Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность

Как найти площадь равностороннего треугольника

Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shorts

Онлайн калькулятор

Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность

Чтобы вычислить площадь равностороннего треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

  • длину равных сторон (a)
  • высоту (h)
  • радиус описанной окружности (R)
  • радиус вписанной окружности (r)
  • периметр треугольника (P)

Введите их в соответствующие поля и узнаете площадь равностороннего треугольника (S).

Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная длину равных сторон

Чему равна площадь равностороннего треугольника если длина стороны ?

Какова площадь равностороннего треугольника (S) если известна длина сторон (a)?

Формула

Пример

Если сторона a = 2 см, то:

S = √3 /4 ⋅ 2² = 1.732 /4 ⋅ 4 ≈ 1.732 см 2

Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная его высоту

Чему равна площадь равностороннего треугольника если его ?

Какова площадь равностороннего треугольника (S) если известна его высота (h)?

Формула

Пример

Если высота h = 3 см, то:

Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная радиус описанной окружности

Чему равна площадь равностороннего треугольника если радиус описанной окружности ?

Какова площадь равностороннего треугольника (S) если известен радиус описанной окружности (R)?

Формула

Пример

Если радиус описанной окружности R = 4 см, то:

S = 3 ⋅ √3 /4 ⋅ 4² = 3 ⋅ 1.732 /4 ⋅ 16 = 1.299 ⋅ 16 ≈ 20.784 см 2

Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная радиус вписанной окружности

Чему равна площадь равностороннего треугольника если радиус вписанной окружности ?

Какова площадь равностороннего треугольника (S) если известен радиус вписанной окружности (r)?

Формула

Пример

Если радиус вписанной окружности r = 1 см, то:

S = 3⋅ √ 3 ⋅ 1² = 3 ⋅ 1.732 ⋅ 1 ≈ 5.196 см 2

Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная его периметр

Чему равна площадь равностороннего треугольника если его периметр ?

Какова площадь равностороннего треугольника (S) если известен его периметр (P)?

Формула

Пример

Если периметр P = 8 см, то:

S = √3 /36 ⋅ 8² = 1.732 /36 ⋅ 64 ≈ 3 см 2

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Чему равна и как найти площадь равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник — это самый простой правильный многоугольник из возможных. При нахождении его площади возникают частные варианты его расчета. Важно знать и понимать признаки и свойства этого вида фигур, для более легкого вычисления этого параметра. Все методы, представленные ниже, достаточно просты в применении, и не потребуют глубокого осмысления….

Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности

Признаки и свойства фигуры

Для того чтобы рассчитать его площадь необходимо понимать свойства и признаки, которыми он обладает. Можно выделить следующие основные признаки этой фигуры:

  • Значение величины его углов одинаково во всех случаях и равняется 60 градусам, вне зависимости от размера сторон.
  • Биссектриса, высота и медиана выпущенные из одного угла будут совпадать.
  • Любая сторона равностороннего треугольника равна двум другим.
  • Центр правильного треугольника будет являться центром для вписанной и описанной окружности.
  • Является частным случаем равнобедренного треугольника.

Важно! Если хотя бы один из этих признаков соблюдается, значит, треугольник является равносторонним. Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружностьРавносторонний треугольник

Дополнительно этот частный случай фигуры обладает следующими свойствами:

  • Средняя линия, которая делит две боковые стороны пополам, равняется половине основания, параллельно которому она располагается.
  • Сумма всех его углов не превышает 180 градусов.
  • Радиус вписанной окружности рассчитывается по следующей формуле r = Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность, а описанной согласно выражению R = Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность.
  • Радиус описанной окружности в правильном треугольнике в 2 раза больше радиуса вписанной.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Расчет через сторону

Существует множество способов расчета площади этой фигуры. Все они имеют свои преимущества и недостатки. Применяются в зависимости от условий, представленных задаче. Самая популярный способ найти искомое значение для равностороннего треугольника вычисляется через произведение половины сторон и синуса угла между ними, выглядит это следующим образом: Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность, где, a и b – стороны, α – угол между ними.

В случае с равносторонним, этот способ упрощается в значительной степени. Для этого нужно обратиться к рассмотренным выше признакам и свойствам. Исходя из того, что все углы этой фигуры равны, и равняются 60 градусам. Синус 60 градусов, согласно таблице Брадиса, равняется Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность, преобразовав исходное выражение получаем следующее значение: Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность.

Учитывая то, что все стороны этой фигуры равны, то преобразованное выражение даст такой результат: Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность.

Данная формула отлично подойдет в случае, если известна величина стороны этой фигуры. В таком виде вычислять данный показатель гораздо легче и быстрее.

Те, кто помнит формула Герона, знают, как найти площадь этой фигуры. В процессе преобразования выражение изменится в представленное выше. Площадь этой фигуры по Герону рассчитывается так: Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность, где, a, b, c —стороны, а p — полупериметр ( Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность). Преобразовывается данное выражение достаточно просто. Необходимо подставить вместо значения p расчет полупериметра и постепенно начать сокращать выражение. Сумму сторон можно представить в виде суммы трех одинаковых сторон и довести сокращения до конца. Математически это выглядит так:

Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность,

Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность,

Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность,

Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность.

Полученная формула площади и представленные ниже функции могут быть использованы только, в случае, если фигура является правильной, в ином случае не будет давать правильный ответ.

Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружностьВычисление площади треугольника по его стороне

Видео:№1104. Найдите длину окружности, описанной около: а) правильного треугольника со стороной аСкачать

№1104. Найдите длину окружности, описанной около: а) правильного треугольника со стороной а

Расчет по высоте

Найти площадь равностороннего треугольника можно также, если известна его высота и сторона. Половина длины высоты умножается на сторону, выбрана может быть любая высота и сторона, ведь согласно свойствам, они все одинаковые: Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность, где a – это длина стороны. Ее легко запомнить, однако, на практике она применяется достаточно редко.

Если в задаче указана информация о том, что треугольник является равносторонним и известна величина высоты. А чему равна длина стороны неизвестно, то можно воспользоваться формулой, позволяющей ее рассчитать. Найти сторону можно разделив двойную величину высоты на корень квадратный из трех, математически выглядит следующим образом: Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность. После этого применяется формула площади, где расчеты производятся через сторону, она описана в предыдущем пункте.

Для того чтобы не делать лишних расчетов можно вывести формулу этого показателя сразу же через высоту. Квадрат высоты делится на корень квадратный из трех. Она будет выглядеть так: Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность. В этом случае можно не применять формулу равнобедренного треугольника через сторону.

Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружностьВычисление площади треугольника по его стороне и высоте

Видео:Площадь вписанного равностороннего треугольникаСкачать

Площадь вписанного равностороннего треугольника

Расчет через окружности

В математике популярен также прием расчета, рассматриваемого в статье, значения через помещение фигуры в окружность или наоборот. Такая окружность называется описанной. Если она находится внутри, то она называется вписанной. Именно в этом разделе возникает большинство вопросов, как найти площадь равностороннего многоугольника с тремя углами.

Описанная окружность обязательно должна проходить через все вершины, вписанная должна проходить через стороны только в одной точке по касательной.

Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружностьЧертеж равностороннего треугольника, описанного или вписанного в окружность

Если в условии задачи дан радиус вписанной и описанной окружности, то из них также можно составить выражение, так как вместе они дадут суммарную длину высоты. Как рассчитывается площадь при ее помощи, показано выше: h = R + r .

Преобразовав формулу Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность, применив расчет высоты h = R + r, можно получить следующее значение: Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность. Данную формула можно упростить еще больше, ведь радиус описанной окружности можно выразить через радиус вписанной. Согласно свойствам этих окружностей R = 2r, где r — это радиус вписанной окружности, R — это радиус описанной. Соответственно площадь правильного треугольника будет высчитываться так: Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность.

Если же будет дан размер радиуса описанной окружности, то выражение будет выглядеть следующим образом: Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность.

Использование этих свойств пригодится для расчета стороны фигуры. Для того чтобы ее найти можно воспользоваться выражением Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружностьдля описанной окружности, и Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружностьдля вписанной.

Учитывая радиус описанной окружности можно найти искомое значение при помощи возведения стороны в куб, после чего результат делится на радиус, увеличенный в 4 раза. Математически его можно записать следующим образом: Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность.

Процесс расчета, чему равен показатель площади равностороннего треугольника через любую из предложенных формул не должен вызывать особых затруднений. Для того чтобы успешно справиться с этой задачей не нужно запоминать все указанные способы, достаточно запомнить основные общие формулы расчета, а также свойства и признаки этой фигуры.

Внимание! Для проверки правильности расчетов можно воспользоваться несколькими способами, результаты должны совпасть.

Площадь равностороннего треугольника

Площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность

Применив логическое мышление, расчеты с легкостью преобразовываются в частные случаи, коих гораздо больше. Нецелесообразно забивать голову большим количеством нерелевантной информации, лучше развивать причинно-следственную связь для преобразования выражений.

Видео:Геометрия Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна a. Вычислить площадьСкачать

Геометрия Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна a. Вычислить площадь

Равносторонний треугольник со стороной (а), вписан в окружность. Найти площадь круга.

Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

Условие задачи:

Равносторонний треугольник со стороной 1 м вписан в окружность. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность

Дано:
Сторона треугольника, a = 1 м

Пояснение к рисунку:
O — центр окружности
R — радиус описанной окружности

Видео:№1117. Найдите площадь круга, вписанного: а) в равносторонний треугольник со стороной а;Скачать

№1117. Найдите площадь круга, вписанного: а) в равносторонний треугольник со стороной а;

Найти площадь круга: S

Используем формулу площади круга через радиус. Но пока он нам не известен, его надо найти.

Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность

Определить радиус, нам поможет следующая формула. В ней радиус окружности выражен через сторону вписанного треугольника.

Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность

Подставим радиус выраженный через сторону и преобразовав, получим следующие выражение.

Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность

Площадь правильного треугольника со стороной a вписанного в окружность

Результат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли π ≈ 3.14

🔥 Видео

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 классСкачать

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 класс

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Геометрия Площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность, равна Q^2 Доказать чтоСкачать

Геометрия Площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность, равна Q^2 Доказать что

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать

Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71

ПЛОЩАДЬ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА за 20 секунд!Скачать

ПЛОЩАДЬ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА за 20 секунд!

№489. Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле, где а — сторонаСкачать

№489. Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле, где а — сторона

Площадь равностороннего треугольникаСкачать

Площадь равностороннего треугольника

Задание № 1094 - Геометрия 9 класс (Атанасян)Скачать

Задание № 1094 - Геометрия 9 класс (Атанасян)

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в  равносторонний  треугольник.
Поделиться или сохранить к себе: