Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

О чем эта статья:

площадь, 8 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Содержание
  1. Основные определения
  2. Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты
  3. Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу
  4. Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол
  5. Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через катет и угол
  6. Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу
  7. Формула площади прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности
  8. Как найти площадь треугольника
  9. Основные понятия
  10. Формула площади треугольника
  11. Общая формула
  12. 1. Площадь треугольника через основание и высоту
  13. 2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними
  14. 3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны
  15. 4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны
  16. 5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам
  17. 6. Формула Герона для вычисления площади треугольника
  18. Для прямоугольного треугольника
  19. Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам
  20. Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу
  21. Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
  22. Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности
  23. Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу
  24. Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
  25. Для равнобедренного треугольника
  26. Вычисление площади через основание и высоту
  27. Поиск площади через боковые стороны и угол между ними
  28. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  29. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  30. Площадь равностороннего треугольника через сторону
  31. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  32. Таблица формул нахождения площади треугольника
  33. Все основные формулы площади прямоугольного треугольника
  34. Как найти площадь треугольника
  35. По формуле Герона
  36. Через основание и высоту
  37. Через две стороны и угол
  38. Через сторону и два прилежащих угла
  39. Площадь прямоугольного треугольника
  40. Площадь равнобедренного треугольника через стороны
  41. Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
  42. Площадь равностороннего треугольника через стороны
  43. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  44. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  45. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  46. Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
  47. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
  48. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности
  49. 2 Comments
  50. 📹 Видео

Видео:Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать

Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник

Основные определения

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой, то есть равен 90˚.

Гипотенуза — это сторона, противолежащая прямому углу.

Катеты — это стороны, прилежащие к прямому углу.

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно применить любую формулу нахождения площади треугольника — их несколько.

Видео:Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать

Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты

Чтобы найти площадь, нужно вывести формулу:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Так как в прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, то один катет — это высота, проведенная ко второму катету.

Отсюда следует, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Используйте эту формулу, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника через катеты.

S = 1/2 (a × b), где a и b — катеты

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Видео:Радиус вписанной окружности, формулу через площадь и полупериметрСкачать

Радиус вписанной окружности, формулу через площадь и полупериметр

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе.

где с — гипотенуза,

Используйте эту формулу, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу.

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Видео:Площадь треугольника через радиус вписанной окружностиСкачать

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

α, β — острые углы

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Видео:РАДИУС вписанной окружности #математика #огэ #огэматематика #данирСкачать

РАДИУС вписанной окружности #математика #огэ #огэматематика #данир

Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через катет и угол

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

α, β — острые углы

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу

Радиус вписанной окружности выражается через катеты и гипотенузу по формуле:

S прямоугольного треугольника = r (r + c) = c1 × c2

r — радиус вписанной окружности

C1 и С2 — отрезки, полученные делением гипотенузы на две части точкой касания с окружностью

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Уверены, что во всем разобрались? Закрепите знания на курсах обучения математике в онлайн-школе Skysmart!

Видео:Математика за минуту: Объяснение формулы радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.Скачать

Математика за минуту: Объяснение формулы радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.

Формула площади прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности

Видео:Взаимосвязь полупериметра, площади треугольника с радиусом вписанной в него окружности.Скачать

Взаимосвязь полупериметра, площади треугольника с радиусом вписанной в него окружности.

Как найти площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146

Основные понятия

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере части плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Если значения заданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем узнать, какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм 2 );
  • квадратный сантиметр (см 2 );
  • квадратный дециметр (дм 2 );
  • квадратный метр (м 2 );
  • квадратный километр (км 2 );
  • гектар (га).

Видео:Площадь треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности.Скачать

Площадь треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности.

Формула площади треугольника

Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.

Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Научиться быстро щелкать задачки на нахождение площади треугольника помогут курсы по математике от Skysmart!

Видео:Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математике

Общая формула

1. Площадь треугольника через основание и высоту

, где — основание, — высота.

2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

, где , — стороны, — угол между ними.

3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус описанной окружности.

4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус вписанной окружности.

Если учитывать, что — это способ поиска полупериметра, то формулу можно записать следующим образом:

5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам

, где — сторона, и — прилежащие углы.

6. Формула Герона для вычисления площади треугольника

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

, где , , — стороны, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Видео:Задание 24 Площадь описанного треугольникаСкачать

Задание 24 Площадь описанного треугольника

Для прямоугольного треугольника

Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам

Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу

, где — гипотенуза, — любой из прилегающих острых углов.

Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу

, где — катет, — прилежащий угол.

Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.

Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности

, где — гипотенуза, — радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу

, где , — части гипотенузы.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

, где , — катеты, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Видео:Формулы для радиуса окружности #shortsСкачать

Формулы для радиуса окружности #shorts

Для равнобедренного треугольника

Вычисление площади через основание и высоту

, где — основание, — высота, проведенная к основанию.

Поиск площади через боковые стороны и угол между ними

, где — боковая сторона, — угол между боковыми сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

, где — радиус описанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

, где — радиус вписанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через сторону

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Видео:Площадь треугольника через радиус вписанной окружностиСкачать

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности

Таблица формул нахождения площади треугольника

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу, использовать как закладку в тетрадке или учебнике и обращаться к ней по необходимости.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Все основные формулы площади прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник, так же как и любой другой треугольник, имеет три стороны и три угла. Разница только в том, что один угол прямой, т. е. 90 градусов и два остальных, острых угла в сумме составляют, тоже 90 градусов.
Две стороны, которые формируют прямой угол, называют катетами, а третья сторона напротив прямого угла, называется — гипотенуза

1. Если известны только катеты

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

a , b — катеты треугольника

Формула площади треугольника через катеты ( S ) :

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

2. Если известны острый угол и гипотенуза или катет

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

c — гипотенуза

a , b — катеты

α , β — острые углы

Формулы площади прямоугольного треугольника через гипотенузу и угол ( S ) :

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Формулы площади прямоугольного треугольника через катет и угол ( S ) :

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Как известно, сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов, а если

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

то справедливы следующие тождества:

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

3. Если известны радиус вписанной окружности и гипотенуза

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

c — гипотенуза

c 1 , c 2 — отрезки полученные делением гипотенузы, точкой касания окружности

r — радиус вписанной окружности

О — центр вписанной окружности

Формулы площади прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу ( S ) :

Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности

Как найти площадь треугольника через радиус вписанной окружности?

Площадь треугольника равна произведению радиуса вписанной в этот треугольник окружности на на его полупериметр.

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Формула для нахождения площади треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

окружность (O; r) — вписанная,

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Рассмотрим треугольник AOC.

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

(как радиус, проведенный в точку касания).

Следовательно, OF — высота треугольника AOC.

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Так как площадь треугольника ABC равна сумме площадей этих треугольников, то

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

Что и требовалось доказать.

Если требуется найти площадь треугольника через его периметр, формулу записывают так:

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной в него окружности

где P — периметр треугольника, r — радиус вписанной в этот треугольник окружности.

Видео:Площадь треугольника через периметр и радиусСкачать

Площадь треугольника через периметр и радиус

2 Comments

Полезно, вспомнить курс школьной геометрии.
Разработчики сайта дерзайте дальше.

📹 Видео

ОГЭ Задание 24 Площадь прямоугольного треугольникаСкачать

ОГЭ Задание 24 Площадь прямоугольного треугольника

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика
Поделиться или сохранить к себе: