник в соответствии с условием.
Примечание. Используйте вложенный цикл for.

Численный треугольник 4
Дано натуральное число nn. Напишите программу, которая печатает численный треугольник с высотой равной nn, в соответствии с примером:
1
121
12321
1234321
123454321

Формат входных данных
На вход программе подается одно натуральное число.Формат выходных данных
Программа должна вывести треугольник в соответствии с условием.
Примечание. Используйте вложенный питон цикл for.

Делители-1 ?️
На вход программе подается два натуральных числа aa и bb (a while .

Сумма факториалов
Дано натуральное число nn. Напишите программу, которая выводит значение суммы 1!+2!+3!+ldots+n!1!+2!+3!+…+n!.
Формат входных данных
На вход программе подается одно натуральное число.
Формат выходных данных
Программа должна вывести значение суммы 1!+2!+3!+ldots+n!1!+2!+3!+…+n!.
Примечание 1. Факториалом натурального числа nn, называется произведение всех натуральных чисел от 11 до nn, то естьn!=1cdot2cdot3cdot…cdot nn!=1⋅2⋅3⋅…⋅n
Примечание 2. Задачу можно решить без вложенного цикла. Напишите две версии программы =)

Простые числа
На вход программе подается два натуральных числа aa и bb (a

Видео:7.9 Численный треугольник 4. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс StepikСкачать

7.9 Численный треугольник 4. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс Stepik

Программа Python для печати треугольника Паскаля

В этом руководстве мы обсудим, как напечатать треугольник Паскаля с помощью программы Python. Но сначала давайте разберемся, что такое треугольник Паскаля.

Видео:7.9 Численный треугольник 3. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс StepikСкачать

7.9 Численный треугольник 3. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс Stepik

Вступление

Треугольник Паскаля – это захватывающая математическая концепция, в которой треугольный массив формируется путем суммирования смежных элементов в предыдущей строке. Проще говоря, каждое число генерируется путем суммирования соседней строки, а внешние края треугольника всегда равны 1. Он назван в честь известного французского математика Блеза Паскаля. Ниже представлен треугольник Паскаля.

Треугольник из чисел питон

На изображении выше первая строка равна 1. Вторая строка содержит 2 единицы, а третья строка – 1 2 1, которая формируется путем суммирования указанной выше строки. Таким образом, он следует альтернативному шаблону во всем треугольнике и так далее.

Видео:#26. Треугольник Паскаля как пример работы вложенных циклов | Python для начинающихСкачать

#26. Треугольник Паскаля как пример работы вложенных циклов | Python для начинающих

Алгоритм печати треугольника Паскаля в Python

Ниже приведен шаг, используемый для печати треугольника Паскаля.

  • Шаг – 1: Получение данных от пользователя для определения количества строк.
  • Шаг – 2: Объявление пустого списка, в котором будут храниться значения.
  • Шаг – 3: Используя цикл for, который будет перебирать от 0 до n – 1, добавить подсписки в список.
  • Шаг – 4: Теперь добавить 1 в список.
  • Шаг – 5: Используя цикл for, определить значение числа внутри соседней строки треугольника.
  • Шаг – 6: Распечатать треугольник Паскаля в соответствии с форматом.
  • Шаг – 7: Выход.

Давайте разберемся с реализацией алгоритма в программе Python:

Запускаем программу еще раз.

В приведенной выше программе мы взяли несколько строк от пользователя в качестве входных. Мы объявили пустой список. Затем мы использовали цикл for, который добавлял подсписок в пустой список. Следующий добавляется ко всем подспискам. Внутренний цикл for определил, что число внутри треугольника является суммой соседней строки выше. В конце концов, мы использовали цикл for для печати треугольника Паскаля в соответствии с форматом.

Способ 2

Мы можем использовать другой метод, следуя биномиальному коэффициенту, вся строка начинается с 1, а i-я запись в строке номера строки – это биномиальный коэффициент C(строка, i). Формула приведена ниже.

Временная сложность указанного выше метода равна 0(N2).

Способ 3

Этот метод является оптимизированным способом печати треугольника Паскаля. Этот метод основан на степени 11.

Как мы можем видеть в приведенном выше коде, когда мы вводим количество строк пять. Это дало неверный результат. Это означает, что он работает только до n

Видео:Треугольник ПаскаляСкачать

Треугольник Паскаля

Золотая пирамида — задача про треугольник, составленный из чисел

Треугольник из чисел питон

В этом выпуске рассмотрим классическую задачу, известную под названием «Золотая гора». На CheckiO её реализовали в этой задаче.

Представьте себе треугольник, составленный из чисел. Одно число расположено в вершине. Ниже размещено два числа, затем три, и так до нижней грани. Вы начинаете на вершине, и нужно спуститься к основанию треугольника. За каждый ход вы можете спуститься на один уровень и выбрать между двумя числами под текущей позицией. По ходу движения вы «собираете» и суммируете числа, которые проходите. Ваша цель — найти максимальную сумму, которую можно получить из различных маршрутов.

Рассмотрим различные методы решения.

Рекурсия

Первым делом в голову приходит мысль использовать рекурсию и просчитать все пути от вершины. Когда мы спускаемся на один уровень, то все доступные числа ниже образуют новый меньший треугольник, и можно запустить нашу функцию уже для нового подмножества и так пока не достигнем основания.

Как мы видим, на первом уровне мы запустим нашу функцию два раза, затем 4, 8, 16 раз и так далее. В итоге мы получим сложность алгоритма 2 N и, например, для 100-уровневой пирамиды нам нужно будет уже где-то ≈10 30 вызовов функции. Многовато.

Треугольник из чисел питон

Динамическое программирование

Что если попробовать использовать принцип динамического программирования и разбить нашу проблему на множество мелких подзадач, результаты которых мы затем аккумулируем. Попробуйте взглянуть на треугольник вверх ногами. А теперь на второй уровень (то есть предпоследний от основания). Для каждой ячейки мы можем решить, каким будет лучший выбор в наших маленьких трёхэлементных треугольничках. Выбираем лучший, суммируем с рассматриваемой ячейкой и записываем результат. Таким образом, мы получили наш треугольник, но на один уровень ниже. Повторяем данную операцию снова и снова. В результате нам нужно (N-1)+(N-2)+…2+1 операций и сложность алгоритма равна N 2 .

Треугольник из чисел питон

Решения игроков CheckiO

Пользователь gyahun_dash написал интересную реализацию описанного выше метода ДП в своем решении «DP». Он использовал reduce, чтобы проходить по парам строк, и map чтобы обработать каждую из них.

Игрок evoynov использовал двоичные числа, чтобы перебрать все возможные маршруты, представленные как последовательность 1 и 0 в своем решении «Binaries». И это наглядный пример сложности алгоритма с рекурсией и перебором всех маршрутов.

И чтобы не было скучно, посмотрим на легкий мозгодробитель от пользователя nickie и его однострочник «Functional DP», который только формально состоит из двух строк. Конечно, это решение из категории «Творческих» («Creative»). Не думаю, что автор использует такое на боевом коде. А просто для так для веселья, почему бы и нет.

Вот и всё на сегодня. Делитесь вашими идеями и мыслями.

Спасибо CheckiO за интересную задачу.

🎬 Видео

7.8 Звездный треугольник. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс StepikСкачать

7.8 Звездный треугольник. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс Stepik

7.8 Численный треугольник 1. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс StepikСкачать

7.8 Численный треугольник 1. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс Stepik

4.3 Треугольник Паскаля 1. "Поколение Python": курс для продвинутых. Курс StepikСкачать

4.3 Треугольник Паскаля 1. "Поколение Python": курс для продвинутых. Курс Stepik

7.1 Звездный треугольник. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс StepikСкачать

7.1 Звездный треугольник. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс Stepik

14.1 Звездный треугольник. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс StepikСкачать

14.1 Звездный треугольник. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс Stepik

4.3 Вид треугольника. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс StepikСкачать

4.3 Вид треугольника. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс Stepik

Как нарисовать треугольник на языке python? | треугольник на питонеСкачать

Как нарисовать треугольник на языке python? | треугольник на питоне

числовой треугольник в PythonСкачать

числовой треугольник в Python

Решение простых задач на python | Площадь и периметр прямоугольного треугольникаСкачать

Решение простых задач на python | Площадь и периметр прямоугольного треугольника

28 Вложенные циклы PythonСкачать

28 Вложенные циклы Python

Треугольник Паскаля Python. Коэффициенты для Бинома НьютонаСкачать

Треугольник Паскаля Python. Коэффициенты для Бинома Ньютона

13.1 Звездный треугольник 1. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс StepikСкачать

13.1 Звездный треугольник 1. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс Stepik

13.2 Звездный треугольник. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс StepikСкачать

13.2 Звездный треугольник. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс Stepik

Найти площадь прямоугольника, треугольника или круга. Решение задачи на PythonСкачать

Найти площадь прямоугольника, треугольника или круга. Решение задачи на Python

Треугольник Паскаля на PythonСкачать

Треугольник Паскаля на Python

6.1 Площадь треугольника. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс StepikСкачать

6.1 Площадь треугольника. "Поколение Python": курс для начинающих. Курс Stepik
Поделиться или сохранить к себе: