Курс школьной геометрии » Треугольник

Как достроить треугольник до прямоугольника

Обновлено
Чему равна площадь каждого треугольника (рис. 12.26)? Указание. Достройте треугольник до прямоугольника.
Содержание
  1. Ваш ответ
  2. решение вопроса
  3. Похожие вопросы
  4. Третий способ – дополнение до прямоугольника
  5. Открытый урок математики в 4-м классе по теме:»Площадь прямоугольного треугольника» (с использованием мультимедийной техники)
  6. Ход урока
  7. 1. Организационный момент. Психологический настрой (2 минуты).

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,284
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 607,093
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Третий способ – дополнение до прямоугольника

Содержание

Первый способ – с помощью формул площади различных фигур. 3

Второй способ — разбиение. 4

Третий способ – дополнение до прямоугольника. 5

Четвёртый способ — формула Пика. 7

Опрос (проведен на № 5 общежитие ПГУ) 9

Используемые литературы.. 11

Введение

При рассмотрении материалов по ОГЭ мы встретились с заданиями на вычисления площади фигуры, изображенной на клетчатой бумаги. Как правило, эти задания не вызывают больших затруднений, если фигура представляет собой треугольник, параллелограмм или трапецию. Достаточно хорошо знать формулы вычисления площадей этих фигур, посчитать количество клеточек и вычислить площадь. Если фигура представляет собой некоторый произвольный многоугольник, то здесь необходимо использовать особые приёмы. Меня заинтересовала эта тема. И естественно возник вопрос: существуют ли другие способы для вычисления площадей геометрических фигур, изображенных на клетчатой бумаге?

1.Актуальность:

Данная тема пригодится при решении заданий на ОГЭ и ЕГЭ

2.Объект исследования:

Фигуры на клетчатой бумаге

Предмет исследования:

Нахождение площади многоугольников на клетчатой бумаге

3.Цель работы:

Исследовать и выявить способы нахождения площади многоугольников на клетчатой бумаге

4.Задачи исследовательской работы:

Изучить литературу по исследуемой теме.

Отобрать интересную и понятную информацию для исследования.

Найти различные методы и приёмы вычисления площади многоугольников на клетчатой бумаге.

Проанализировать и систематизировать полученную информацию.

5.Методы исследовательской работы:

Моделирование, сравнение, обобщение, аналогии, анализ и классификация изученной информации.

Первый способ – с помощью формул площади различных фигур

1.Площадь треугольника можно определить по формуле Как достроить треугольник до прямоугольника.

Как достроить треугольник до прямоугольника 1) Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника. 2) Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника. Как достроить треугольник до прямоугольника

2.Площадь трапеции можно вычислить по формуле Как достроить треугольник до прямоугольника.

Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

3.Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле Как достроить треугольник до прямоугольника.

Вычисляем площадь прямоугольника:

Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

4. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле Как достроить треугольник до прямоугольника

Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

Второй способ – разбиение

Как достроить треугольник до прямоугольникаСмысл данного способа состоит в том, что многоугольник разрезается на прямоугольники и (или) прямоугольные треугольники с вершинами в узлах сетки, а затем вычислить площади полученных фигур и найти сумму всех площадей.

1. Разделим четырёхугольник на четыре прямоугольных треугольника (рис.1).

2. Найдём площадь первого треугольника – Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника. Как достроить треугольник до прямоугольника

3. Найдём площадь второго треугольника – Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

4. Найдём площадь третьего треугольника – Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

5. Найдём площадь четвертого треугольника – Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

6. Найдём площадь четырёхугольника – Как достроить треугольник до прямоугольника, Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

Ответ: 12,5 Как достроить треугольник до прямоугольника.

Как достроить треугольник до прямоугольникаРис. 2

1. Разделим фигуру на три прямоугольных треугольника и один прямоугольник (Рис.2).

2. Найдём площадь первого треугольника — Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

3. Найдём площадь второго треугольника – Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

4. Найдём площадь третьего треугольника – Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

5. Найдём площадь прямоугольника – Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

6. Найдём площадь фигуры Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

Ответ: 13 Как достроить треугольник до прямоугольника.

Третий способ – дополнение до прямоугольника

Как достроить треугольник до прямоугольника

Смысл данного способа – это дополнение многоугольника до прямоугольника, а затем найти площади полученных дополнительных фигур и площадь самого прямоугольника и из площади прямоугольника вычесть площади всех лишних частей.

1. Достроим до прямоугольника так, чтобы его стороны проходили через вершины четырехугольника. Получили квадрат со стороной 5 (рис.3).

2. Найдём площадь квадрата Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

3. Найдём площадь первого треугольника – Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

4. Найдём площадь второго треугольника – Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

5. Найдём площадь третьего треугольника – Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

6. Найдём площадь четвертого треугольника – Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

7. Найдём площадь четырёхугольника – Как достроить треугольник до прямоугольника,

Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

Ответ: 12,5 Как достроить треугольник до прямоугольника.

Как достроить треугольник до прямоугольникаПример №2.

1. Достроим до прямоугольника так, чтобы его стороны проходили через вершины фигуры. Получили квадрат со стороной 6 (рис.4) и внутри квадрата три прямоугольных треугольников и прямоугольник.

2. Найдём площадь квадрата Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

3. Найдём площадь первого треугольника – Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

4. Найдём площадь второго треугольника – Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

5. Найдём площадь третьего треугольника – Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

6. Найдём площадь прямоугольника – Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

7. Найдём площадь фигуры – Как достроить треугольник до прямоугольника,

Как достроить треугольник до прямоугольника Как достроить треугольник до прямоугольника.

Ответ: 13 Как достроить треугольник до прямоугольника.

Открытый урок математики в 4-м классе по теме:»Площадь прямоугольного треугольника» (с использованием мультимедийной техники)

Цель урока: создать условия для формирования у школьников умения находить площадь прямоугольного треугольника.

  • вывести формулу площади прямоугольного треугольника;
  • сформировать способность к её использованию для решения задач.
  • развивать мыслительные операции (умение сравнивать, анализировать, обобщать);
  • развивать умение решать нестандартные задачи, умение переносить знания в новые ситуации, осуществлять контроль и самоконтроль;
  • формирование у младших школьников потребности в приобретении знаний.
  • воспитывать умение аргументировать свои ответы;
  • повышать интерес к предмету через занимательные задания, использование информационных технологий.

Тип урока: урок введения нового знания.

Форма организации познавательной деятельности:

  • проблемно-поисковый;
  • практический;
  • наглядный;
  • моделирования:
  • информационной поддержки;
  • контроля, взаимоконтроля и самоконтроля.

самоопределение к деятельности;

  • актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности;
  • создание проблемной ситуации;
  • постановка учебной задачи;
  • построение проекта выхода из затруднения;
  • «открытие» нового знания;
  • первичное закрепление во внешней речи;
  • самостоятельная работа с проверкой по эталону;
  • рефлексия деятельности.
  • мультимедийный проектор, экран;
  • презентация по теме урока: слайды содержат рисунки и задания, которые учитель демонстрирует по ходу урока;
  • раздаточный материал: листочки-задания для индивидуальной работы (Приложение 1);
  • сигналы обратной связи.

Использование современных образовательных технологий

  1. Технология деятельностного метода обучения.
  2. Проблемно-диалогическая технология введения нового знания.
  3. Здоровьесберегающие технологии.

Применение здоровьесберегающих технологий на уроке:

  • смена видов деятельности;
  • выяснение психологического состояния детей в начале урока;
  • соблюдение воздушно-теплового режима;
  • создание ситуации успеха при освоении нового материала.
  1. Организационный момент. Психологический настрой.
  2. Самоопределение к деятельности.
  3. Актуализация знаний.
  4. Постановка учебной задачи.
  5. Построение проекта выхода из затруднения.
  6. «Открытие» нового знания.
  7. Первичное закрепление во внешней речи.
  8. Самостоятельная работа с проверкой по эталону.
  9. Рефлексия деятельности.

Ход урока

1. Организационный момент. Психологический настрой (2 минуты).

— Ребята, перед вами геометрические фигуры.

— Что в них необычного? (Каждая фигура – круг, квадрат, прямоугольник – представлена в виде лица весёлого человечка.)

— Какое настроение они дарят?

— Я вижу ваши сияющие лица и рада, что у вас хорошее настроение. Пусть сегодняшний день принесет вам радость общения друг с другом. Творческих вам успехов!

Поделиться или сохранить к себе: