С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус вписанной в треугольник окружности. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
| Открыть онлайн калькулятор |
- 1. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известна площадь и полупериметр треуольника
- 2. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны все три стороны треугольника
- 3. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны две стороны и угол между ними
- 4. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны сторона и прилежащие два угла
- Периметр Правильного Треугольника: Определение и Формулы
- Формула периметра правильного треугольника
- Найти периметр правильного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 1, а радиус описанной окружности равен 2, 5?
- Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с периметром 72, равен 6?
- Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 2 см?
- Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен 21 см?
- Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 8 см?
- Радиус окружности описанной около правильного треугольника, равен 18 см, чему равен радиус окружности вписанный в данный треугольник?
- Радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 6см найдите радиус окружности вписанной в него?
- Если радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника окружности равен 5, а радиус вписанной окружности равен 2, то его периметр равен?
- Периметр правильного треугольника равен 20 см найти радиус вписанной окружности?
- Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 8см?
- Периметр прямоугольного треугольника равен 12 см радиус описанной окружности 2, 5 см?
- 📺 Видео
Видео:15 задание треугольники огэ по математике / маттаймСкачать
1. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известна площадь и полупериметр треуольника
Пусть известна площадь S треугольника и полупериметр
| ( small p=frac ) | (1) |
где a, b, c стороны треугольника (Рис.1).
 |
Найдем радиус вписанной в треугольник окружности r.
Из центра O вписанной в треугольник окружности проведем перпендикуляры к сторонам треугольника. Все эти перпендикуляры равны радиусу r вписанной в треугольник окружности (Рис.2).
 |
Прямыми OA, OB, OC разделим треугольник ABC на три треугольника: AOC, COB, AOB. Найдем площадь треугольников AOC, COB, AOB:
| ( small S_=frac cdot r cdot b ,) ( small S_=frac cdot r cdot c, ) ( small S_=frac cdot r cdot a ) | (2) |
| ( small S=S_+S_+S_)( small =frac cdot r cdot b ) ( small +frac cdot r cdot c ) ( small +frac cdot r cdot a ) ( small =frac cdot r cdot ( a+b+c) ) | (3) |
| ( small S=r cdot p. ) | (4) |
Найдем радиус r вписанной в треугольник окружности из равенства (4):
| ( small r=frac. ) | (5) |
Пример 1. Известны площадь ( small S=17 ) и полупериметр ( small p=10 ) треугольника. Найти радиус вписанной в треугольник окружности.
Решение. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности воспользуемся формулой (5).
Подставим значения ( small S=17 ) и ( small p=10 ) в (5):
 |
Ответ: 
Видео:Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать
2. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны все три стороны треугольника
Пусть известны три стороны треугольника: a, b, c. Найдем радиус вписанной в треугольник окружности (Рис.3).
 |
Площадь треугольника по трем сторонам вычисляется из формулы:
 | (6) |
где полупериметр p вычисляется из формулы (1).
Подставляя (6) в (5), получим формулу радиуса вписанной в треугольник окружности:
| ( small r=sqrt<frac>, ) | (7) |
Пример 2. Известны стороны треугольника: ( small a=15 ,; b=7, ; c=9.) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанный в треугольник найдем сначала полупериметр треугольника из формулы (1):
 |
Подставим значения ( small a,; b, ; c, ; p ) в (7):
 |
Ответ: 
Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
3. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны две стороны и угол между ними
Пусть известны стороны b и c треугольника и угол A между ними (Рис.4). Найдем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.
 |
Из теоремы косинусов найдем сторону a треугольника:
 | (8) |
Далее, для вычисления радиуса вписанной в треугольник окружности, воспользуемся формулой (7), где полупериметр p вычисляется из (1).
Пример 3. Известны стороны треугольника: ( small b=9 ,; c=7, ; ) и угол меджу ними A=30°. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанный в треугольник найдем сначала сторону a треугольника из формулы (8):
 |
Далее найдем p из формулы (1):
 |
Подставим значения ( small a,; b, ; c, ; p ) в (7):
 |
Ответ: 
Видео:Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать
4. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны сторона и прилежащие два угла
Пусть известны сторона a треугольника и прилежащие два угла B и C (Рис.5). Найдем радиус вписанной в треугольник окружности.
 |
 |
 |
 | (9) |
Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то имеем ( small angle A=180°-(angle B+angle C). ) Из формул приведения тригонометрических функций имеем: ( small sin A=sin (180°-( B+ C)) ) ( small =sin (B+C). ) Тогда формулы (9) можно переписать так:
 | (10) |
Получая значения сторон b, c из (10) и значение p из (1), можно найди радиус вписанной в треугольник окружности из формулы (7). Таким образом, для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности через сторону и прилежащим двум углам применяется формула
 | (11) |
 | (12) |
 , | (13) |
 . | (14) |
Пример 4. Сторона треугольника равена: ( small a=7 ,) а прилежащие два угла равны соответственно ( small angle B=25°, ) ( small angle C=40°, ) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (11). Найдем, сначала, стороны b и c из формул (12),(13). Подставим значения ( small a=7 ,) ( small angle B=25°, ) ( small angle C=40°, ) в (12) и (13):
 . |
Далее найдем полупериметр p из формулы (14):
  . |
Подставляя значения a, b, c, p в (11), получим:
 |
Ответ: 
Видео:ОГЭ 2020 задание 17Скачать
Периметр Правильного Треугольника: Определение и Формулы
Правильный треугольник — это треугольник, у которого
все стороны и углы равны.
Правильный треугольник, также называют равносторонним
и равноугольным. Все углы в таких треугольника имеют
градусную меру в 60 градусов.
Периметр правильного треугольника — это периметр
треугольника, у которого все стороны и углы равны.
Периметр в правильном треугольнике, можно найти с
помощью площади, длины сторон, радиуса и так далее.
Видео:Периметр правильного шестиугольника равен 222. Найдите диаметр описанной окружности.Скачать
Формула периметра
правильного треугольника
- Формула периметра правильного треугольника, через сторону:
Формула периметра правильного треугольника, через радиусвписанной окружности:
Формула периметра правильного треугольника, через радиус описанной окружности:
Формула периметра правильного треугольника, через площадь:
С помощью этих формул можно найти периметр через площадь,
сторону, радиус вписанной и описанной окружностей.
Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать
Найти периметр правильного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 1, а радиус описанной окружности равен 2, 5?
Геометрия | 5 — 9 классы
Найти периметр правильного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 1, а радиус описанной окружности равен 2, 5.
Сторона треугольника = периметр / 1 (получилось 2.
Радиус окружности = сторона треугольника / корень из 1 (получилось 2.
Сторона квадрата = радиус окр.
* корень из 2 (получилось 4)
Периметр квадрата = 4 * сторону квадрата (получилось 16).
Видео:Периметр правильного шестиугольника равен 150. Найдите диаметр описанной около него окружности (ЕГЭ)Скачать
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с периметром 72, равен 6?
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с периметром 72, равен 6.
Найдите радиус описанной окружности.
Видео:Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать
Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 2 см?
Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 2 см.
Найдите периметр треугольника и радиус описанной окружности.
Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать
Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен 21 см?
Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен 21 см.
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Видео:Геометрия Периметр правильного треугольника равен 24 корень из 3. Найдите радиус окружностиСкачать
Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 8 см?
Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 8 см.
Найдите периметр этого треугольника и радиус вписанной окружности.
Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать
Радиус окружности описанной около правильного треугольника, равен 18 см, чему равен радиус окружности вписанный в данный треугольник?
Радиус окружности описанной около правильного треугольника, равен 18 см, чему равен радиус окружности вписанный в данный треугольник?
Видео:Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать
Радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 6см найдите радиус окружности вписанной в него?
Радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 6см найдите радиус окружности вписанной в него.
Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать
Если радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника окружности равен 5, а радиус вписанной окружности равен 2, то его периметр равен?
Если радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника окружности равен 5, а радиус вписанной окружности равен 2, то его периметр равен.
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Периметр правильного треугольника равен 20 см найти радиус вписанной окружности?
Периметр правильного треугольника равен 20 см найти радиус вписанной окружности.
Видео:Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 8см?
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 8см.
Найдите радиус вписанной окружности.
Видео:Формулы для радиуса окружности #shortsСкачать
Периметр прямоугольного треугольника равен 12 см радиус описанной окружности 2, 5 см?
Периметр прямоугольного треугольника равен 12 см радиус описанной окружности 2, 5 см.
Найти радиус вписанной окружности.
Вы зашли на страницу вопроса Найти периметр правильного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 1, а радиус описанной окружности равен 2, 5?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.
📺 Видео
9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать
Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать
Формула радиуса вписанной окружности треугольника. Геометрия 9 классСкачать
