Поворот точки по окружности координаты (8 видео)

Содержание

Поворот точки вокруг начала координат
Угол поворота, угол произвольной величины
Поворот точки вокруг точки
Полный оборот
Угол поворота
Направление поворота
Величина угла поворота, угол произвольной величины
Поворот фигуры вокруг точки на угол
Урок «Поворот точки вокруг начала координат» методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
🌟 Видео

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Поворот точки вокруг начала координат

Рассмотрим на координатной плоскости окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Ее называют единичной окружностью. Введем понятие поворота точки единичной окружности во круг начала координат на угол α радиан, где α – любое действительное число.

1. 1. Пусть α>0. Предположим, что точка, двигаясь поединичной окружности от точки Р против часовой стрелки, прошла путь длиной α (рис. 1). Конечную точку пути обозначим М.

В этом случае будем говорить, что точка М получена из точки Р поворотом вокруг начала координат на угол α радиан.

Частные случаи решения уравнений tg x = a

Уравнение	Решение

tg x = – 1

tg x = 0

tg x = 1

20(1). Вопрос: Определение производной, правила дифференцирования, примеры.

Ответ: Производная функции − одно из основных понятий математики, а в математическом анализе производная наряду с интегралом занимает центральное место. Процесс нахождения производной называется дифференцированием. Обратная операция − восстановление функции по известной производной − называется интегрированием.

Производная функции в некоторой точке характеризует скорость изменения функции в этой точке.

1. Вопрос: Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом (доказать одно из них).

Ответ: А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

(точки А, В, С лежат в плоскости

) С

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

АB

Прямая АВ лежит в плоскости

Замечание. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

= М Прямая а и плоскость

пересекаются в точке М.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

= a

пересекаются по прямой а.

Следствие 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

1) Рассмотрим прямую a и точку A, которая не находится на этой прямой.

2) На прямой a выберем точки B и C.

3) Так как все 3 точки не находятся на одной прямой, из второй аксиомы следует, что через точки A, B, Cи можно провести одну единственную плоскостьα.

4) Точки прямой a, B и C, лежат на плоскостиα, поэтому из третьей аксиомы следует, что плоскость проходит через прямую a и, конечно, через точку A.

Следствие 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

2. Вопрос: Теорема о параллельности трех прямых (формулировка и доказательство).

Ответ: Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

Выберем точку M на прямой b.

Через точку M и прямую a, которая не содержит эту точку, можно провести только одну плоскость α (Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести только одну плоскость).

Возможны два случая:

1) прямая b пересекает плоскость α или 2) прямая b находится в плоскости α.

Пусть прямая b пересекает плоскость α.

Значит, прямая c, которая параллельна прямой b, тоже пересекает плоскость α. Так как a∥c, то получается, что a тоже пересекает эту плоскость. Но прямая a не может одновременно пересекать плоскость α и находиться в плоскости α. Получаем противоречие, следовательно, предположение, что прямая b пересекает плоскость α, является неверным.

Значит, прямая b находится в плоскости α.

Теперь нужно доказать, что прямые a и b параллельны.

Пусть у прямых a и b есть общая точка L.

Это означает, что через точку L проведены две прямые a и b, которые параллельны прямой c. Но по теореме (Через любую точку пространства вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной прямой, и при том только одну.) это невозможно. Поэтому предположение неверное, и прямые a и b не имеют общих точек.

Так как прямые a и b находятся в одной плоскости α и у них нет общих точек, то они параллельны.

3. Вопрос: Параллельные прямые в пространстве(определение). Теорема о параллельных прямых.

Ответ: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Теорема о параллельных прямых: Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

4. Вопрос: Параллельность прямой и плоскости(определение). Признак параллельности прямой и плоскости.

Ответ: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости:Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то прямая параллельна самой плоскости.

5. Вопрос: Расположение прямых в пространстве(виды). Признак скрещивающихся прямых.

Ответ:

Признак скрещивающихся прямых: Если одна из двух прямых лежит на плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещиваются.

6. Вопрос: Углы с сонаправленными сторонами. Определение, теорема.

7. Вопрос: Признак параллельности двух плоскостей.

Ответ: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

8. Вопрос: Свойства параллельности плоскостей(доказать одно из них)

Ответ: Всего 3 свойства.

С1:Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Пусть даны параллельные плоскости и и плоскость , которая пересекает плоскости и по прямым а и b соответственно (Рис. 1.).

Прямые а и b лежат в одной плоскости, а именно в плоскости γ. Докажем, что прямые а и b не пересекаются.

Если бы прямые а и b пересекались, то есть имели бы общую точку, то эта общая точка принадлежала бы двум плоскостям и , и , что невозможно, так как они параллельны по условию.

Итак, прямые а и b параллельны, что и требовалось доказать.

С2: Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

Пусть даны параллельные плоскости и и параллельные прямые АВ и СD, которые пересекают эти плоскости (Рис. 2.). Докажем, что отрезки АВ и СD равны.

Две параллельные прямые АВ и СD образуют единственную плоскость γ, γ = АВDС. Плоскость γ пересекает параллельные плоскости и по параллельным прямым (по первому свойству). Значит, прямые АС и ВD параллельны.

Прямые АВ и СD также параллельны (по условию). Значит, четырехугольник АВDС – параллелограмм, так как его противоположные стороны попарно параллельны.

Из свойств параллелограмма следует, что отрезки АВ и СD равны, что и требовалось доказать.

С3: Параллельные плоскости рассекают стороны угла на пропорциональные части.

Пусть нам даны параллельные плоскости и , которые рассекают стороны угла А (Рис. 3.). Нужно доказать, что .

Параллельные плоскости и рассечены плоскостью угла А. Назовем линию пересечения плоскости угла А и плоскости – ВС, а линию пересечения плоскости угла А и плоскости – В₁С₁. По первому свойству, линии пересечения ВС и В₁С₁ параллельны.

9. Вопрос: Тетраэдр и параллелепипед. Определения. Свойства параллелепипеда.

Ответ: Тетраэдр — поверхность, составленная из четырёх треугольников DАВ, DВС, DАС и АВС.

АВС,

DАС,

DВС,

DАВ — грани. отрезки DА, DВ, АВ и т.д. — рёбра. точки А, В, С и т.д. — вершины. Рёбра АD и ВС — противоположные. Считается

АВС — основание, остальные грани — боковые.

Параллелепипед. АВСDA₁B₁C₁D₁: поверхность, составленная из двух равных параллелограммов АВСD и A₁B₁C₁D₁, лежащих в параллельных плоскостях и четырёх параллелограммов.

	все параллелограммы — грани, их стороны — рёбра, их вершины — вершины параллелепипеда. Считается: АВСD и A₁B₁C₁D₁ — основания, остальные грани — боковые.
рис. 29	Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда: A₁C, D₁B, AC₁, DB₁.

Свойства:
1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

Для любой пары противолежащих граней параллелепипеда имеем: соответствующие углы равны (например, , и т. д.); соответствующие стороны равны и параллельны ( и , и и т. д. как противолежащие стороны параллелограммов). Отсюда и их плоскости параллельны.
2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

10. Вопрос: Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Ответ:Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

11. Вопрос: Теорема о трёх перпендикулярах.

Ответ: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. И обратно: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

12. Вопрос: Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Ответ: Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

13. Вопрос: Призма. Основные элементы, S_бок, S_полн, V_призмы.

Ответ: Призма — это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, находящимися в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами.

14. Вопрос: Пирамида. Основные элементы, S_бок, S_полн, V_{пирамиды}.

Ответ: Пирамида – многогранник, одна из граней которого (называется основанием) – произвольный многоугольник, а остальные грани соединяются в одной точке(вершине).

15. Вопрос: Усечённаяпирамида. Основные элементы, S_бок, S_полн.

Ответ: Усечённой пирамидой называется часть пирамиды, заключенная между её основанием и сечением пирамиды, параллельным основанию.

16. Вопрос: Двугранный угол. Градусная мера двугранного угла.

Ответ: Двугранный угол – это фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой.Двугранный угол измеряется величиной своего линейного угла.Чтобы найти величину двугранного угла или угла между плоскостями, нужно построить линейный угол и найти величину этого линейного угла.

17. Вопрос: Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда (доказать одно из них).

Ответ: Прямоугольный параллелепипед — многогранник с шестью гранями, каждая из которых является в общем случае прямоугольником. Противолежащие грани параллелепипеда равны.

Свойства прямоугольного параллелепипеда:

С1:В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней прямоугольники.

С2: Боковые ребра перпендикулярны основанию. Значит, все боковые грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.

С3: Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда прямые.

Рассмотрим, например, двугранный угол прямоугольного параллелепипеда с ребром АВ, т. е. двугранный угол между плоскостями АВВ1 и АВС.

АВ – ребро, точка А1 лежит в одной плоскости – в плоскости АВВ1, а точка D в другой – в плоскости А1В1С1D1. Тогда рассматриваемый двугранный угол можно еще обозначить следующим образом: ∠А1АВD.

Возьмем точку А на ребре АВ. АА1 – перпендикуляр к ребру АВ в плоскости АВВ1, AD перпендикуляр к ребру АВ в плоскости АВС. Значит, ∠А1АD –линейныйуголданногодвугранногоугла. ∠А1АD = 90°, значит, двугранныйуголприребреАВравен 90°.

∠(АВВ1, АВС) = ∠(АВ) = ∠А1АВD= ∠А1АD = 90°.

Аналогично доказывается, что любые двугранные углы прямоугольного параллелепипеда прямые.

18. Вопрос: Понятие многогранника. Виды. Примеры.

Ответ: Если поверхности геометрических тел составлены из многоугольников, то такие тела называются многогранниками.

19. Вопрос: Правильная пирамида. Определение, S_бок.

Ответ: Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, при этом вершина такой пирамиды проецируется в центр ее основания.

20. Вопрос: Симметрия в пространстве. Правильные многогранники.

Ответ: Точки А и A₁ называются симметричными относительно точки О (центра симметрии), если О – середина отрезка AA₁. Точка О симметрична сама себе.

Точки А и A₁ называются симметричными относительно прямой а (ось симметрии) если прямая а проходит через середину отрезка AA₁ и перпендикулярна ему. Каждая точка прямой a симметрична сама себе.

Точки А и A₁ называются симметричными относительно плоскости a (плоскость симметрии) если плоскость a проходит через середину отрезка AA₁ и перпендикулярна ему. Каждая точка плоскости a симметрична сама себе.

21. Вопрос: Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.

Взаимное расположение сферы и плоскости:

1. Плоскость не пересекает сферу;

2. Плоскость касается сферы;

3. Плоскость пересекает сферу.

22. Вопрос: Касательная плоскость к сфере. Свойство с доказательством.

Ответ: Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Свойство: Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

Доказательство: Из условия свойства следует, что данный радиус является перпендикуляром, проведенным из центра сферы к данной плоскости. Поэтому расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, и, следовательно, сфера и плоскость имеют только одну общую точку. Это и означает, что данная плоскость является касательной к сфере.
23. Вопрос: Цилиндр. Основные элементы, S_бок, S_полн, V_{цилиндра}.

Ответ: Цилиндр – тело, которое состоит из двух кругов, лежащих в параллельных плоскостях и всех отрезков, соединяющих соответствующие линии этих кругов.

S_бок=2πrh, r– радиус, h– высота;

24. Вопрос: Конус. Основные элементы, S_бок, S_полн, V_конуса.

Ответ: Конусом называется тело, которое состоит из круга, точки и всех отрезков, соединяющих эту точку с точкой круга. Круг называется основанием, а отрезки — образующими. Точка называется вершиной, а высота конуса перпендикуляр, проведённый из вершины конуса к основанию.

25. Вопрос:Шар и сфера, основные элементы, S_сферы, V_шара.

Ответ: Сфера – геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от некоторой заданной точки (центра сферы). Расстояние между любой точкой сферы и её центром называется радиусом. Геометрическое тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Видео:Решение задач по теме "Поворот точки вокруг начала координат"Скачать

Угол поворота, угол произвольной величины

Среди множества терминов тригонометрии важным является понятие угла поворота. В данной статье рассмотрим поворот и все соответствующие ему определения; дадим представление о полном обороте; изучим угол поворота и его характеристики, а также поворот фигуры вокруг точки. Для лучшего понимания теория будет снабжена иллюстрациями и практическими примерами.

Видео:Алгебра 10 класс Поворот точки вокруг начала координат ЛекцияСкачать

Поворот точки вокруг точки

Центр поворота – точка, относительно которой осуществлен поворот.

Рассмотрим, что происходит в результате поворота точки. Пусть некоторая точка А поворачивается относительно центра поворота О , в результате чего получается точка А 1 (при совершении некоторого количества полных оборотов она может совпасть с точкой А ). При этом точка А 1 лежит на окружности с центром в точке О радиуса О А . Другими словами, когда точка А осуществляет поворот относительно точки О , она переходит в точку А 1 , лежащую на окружности с центром О радиуса О А .

Считается, что в данном случае точка О при осуществлении поворота вокруг самой себя переходит в саму себя. Или: когда точка О осуществляет поворот вокруг центра поворота О , она переходит в саму себя.

Отметим также, что поворот точки А относительно центра О нужно рассматривать, в том числе, как перемещение в результате движения точки А по окружности с центром в точке О радиуса О А .

Изобразим графически поворот точки А относительно точки О , перемещение точки А в точку А 1 отметим стрелкой:

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

Полный оборот

Возможно осуществить поворот точки А относительно центра поворота О таким образом, что точка А , пройдя все точки окружности, вернется на прежнее свое место. Тогда говорим, что точка совершила полный оборот вокруг точки О .

Если движение точки А по окружности продолжится, то будет выполнено два, три и так далее полных оборотов. На иллюстрации ниже справа отображено два полных оборота, а слева – три:

В рамках всего вышесказанного можно также говорить о частях полного оборота. Например, о половине оборота или трети, или четверти и так далее.

Видео:Поворот точки вокруг начала координатСкачать

Угол поворота

Из указанного выше понятия поворота точки очевидно, что возможно бесконечное множество вариаций поворота точки А относительно центра О . Любую точку окружности с центром О можно рассматривать как точку А 1 , полученную в результате поворота точки А . Поэтому для определения отличия одного поворота от другого вводится понятие угла поворота.

Угол поворота имеет свои характеристики, одна из которых – направление поворота. По нему определяют, как перемещалась точка – по часовой стрелке или против.

Еще одной характеристикой угла поворота служит его величина. Углы поворота имеют ту же единицу измерения, что и углы в геометрии: наиболее распространены градусы и радианы. Отметим, что угол поворота может выражаться в градусах любым действительным числом в промежутке от — ∞ до + ∞ , что отличает его от угла в геометрии, который выражается только положительным числом, не превосходящим 180 ° .

Чтобы обозначить углы поворота, стандартно используют буквы греческого алфавита: α , β , γ и так далее. Чтобы обозначить большое количество углов поворота, применяют одну и ту же букву с различными нижними индексами: α 1 , α 2 , α 3 … . . α n .

Разберем характеристики угла поворота подробнее.

Видео:поворот точки вокруг начала координат 10 класс алгебра и анализСкачать

Направление поворота

Отметим на окружности с центром О точки А и А 1 . В точку А 1 возможно попасть, совершив точкой А поворот относительно центра О либо по часовой стрелке, либо – против. Очевидно определять эти повороты, как различные.

Принято считать, что поворот по часовой стрелке – поворот в отрицательном направлении направлении, а поворот против часовой стрелки – поворот в положительном направлении.

Приведем графическую иллюстрацию различных поворотов: слева на чертеже – поворот в положительном направлении; справа – в отрицательном.

Видео:Найти координаты точки единичной окружности полученной при повороте точки Ро(1;0) на угол π, 450°...Скачать

Величина угла поворота, угол произвольной величины

Угол поворота точки, не являющейся центром поворота, в полной мере определяется указанием его величины. С другой стороны, по величине угла поворота можно определить, каким образом поворот был осуществлен.

Как было сказано выше, величина угла поворота варьируется в пределах от — ∞ до + ∞ ;

Знак плюс определяет поворот против часовой стрелки, а минус – по часовой стрелке.

Необходимо установить соответствие между самой величиной угла поворота и тем, какому повороту она соответствует.

Пусть угол поворота равен 0 ° . Такому углу поворота соответствует перемещение точки в саму себя. Иначе говоря, при повороте вокруг точки О на 0 ° точка A остается на месте.

Теперь предположим, что поворот точки А происходит в пределах половины оборота: пусть точка А переходит в точку А 1 . В таком случае абсолютная величина угла А О А 1 , выраженная в градусах, не превосходит 180 . Если поворот имел положительное направление, то величина угла поворота считается равной величине угла А О А 1 ; если отрицательное – величина угла поворота равна величине угла А О А 1 со знаком минус. Для иллюстрации этих утверждений отобразим на чертеже углы поворота в 30 ° , 180 ° и — 150 ° :

Углы поворота, превышающие 180 или меньшие – 180 определяются, исходя из очевидного свойства последовательных поворотов:

Несколько последовательных поворотов точки А относительно центра О равносильны одному повороту, величина которого равна сумме величин этих поворотов.

Рассмотрим пример, который даст нам возможность графически проиллюстрировать описанное свойство. Пусть точка А выполняет поворот относительно центра О на 45 ° , затем еще на 60 ° и еще раз — на — 35 ° . Обозначим промежуточные точки поворотов А 1 , А 2 и А 3 . В конечную точку А 3 возможно было попасть, совершив один поворот на угол поворота, величина которого равна: 45 ° + 60 ° + ( — 35 ° ) = 70 ° . Проиллюстрируем:

Таким, образом, углы, превышающие 180 ° , будем представлять, как несколько последовательных поворотов на углы, сумма величин которых определяет величину исходного угла поворота. Например, угол поворота 298 ° соответствует последовательным поворотам на 180 ° и 118 ° , или 90 ° , 90 ° , 90 ° и 28 ° , или 180 ° , 180 ° и — 62 ° , или 298 последовательных поворотов на 1 ° .

По такому же принципу определяются углы меньше — 180 ° . Например, угол поворота — 515 ° можно определить, как последовательные повороты на — 180 ° , — 180 ° и — 155 ° .

Нами был определен угол поворота, и его величина выражается в градусах некоторым действительным числом в пределах от — ∞ до + ∞ . Тригонометрия работает именно с углами поворота, хотя для удобства слово «поворот» опускают и говорят «угол». Т.е. будем рассматривать углы произвольной величины, понимая под ними углы поворота.

В заключение также отметим, что полный оборот в положительном направлении соответствует углу поворота в 360 ° или 2 π радиан. Соответственно при отрицательном направлении полный оборот будет соответствовать углу в — 360 ° или — 2 π радиан.

При этом удобно большие углы поворота представлять, как некоторое количество полных оборотов и еще один на величину в пределах от — 180 ° до 180 ° . К примеру, поворот осуществляется на 1478 ° . Представим эту величину как: 360 · 4 + 38 , т.е. заданному углу поворота соответствуют 4 полных оборота и еще один поворот – на 38 ° . Или еще один пример: угол поворота в — 815 ° можно представить, как ( — 360 ) · 2 + ( — 95 ) , т.е. заданному углу поворота соответствуют 2 полных оборота в отрицательном направлении (против часовой стрелки) и еще один поворот того же направления на — 95 ° .

Видео:Как найти координаты точек на тригонометрической окружностиСкачать

Поворот фигуры вокруг точки на угол

Понятие поворота точки легко распространить на поворот любой фигуры вокруг точки на угол (такой поворот, при котором и точка, относительно которой осуществляется поворот, и сама поворачиваемая фигура лежат в одной плоскости).

Поворот фигуры – это поворот всех ее точек вокруг заданной точки на заданный угол.

Как пример, иллюстрируем следующее действие: поворот отрезка А В на угол α относительно точки О – при повороте заданный отрезок перейдет в отрезок А 1 В 1 .

Видео:§22 Поворот точки вокруг начала координатСкачать

Урок «Поворот точки вокруг начала координат»
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Второй урок темы «Тригонометрические функции» на 1-ом курсе в ОУ НПО. Тип урока: освоение нового материала. Понятия: угол, единичная окружность, координаты точки на окружности, поворот точки вокруг начала координат, определения синуса и косинуса — являются базовыми в разделе математики «Тригонометрия». Цель урока : освоить и закрепить основные понятия базового уровня.

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Скачать:

Вложение	Размер
povorot_tochki.pptx	404.33 КБ
plan_otkrytogo_uroka.docx	28.16 КБ

Предварительный просмотр:

Видео:Точки, полученные поворотом точки Р (1; 0) вокруг начала координат на заданные углыСкачать

Подписи к слайдам:

Тригонометрические Функции Урок №2 Поворот точки вокруг начала координат Презентация к уроку Дроздова Наталия Геннадьевна преподаватель математики ГБОУ НПО ПЛ № 80

Проверка домашнего задания 1. Какая фигура называется углом ? 2. В чем измеряются углы? 3. Какие углы бывают, примеры их величин? 4. Какой угол принимают за угол в 1 0 ? 5 . Что такое угол в один радиан? 6 . Каково соотношение между радианом и градусом? 7 . Сколько радиан составляют 180 0 ?

Вариант 2 Вариант 1 Проверочная работа 180 0 = π

Ответы на проверочную работу Оценка за проверочную работу: 7-8 верных ответов — оценка « 3 » 9-10 верных ответов – оценка « 4 » 11-12 верных ответов – оценка « 5 »

Единичная окружность Окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 — называется единичной окружностью. О Р 1 1 -1 -1 точка Р — начало отсчета углов М α + α — α I четверть II четверть III четверть IV четверть — α

Единичная окружность Окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 — называется единичной окружностью. О Р точка Р — начало отсчета углов + α — α I четверть II четверть III четверть IV четверть α = 0 0 α = 90 0 α = 180 0 α = 270 0 α = 360 0

Единичная окружность Окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 — называется единичной окружностью. О Р точка Р — начало отсчета углов — α I четверть II четверть III четверть IV четверть α = 0 0 α = — 90 0 α = — 180 0 α = — 270 0 α = 360 0

Единичная окружность точка Р — начало отсчета углов Р О + α — α I четверть II четверть III четверть IV четверть α = 0 0 α = 90 0 α = 180 0 α = 270 0 α = 360 0 Задание устно: Определить четверть в которой лежит угол π 12 125 0 3 π 4 7 π 4 -45 0 7 π 8 — 300 0 -250 0 -150 0 210 0 330 0 390 0 460 0 -120 0

Координаты точки на единичной окружности О Р (1;0) I четверть II четверть III четверть IV четверть 0 0 90 0 = 180 0 = 270 0 = 360 0= А (0;1) В (-1;0) С (0;-1) Точке А (0,1) соответствую углы: 90 0 90 0 +360 0 90 0 +360 0 +360 0 +… 90 0 -360 0 90 0 -360 0 -360 0 -… Или в радианах :

Координаты точки на единичной окружности О Р (1;0) 0 0 90 0 = 180 0 = 270 0 = 360 0= А (0;1) В (-1;0) С (0;-1) М 1. Каждому углу соответствует единственная точка на окружности 2. Одной и той же точке на окружности соответствует бесконечное множество углов где к – целое число

Вариант 2 Вариант 1 Самостоятельная работа Найти координаты точки окружности, соответствующей углу: Записать все углы в радианах, соответствующие точке на окружности с координатами: 6. (0;-1) 7. (1;0) Найти координаты точки окружности, соответствующей углу: Записать все углы, соответствующие точке на окружности с координатами: 6. (-1;0) 7. (0;1)

Ответы на проверочную работу Сегодня на уроке я узнал ….. Сегодня на уроке я познакомился ……. Сегодня на уроке я повторил ……. Сегодня на уроке я научился……… Д/З: §22 стр .123 № 420