Перпендикуляр в треугольнике циркулем (8 видео)

Как чертить перпендикуляр треугольника

Содержание

Серединный перпендикуляр
Как построить высоту треугольника — основные способы
С применением циркуля
С помощью линейки
В остроугольном треугольнике
В тупоугольной фигуре
В прямоугольном и равнобедренном
Please wait.
We are checking your browser. mathvox.ru
Why do I have to complete a CAPTCHA?
What can I do to prevent this in the future?
Как построить высоту треугольника — основные способы
С применением циркуля
С помощью линейки
В остроугольном треугольнике
В тупоугольной фигуре
В прямоугольном и равнобедренном
Построение перпендикулярных прямых
🌟 Видео

Видео:Построение медианы в треугольникеСкачать

Серединный перпендикуляр

Что такое серединный перпендикуляр к отрезку? Что можно сказать о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника? К сторонам многоугольника?

Серединный перпендикуляр к отрезку — это прямая, перпендикулярная данному отрезку и проходящая через его середину.

m — серединный перпендикуляр к отрезку AB, если

точка C — середина отрезка AB,

Чтобы построить серединный перпендикуляр к данному отрезку с помощью угольника, нужно:

1) найти середину отрезка;

2) провести через эту точку прямую, перпендикулярную данному отрезку (для этого угольник прикладываем прямым углом к середине отрезка так, чтобы она сторона угольника проходила через отрезок, а через другую сторону проводим прямую):

Свойства серединного перпендикуляра.

1) Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек, есть серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки.

Например, прямая m — геометрическое место точек, равноудаленных от точек A и B (рисунок 1).

2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка является центром описанной около треугольника окружности.

3) Если около многоугольника можно описать окружность, то центр этой описанной окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.

Видео:Построение серединных перпендикуляров треугольника с помощью циркуляСкачать

Как построить высоту треугольника — основные способы

Видео:Построение высоты в треугольникеСкачать

С применением циркуля

Если нужно нарисовать высоту (перпендикуляр к противоположной стороне) в произвольном треугольнике и измерить её, то лучше всего воспользоваться классическим методом построения. Он предусматривает использование циркуля в качестве основной рабочей принадлежности. Кроме этого, для работы понадобится лист бумаги, небольшая линейка, ластик и простой карандаш.

Способ начертить искомый отрезок:

На листе бумаги чертят треугольник (можно нарисовать заранее, чтобы сэкономить время).
Рисунок располагают так, чтобы вершина угла, из которого нужно начертить высоту, находилась сверху, а противоположная ему сторона фигуры была расположена горизонтально (по отношению к ученику).
Иглу циркуля ставят в вершине любого угла у основания.
Ножку с грифелем ставят в верхнюю точку треугольника, из которой проводится высота.
Циркулем рисуют окружность и делают пометку в месте её пересечения с основанием фигуры.
Аналогичным способом чертят круг из другого угла при основании. При этом важно определить новый радиус, который будет равен длине второй стороны треугольника.
Делают пометку в месте пересечения начерченных окружностей.
Ластиком стирают лишние линии, оставляя лишь поставленную точку.
С помощью карандаша и линейки из неё проводят отрезок к вершине, который и будет высотой треугольника.
Стирают линии, находящиеся под основанием.

Таким же способом можно с помощью циркуля построить высоту треугольника из любого другого угла.

Видео:Как опустить перпендикуляр к отрезку АВ с помощью циркуляСкачать

С помощью линейки

Начертить и обозначить высоту можно и без циркуля. Для этого следует воспользоваться чертёжным угольником, 2 стороны которого перпендикулярны друг другу. Альтернативой этой школьной принадлежности могут стать 2 прямые линейки, соединённые между собой под прямым углом.

В остроугольном треугольнике

Провести высоту в треугольнике, где все углы острые (менее 90 градусов), довольно просто.

Чтобы справиться с этой задачей, нужно подготовить все необходимое и заранее начертить на бумаге геометрическую фигуру.

Правильная последовательность действий:

Находят вершину, из которой хотят провести перпендикуляр.
Совмещают угольник с противоположной стороной фигуры.
Перемещают чертёжную принадлежность до тех пор, пока её перпендикулярная сторона не пройдёт через вершину.
Простым карандашом проводят линию, которая и будет искомым отрезком.

В тупоугольной фигуре

Трёхсторонняя фигура, у которой один из углов тупой (более 90 градусов) имеет только 1 внутреннюю высоту. Для её проведения используют то же, что и в предыдущем случае.

Порядок действий:

Располагают чертёж так, чтобы тупой угол оказался у основания.
Угольник прикладывают к наибольшей стороне фигуры.
Совмещают перпендикулярную сторону линейки с вершиной тупого угла.
Соединяют 2 точки простым карандашом, получая искомую линию.

В прямоугольном и равнобедренном

В прямоугольном треугольнике нужно находить только 1 высоту. Две другие будут совпадать с катетами.

Пошаговая инструкция:

Прикладывают одну из перпендикулярных сторон угольника к гипотенузе.
Вторую сторону линейки совмещают с вершиной прямого угла.
Проводят линию, которая будет высотой.

Проще всего проводить перпендикуляр из верхней точки равнобедренного треугольника.

Он будет совпадать с биссектрисой и медианой фигуры. Начертить его можно таким же способом, что и для остроугольной фигуры. Более простой метод предусматривает выполнение следующих действий:

Линейкой замеряют длину основания.
Эту величину делят на 2.
Полученное значение откладывают от вершины одного из углов при основании.
Отмечают середину стороны и соединяют её с верхней точкой фигуры.

Проведение высоты в треугольнике — это простая задача, с которой легко справится каждый ученик.

Для этого достаточно сделать чертёж геометрической фигуры и воспользоваться одним из существующих способов построения. Такая работа потребует минимум времени и не отнимет у школьника много сил.

Видео:Построение перпендикуляраСкачать

Please wait.

Видео:Задачи на построение с помощью циркуля и линейки - 7 класс геометрияСкачать

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:Перпендикуляр к прямой через заданную точку.Скачать

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Cloudflare Ray ID: 6d8657a1d965160a • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare

Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Как построить высоту треугольника — основные способы

Видео:КАК РАЗМЕТИТЬ ФУНДАМЕНТ СВОИМИ РУКАМИ / КАК НАЙТИ ДИАГОНАЛИ ФУНДАМЕНТА / КАК ВЫСТАВИТЬ ПРЯМОЙ УГОЛ /Скачать

С применением циркуля

Способ начертить искомый отрезок:

На листе бумаги чертят треугольник (можно нарисовать заранее, чтобы сэкономить время).
Рисунок располагают так, чтобы вершина угла, из которого нужно начертить высоту, находилась сверху, а противоположная ему сторона фигуры была расположена горизонтально (по отношению к ученику).
Иглу циркуля ставят в вершине любого угла у основания.
Ножку с грифелем ставят в верхнюю точку треугольника, из которой проводится высота.
Циркулем рисуют окружность и делают пометку в месте её пересечения с основанием фигуры.
Аналогичным способом чертят круг из другого угла при основании. При этом важно определить новый радиус, который будет равен длине второй стороны треугольника.
Делают пометку в месте пересечения начерченных окружностей.
Ластиком стирают лишние линии, оставляя лишь поставленную точку.
С помощью карандаша и линейки из неё проводят отрезок к вершине, который и будет высотой треугольника.
Стирают линии, находящиеся под основанием.

Таким же способом можно с помощью циркуля построить высоту треугольника из любого другого угла.

Видео:Построение биссектрисы в треугольникеСкачать

С помощью линейки

В остроугольном треугольнике

Провести высоту в треугольнике, где все углы острые (менее 90 градусов), довольно просто.

Чтобы справиться с этой задачей, нужно подготовить все необходимое и заранее начертить на бумаге геометрическую фигуру.

Правильная последовательность действий:

Находят вершину, из которой хотят провести перпендикуляр.
Совмещают угольник с противоположной стороной фигуры.
Перемещают чертёжную принадлежность до тех пор, пока её перпендикулярная сторона не пройдёт через вершину.
Простым карандашом проводят линию, которая и будет искомым отрезком.

В тупоугольной фигуре

Порядок действий:

Располагают чертёж так, чтобы тупой угол оказался у основания.
Угольник прикладывают к наибольшей стороне фигуры.
Совмещают перпендикулярную сторону линейки с вершиной тупого угла.
Соединяют 2 точки простым карандашом, получая искомую линию.

В прямоугольном и равнобедренном

В прямоугольном треугольнике нужно находить только 1 высоту. Две другие будут совпадать с катетами.

Пошаговая инструкция:

Прикладывают одну из перпендикулярных сторон угольника к гипотенузе.
Вторую сторону линейки совмещают с вершиной прямого угла.
Проводят линию, которая будет высотой.

Проще всего проводить перпендикуляр из верхней точки равнобедренного треугольника.

Линейкой замеряют длину основания.
Эту величину делят на 2.
Полученное значение откладывают от вершины одного из углов при основании.
Отмечают середину стороны и соединяют её с верхней точкой фигуры.

Проведение высоты в треугольнике — это простая задача, с которой легко справится каждый ученик.

Видео:Геометрия 7. Урок 10 - Построение циркулем и линейкойСкачать

Построение перпендикулярных прямых

Примеры:

1. Даны прямая и точка на ней. Построить прямую проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.

Дано: прямая m, Mm.

Построить: МPm.

Решение:

Произвольно строим с помощью линейки прямую m и отмечаем на ней точку М.

На лучах прямой m, исходящих из точки М, с помощью циркуля откладываем равные отрезки МА и МВ (МА = МВ). Для этого строим окружность с центром в точке М, при этом всю окружность строить не обязательно, достаточно сделать пометки по разные стороны от точки М (смотри выделенное красным).

Затем строим две окружности с центрами в точках А и В радиуса АВ (полностью окружности строить необязательно, смотри выделенное фиолетовым и красным цветом).

Данные окружности пересекаются в двух точках, обозначим их Р и Q. Проведем с помощью линейки через точку М и одну из точек Р или Q прямую, например, МР.

Докажем, что прямая МР — искомая прямая, т.е. что МPm.

Рассмотрим треугольник АРВ.

АР = ВР, т.к. по построению это радиусы одинаковых окружностей, следовательно, АРВ — равнобедренный. По построению МА = МВ, т.е. МР — медиана равнобедренного треугольника, тогда по свойству равнобедренного треугольника МР и высота, т.е. МPm. Что и требовалось доказать.

2. Даны прямая и точка не лежащая на этой прямой. Построить прямую проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.

Дано: прямая m, Mm.

Построить: МNm.

Решение:

Произвольно строим с помощью линейки прямую m и отмечаем точку М, не лежащую на прямой m.

Далее строим окружность с центром в данной точке М, пересекающую прямую m в двух точках, которые обозначим буквами А и В (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное красным цветом).

Затем построим две окружности с центрами в точках А и В, проходящие через точку М (полностью окружности строить необязательно, смотри выделенное синим и зеленым цветом). Эти окружности пересекутся в точке М и еще в одной точке, которую обозначим буквой N. Проведем прямую МN.

Докажем что, прямая МN — искомая, т.е. МNm.

В АМN и ВМN: АМ = АN = ВМ = ВN — радиусы, МN — общая, следовательно, АМN =ВМN (по трем сторонам), значит, углы ВМС и АМС равны (С точка пересечения прямых m и МN). Отсюда следует, что отрезок МС — биссектриса равнобедренного треугольника АМВ (АМ = ВМ — радиусы) с основанием АВ, тогда по свойству равнобедренного треугольника АМ — высота, значит, МNАВ, т.е. МNm.