Пересекает ли окружность оси координат

Числовая ось

Прямоугольная декартова система координат на плоскости

Формула для расстояния между двумя точками координатной плоскости

Уравнение окружности на координатной плоскости

Видео:Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Числовая ось

Определение 1 . Числовой осью ( числовой прямой, координатной прямой ) Ox называют прямую линию, на которой точка O выбрана началом отсчёта (началом координат) (рис.1), направление

указано в качестве положительного направления и отмечен отрезок, длина которого принята за единицу длины.

Определение 2 . Отрезок, длина которого принята за единицу длины, называют масштабом .

Каждая точка числовой оси имеет координату , являющуюся вещественным числом. Координата точки O равна нулю. Координата произвольной точки A , лежащей на луче Ox , равна длине отрезка OA . Координата произвольной точки A числовой оси, не лежащей на луче Ox , отрицательна, а по абсолютной величине равна длине отрезка OA .

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Прямоугольная декартова система координат на плоскости

Определение 3 . Прямоугольной декартовой системой координат Oxy на плоскости называют две взаимно перпендикулярных числовых оси Ox и Oy с одинаковыми масштабами и общим началом отсчёта в точке O , причём таких, что поворот от луча Ox на угол 90° до луча Oy осуществляется в направлении против хода часовой стрелки (рис.2).

Замечание . Прямоугольную декартову систему координат Oxy , изображённую на рисунке 2, называют правой системой координат , в отличие от левых систем координат , в которых поворот луча Ox на угол 90° до луча Oy осуществляется в направлении по ходу часовой стрелки. В данном справочнике мы рассматриваем только правые системы координат, не оговаривая этого особо.

Если на плоскости ввести какую-нибудь систему прямоугольных декартовых координат Oxy , то каждая точка плоскости приобретёт две координаты – абсциссу и ординату, которые вычисляются следующим образом. Пусть A – произвольная точка плоскости. Опустим из точки A перпендикуляры AA₁ и AA₂ на прямые Ox и Oy соответственно (рис.3).

Определение 4 . Абсциссой точки A называют координату точки A₁ на числовой оси Ox , ординатой точки A называют координату точки A₂ на числовой оси Oy .

Обозначение . Координаты (абсциссу и ординату) точки A в прямоугольной декартовой системе координат Oxy (рис.4) принято обозначать A (x ; y) или A = (x ; y).

Замечание . Точка O , называемая началом координат , имеет координаты O (0 ; 0) .

Определение 5 . В прямоугольной декартовой системе координат Oxy числовую ось Ox называют осью абсцисс , а числовую ось Oy называют осью ординат (рис. 5).

Определение 6 . Каждая прямоугольная декартова система координат делит плоскость на 4 четверти ( квадранта ), нумерация которых показана на рисунке 5.

Определение 7 . Плоскость, на которой задана прямоугольная декартова система координат, называют координатной плоскостью .

Замечание . Ось абсцисс задаётся на координатной плоскости уравнением y = 0 , ось ординат задаётся на координатной плоскости уравнением x = 0.

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

Формула для расстояния между двумя точками координатной плоскости

Утверждение 1 . Расстояние между двумя точками координатной плоскости

вычисляется по формуле

Доказательство . Рассмотрим рисунок 6.

что и требовалось доказать.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности на координатной плоскости

Поскольку расстояние от любой точки окружности до центра равно радиусу, то, в соответствии с формулой (1), получаем:

Уравнение (2) и есть искомое уравнение окружности радиуса R с центром в точке A₀ (x₀ ; y₀) .

Следствие . Уравнение окружности радиуса R с центром в начале координат имеет вид

Видео:Система координат · Ось абсцисс и ось ординат · Координатная плоскость Урок Математики для 6 классаСкачать

Уравнение окружности.

Окружностью принято обозначать множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной точки – от центра.

В формулировке окружности упоминается расстояние между точкой окружности и центром.

Формула расстояния между двумя точками М₁(х₁; у₁) и М₂(х₂; у₂) имеет вид:

,

Применив формулу и формулировку окружности, получаем уравнение окружности с центром в точке С (х₀; у₀) и радиусом r.

Отметим произвольную точку М(х; у) на этой окружности.

.

Предположим, что М принадлежит окружности с центром С и радиусом r, то МС = r.

Следовательно, МС 2 = r 2 и координаты точки М удовлетворяют уравнению окружности (х – х₀ ) 2 +(у – у₀ ) 2 = r 2 .

Из выше изложенного делаем вывод, что уравнение окружности с центром в точке С (х₀; у₀) и радиусом r имеет вид:

В случае когда центр окружности совпадает с началом координат, то получаем частный случай уравнения окружности с центром в точке О (0;0):

Видео:ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ. Контрольная № 3 Геометрия 9 класс.Скачать

Составьте уравнение окружности с диаметром АВ, если : А(1 : 8), В(5 : 2)и установите, пересекает ли эта окружность оси координат?

Математика | 5 — 9 классы

Составьте уравнение окружности с диаметром АВ, если : А(1 : 8), В(5 : 2)и установите, пересекает ли эта окружность оси координат.

Даны координаты концов диаметра окружности : А(1 : 8), В(5 : 2).

Находим координаты точки О — центра окружности — это середина отрезка АВ :

О((1 + 5) / 2 = 3 ; (8 + 2) / 2 = 5) = (2 ; 5).

Находим величину радиуса окружности — это длина отрезка ОА или ОВ :

Теперь составляем уравнение окружности :

Чтобы определить, пересекает ли эта окружность оси координат, надо сравнить положение еёцентра и величину радиуса.

Так как радиус больше 2, то окружность пересекает в двух местах ось Оу.

Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

Напишите уравнения окружности с диаметром ав, если известно, что а( — 14 ; 6), в(10 ; — 4)?

Напишите уравнения окружности с диаметром ав, если известно, что а( — 14 ; 6), в(10 ; — 4).

Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

Запишите уравнение окружности касающейся осей координат и проходящей через точку (8 ; — 4)?

Запишите уравнение окружности касающейся осей координат и проходящей через точку (8 ; — 4).

Видео:Пойми Этот Урок Геометрии и получай 5-ки — Касательная и ОкружностьСкачать

Радиус окружности ОС = 6см, найти диаметр окружности АОС?

Радиус окружности ОС = 6см, найти диаметр окружности АОС.

Видео:УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

Дано : А( — 10 ; 5), В(2 ; — 1) — концы диаметра окружности?

Дано : А( — 10 ; 5), В(2 ; — 1) — концы диаметра окружности.

А) найти координаты центра окружности.

Б) запишите уравнение этой окружности.

В) принадлежит ли этой окружности точка М (5 ; 2)?

Видео:Уравнение окружностиСкачать

Начерти отрезок АВ длиной 6 см?

Начерти отрезок АВ длиной 6 см.

Построй окружность с диаметром АВ.

Найди радиус окружности.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

АВ — диаметр окружности?

АВ — диаметр окружности.

Определите координаты центра и радиуса окружности, если А(3 ; 7), В(5 ; — 1).

Видео:9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

Начертите окружность с диаметром 4 см и через точку А, не принадлежащую окружности, проведите прямую так, чтобы она : а) пересекала окружность б) касалась окружности ; в)не пересекала окружность?

Начертите окружность с диаметром 4 см и через точку А, не принадлежащую окружности, проведите прямую так, чтобы она : а) пересекала окружность б) касалась окружности ; в)не пересекала окружность.

Видео:УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. ЗАДАНИЕ 18 (С5). АРТУР ШАРИФОВСкачать

Две окружности с диаметрами 19 и 31 пересекаются Найдите наименее возможное целое значение расстояния между центрами этих окружностей?

Две окружности с диаметрами 19 и 31 пересекаются Найдите наименее возможное целое значение расстояния между центрами этих окружностей.

Видео:9 класс. Геометрия. Декартовы координаты. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Урок #6Скачать

Две окружности с диаметрами 19 и 31 пересекаются Найдите наименее возможное целое значение расстояния между центрами этих окружностей?

Две окружности с диаметрами 19 и 31 пересекаются Найдите наименее возможное целое значение расстояния между центрами этих окружностей.

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Постройте окружность с центром в начале координат проходящей через точку ( — 3 4) ?

Постройте окружность с центром в начале координат проходящей через точку ( — 3 4) .

Найдите координаты точек пересечения этой окружности с осями координат и Вычислите длину окружности в единичных отрезках координатных осей.

Вы находитесь на странице вопроса Составьте уравнение окружности с диаметром АВ, если : А(1 : 8), В(5 : 2)и установите, пересекает ли эта окружность оси координат? из категории Математика. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Ответ : с орехами продали меньше. С орехамм продали в 2 раза меньше, чем с изюмом.

1) 600 : 100 * 15 = 90 шт (шоколадок с орехами продали до обеда) 2) 200 : 100 * 90 = 180 шт (шоколадок с изюмом продали до обеда) 3) 180 : 90 = 2 раза Ответ : шоколадок с орехами продали в 2 раза меньше, чем шоколадок с изюмом.

Решение х детей 4х мужчин 2х — женщин х + 4х + 2х = 672 х = 96 детей 2 * 96 = 192 мужчин 4 * 96 = 384 мужчин ответ Мужчин — 384, женщин — 192, детей — 96.

672 — 4 = 668 мужчин 668 : 2 = 334 детей 334 : 2 = 167женщин.

1)14 3)10>5 4)73 7)21 9)51 1)1 + 1 = 2 2 + 5 = 7 7 + 6 = 13 5 + 9 = `4 1 + 9 = 10 3 + 1 = 4 8 + 1 = 9 3 + 9 = 12 7 + 1 = 8 9 + 7 = 16 1)11 — 2 = 9 17 — 9 = 8 4 — 2 = 2 8 — 3 = 5 9 — 8 = 1 3 — 2 = 1 7 — 5 = 2 6 — 3 = 3 5 — 1 = 4 7 — 1 = 6.

Пусть на 2ой полке х книг, тогда на в1ой 3х книг. Составим и решим уравнение : 3х — 32 = х + 32 3х — х = 32 + 32 2х = 64 х = 32 3х = 32 * 3 = 96. Ответ : на 1ой полке 96книг, на 2ой полке 32книги.

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17. + 55 = 751.

Кубики, в которых не будет окрашена ни одна грань, будут находится внутри большого куба. Всего в кубе 5 * 5 * 5 = 125 кубиков. 125 — 25 * 2 — 15 * 2 = 45 кубиков. Ответ : 45.

Результат голосования — произведение. 95% * 40% = 0, 95 * 0, 4 = 0, 38 = 38% — меньше 38% — ОТВЕТ.

💡 Видео

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ 8 и 9 класс геометрияСкачать

М630. Радикальная ось окружности и точкиСкачать

Радикальные оси для ЕГЭ профиль. Геометрические конструкции, убивающие №16Скачать

Уравнение окружностиСкачать