1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
| A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Содержание Как найти координаты третьей вершины?Прошу помочь в нахождении формул.
Оценить 5 комментариев
Хорошо учился бы в школе, вопросов бы не задавал. Рад, что предоставил вам возможность почувствовать себя образованнее.
«Если задать вопрос на американском форуме, вам 40 человек дадут подробный ответ на вопрос. Человек же просто спросил. В таком случае уж начните с определений: — какая перед Вами стоит задача; В противном случае не совсем понятно на каком уровне Вам отвечать: дать ссылку на готовую библиотеку или научить пользоваться калькулятором.
Раз так, то пляшем от картинки:
Один из вариантов решения Вашей задачи: предположим, что центр системы координат совпадает с точкой A, таким образом Cx=b*cos(g+t), Cy=b*sin(g+t) Угол g вычисляем по теореме косинусов или синусов, смотря что Вам идеологически ближе (теорему см. по фиолетовой ссылке). Следует обратить внимание на периодичность функций, не забывать про различия промеж градусами и радианами, поглядывать сюда и сюда а так же иметь в виду особенные случаи про которые в условии ничего не сказано. Не так давно уважаемый тов. timyrik20 написал хабрапост на интересующую Вас тему. Человек же просто спросил. Человеку прям сразу и ответили. Вполне исчерпывающе, как на уровень хабра. Решение треугольников онлайнС помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже. Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:
Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°. Решение треугольника по трем сторонамПусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем
Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения
Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Решение. Из формул (1) и (2) находим:
И, наконец, находим угол C:
Решение треугольника по двум сторонам и углу между нимиПусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.
Найдем сторону c используя теорему косинусов:
Далее, из формулы
Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A. Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:
Из формулы (3) найдем cosA:
Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
Решение треугольника по стороне и любым двум угламПусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.
Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:
Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:
Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:
Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:
Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем: | |||||||||||||||||||||||||||||||||
.
.
Найти 
.
.
, 
.
.
.
.
и 
(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.
.
.
.
.
, 
.
, 
.
и углы 
(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.
