С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус вписанной в треугольник окружности. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
| Открыть онлайн калькулятор |
- 1. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известна площадь и полупериметр треуольника
- 2. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны все три стороны треугольника
- 3. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны две стороны и угол между ними
- 4. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны сторона и прилежащие два угла
- Периметр Правильного Треугольника: Определение и Формулы
- Формула периметра правильного треугольника
- Найти периметр правильного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 1, а радиус описанной окружности равен 2, 5?
- Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с периметром 72, равен 6?
- Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 2 см?
- Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен 21 см?
- Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 8 см?
- Радиус окружности описанной около правильного треугольника, равен 18 см, чему равен радиус окружности вписанный в данный треугольник?
- Радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 6см найдите радиус окружности вписанной в него?
- Если радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника окружности равен 5, а радиус вписанной окружности равен 2, то его периметр равен?
- Периметр правильного треугольника равен 20 см найти радиус вписанной окружности?
- Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 8см?
- Периметр прямоугольного треугольника равен 12 см радиус описанной окружности 2, 5 см?
1. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известна площадь и полупериметр треуольника
Пусть известна площадь S треугольника и полупериметр
| ( small p=frac ) | (1) |
где a, b, c стороны треугольника (Рис.1).
 |
Найдем радиус вписанной в треугольник окружности r.
Из центра O вписанной в треугольник окружности проведем перпендикуляры к сторонам треугольника. Все эти перпендикуляры равны радиусу r вписанной в треугольник окружности (Рис.2).
 |
Прямыми OA, OB, OC разделим треугольник ABC на три треугольника: AOC, COB, AOB. Найдем площадь треугольников AOC, COB, AOB:
| ( small S_=frac cdot r cdot b ,) ( small S_=frac cdot r cdot c, ) ( small S_=frac cdot r cdot a ) | (2) |
| ( small S=S_+S_+S_)( small =frac cdot r cdot b ) ( small +frac cdot r cdot c ) ( small +frac cdot r cdot a ) ( small =frac cdot r cdot ( a+b+c) ) | (3) |
| ( small S=r cdot p. ) | (4) |
Найдем радиус r вписанной в треугольник окружности из равенства (4):
| ( small r=frac. ) | (5) |
Пример 1. Известны площадь ( small S=17 ) и полупериметр ( small p=10 ) треугольника. Найти радиус вписанной в треугольник окружности.
Решение. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности воспользуемся формулой (5).
Подставим значения ( small S=17 ) и ( small p=10 ) в (5):
 |
Ответ: 
2. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны все три стороны треугольника
Пусть известны три стороны треугольника: a, b, c. Найдем радиус вписанной в треугольник окружности (Рис.3).
 |
Площадь треугольника по трем сторонам вычисляется из формулы:
 | (6) |
где полупериметр p вычисляется из формулы (1).
Подставляя (6) в (5), получим формулу радиуса вписанной в треугольник окружности:
| ( small r=sqrt<frac>, ) | (7) |
Пример 2. Известны стороны треугольника: ( small a=15 ,; b=7, ; c=9.) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанный в треугольник найдем сначала полупериметр треугольника из формулы (1):
 |
Подставим значения ( small a,; b, ; c, ; p ) в (7):
 |
Ответ: 
3. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны две стороны и угол между ними
Пусть известны стороны b и c треугольника и угол A между ними (Рис.4). Найдем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.
 |
Из теоремы косинусов найдем сторону a треугольника:
 | (8) |
Далее, для вычисления радиуса вписанной в треугольник окружности, воспользуемся формулой (7), где полупериметр p вычисляется из (1).
Пример 3. Известны стороны треугольника: ( small b=9 ,; c=7, ; ) и угол меджу ними A=30°. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанный в треугольник найдем сначала сторону a треугольника из формулы (8):
 |
Далее найдем p из формулы (1):
 |
Подставим значения ( small a,; b, ; c, ; p ) в (7):
 |
Ответ: 
4. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны сторона и прилежащие два угла
Пусть известны сторона a треугольника и прилежащие два угла B и C (Рис.5). Найдем радиус вписанной в треугольник окружности.
 |
 |
 |
 | (9) |
Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то имеем ( small angle A=180°-(angle B+angle C). ) Из формул приведения тригонометрических функций имеем: ( small sin A=sin (180°-( B+ C)) ) ( small =sin (B+C). ) Тогда формулы (9) можно переписать так:
 | (10) |
Получая значения сторон b, c из (10) и значение p из (1), можно найди радиус вписанной в треугольник окружности из формулы (7). Таким образом, для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности через сторону и прилежащим двум углам применяется формула
 | (11) |
 | (12) |
 , | (13) |
 . | (14) |
Пример 4. Сторона треугольника равена: ( small a=7 ,) а прилежащие два угла равны соответственно ( small angle B=25°, ) ( small angle C=40°, ) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (11). Найдем, сначала, стороны b и c из формул (12),(13). Подставим значения ( small a=7 ,) ( small angle B=25°, ) ( small angle C=40°, ) в (12) и (13):
 . |
Далее найдем полупериметр p из формулы (14):
  . |
Подставляя значения a, b, c, p в (11), получим:
 |
Ответ: 
Периметр Правильного Треугольника: Определение и Формулы
Правильный треугольник — это треугольник, у которого
все стороны и углы равны.
Правильный треугольник, также называют равносторонним
и равноугольным. Все углы в таких треугольника имеют
градусную меру в 60 градусов.
Периметр правильного треугольника — это периметр
треугольника, у которого все стороны и углы равны.
Периметр в правильном треугольнике, можно найти с
помощью площади, длины сторон, радиуса и так далее.
Формула периметра
правильного треугольника
- Формула периметра правильного треугольника, через сторону:
Формула периметра правильного треугольника, через радиусвписанной окружности:
Формула периметра правильного треугольника, через радиус описанной окружности:
Формула периметра правильного треугольника, через площадь:
С помощью этих формул можно найти периметр через площадь,
сторону, радиус вписанной и описанной окружностей.
Найти периметр правильного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 1, а радиус описанной окружности равен 2, 5?
Геометрия | 5 — 9 классы
Найти периметр правильного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 1, а радиус описанной окружности равен 2, 5.
Сторона треугольника = периметр / 1 (получилось 2.
Радиус окружности = сторона треугольника / корень из 1 (получилось 2.
Сторона квадрата = радиус окр.
* корень из 2 (получилось 4)
Периметр квадрата = 4 * сторону квадрата (получилось 16).
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с периметром 72, равен 6?
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с периметром 72, равен 6.
Найдите радиус описанной окружности.
Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 2 см?
Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 2 см.
Найдите периметр треугольника и радиус описанной окружности.
Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен 21 см?
Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен 21 см.
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 8 см?
Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 8 см.
Найдите периметр этого треугольника и радиус вписанной окружности.
Радиус окружности описанной около правильного треугольника, равен 18 см, чему равен радиус окружности вписанный в данный треугольник?
Радиус окружности описанной около правильного треугольника, равен 18 см, чему равен радиус окружности вписанный в данный треугольник?
Радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 6см найдите радиус окружности вписанной в него?
Радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 6см найдите радиус окружности вписанной в него.
Если радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника окружности равен 5, а радиус вписанной окружности равен 2, то его периметр равен?
Если радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника окружности равен 5, а радиус вписанной окружности равен 2, то его периметр равен.
Периметр правильного треугольника равен 20 см найти радиус вписанной окружности?
Периметр правильного треугольника равен 20 см найти радиус вписанной окружности.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 8см?
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 8см.
Найдите радиус вписанной окружности.
Периметр прямоугольного треугольника равен 12 см радиус описанной окружности 2, 5 см?
Периметр прямоугольного треугольника равен 12 см радиус описанной окружности 2, 5 см.
Найти радиус вписанной окружности.
Вы зашли на страницу вопроса Найти периметр правильного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 1, а радиус описанной окружности равен 2, 5?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.