Площадь равнобедренного треугольника вписанного в окружность формула

Треугольник вписанный в окружность

Площадь равнобедренного треугольника вписанного в окружность формула

Содержание
  1. Определение
  2. Формулы
  3. Радиус вписанной окружности в треугольник
  4. Радиус описанной окружности около треугольника
  5. Площадь треугольника
  6. Периметр треугольника
  7. Сторона треугольника
  8. Средняя линия треугольника
  9. Высота треугольника
  10. Свойства
  11. Доказательство
  12. Как найти площадь треугольника
  13. Основные понятия
  14. Формула площади треугольника
  15. Общая формула
  16. 1. Площадь треугольника через основание и высоту
  17. 2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними
  18. 3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны
  19. 4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны
  20. 5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам
  21. 6. Формула Герона для вычисления площади треугольника
  22. Для прямоугольного треугольника
  23. Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам
  24. Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу
  25. Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
  26. Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности
  27. Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу
  28. Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
  29. Для равнобедренного треугольника
  30. Вычисление площади через основание и высоту
  31. Поиск площади через боковые стороны и угол между ними
  32. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  33. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  34. Площадь равностороннего треугольника через сторону
  35. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  36. Таблица формул нахождения площади треугольника
  37. Как найти площадь треугольника
  38. По формуле Герона
  39. Через основание и высоту
  40. Через две стороны и угол
  41. Через сторону и два прилежащих угла
  42. Площадь прямоугольного треугольника
  43. Площадь равнобедренного треугольника через стороны
  44. Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
  45. Площадь равностороннего треугольника через стороны
  46. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  47. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  48. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  49. Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
  50. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
  51. 💥 Видео

Видео:Задание 24 Площадь вписанного равнобедренного треугольникаСкачать

Задание 24 Площадь вписанного равнобедренного треугольника

Определение

Треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, который
находится внутри окружности и соприкасается с ней всеми тремя вершинами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
треугольника
и окружность, вписанная в треугольник.

ВD = FC = AE — диаметры описанной около треугольника окружности.

O — центр вписанной в треугольник окружности.

Площадь равнобедренного треугольника вписанного в окружность формула

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Формулы

Радиус вписанной окружности в треугольник

r — радиус вписанной окружности.

  1. Радиус вписанной окружности в треугольник,
    если известна площадь и все стороны:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны площадь и периметр:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны полупериметр и все стороны:

Радиус описанной окружности около треугольника

R — радиус описанной окружности.

  1. Радиус описанной окружности около треугольника,
    если известна одна из сторон и синус противолежащего стороне угла:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и площадь:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и полупериметр:

Площадь треугольника

S — площадь треугольника.

  1. Площадь треугольника вписанного в окружность,
    если известен полупериметр и радиус вписанной окружности:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен полупериметр:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен высота и основание:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известна сторона и два прилежащих к ней угла:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и синус угла между ними:

[ S = fracab cdot sin angle C ]

Периметр треугольника

P — периметр треугольника.

  1. Периметр треугольника вписанного в окружность,
    если известны все стороны:

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известна площадь и радиус вписанной окружности:

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и угол между ними:

Сторона треугольника

a — сторона треугольника.

  1. Сторона треугольника вписанного в окружность,
    если известны две стороны и косинус угла между ними:

Сторона треугольника вписанного в
окружность, если известна сторона и два угла:

Средняя линия треугольника

l — средняя линия треугольника.

  1. Средняя линия треугольника вписанного
    в окружность, если известно основание:

Средняя линия треугольника вписанного в окружность,
если известныдве стороны, ни одна из них не является
основанием, и косинус угламежду ними:

Высота треугольника

h — высота треугольника.

  1. Высота треугольника вписанного в окружность,
    если известна площадь и основание:

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен сторона и синус угла прилежащего
к этой стороне, и находящегося напротив высоты:

[ h = b cdot sin alpha ]

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен радиус описанной окружности и
две стороны, ни одна из которых не является основанием:

Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shorts

Свойства

  • Центр вписанной в треугольник окружности
    находится на пересечении биссектрис.
  • В треугольник, вписанный в окружность,
    можно вписать окружность, причем только одну.
  • Для треугольника, вписанного в окружность,
    справедлива Теорема Синусов, Теорема Косинусов
    и Теорема Пифагора.
  • Центр описанной около треугольника окружности
    находится на пересечении серединных перпендикуляров.
  • Все вершины треугольника, вписанного
    в окружность, лежат на окружности.
  • Сумма всех углов треугольника — 180 градусов.
  • Площадь треугольника вокруг которого описана окружность, и
    треугольника, в который вписана окружность, можно найти по
    формуле Герона.

Видео:Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника, окружностьСкачать

Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника,  окружность

Доказательство

Около любого треугольника, можно
описать окружность притом только одну.

Площадь равнобедренного треугольника вписанного в окружность формула

окружность и треугольник,
которые изображены на рисунке 2.

окружность описана
около треугольника.

  1. Проведем серединные
    перпендикуляры — HO, FO, EO.
  2. O — точка пересечения серединных
    перпендикуляров равноудалена от
    всех вершин треугольника.
  3. Центр окружности — точка пересечения
    серединных перпендикуляров — около
    треугольника описана окружность — O,
    от центра окружности к вершинам можно
    провести равные отрезки — радиусы — OB, OA, OC.

окружность описана около треугольника,
что и требовалось доказать.

Подводя итог, можно сказать, что треугольник,
вписанный в окружность
— это треугольник,
в котором все серединные перпендикуляры
пересекаются в одной точке, и эта точка
равноудалена от всех вершин треугольника.

Видео:Свойство окружности, описанной около равнобедренного треугольникаСкачать

Свойство окружности, описанной около равнобедренного треугольника

Как найти площадь треугольника

Площадь равнобедренного треугольника вписанного в окружность формула

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Основные понятия

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере части плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Если значения заданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем узнать, какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм 2 );
  • квадратный сантиметр (см 2 );
  • квадратный дециметр (дм 2 );
  • квадратный метр (м 2 );
  • квадратный километр (км 2 );
  • гектар (га).

Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.

Формула площади треугольника

Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.

Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Научиться быстро щелкать задачки на нахождение площади треугольника помогут курсы по математике от Skysmart!

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

Общая формула

1. Площадь треугольника через основание и высоту

, где — основание, — высота.

2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

, где , — стороны, — угол между ними.

3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус описанной окружности.

4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус вписанной окружности.

Если учитывать, что — это способ поиска полупериметра, то формулу можно записать следующим образом:

5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам

, где — сторона, и — прилежащие углы.

6. Формула Герона для вычисления площади треугольника

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

, где , , — стороны, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Видео:Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148

Для прямоугольного треугольника

Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам

Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу

, где — гипотенуза, — любой из прилегающих острых углов.

Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу

, где — катет, — прилежащий угол.

Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.

Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности

, где — гипотенуза, — радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу

, где , — части гипотенузы.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

, где , — катеты, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Видео:Нахождение площади равнобедренного треугольника при помощи теоремы Пифагора | Геометрия | АлгебраСкачать

Нахождение площади равнобедренного треугольника при помощи теоремы Пифагора  |  Геометрия | Алгебра

Для равнобедренного треугольника

Вычисление площади через основание и высоту

, где — основание, — высота, проведенная к основанию.

Поиск площади через боковые стороны и угол между ними

, где — боковая сторона, — угол между боковыми сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

, где — радиус описанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

, где — радиус вписанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через сторону

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Видео:Планиметрия 5 Задача.Скачать

Планиметрия 5  Задача.

Таблица формул нахождения площади треугольника

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу, использовать как закладку в тетрадке или учебнике и обращаться к ней по необходимости.

Видео:Формулы для радиуса окружности #shortsСкачать

Формулы для радиуса окружности #shorts

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

Площадь равнобедренного треугольника вписанного в окружность формула

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Площадь равнобедренного треугольника вписанного в окружность формула

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Площадь равнобедренного треугольника вписанного в окружность формула

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Площадь равнобедренного треугольника вписанного в окружность формула

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь равнобедренного треугольника вписанного в окружность формула

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Площадь равнобедренного треугольника вписанного в окружность формула

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Площадь равнобедренного треугольника вписанного в окружность формула

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Площадь равнобедренного треугольника вписанного в окружность формула

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Площадь равнобедренного треугольника вписанного в окружность формула

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Площадь равнобедренного треугольника вписанного в окружность формула

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Площадь равнобедренного треугольника вписанного в окружность формула

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Площадь равнобедренного треугольника вписанного в окружность формула

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Площадь равнобедренного треугольника вписанного в окружность формула

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

💥 Видео

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Геометрия Найти площадь равнобедренного треугольника с углом 120, если радиус вписанного круга равенСкачать

Геометрия Найти площадь равнобедренного треугольника с углом 120, если радиус вписанного круга равен

Формулы площади треугольника. Вписаная и описаная окружностьСкачать

Формулы площади треугольника. Вписаная и описаная окружность

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Как рассчитать площадь равнобедренного треугольника АВССкачать

Как рассчитать площадь равнобедренного треугольника АВС

№515. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если: а) боковая сторона равна 20 см, а угол приСкачать

№515. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если: а) боковая сторона равна 20 см, а угол при

Площадь вписанного равностороннего треугольникаСкачать

Площадь вписанного равностороннего треугольника

Как найти диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольникаСкачать

Как найти диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольника
Поделиться или сохранить к себе: