- Онлайн калькулятор
- Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная длину равных сторон
- Формула
- Пример
- Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная его высоту
- Формула
- Пример
- Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная радиус описанной окружности
- Формула
- Пример
- Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная радиус вписанной окружности
- Формула
- Пример
- Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная его периметр
- Формула
- Пример
- Чему равна и как найти площадь равностороннего треугольника
- Признаки и свойства фигуры
- Расчет через сторону
- Расчет по высоте
- Расчет через окружности
- Равносторонний треугольник со стороной (а), вписан в окружность. Найти площадь круга.
- Условие задачи:
- Найти площадь круга: S
- 🔥 Видео
Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить площадь равностороннего треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- длину равных сторон (a)
- высоту (h)
- радиус описанной окружности (R)
- радиус вписанной окружности (r)
- периметр треугольника (P)
Введите их в соответствующие поля и узнаете площадь равностороннего треугольника (S).
Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная длину равных сторон
Чему равна площадь равностороннего треугольника если длина стороны ?
Какова площадь равностороннего треугольника (S) если известна длина сторон (a)?
Формула
Пример
Если сторона a = 2 см, то:
S = √3 /4 ⋅ 2² = 1.732 /4 ⋅ 4 ≈ 1.732 см 2
Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная его высоту
Чему равна площадь равностороннего треугольника если его ?
Какова площадь равностороннего треугольника (S) если известна его высота (h)?
Формула
Пример
Если высота h = 3 см, то:
Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная радиус описанной окружности
Чему равна площадь равностороннего треугольника если радиус описанной окружности ?
Какова площадь равностороннего треугольника (S) если известен радиус описанной окружности (R)?
Формула
Пример
Если радиус описанной окружности R = 4 см, то:
S = 3 ⋅ √3 /4 ⋅ 4² = 3 ⋅ 1.732 /4 ⋅ 16 = 1.299 ⋅ 16 ≈ 20.784 см 2
Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная радиус вписанной окружности
Чему равна площадь равностороннего треугольника если радиус вписанной окружности ?
Какова площадь равностороннего треугольника (S) если известен радиус вписанной окружности (r)?
Формула
Пример
Если радиус вписанной окружности r = 1 см, то:
S = 3⋅ √ 3 ⋅ 1² = 3 ⋅ 1.732 ⋅ 1 ≈ 5.196 см 2
Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная его периметр
Чему равна площадь равностороннего треугольника если его периметр ?
Какова площадь равностороннего треугольника (S) если известен его периметр (P)?
Формула
Пример
Если периметр P = 8 см, то:
S = √3 /36 ⋅ 8² = 1.732 /36 ⋅ 64 ≈ 3 см 2
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Чему равна и как найти площадь равностороннего треугольника
Равносторонний треугольник — это самый простой правильный многоугольник из возможных. При нахождении его площади возникают частные варианты его расчета. Важно знать и понимать признаки и свойства этого вида фигур, для более легкого вычисления этого параметра. Все методы, представленные ниже, достаточно просты в применении, и не потребуют глубокого осмысления….
Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать
Признаки и свойства фигуры
Для того чтобы рассчитать его площадь необходимо понимать свойства и признаки, которыми он обладает. Можно выделить следующие основные признаки этой фигуры:
- Значение величины его углов одинаково во всех случаях и равняется 60 градусам, вне зависимости от размера сторон.
- Биссектриса, высота и медиана выпущенные из одного угла будут совпадать.
- Любая сторона равностороннего треугольника равна двум другим.
- Центр правильного треугольника будет являться центром для вписанной и описанной окружности.
- Является частным случаем равнобедренного треугольника.
Важно! Если хотя бы один из этих признаков соблюдается, значит, треугольник является равносторонним. Равносторонний треугольник
Дополнительно этот частный случай фигуры обладает следующими свойствами:
- Средняя линия, которая делит две боковые стороны пополам, равняется половине основания, параллельно которому она располагается.
- Сумма всех его углов не превышает 180 градусов.
- Радиус вписанной окружности рассчитывается по следующей формуле r = , а описанной согласно выражению R = .
- Радиус описанной окружности в правильном треугольнике в 2 раза больше радиуса вписанной.
Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Расчет через сторону
Существует множество способов расчета площади этой фигуры. Все они имеют свои преимущества и недостатки. Применяются в зависимости от условий, представленных задаче. Самая популярный способ найти искомое значение для равностороннего треугольника вычисляется через произведение половины сторон и синуса угла между ними, выглядит это следующим образом: , где, a и b – стороны, α – угол между ними.
В случае с равносторонним, этот способ упрощается в значительной степени. Для этого нужно обратиться к рассмотренным выше признакам и свойствам. Исходя из того, что все углы этой фигуры равны, и равняются 60 градусам. Синус 60 градусов, согласно таблице Брадиса, равняется , преобразовав исходное выражение получаем следующее значение: .
Учитывая то, что все стороны этой фигуры равны, то преобразованное выражение даст такой результат: .
Данная формула отлично подойдет в случае, если известна величина стороны этой фигуры. В таком виде вычислять данный показатель гораздо легче и быстрее.
Те, кто помнит формула Герона, знают, как найти площадь этой фигуры. В процессе преобразования выражение изменится в представленное выше. Площадь этой фигуры по Герону рассчитывается так: , где, a, b, c —стороны, а p — полупериметр ( ). Преобразовывается данное выражение достаточно просто. Необходимо подставить вместо значения p расчет полупериметра и постепенно начать сокращать выражение. Сумму сторон можно представить в виде суммы трех одинаковых сторон и довести сокращения до конца. Математически это выглядит так:
,
,
,
.
Полученная формула площади и представленные ниже функции могут быть использованы только, в случае, если фигура является правильной, в ином случае не будет давать правильный ответ.
Вычисление площади треугольника по его стороне
Видео:№1104. Найдите длину окружности, описанной около: а) правильного треугольника со стороной аСкачать
Расчет по высоте
Найти площадь равностороннего треугольника можно также, если известна его высота и сторона. Половина длины высоты умножается на сторону, выбрана может быть любая высота и сторона, ведь согласно свойствам, они все одинаковые: , где a – это длина стороны. Ее легко запомнить, однако, на практике она применяется достаточно редко.
Если в задаче указана информация о том, что треугольник является равносторонним и известна величина высоты. А чему равна длина стороны неизвестно, то можно воспользоваться формулой, позволяющей ее рассчитать. Найти сторону можно разделив двойную величину высоты на корень квадратный из трех, математически выглядит следующим образом: . После этого применяется формула площади, где расчеты производятся через сторону, она описана в предыдущем пункте.
Для того чтобы не делать лишних расчетов можно вывести формулу этого показателя сразу же через высоту. Квадрат высоты делится на корень квадратный из трех. Она будет выглядеть так: . В этом случае можно не применять формулу равнобедренного треугольника через сторону.
Вычисление площади треугольника по его стороне и высоте
Видео:Площадь вписанного равностороннего треугольникаСкачать
Расчет через окружности
В математике популярен также прием расчета, рассматриваемого в статье, значения через помещение фигуры в окружность или наоборот. Такая окружность называется описанной. Если она находится внутри, то она называется вписанной. Именно в этом разделе возникает большинство вопросов, как найти площадь равностороннего многоугольника с тремя углами.
Описанная окружность обязательно должна проходить через все вершины, вписанная должна проходить через стороны только в одной точке по касательной.
Чертеж равностороннего треугольника, описанного или вписанного в окружность
Если в условии задачи дан радиус вписанной и описанной окружности, то из них также можно составить выражение, так как вместе они дадут суммарную длину высоты. Как рассчитывается площадь при ее помощи, показано выше: h = R + r .
Преобразовав формулу , применив расчет высоты h = R + r, можно получить следующее значение: . Данную формула можно упростить еще больше, ведь радиус описанной окружности можно выразить через радиус вписанной. Согласно свойствам этих окружностей R = 2r, где r — это радиус вписанной окружности, R — это радиус описанной. Соответственно площадь правильного треугольника будет высчитываться так: .
Если же будет дан размер радиуса описанной окружности, то выражение будет выглядеть следующим образом: .
Использование этих свойств пригодится для расчета стороны фигуры. Для того чтобы ее найти можно воспользоваться выражением для описанной окружности, и для вписанной.
Учитывая радиус описанной окружности можно найти искомое значение при помощи возведения стороны в куб, после чего результат делится на радиус, увеличенный в 4 раза. Математически его можно записать следующим образом: .
Процесс расчета, чему равен показатель площади равностороннего треугольника через любую из предложенных формул не должен вызывать особых затруднений. Для того чтобы успешно справиться с этой задачей не нужно запоминать все указанные способы, достаточно запомнить основные общие формулы расчета, а также свойства и признаки этой фигуры.
Внимание! Для проверки правильности расчетов можно воспользоваться несколькими способами, результаты должны совпасть.
Площадь равностороннего треугольника
Площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность
Применив логическое мышление, расчеты с легкостью преобразовываются в частные случаи, коих гораздо больше. Нецелесообразно забивать голову большим количеством нерелевантной информации, лучше развивать причинно-следственную связь для преобразования выражений.
Видео:Геометрия Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна a. Вычислить площадьСкачать
Равносторонний треугольник со стороной (а), вписан в окружность. Найти площадь круга.
Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать
Условие задачи:
Равносторонний треугольник со стороной 1 м вписан в окружность. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.
Дано:
Сторона треугольника, a = 1 м
Пояснение к рисунку:
O — центр окружности
R — радиус описанной окружности
Видео:№1117. Найдите площадь круга, вписанного: а) в равносторонний треугольник со стороной а;Скачать
Найти площадь круга: S
Используем формулу площади круга через радиус. Но пока он нам не известен, его надо найти.
Определить радиус, нам поможет следующая формула. В ней радиус окружности выражен через сторону вписанного треугольника.
Подставим радиус выраженный через сторону и преобразовав, получим следующие выражение.
Результат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли π ≈ 3.14
🔥 Видео
КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 классСкачать
Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Геометрия Площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность, равна Q^2 Доказать чтоСкачать
Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать
ПЛОЩАДЬ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА за 20 секунд!Скачать
№489. Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле, где а — сторонаСкачать
Площадь равностороннего треугольникаСкачать
Задание № 1094 - Геометрия 9 класс (Атанасян)Скачать
Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать
Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать