Как достроить треугольник до прямоугольника (3 видео)

Чему равна площадь каждого треугольника (рис. 12.26)? Указание. Достройте треугольник до прямоугольника.

Содержание

Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
Третий способ – дополнение до прямоугольника
Открытый урок математики в 4-м классе по теме:»Площадь прямоугольного треугольника» (с использованием мультимедийной техники)
Ход урока
1. Организационный момент. Психологический настрой (2 минуты).
💥 Видео

Видео:Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?Скачать

Ваш ответ

Видео:Построение высоты в треугольникеСкачать

решение вопроса

Видео:Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Третий способ – дополнение до прямоугольника

Содержание

Первый способ – с помощью формул площади различных фигур. 3

Второй способ — разбиение. 4

Третий способ – дополнение до прямоугольника. 5

Четвёртый способ — формула Пика. 7

Опрос (проведен на № 5 общежитие ПГУ) 9

Используемые литературы.. 11

Введение

При рассмотрении материалов по ОГЭ мы встретились с заданиями на вычисления площади фигуры, изображенной на клетчатой бумаги. Как правило, эти задания не вызывают больших затруднений, если фигура представляет собой треугольник, параллелограмм или трапецию. Достаточно хорошо знать формулы вычисления площадей этих фигур, посчитать количество клеточек и вычислить площадь. Если фигура представляет собой некоторый произвольный многоугольник, то здесь необходимо использовать особые приёмы. Меня заинтересовала эта тема. И естественно возник вопрос: существуют ли другие способы для вычисления площадей геометрических фигур, изображенных на клетчатой бумаге?

1.Актуальность:

Данная тема пригодится при решении заданий на ОГЭ и ЕГЭ

2.Объект исследования:

Фигуры на клетчатой бумаге

Предмет исследования:

Нахождение площади многоугольников на клетчатой бумаге

3.Цель работы:

Исследовать и выявить способы нахождения площади многоугольников на клетчатой бумаге

4.Задачи исследовательской работы:

Изучить литературу по исследуемой теме.

Отобрать интересную и понятную информацию для исследования.

Найти различные методы и приёмы вычисления площади многоугольников на клетчатой бумаге.

Проанализировать и систематизировать полученную информацию.

5.Методы исследовательской работы:

Моделирование, сравнение, обобщение, аналогии, анализ и классификация изученной информации.

Первый способ – с помощью формул площади различных фигур

1.Площадь треугольника можно определить по формуле .

1) . 2) .

2.Площадь трапеции можно вычислить по формуле .

3.Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле .

Вычисляем площадь прямоугольника:

4. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле

Второй способ – разбиение

Смысл данного способа состоит в том, что многоугольник разрезается на прямоугольники и (или) прямоугольные треугольники с вершинами в узлах сетки, а затем вычислить площади полученных фигур и найти сумму всех площадей.

1. Разделим четырёхугольник на четыре прямоугольных треугольника (рис.1).

2. Найдём площадь первого треугольника – .

3. Найдём площадь второго треугольника – .

4. Найдём площадь третьего треугольника – .

5. Найдём площадь четвертого треугольника – .

6. Найдём площадь четырёхугольника – , .

Ответ: 12,5 .

Рис. 2

1. Разделим фигуру на три прямоугольных треугольника и один прямоугольник (Рис.2).

2. Найдём площадь первого треугольника — .

3. Найдём площадь второго треугольника – .

4. Найдём площадь третьего треугольника – .

5. Найдём площадь прямоугольника – .

6. Найдём площадь фигуры .

Ответ: 13 .

Третий способ – дополнение до прямоугольника

Смысл данного способа – это дополнение многоугольника до прямоугольника, а затем найти площади полученных дополнительных фигур и площадь самого прямоугольника и из площади прямоугольника вычесть площади всех лишних частей.

1. Достроим до прямоугольника так, чтобы его стороны проходили через вершины четырехугольника. Получили квадрат со стороной 5 (рис.3).

2. Найдём площадь квадрата .

3. Найдём площадь первого треугольника – .

4. Найдём площадь второго треугольника – .

5. Найдём площадь третьего треугольника – .

6. Найдём площадь четвертого треугольника – .

7. Найдём площадь четырёхугольника – ,

Ответ: 12,5 .

Пример №2.

1. Достроим до прямоугольника так, чтобы его стороны проходили через вершины фигуры. Получили квадрат со стороной 6 (рис.4) и внутри квадрата три прямоугольных треугольников и прямоугольник.

2. Найдём площадь квадрата .

3. Найдём площадь первого треугольника – .

4. Найдём площадь второго треугольника – .

5. Найдём площадь третьего треугольника – .

6. Найдём площадь прямоугольника – .

7. Найдём площадь фигуры – ,

Ответ: 13 .

Видео:Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекцииСкачать

Открытый урок математики в 4-м классе по теме:»Площадь прямоугольного треугольника» (с использованием мультимедийной техники)

Цель урока: создать условия для формирования у школьников умения находить площадь прямоугольного треугольника.

вывести формулу площади прямоугольного треугольника;
сформировать способность к её использованию для решения задач.

развивать мыслительные операции (умение сравнивать, анализировать, обобщать);
развивать умение решать нестандартные задачи, умение переносить знания в новые ситуации, осуществлять контроль и самоконтроль;
формирование у младших школьников потребности в приобретении знаний.

воспитывать умение аргументировать свои ответы;
повышать интерес к предмету через занимательные задания, использование информационных технологий.

Тип урока: урок введения нового знания.

Форма организации познавательной деятельности:

проблемно-поисковый;
практический;
наглядный;
моделирования:
информационной поддержки;
контроля, взаимоконтроля и самоконтроля.

самоопределение к деятельности;

актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности;
создание проблемной ситуации;
постановка учебной задачи;
построение проекта выхода из затруднения;
«открытие» нового знания;
первичное закрепление во внешней речи;
самостоятельная работа с проверкой по эталону;
рефлексия деятельности.

мультимедийный проектор, экран;
презентация по теме урока: слайды содержат рисунки и задания, которые учитель демонстрирует по ходу урока;
раздаточный материал: листочки-задания для индивидуальной работы (Приложение 1);
сигналы обратной связи.

Использование современных образовательных технологий

Технология деятельностного метода обучения.
Проблемно-диалогическая технология введения нового знания.
Здоровьесберегающие технологии.

Применение здоровьесберегающих технологий на уроке:

смена видов деятельности;
выяснение психологического состояния детей в начале урока;
соблюдение воздушно-теплового режима;
создание ситуации успеха при освоении нового материала.

Организационный момент. Психологический настрой.
Самоопределение к деятельности.
Актуализация знаний.
Постановка учебной задачи.
Построение проекта выхода из затруднения.
«Открытие» нового знания.
Первичное закрепление во внешней речи.
Самостоятельная работа с проверкой по эталону.
Рефлексия деятельности.

Ход урока

1. Организационный момент. Психологический настрой (2 минуты).

— Ребята, перед вами геометрические фигуры.

— Что в них необычного? (Каждая фигура – круг, квадрат, прямоугольник – представлена в виде лица весёлого человечка.)

— Какое настроение они дарят?

— Я вижу ваши сияющие лица и рада, что у вас хорошее настроение. Пусть сегодняшний день принесет вам радость общения друг с другом. Творческих вам успехов!