Первая космическая скорость тело обращается по окружности

Первая космическая скорость – скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно двигалось вокруг Земли по круговой орбите с постоянной скоростью под действием силы тяжести, т. е. стало искусственным спутником.

Спутником Земли может стать тело любой массы, лишь бы ему была сообщена достаточная скорость. Для спутника, запускаемого вблизи Земли (h = 0) скорость равна:

где G – гравитационная постоянная, M – масса Земли, R – радиус Земли. Эта формула является формулой расчета первой космической скорости при запуске спутника, т. е. той горизонтальной скорости, которую сообщают телу вблизи поверхности Земли, чтобы оно стало ее спутником.

Поскольку , то Отсюда .

Подставив в эту формулу значения g = 9,8 м/с 2 и R = 6,4∙10 6 м, получим υ ≈ 8 км/с.

Искусственный спутник запускают при помощи ракеты-носителя, которая поднимает спутник на высоту порядка 300 км (на этой высоте почти не сказывается сопротивление атмосферы) и придает ему горизонтальную скорость υ₁. Спутник, отделившись от ракеты, продолжает движение в гравитационном поле Земли. Если телу придать бо´льшую скорость, его движение будет происходить по эллиптической орбите. По мере увеличения начальной скорости, приданной телу при запуске, его орбита будет вытягиваться, пока не превратится в незамкнутую кривую – параболу.

Второй космической (параболической) скоростью называют скорость, которую надо придать телу у поверхности Земли, чтобы оно ее покинули, двигаясь по параболической траектории. Эта скорость в раза больше первой космической и равна 11,2 км/с. При этой скорости тело покидает Землю, но остается в пределах Солнечной системы – становится спутником Солнца.

Космические скорости

Любой предмет, будучи подброшенным вверх, рано или поздно оказывается на земной поверхности, будь то камень, лист бумаги или простое перышко. В то же время, спутник, запущенный в космос полвека назад, космическая станция или Луна продолжают вращаться по своим орбитам, словно на них вовсе не действует сила притяжения нашей планеты. Почему так происходит?

На нашей Земле всемирное тяготение воздействует на любое материальное тело. Тогда логично будет предположить, что есть некая сила, нейтрализующая действие гравитации. Эту силу принято называть центробежной.

Центробежную силу легко ощутить привязав на один конец нитки небольшой груз и раскрутив его по окружности. При этом чем больше скорость вращения тем сильнее натяжение нити, а чем медленнее вращаем мы груз тем больше вероятность, что он упадет вниз.

Траектория полета космических кораблей

Таким образом мы вплотную приблизились к понятию «космическая скорость». Простыми словами — это скорость, позволяющая любому объекту преодолеть тяготение небесного тела и их системы. Космические скорости используются для характеристики типа движения космического аппарата в сфере действия небесных тел: Солнца, Земли и Луны, других планет и их естественных спутников, а также астероидов и комет.

Это также значит, что космическая скорость есть у каждого объекта, который движется по орбите. Размер и форма орбиты космического объекта зависят от величины и направления скорости, которую данный объект получил на момент выключения двигателей, и высоты, на которой произошло данное событие.

Космическая скорость (первая v1, вторая v2, третья v3 и четвёртая v4) — это минимальная скорость, при которой какое-либо тело в свободном движении сможет:

• v1 — стать спутником небесного тела (то есть способность вращаться по орбите вокруг небесного тела и не падать на его поверхность);
• v2 — преодолеть гравитационное притяжение небесного тела и начать двигаться по параболической орбите;
• v3 — покинуть при запуске планету, преодолев притяжение Звезды;
• v4 — при запуске из планетной системы объект покинул Галактику.

Космические скорости могут быть рассчитаны для любого удаления от центра Земли. Однако в космонавтике часто используются величины, рассчитанные конкретно для поверхности шаровой однородной модели Земли радиусом 6371 км.

Первая космическая скорость

Первая космическая скорость или Круговая скорость V1 — скорость, которую необходимо придать объекту без двигателя, пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты, чтобы вывести его на круговую орбиту с радиусом, равным радиусу планеты.

Иными словами, первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Формула

где G — гравитационная постоянная (6,67259·10−11 м³·кг−1·с−2), — первая космическая скорость. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·1024 кг, R = 6 378 км), найдем

7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения —

Вторая космическая скорость

Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость убегания) — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала относительно массы небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела.

Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой:

• для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее около Земли такую скорость, покидает окрестности Земли и становится спутником Солнца.
• для Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с.
• для Луны скорость убегания равна 2,4 км/с , несмотря на то, что в действительности для удаления тела на бесконечность с поверхности Луны необходимо преодолеть притяжение Земли, Солнца и Галактики.

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие вторую космическую скорость, движутся по параболе.

Формула

Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния .

Третья космическая скорость

Третья космическая скорость — минимально необходимая скорость тела без двигателя, позволяющая преодолеть притяжение Солнца и в результате уйти за пределы Солнечной системы.

Только на космических кораблях, которым доступны такие скорости, принципиально могут быть осуществлены пилотируемые межзвёздные перелёты к планетным системам других звёзд.

Взлетая с поверхности Земли и наилучшим образом используя орбитальное движение планеты космический аппарат может достичь третей космической скорости уже при 16,6 км/с относительно Земли, а при старте с Земли в самом неблагоприятном направлении его необходимо разогнать до 72,8 км/с.

Здесь для расчёта предполагается, что космический аппарат приобретает эту скорость сразу на поверхности Земли и после этого не получает негравитационного ускорения (двигатели выключены и сопротивление атмосферы отсутствует). Если к тому же учесть притяжение других планет, которое может как ускорить, так и притормозить аппарат, то диапазон возможных значений 3-й космической скорости станет еще больше.

При наиболее энергетически выгодном старте скорость объекта должна быть сонаправлена скорости орбитального движения Земли вокруг Солнца. Орбита такого аппарата в Солнечной системе представляет собой параболу.

Четвёртая и пятая космическая скорости

Четвёртая космическая скорость — минимально необходимая скорость тела без двигателя, позволяющая преодолеть притяжение галактики Млечный Путь. Она используется довольно редко.

Четвёртая космическая скорость не постоянна для всех точек Галактики, а зависит от расстояния до центральной массы.

Для нашей галактики таковой является объект Стрелец A*, сверхмассивная чёрная дыра.

По грубым предварительным расчётам в районе нашего Солнца четвёртая космическая скорость составляет около 550 км/с. Значение сильно зависит не только (и не столько) от расстояния до центра галактики, а от распределения масс вещества по Галактике, о которых пока нет точных данных, ввиду того что видимая материя составляет лишь малую часть общей гравитирующей массы, а все остальное — скрытая масса.

Ещё реже в некоторых источниках встречается понятие «пятая космическая скорость». Это скорость, позволяющая добраться до иной планеты звездной системы вне зависимости от разности плоскостей эклиптики планет. Например, для Солнечной системы и, конкретно, для Земли, чтобы орбита межпланетного перелета была перпендикулярной к земной орбите, нужна скорость запуска 43,6 километра в секунду.

Видео

Первая космическая скорость

Первая космическая скорость – это скорость, с которой спутник движется вокруг планеты по круговой орбите, не удаляясь от планеты и не падая на нее.

То есть, для первой космической скорости орбита — это окружность. Расстояние от центра планеты до спутника равно ( R = left( r + h right) ). Это представлено на рисунке 1.

Формула для вычисления первой космической скорости

Первую космическую скорость можно посчитать по формуле:

( v left( frac<text><text> right) ) (метры в секунду) – первая космическая скорость

( M left( text right) ) (килограммы) — масса планеты, вокруг которой движется спутник

( r left( text right) ) (метры) – радиус планеты

( h left( text right) ) (метры) — расстояние от поверхности планеты до спутника

(G = 667 cdot 10^ left( text cdot frac<text^2><text^2> right)) — гравитационная постоянная

Первая космическая скорость в цифрах для некоторых небесных тел

первая космическая скорость у поверхности Земли ( v = 8000 left( frac<text><text> right) )

первая космическая скорость у поверхности Солнца ( v = 437000 left( frac<text><text> right) )

первая космическая скорость у поверхности Луны ( v = 1680 left( frac<text><text> right) )

первая космическая скорость у поверхности Марса ( v = 3530 left( frac<text><text> right) )

Как выводится формула первой космической скорости

Рассмотрим движение спутника вокруг Земли.

Земля и спутник притягиваются, запишем закон притяжения между планетой и спутником

При круговом движении на спутник действует центростремительная сила (как и на любое тело при таком движении).

Мы можем записать эти уравнения в виде системы.

[ begin displaystyle F = Gcdot frac <(r+h)^> \ displaystyle F_<text> = m cdot frac <v^> \ end ]

Земля и спутник притягиваются, благодаря этому спутник движется вокруг Земли по круговой орбите. Значит, притяжение между спутником и Землей – это центростремительная сила. Именно она заставляет спутник двигаться вокруг планеты по окружности. На языке математики это запишется так:

А если равны левые части уравнений, то будут равны и правые:

Масса ( m ) спутника и расстояние ( R ) между телами встречается в обеих частях уравнения. Поделим обе части уравнения на массу спутника.

Теперь умножим обе части уравнения на расстояние (left( r + h right) ). Получим:

Извлечем корень квадратный из обеих частей уравнения, чтобы получить скорость:

Вам будет интересно почитать:

Движение по окружности, центростремительная сила и центростремительное ускорение