Плоскость альфа пересекает три параллельные прямые a b c соответственно в вершинах треугольника абс (8 видео)

Плоскость альфа пересекает три параллельные прямые a b c соответственно в вершинах треугольника абс

1) Через пересекающиеся прямые можно провести плоскость. ⇒ а и b лежат в одной плоскости. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. А1В1||А2В2.

А2КВ2, т.к. углы при пересечении параллельных оснований секущими а и b равны, и угол К — общий.

Из подобия следует: КВ1:КВ2=А1В1:А2В2=3/4

Примем В1В2=х, тогда КВ2=14+х

2) Медианы треугольника пересекаются, параллельны плоскости альфа, следовательно, плоскость треугольника, в которой они лежат, параллельна плоскости альфа.

СЕ и ВF параллельны ( дано), следовательно, через них можно провести плоскость, притом только одну.

Если две параллельные плоскости пересечены третьей,

то линии их пересечения параллельны .⇒ СВ||EF.

Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом, ч.т.д.

3) Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 — квадраты со стороной a.⇒ этот параллелепипед — куб .

DA1В1С — прямоугольник, т.к. по т. о 3-х перпендикулярах диагонали А1D и В1С параллельных граней перпендикулярны ребрам А1В1 и DC . Проведем через середины АD и ВC прямые КМ и ОН параллельно А1D и В1C, соединим К и О, М и Н. Пересекающиеся КО и КА параллельны пересекающимся АА1 и АD. ⇒

Плоскость сечения МКОН параллельна плоскости DA1B1C ⇒ . Стороны сечения КМНО пересекают ребра АА1, ВВ1, ВС и AD в их середине. КМНО — прямоугольник.

В параллельных гранях диагонали А1D=B1C=a:sin45°=a√2

КМ и ОН –– средние линии ∆ АА1D и ВВ1С соответственно и равны половине А1D- равны

КО=МН=АВ=а

Р (КМНО=2(МН+КМ)=2a+2•(a√2/2)=a•(2+√2)

Содержание

Графическая работа №2
Графическая работа №2
Плоскость альфа пересекает три параллельные прямые a b c соответственно в вершинах треугольника абс
🎥 Видео

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Графическая работа №2

Графическая работа №2. по теме: «Параллельность в простра н стве». Выполнили: Бахтияров Ринат Берглезов Максим Попова Дарья Останина Ирина. Выполнил: Бахтияров Ринат. Прямая MP параллельна плоскости α ,а прямая MT пересекает эту плоскость в точке T. №1. P. М. T. α. MP.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Графическая работа №2

Presentation Transcript

Графическая работа №2 по теме: «Параллельность в пространстве» Выполнили: Бахтияров Ринат Берглезов Максим Попова Дарья Останина Ирина

Выполнил: Бахтияров Ринат Прямая MP параллельна плоскости α,а прямая MT пересекает эту плоскость в точке T. №1 P М T α MP MT

Выполнил: Бахтияров Ринат Плоскость α пересекает три параллельные прямые a,b и c соответственно в точках A,B и C, принадлежащих одной прямой . №2 c α a b А С В ∩α=A,B,C A,B,C

Выполнил: Бахтияров Ринат Плоскость α пересекает три параллельные прямые a,b и c соответственно в вершинах треугольника ABC. №3 а b c α ABC α

Выполнил: Берглезов Максим Основание AD трапеции ABCD лежит на плоскости , а прямые BK и CK пересекают эту плоскость соответственно а точках B1и B2. №4 В С B1 B2 AD D A BK = B1 K CK = B2

Выполнил: Берглезов Максим Плоскость проходит через середины сторон AB и AC треугольника ABC и не содержит вершины A. №5 A AB, AC – сер. стор. • α С В

Выполнил: Берглезов Максим Прямые MP параллельна плоскости , а плоскость PMT пересекает плоскость по прямой KT. №6 K T PMT = KT M P

Выполнила: Попова Даша Прямая a параллельная каждой из пересекающихся плоскостей αи №7 а α β = b b α

Выполнила: Попова Даша Прямая a параллельна каждой из параллельных плоскостей а и β. №8 а β α

Выполнила: Попова Даша Плоскость α и β имеют общую прямую а, плоскости α и — общую прямую b, а плоскости β и γ – общую прямую с. Прямые а и b пересекаются в точке M. №9 a α∩γ=b α∩β=a α • γ∩β=c • a∩b=M β b с γ

Выполнила: Останина Ирина Плоскость α и β имеют общую прямую а, плоскости α и γ- общую прямую b, а плоскости β и γ – общую прямую с. Прямые а и b параллельны. №10 α∩β=a α∩γ=b β∩γ=c b a c β

Выполнила: Останина Ирина Плоскость α и β имеют общую прямую а, плоскости α и γ- общую прямую b, а плоскости β и γ параллельны. №11 • α∩β=a • α∩γ=b а b α β γ

Выполнила: Останина Ирина Сторона BC треугольника ABC лежит на плоскости α.Через вершину А и точку М – середину стороны AC – проведены соответственно плоскости β и γ , пересекающие плоскость треугольника ABC по прямым AK и MT. №12 BC β∩ (ABC)= AK γ∩ (ABC)= MT A β γ T M B C K α

Видео:№31. Плоскость α параллельна стороне ВС треугольника ABC и проходит черезСкачать

Плоскость альфа пересекает три параллельные прямые a b c соответственно в вершинах треугольника абс

1.02. Сделайте чертеж: Плоскость α пересекает три параллельные прямые a, b и c соответственно в точках А, В и С, принадлежащих одной прямой (рис. 12).

1.03. Сделайте чертеж: Плоскость α пересекает три параллельные прямые a, b и c соответственно в вершинах ∆АВС (рис. 13).

1.04. Нарисуйте куб ABCDA1B1C1D1 (рис. 14). 1) Выделите в нем ребро ВВ1 и назовите все ребра куба: а) параллельные ему; б) пересекающие его; в) скрещивающиеся с ним. 2) Выделите диагональ AD1 грани ADA1D1 куба и назовите диагонали граней: а) параллельные AD1; б) пересекающие ее; в) скрещивающиеся с ней. Ответ обоснуйте.

2.01. Сделайте чертеж: Плоскость α проходит через середины сторон АВ и АС треугольника АВС и не содержит вершины А (рис. 15).

2.02. Сделайте чертеж: Прямая MP параллельна плоскости α, а плоскость РМТ пересекает эту плоскость по прямой КТ (рис. 16).

2.03. Сделайте чертеж: Прямая а параллельна каждой из параллельных плоскостей α и β (рис. 17).

2.04. Известно, что прямая m параллельна плоскости α. Параллельна ли эта прямая любой прямой, лежащей в этой плоскости α (рис. 18)? Ответ обоснуйте.

Решение: Пусть прямая а принадлежит плоскости α. Выберем на прямой m произвольно точку М и проведем через нее и прямую а плоскость β (аксиома задания плоскости). Прямые m и а не пересекаются (по условию), тогда они либо параллельны (), либо скрещиваются (). Следовательно, прямыми, параллельными прямой m, будут только те, с помощью которых можно задать плоскость (при участии m).

2.06. Даны две скрещивающиеся прямые а и b (рис. 19). Через каждую точку прямой а проводится прямая, параллельная прямой b. Докажите, что все такие прямые лежат в одной плоскости. Как расположена эта плоскость по отношению к прямой b? Ответ обоснуйте.

Решение: Пусть m || b , , тогда m и а задают плоскость α. Возьмем в плоскости α прямую с || b. По признаку параллельности прямых: с || m, тогда они задают некоторую плоскость β. По условию , значит, они тоже задают плоскость, которая совпадает с α. Следовательно, все прямые, параллельные b и пересекающие а лежат в плоскости, которая в свою очередь параллельна b (по признаку параллельности прямой и плоскости).

2.07. В тетраэдре ABCD точки K, F, N и M – середины ребер соответственно AD, BD, BC и AC (рис. 20). Заполните таблицу, выбрав (обведя в кружок) определенное вами расположение указанных прямой и плоскости: А – пересекаются, Б – параллельны, В – прямая лежит в плоскости, Г – невозможно определить: