Построение окружности заданного радиуса

Окружность — это замкнутая кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки. Заданная точка является центром окружности. На Рис.1 точка О — центр окружности.

Видео:Сопряжение двух пересекающихся прямых. Урок 9. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Основные характеристики окружности

1. Радиус — это отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности. У любой окружности можно провести бесконечно много радиусов, которые будут иметь одну и ту же длину. Обозначают радиус r или R. На Рис.2 представлена окружность с центром в точке О радиусом ОА.

2. Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. У любой окружности можно провести бесконечно много хорд. На Рис.3 ВС и KD — хорды окружности с центром в точке О.

3. Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр (т.е. диаметр — это частный случай хорды). У любой окружности можно провести бесконечно много диаметров, которые будут иметь одну и ту же длину. На Рис.4 МN — диаметр окружности с центром в точке О. Обозначают диаметр d или D. Диаметр в два раза больше радиуса, т.е. d = 2r (D = 2R), откуда r = d : 2 (R = D : 2), следовательно, центр окружности (точка О) является серединой диаметра.

4. Дуга — это часть окружности, ограниченная двумя точками. На Рис.5 KDC и KBC — дуги, ограниченные точками К и С.

Видео:1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

Построение окружности

Для того, чтобы построить окружность используют специальный прибор, который называется циркулем (Рис.6). Циркуль состоит из двух частей, соединённых шарниром. Обычно на конце одной из них располагается игла, на конце другой — пишущий предмет, например грифель карандаша.

Выполнение построения:

• отмечаем точку, которая будет центром окружности;
• делаем нужный раствор циркуля (расстояние между иглой и грифелем карандаша), т.е. определяем радиус окружности, которую нам нужно построить (Рис.7);

• ставим иглу циркуля в точку, которая определяет центр окружности;
• проводим окружность данного радиуса (Рис.8).

Для того, чтобы построить окружность на местности используют веревку. Сначала отмечаем место, которое будет определять центр окружности, вбиваем в это место колышек, привязываем к нему один конец веревки и отходим, держа другой конец веревки на расстояние равное радиусу окружности, которую мы хотим получить, отмечаем линию окружности (Рис.9).

Часть плоскости, которая ограничена окружностью (выделена черным цветом), называется кругом (выделен голубым цветом) (Рис.10).

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Видео:Построение окружности заданного радиуса и определение ее центраСкачать

Как построить окружность?

Как построить окружность?

Окружностью называется фигура которая состоит из всех точек плоскости равноудаленных от данной точки. Эта точка называется центром окружности.

Радиусом называется любой отрезок соединяющей точку окружности с ее центром.

Чтобы построить окружность необходимо знать уравнение окружности:

(х – а) 2 + (у – b) 2 = R 2

Точка С(а;b) центр окружности, радиус R, х и у – координаты произвольной точки окружности.

И так, чтобы построить окружность необходимо знать цент окружности и радиус. Рассмотрим пример:

Пример №1:
(х – 1) 2 + (у – 2) 2 = 4 2

Найдем центр окружности:
х – 1=0
x=1

Центр окружности будет находится в точке (1;2)

Найдем радиус окружности:
R 2 =4
R 2 =2 2
R=2

Построим окружность. Отметим сначала центр окружности, а потом отложим с четырех сторон (вверх, вниз, влево и право) длину радиуса и отметим эту длину точками. Потом проведем окружность.

Пример №2:
х 2 + (у + 1) 2 =1

Можно представить уравнение окружности ввиде:
(х-0) 2 + (у + 1) 2 =1 2

Найдем центр окружности:
х=0

Центр окружности будет находится в точке (0;–1)

Найдем радиус окружности:
R 2 =1
R 2 =1 2
R=1

Построим окружность.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Видео:Черчение. Внутреннее, внешнее и смешенное сопряжение двух окружностей.Скачать

Урок математики 4 класс «Построение окружности по заданному радиусу

Видео:Сопряжение прямой с окружностьюСкачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Учитель: Грачева Н.Н.

Учебный предмет: математика

Тема урока: Построение окружности по заданному радиусу

Цель урока: создание условий для овладения обучающимися знаниями о радиусе, окружности, циркуле, умениями чертить окружность заданного радиуса.

— иметь представление о понятиях радиус, окружность;

— уметь чертить окружность заданного радиуса;

— уметь различать понятия круг и окружность;

— помнить, что радиусы одной окружности равны;

— уметь находить предметы в форме окружности и радиуса, знать их применение.

Личностные УУД: устанавливать связь между целью учебной деятельности и ее мотивом; определять общие для всех правила поведения; определять правила работы в группах; оценивать усваиваемое содержание (исходя личностных ценностей); устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные УУД: определять и формулировать цель деятельности на уроке; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану, инструкции; высказывать свое предположение на основе учебного материала; отличать верно выполненное задание от неверного; осуществлять самоконтроль; совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке.

Познавательные УУД: ориентироваться в учебнике, тетради; ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания); находить ответы на вопросы в тексте, иллюстрациях, используя свой жизненный опыт; проводить анализ учебного материала; проводить классификацию, указывая на основание классификации; проводить сравнение, объясняя критерии сравнения.

Коммуникативные УУД: слушать и понимать речь других; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; владеть диалогической формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

— овладевать умением прогнозировать;

— слушать и понимать речь других;

— уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли ;

— владеть диалогической формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

-Чтобы поднять настроение,

улыбнитесь друг другу, настройтесь на

плодотворную работу на уроке.

На доске – запись даты, слова: «Тема

урока. » Тема не записана, так как дети ее

Обучающиеся улыбаются друг другу,

плодотворную работу на уроке.

Актуализация опорных знаний

-знать таблицу умножения

— знать компоненты действий

— ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания);

-выполнять анализ, группирование; обобщение;

— овладевать умением прогнозировать;

— слушать и понимать речь других;

— уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли ;

— владеть диалогической формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

2. Работа в парах. Прочитайте слово:

1)63:9=*:2, 2)4 x 9=6 x * 3) 8 x 3=* x 6 4)32:4=4 x * 5)30:*=27:9 6) *:6=35:7

-Какое слово получилось? Почему?

-Снеговик хотел принести нам ёлочку, но была метель, и снеговик рассыпался. Поможем ему?

3.Найдите лишнее: уменьшаемое, уменьшитель, разность, минус, сумма

* декабрь, март, февраль, январь

Слайд 2.- Почему лишний?

-Карандаш, линейка, циркуль, резинка.

Учащиеся в паре решают, получают слово.

Обучающиеся высказывают свое мнение.

Обучающиеся высказывают свое мнение, доказывают его

-Циркуль. Мы его не изучали .

Постановка учебной проблемы

— ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания);

-высказывать свое предположение;

— точно и полно выражать свои мысли.

-А можете с ним работать?

-Значит наша первая задача какая?

– Что можно делать циркулем?

-Циркуль по латински «“циркулюс» -круг, окружность.

-Какое слово спрятано в слове циркуль?

-Арена цирка какая?

Циркуль и цирк происходят от одного и того же слова циркулюс, что значит круг, окружность. Слайд 4 .

Самые древние циркули найдены при

раскопках во Франции, им уже 3000 лет.

Слайд 5. — Назовите элементы циркуля.

-Как думаете, с ним надо работать осторожно? Почему?

-Циркуль – это чертежный инструмент,

с ним надо работать осторожно. Нельзя

подносить его иглой к лицу и передавать

циркуль соседу иглой вперед.

-Циркуль встаёт на ножку с иглой, кружится как балерина и строит окружность. Где стоит ножка с иглой обозначаем буквой О и назовём центром окружности.

Учитель чертит окружность на доске.

-Попробуйте начертить окружность. Помогите соседу. Сравнивайте свои окружности.

-Почему разные окружности получились?

Учитель проводит радиус: ОМ= r -радиус.

-Что можете сказать о радиусе?

Слайд 6. Прочитайте, найдите правильный ответ.

Радиус окружности – это:

а) отрезок, соединяющий две точки

б) прямая, проходящая через центр;

в) отрезок, соединяющий центр и

любую точку окружности.

-Кроме циркуля что ещё нужно, чтобы начертить окружность?

— Значит, что мы будем изучать на уроке?

Обучающиеся испытывают затруднение при ответе на данный вопрос.

-Познакомиться с циркулем.

-Научиться построить окружность.

Дети называют элементы циркуля и сравнивают свои ответы со слайдом 5.

— Обучающиеся высказывают свое мнение, доказывают его.

Дети чертят окружность, сравнивают с соседом.

Обучающиеся высказывают свое мнение.

Дети читают, обсуждают в группах, высказывают своё мнение, доказывают.

-Нужно знать радиус.

Обучающиеся ставят перед собой учебные задачи.

-Чертить окружности заданного радиуса циркулем и свойства радиуса.

Формулирование проблемы, планирование

— устанавливать связь между целью учебной деятельности и ее мотивом,

-определять и формулировать цель деятельности на уроке;

— под руководством учителя планировать свою деятельность на уроке;

— определять последовательность действий на уроке.

— Нужно начертить окружность с r =2. Как это будем делать?

-Теперь окружности равны?

-Подумайте, сколько радиусов можно провести?

Обучающиеся высказывают свои предположения, что сначала измерить 2см, это 4 клетки и чертят окружность, отмечают центр О, проводят радиус.

Дети думают, проводят радиусы, делают вывод:-множество.

Дети мерят : равны.

-Все радиусы окружности равны.

Открытие нового знания

— уметь начертить окружность данного радиуса,

сравнить окружности по радиусу

— работать по плану;

— выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала;

— отличать верно выполненное задание от неверного;

— ориентироваться в учебнике;

— ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания);

— овладевать умением искать и выделять необходимую информацию;

— уметь сравнивать, объяснять выбор критерия для сравнения;

Физкультминутка. «Круг и окружность».

– Вы все точки. Встаньте в прямую

линию, в кривую. Изобразите окружность.

Окружность – это какая линия?

-Что она ограничивает?

— Из чего же состоит окружность?

— Сейчас мы позовем еще точки.

Учитель вызывает поочередно двух учеников, изображающих точки, и дает задания: первому – побегать вдоль окружности.

– Что такое окружность?

— Значит, получается, что ты бегал

Второй ученик должен побегать по кругу.

-В первом случае ученик бежит вдоль

линии, образованной детьми, а во втором

случае – бегает внутри этой линии в разных

направлениях. После этого вызывают еще одну

🔍 Видео

Сопряжение окружностейСкачать

СОПРЯЖЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ С ЛИНИЕЙ [pairing the circle with the line]Скачать

Внешнее сопряжение дуги и прямой дугой заданного радиуса. Урок16.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

Математика 3 класс (Урок№33 - Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

Построение окружности по трём точкам.Скачать

Окружность. 7 класс.Скачать

Внутреннее сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой. Урок14.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Радиус и диаметрСкачать

Построение внешней касательной к двум дугам окружностей. Урок11.(Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Внутреннее сопряжение дуги и прямой дугой заданного радиуса.Урок17.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Построение 8 угольника циркулемСкачать

«Построение сопряжения двух пересекающихся прямых под прямым углом дугой заданного радиуса R»Скачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

Что такое круг окружность радиусСкачать