Задание 6. Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.
Площадь треугольника можно найти по формуле:
,
где P=12 – периметр треугольника; r – радиус вписанной окружности. Получаем:
.
Видео:Задача 6 №27923 ЕГЭ по математике. Урок 140Скачать
Задание 3. Планиметрия. ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня
Видео:Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать
Задачи для практики
Задача 1
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^°$, $BC=7$, $cos A= / $
(см. рис.). Найдите $AB$.
Решение
Задача 2
Угол $ACO$ равен $32^°$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O$. Сторона $CO$ пересекает окружность в точках $B$ и $D$ (см. рис.). Найдите градусную меру дуги $AD$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение
$∠ AOC=90°-∠ ACO$, так как $∠ OAC=90°$ (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной). $∠ AOC=90°-32°=58°$. $∠ AOC$ — центральный и измеряется дугой $AB$, то есть $⌣ AB=58°$. Отсюда: дуга $AD$ равна $180°-58°=122°$, так как дуга $DB=180°$.
Задача 3
Через концы $A$ и $B$ дуги окружности с центром $O$ проведены касательные $AC$ и $BC$ (см. рис.). Меньшая дуга $AB$ равна $48^°$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Решение
$∠C AB = ∠C BA$, как углы между хордой и касательной, они измеряются половиной дуги $AB$, то есть $∠C AB = / ︶ AB$ и $∠C BA = / ︶ AB$.
Отсюда, $∠AC B = 180°- ︶AB = 180° — 48° = 132°$.
Задача 4
Периметр треугольника равен $73$, а радиус вписанной окружности равен $4$. Найдите площадь этого треугольника.
Решение
$S_ = p · r$, где $p$ — полупериметр треугольника, а $r$ — радиус вписанной окружности, тогда $S_ = / · 4 = 146$.
Задача 5
Периметр треугольника равен $40$, а радиус вписанной окружности равен $3$. Найдите площадь этого треугольника.
Решение
$S_ = p · r$, где $p$ — полупериметр треугольника, а $r$ — радиус вписанной окружности, тогда $S_ = / · 3 = 60$.
Задача 6
Отрезки $MN$ и $AB$ — диаметры окружности с центром $O$ (см. рис.). Угол $AOM$ равен $28^°$. Найдите вписанный угол $MNB$. Ответ дайте в градусах.
Решение
$∠AOM$ — центральный, он измеряется дугой $AM$, то есть $︶AM = 28°$. $AB$ — диаметр, значит $︶AB = 180°$, а $︶MB = 180° — 28° = 152°$. $∠MNB$ — вписанный и он измеряется половиной дуги $MB$, то есть $∠MNB = 76°$.
Задача 7
Отрезки $MN$ и $AB$ — диаметры окружности с центром $O$ (см. рис.). Угол $MOB$ равен $116^°$. Найдите вписанный угол $MAB$. Ответ дайте в градусах.
Решение
$∠ MOB$ — центральный, он измеряется дугой $MB$. $∠ MAB$ — вписанный и он измеряется половиной дуги $MB$, то есть $∠ MAB= / =58°$.
Задача 8
В треугольнике $ABC$ равны боковые стороны $AC=BC$, $AH$ — высота, $AB=15$,
$sin ∠ BAC=06$ (см. рис.). Найдите $BH$.
Решение
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
$∠BAC = ∠ABC, sin ∠ABC = /, AH = AB sin ∠ABC. AH = 15 · 0.6 = 9$.
Видео:2202 Периметр треугольника равен 6 а радиус вписанной окружности равен 2Скачать
Решение №1975 Периметр треугольника равен 76, а радиус вписанной окружности равен 8.
Периметр треугольника равен 76, а радиус вписанной окружности равен 8. Найдите площадь этого треугольника.
Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности:
SΔ = рr = 
·8 =
Ответ: 304.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.
🎥 Видео
ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать
Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать
Геометрия Периметр треугольника равен 32 см а радиус вписанной окружности 1,5 см Найдите площадьСкачать
Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать
Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
Вписанная окружность. Разбор всего банка заданий. ЕГЭ - 2024Скачать
3 САМЫЕ СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ОКРУЖНОСТЯМ В ОГЭ. Задание 16Скачать
Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать
ЕГЭ математика 2023 Вариант 2 задача 1Скачать
2206 площадь треугольника равна 205 а его периметр 82 найдите радиус вписанной окружностиСкачать
САМЫЙ СТРАННЫЙ ПРИМЕР 3 задания проф. ЕГЭ по математикеСкачать
Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать
Формулы равностороннего треугольника #геометрия #brawlstars #бравлстарс #треугольникСкачать
Задание 24 ОГЭ по математике #7Скачать
№108. Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС равен 40 см, а периметрСкачать
№693. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника,Скачать
