Построить треугольник симметричный данному относительно центра вписанной окружности

Практическая работа по теме «Осевая и центральная симметрия» в двух вариантах для учащихся 6 класса. Имеется балльная шкала для оценивания и самооценки

Просмотр содержимого документа
«Практическая работа по теме «Осевая и центральная симметрия» для 6 класса»

6 класс. ПР по теме «Осевая и центральная симметрия»

(«3» — 4-6 б. «4» — 7-8 б. «5» — 9-10 б.)

(1 б.) Выберите верные утверждения:

А. Квадрат имеет две оси симметрии.

В. Равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии.

С. Фигура не имеет ни оси симметрии, ни центра симметрии.

(1 б.) Начертите отрезок АВ. Отметьте точку О, не лежащую на отрезке АВ. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки О.

(1б.) Чертёжник чертил деталь, но начертил только половину. Начертите вторую половину детали симметрично относительно пунктирной прямой.

(1 б.) Нарисуйте фигуру, симметричную заштрихованной фигуре относительно данной прямой.

(2б.) Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно прямой а, а затем отрезок, симметричный получившемуся относительно прямой к.

6 класс. ПР по теме «Осевая и центральная симметрия»

(«3» — 4-6 б. «4» — 7-8 б. «5» — 9-10 б.)

(1 б.) Выберите верные утверждения:

А. Квадрат имеет две оси симметрии.

В. Равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии.

С. Фигура не имеет ни оси симметрии, ни центра симметрии.

(1 б.) Начертите отрезок АВ. Отметьте точку О, не лежащую на отрезке АВ. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки О.

(1б.) Чертёжник чертил деталь, но начертил только половину. Начертите вторую половину детали симметрично относительно пунктирной прямой.

(1 б.) Нарисуйте фигуру, симметричную заштрихованной фигуре относительно данной прямой.

(2б.) Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно прямой а, а затем отрезок, симметричный получившемуся относительно прямой к.

(2б.) Начертите произвольный треугольник КМС. Постройте треугольник, симметричный данному, относительно точки О.

(2 б.) Начертите прямую k и отметьте точку А, не лежащую на этой прямой. Постройте с помощью циркуля прямую с, перпендикулярную прямой k и проходящую через точку А.

Достройте фигуру, используя симметричность относительно прямой:

Постройте фигуру, симметричную данной, относительно центра – точки О.

Отметка ученика ___________ Отметка учителя____________

(2б.) Начертите произвольный треугольник КМС. Постройте треугольник, симметричный данному, относительно точки О.

(2 б.) Начертите прямую k и отметьте точку А, не лежащую на этой прямой. Постройте с помощью циркуля прямую с, перпендикулярную прямой k и проходящую через точку А.

Достройте фигуру, используя симметричность относительно прямой:

Постройте фигуру, симметричную данной, относительно центра – точки О.

Отметка ученика ___________ Отметка учителя____________

6 класс. ПР по теме «Осевая и центральная симметрия»

(«3» — 4-6 б. «4» — 7-8 б. «5» — 9-10 б.)

(1б.) Выберите верные утверждения:

Круг имеет бесконечно много осей симметрии.

Равносторонний треугольник имеет четыре оси симметрии.

Фигура имеет две оси симметрии и центр симметрии.

(1б.) Начертите отрезок КМ. Отметьте точку О, не лежащую на отрезке КМ. Постройте отрезок, симметричный отрезку КМ относительно точки О.

(1б.) Чертёжник чертил деталь, но начертил только половину. Начертите вторую половину детали симметрично относительно пунктирной прямой.

(1б.) Нарисуйте фигуру, симметричную заштрихованной фигуре относительно данной прямой.

( 2б.) Постройте отрезок, симметричный данному относительно точки М, а затем отрезок, симметричный получившемуся относительно точки С.

6 класс. ПР по теме «Осевая и центральная симметрия»

(«3» — 4-6 б. «4» — 7-8 б. «5» — 9-10 б.)

(1б.) Выберите верные утверждения:

Круг имеет бесконечно много осей симметрии.

Равносторонний треугольник имеет четыре оси симметрии.

Фигура имеет две оси симметрии и центр симметрии.

(1б.) Начертите отрезок КМ. Отметьте точку О, не лежащую на отрезке КМ. Постройте отрезок, симметричный отрезку КМ относительно точки О.

(1б.) Чертёжник чертил деталь, но начертил только половину. Начертите вторую половину детали симметрично относительно пунктирной прямой.

(1б.) Нарисуйте фигуру, симметричную заштрихованной фигуре относительно данной прямой.

( 2б.) Постройте отрезок, симметричный данному относительно точки М, а затем отрезок, симметричный получившемуся относительно точки С.

(2б.) Начертите произвольный треугольник АВС. Постройте треугольник, симметричный данному, относительно прямой с.

(2 б.) Начертите прямую m и отметьте точку F, не лежащую на этой прямой. Постройте с помощью циркуля прямую a, перпендикулярную прямой m и проходящую через точку F.

Достройте фигуру, используя симметричность относительно прямой:

Постройте фигуру, симметричную данной, относительно центра – точки О.

Отметка ученика ___________ Отметка учителя____________

(2б.) Начертите произвольный треугольник АВС. Постройте треугольник, симметричный данному, относительно прямой с.

(2 б.) Начертите прямую m и отметьте точку F, не лежащую на этой прямой. Постройте с помощью циркуля прямую a, перпендикулярную прямой m и проходящую через точку F.

Достройте фигуру, используя симметричность относительно прямой:

Постройте фигуру, симметричную данной, относительно центра – точки О.

Отметка ученика ___________ Отметка учителя____________

Видео:Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Осевая и центральная симметрия

О чем эта статья:

Видео:ВПР 6 класс. 12 задание. Фигура симметиичная данной относительно оси.Скачать

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

• Ось симметрии угла — биссектриса.
• Ось симметрии равностороннего треугольника — биссектриса, медиана, высота.
• Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
• У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
• У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб.
• Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

Видео:Построение треугольника, симметричного данному относительно точки, принадлежащей его сторонеСкачать

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 1. Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.

1. Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.
2. Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на оси симметрии.
3. С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.
4. Соединяем точки отрезками и строим треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC.
5. Получаем два треугольника, симметричных относительно оси симметрии.

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

1. Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые, перпендикулярные прямой d, из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.
2. Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.
3. Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.
4. Соединяем точки и строим треугольник A₁B₁C₁.

Пример 3. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

1. Проводим через точку А прямую, перпендикулярную прямой l.
2. Проводим через точку В прямую, перпендикулярную прямой l.
3. Измеряем расстояния от точек А и В до прямой l.
4. Откладываем такое же расстояние на перпендикулярных прямых от прямой l по другую сторону и ставим точки A₁ и B₁.
5. Соединяем точки A₁ и B₁.

Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Видео:8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрияСкачать

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 1: Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).

1. Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.
2. Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).
3. Получившиеся точки соединяем отрезками A₁B₁ A₁C₁ B₁C₁.
4. Получаем треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.

Пример 2. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

1. Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.
2. Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.
3. Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.
4. Чертим на противоположной стороне отрезки А₁О и B₁О, равные отрезкам АО и АB.
5. Соединяем точки A₁ и B₁ и получаем отрезок A₁B₁, симметричный данному.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М₁ и N₁ — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М₁N₁.

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N₁ на прямую MМ₁.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

Видео:Осевая и центральная симметрия, 6 классСкачать

Презентация по математике «Построение фигур симметричных данным относительно центра симметрии»(8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Центральная симметрия
Симметрия относительно точки называется центральной симметрией

Центральная симметрия
Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О является серединой отрезка АА1
АО =ОА1
Точка О – центр симметрии. Точка О считается симметричной сама себе.
1

Точки, которые находятся на одной прямой, проходящей
через центр на одинаковом расстоянии от него,
называются симметричными
Центр симметрии

А
В
О
Две точки А и В являются симметричными относительно точки О

Почему?
Точки А и В принадлежат одной прямой
АВ — прямая
2) Точки А и В находятся на одинаковом расстоянии от точки О
АВ = ОВ

Точка О – называется центром симметрии

Построение симметричных точек относительно точки О
Случай 1

О
А
В
1. Проводим прямую через точки А и точку О
2. Измеряем расстояние АО
3. От точки О откладываем расстояние равное АО
и ставим точку В
Возьмём центр симметрии–точку О и точку А. Построим
точку В симметричную точке А относительно точки О.
1. АВ — прямая
2. АО =ОВ
Точки А и В симметричные относительно
точки О – центра симметрии, так как

Построение симметричных точек относительно точки О
Случай 2
Случай 2

О
А
В
1. Проводим прямую через точки А и точку О
2. Измеряем расстояние АО
3. От точки О откладываем расстояние
равное АО и ставим точку В
1. АВ — прямая
2. АО =ОВ
Точки А и В симметричные относительно
точки О – центра симметрии, так как

Две точки А и А1 принадлежат одной прямой
находятся на одинаковом расстоянии от точки О
АО = ОА1
Точка О – называется центром симметрии

М
М1
к
К1
О
Р1
Р
Являются ли точки М и М1, К и К1, P и Р1
симметричными? Почему?

Построение окружности симметричной данной относительно центра симметрии
Случай 3
Случай 2

Построим окружность симметричную данной относительно точки.
A
A1
О
В
Чтобы построить окружность, симметричную
данной надо построить 2 симметричные точки:
симметричную центру окружности и
любой точке, лежащей на окружности
а затем провести окружность радиусом равным
расстоянию между этими точками

Стр. 56 №. 156 (3)
Рис. 17
A
A1
О
3) Рассмотрите рисунок 17 а, б, в. Почему окружность в точках Р и Р1 являются симметричными, а в точках А и А1, В и В1 не являются симметричными относительно центра симметрии?

Построение отрезка симметричного данному относительно центра симметрии
Случай 4

.
.
.
.
.
A
В
А1
В1
Чтобы построить отрезок, симметричный данному, нужно построить 2 точки, симметричные концам отрезка, а затем соединить их.
Стр.59 Задание №160 (1)
Рассмотрите рисунок 22 а) отрезок А1 В1 симметричен отрезку
АВ относительно центра симметрии О. Концы отрезков –
точки А А1, точки В и В1 симметричны, поэтому симметричны
сами отрезки

Построение треугольника симметричного данному относительно центра симметрии
Случай 5

А
В
С
А1
В1
С1
.
О
Чтобы построить треугольник, симметричный данному, нужно построить 3 точки, симметричные его вершинам, а затем соединить их.
.
.
.
.
.
.

А
В
С
.
О
Постройте треугольник, симметричный данному

Рассмотрим частный случай построения треугольников, симметричных данным

А
В
С
.
О
Постройте треугольник, симметричный данному

Краткое описание документа:

Эк В. В. Математика 8 класс. Учебник для общеобразовательных организаций, реализующих адаптированные основные общеобразовательные программы М.: Просвещение. 2019

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 989 человек из 79 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Осевая симметрия, как начертить треугольники симметричноСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 523 655 материалов в базе

Другие материалы

• 09.08.2021
• 119
• 4

• 09.08.2021
• 51
• 0

• 09.08.2021
• 93
• 2

• 09.08.2021
• 104
• 0

• 09.08.2021
• 109
• 1

• 09.08.2021
• 184
• 3

• 09.08.2021
• 129
• 3

• 09.08.2021
• 198
• 11

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 09.08.2021 179
• PPTX 3 мбайт
• 0 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Шелякина Анна Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 35827
• Всего материалов: 47

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Петербурге открыли памятник работавшим во время блокады учителям

Время чтения: 1 минута

Петербургских школьников с 7 по 11 классы перевели на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

Студенты РФ и Великобритании подписали договор о создании студенческой Ассоциации

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Ставропольских школьников с 1 по 8 класс перевели на дистанционное обучение

Время чтения: 2 минуты

В Тульской области ввели школьные каникулы со 2 по 11 февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🌟 Видео

Центральная и осевая симметрии. Геометрия 7 класс.Скачать

Центральная симметрия. Как построить фигуру, симметричную данной относительно точкиСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Геометрия 8 класс (Урок№7 - Осевая и центральная симметрия.)Скачать

Осевая и центральная симметрии. 6 класс.Скачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Построение угла, равного данному. 7 класс.Скачать

Симметрия относительно прямой (осевая симметрия). Пример 2Скачать

ОГЭ по математике. Задание 17. Центральная и осевая симметрияСкачать

Определение натуральной величины треугольника АВС методом вращения вокруг горизонтали или фронталиСкачать

Окружность, вписанная в треугольникСкачать