Площадь треугольника без высоты

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

Площадь треугольника без высоты

Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.

Содержание
  1. Если треугольник прямоугольный
  2. Если он равнобедренный
  3. Если он равносторонний
  4. Если известна сторона и высота
  5. Если известны две стороны и градус угла между ними
  6. Если известны длины трех сторон
  7. Если известны три стороны и радиус описанной окружности
  8. Если известны три стороны и радиус вписанной окружности
  9. Как найти площадь треугольника
  10. По формуле Герона
  11. Через основание и высоту
  12. Через две стороны и угол
  13. Через сторону и два прилежащих угла
  14. Площадь прямоугольного треугольника
  15. Площадь равнобедренного треугольника через стороны
  16. Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
  17. Площадь равностороннего треугольника через стороны
  18. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  19. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  20. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  21. Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
  22. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
  23. Нахождение площади треугольника: формула и примеры
  24. Общие формулы расчета площади треугольника
  25. По основанию и высоте
  26. Формула Герона
  27. Через две стороны и угол между ними
  28. Площадь прямоугольного треугольника
  29. Площадь равнобедренного треугольника
  30. Площадь равностороннего треугольника
  31. Через длину стороны
  32. Через высоту
  33. Примеры задач
  34. 🎬 Видео

Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Как найти площадь треугольника без формулы?

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.

Площадь треугольника без высоты

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

Площадь треугольника без высоты

Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решения

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

  1. Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
  2. Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
  3. Поделите все на 4.

Площадь треугольника без высоты

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

Площадь треугольника без высоты

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Видео:Короткие загадки, которые осилит не каждый профессорСкачать

Короткие загадки, которые осилит не каждый профессор

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:

Площадь треугольника без высоты

Видео:Этой задачей русские дети 10 лет мучили американцев. Американцы не понимали, что делают не такСкачать

Этой задачей русские дети 10 лет мучили американцев. Американцы не понимали, что делают не так

Если известны длины трех сторон

  1. Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
  2. Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
  3. Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
  4. Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
  5. Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
  6. Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
  7. Найдите квадратный корень.

Площадь треугольника без высоты

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Видео:8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать

8 класс, 14 урок, Площадь треугольника

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.

Площадь треугольника без высоты

Видео:ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА БЕЗ ВЫСОТЫ | Как найти площадь треугольника через 3 стороныСкачать

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА БЕЗ ВЫСОТЫ | Как найти площадь треугольника через 3 стороны

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.

Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.

Площадь треугольника без высоты

Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.

Видео:Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать

Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессора

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

Площадь треугольника без высоты

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Площадь треугольника без высоты

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Площадь треугольника без высоты

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Площадь треугольника без высоты

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь треугольника без высоты

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Площадь треугольника без высоты

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Площадь треугольника без высоты

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Площадь треугольника без высоты

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Площадь треугольника без высоты

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Площадь треугольника без высоты

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Площадь треугольника без высоты

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Площадь треугольника без высоты

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Площадь треугольника без высоты

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

Видео:Нахождение площади равнобедренного треугольника при помощи теоремы Пифагора | Геометрия | АлгебраСкачать

Нахождение площади равнобедренного треугольника при помощи теоремы Пифагора  |  Геометрия | Алгебра

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трех сторон, образованных путем соединения трех точек на плоскости, не принадлежащих одной прямой.

Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shorts

Общие формулы расчета площади треугольника

По основанию и высоте

Площадь (S) треугольника равняется половине произведения его основания и высоты, проведенной к нему.

Площадь треугольника без высоты

Площадь треугольника без высоты

Формула Герона

Для нахождения площади (S) треугольника необходимо знать длины всех его сторон. Считается она следующим образом:

Площадь треугольника без высоты

p – полупериметр треугольника:

Площадь треугольника без высоты

Через две стороны и угол между ними

Площадь треугольника (S) равняется половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними.

Площадь треугольника без высоты

Площадь треугольника без высоты

Видео:Как найти площадь треугольника без высоты?Скачать

Как найти площадь треугольника без высоты?

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь (S) фигуры равняется половине произведения его катетов.

Площадь треугольника без высоты

Площадь треугольника без высоты

Видео:Задача, которую исключили из экзамена в АмерикеСкачать

Задача, которую исключили из экзамена в Америке

Площадь равнобедренного треугольника

Площадь (S) рассчитывается по следующей формуле:

Площадь треугольника без высоты

Площадь треугольника без высоты

Видео:✓ Новая формула площади треугольника | Ботай со мной #108 | Борис ТрушинСкачать

✓ Новая формула площади треугольника | Ботай со мной #108 | Борис Трушин

Площадь равностороннего треугольника

Чтобы найти площадь правильного треугольника (все стороны фигуры равны), необходимо воспользоваться одной из формул ниже:

Через длину стороны

Площадь треугольника без высоты

Площадь треугольника без высоты

Через высоту

Площадь треугольника без высоты

Площадь треугольника без высоты

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shorts

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 см, а высота, проведенная к ней – 5 см.

Решение:
Используем формулу, в которой участвуют длина стороны и высота:
S = 1/2 ⋅ 7 см ⋅ 5 см = 17,5 см 2 .

Задание 2
Найдите площадь треугольника, стороны которого равны 3, 4 и 5 см.

Решение 1:
Воспользуемся формулой Герона:
Полупериметр (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 см.

Решение 2:
Т.к. треугольник со сторонами 3, 4 и 5 – прямоугольный, его площадь можно посчитать по соответствующей формуле:
S = 1/2 ⋅ 3 см ⋅ 4 см = 6 см 2 .

🎬 Видео

Площади треугольников с равным углом.Скачать

Площади треугольников с равным углом.

Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)

Почему площадь треугольника равна половине произведения основания на высотуСкачать

Почему площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Вычисляем высоту через координаты вершин  1

КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ТРЕУГОЛЬНИКА? ЕГЭ и ОГЭ #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #треугольникСкачать

КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ТРЕУГОЛЬНИКА? ЕГЭ и ОГЭ #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #треугольник
Поделиться или сохранить к себе: