Параллельный перенос окружности на окружность

Метод параллельного переноса

Перейдем сразу к решению задач на построение методом параллельного переноса.

Задача 6.34. Даны две окружности Fv F2 и прямая I. Провести прямую, параллельную прямой I, на которой окружности Fr и F2 высекают равные хорды.

Пусть прямая V искомая, т.е. прямая V высекает на данных окружностях равные хорды АВ иА’В’ (рис. 6.34).

Параллельный перенос окружности на окружность

Тогда точки АиА’,ВиВ’ можно рассматривать как соответственные при параллельном переносе ОхО<.

Так как точка А’ является образом точки А, принадлежащей окружности Fb то точка Л’ принадлежит образу окружности F,. Следовательно, А’ — общая точка окружности F2 и образа окружности Fj при параллельном переносе 0-[0[. Построив точку А’, находим на окружности F] ее прообраз. _

Если F2 есть образ точки Fx при параллельном переносе OjOf, то задача имеет бесконечное множество решений. В остальных случаях задача имеет не более четырех решений, так как окружность F2 имеет не более двух точек пересечения с окружностью F <и не более двух точек пересечения с окружностью (образ окружности Fj при параллельном переносе ОуО<).

Задача 6.35. Между двумя данными окружностями (О, Р) и (Q, г) провести отрезок данной длины (а) параллельно данной прямой (АР).

Анализ. Допустим, что задача решена и отрезок CD является искомым (рис. 6.35). Если мысленно будем перемещать отрезок CD параллельно самому себе, оставляя один из его концов D скользящим по данной окружности (Q, г), то ясно, что другой конец (С) отрезка CD опишет в это время окружность того же радиуса (г), имеющую центр в некоторой точке Р, отстоящей от точки Q на расстояние, равное отрезку а. Отсюда следует, что, построив окружность (Р, г), мы сможем построить и искомые отрезки.

Параллельный перенос окружности на окружность

Построение. 1. Проведем из точки Q отрезок QP, который параллелен прямой АВ и равен отрезку а.

  • 2. Около точки Р радиусом, равным г, опишем вспомогательную окружность (Р, г).
  • 3. Обозначим буквами С и ? те точки, в которых вспомогательная окружность (Р, г) пересечет окружность (О, Р).
  • 4. Если из точек С и ? проведем прямые, параллельные прямой АВ, то они пересекут окружность (Q, г) в некоторых точках D и F.

Отрезки CD и ?? — искомые.

Доказательство несложное, а поэтому предлагаем провести самостоятельно.

Исследование. Если вспомогательная окружность (Р, г) пересекает данную окружность (О, К), то задача имеет два решения.

Если окружность (Р, г) будет лишь касаться окружности (О, Р), то задача имеет одно решение.

Наконец, если окружность (Р, г) не будет ни касаться окружности, ни пересекать ее, то задача не имеет решений.

Задача 6.36. Даны окружность и прямая I. На окружности даны две точки А и В. Найти на окружности такую точку М, чтобы прямые МА и МВ пересекали I в точках К и N таким образом, что KN — а, где а — заданный отрезок.

Построим точку А’ (рис. 6.36) так, чтобы NKAA’ был параллелограммом (А’ получается из А при помощи известного параллельного переноса). Поскольку ZBNA’ = ZBMA, а последний известен, то точка N находится как пересечение I с соответствующим геометрическим местом точек. Следует также рассмотреть случай расположения точки М на другой дуге АВ.

Содержание
  1. Параллельный перенос, поворот плоскости и подобные треугольники
  2. Корзина
  3. Параллельный перенос
  4. Поворот плоскости вокруг точки на угол
  5. Подобные треугольники
  6. При каком условии можно отобразить параллельным переносом окружность на окружность?
  7. Каким условиям должны удовлетворять два квадрата, чтобы один из них можно было получить из другого при помощи параллельного переноса?
  8. Какими условиями должны удовлетворять 2 квадрата, чтобы 1 из них можно было получить из другого при параллельном переносе?
  9. Помогите пожалуйста♥?
  10. Точки (−1 ; 5) и (7 ; −1) задают концы диаметра окружности?
  11. При каком условии в четырехугольник можно вписать окружность?
  12. Можно ли вокруг параллелограмма описать окружность?
  13. Диаметр окружности равен 88 км?
  14. Каким условиям должны удовлетворять два равносторонних треугольника чтобы один из них можно было получить из другого при помощи параллельного переноса?
  15. Хорда окружности равна 10 см?
  16. Диаметр окружности равен 4а?
  17. 💥 Видео

Видео:63 Окружность и параллельный переносСкачать

63 Окружность и параллельный перенос

Параллельный перенос, поворот плоскости и подобные треугольники

Корзина

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

Теоретический урок по предмету математики для решения задач по теме «Параллельный перенос, поворот плоскости и подобные треугольники».

Содержание данной онлайн страницы электронного справочника для школьников:

  • – тема «Параллельный перенос» представлена на примере решения задач 145 — 148;
  • – в контрольных работах с номерами 149 — 154 данной рабочей тетради по математике рассматривается поворот плоскости вокруг точки на угол;
  • – повторение курса геометрии 9 класса в решениях приведено на примере заданий 155 — 173: углы треугольника, площадь треугольника через катеты и гипотенузу, вычисление радиуса описанной окружности, стороны ромба, подобные треугольники.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Параллельный перенос

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьОпределение:

Параллельным переносом на вектор Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьназывается отображение плоскости на себя, при котором каждая точка M отображается в такую точку M1, что два вектора равны

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

Задача 145.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьвектор Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

A → A1 : Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

B → B1 : Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

Теорема:

При параллельном переносе на вектор Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьсохраняется расстояние между точками, т.е. параллельный перенос – движение.

f – параллельный перенос на вектор Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

M Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьM1

N Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьN1

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьДоказать:

Точка M переводится движением в точку M1 с условием, что два вектора равны: M Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьM1: Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= MM1

Точка N переводится движением в точку N1 с условием, что два вектора равны: N Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьN1: Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= NN1

Следовательно, полученные отрезки параллельны MM1 || NN1 и построенные отрезки равны MM1 = NN1

Значит, четырехугольник MM1N1N – параллелограмм.

Поэтому MN = M1N1, значит f – движение.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

Задача 146.

A Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьA1:

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

B Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьB1:

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

C Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьC1:

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

A Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьA1: Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

B Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьB1:

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

C Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьC1:

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность***

Задача 147.

точка D лежит на AC: D Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAC

точка C лежит на AD: C Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAD

BC Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьB1D

б) Доказать: ABB1D – равнобедренная трапеция

1) От точки B проведем прямую a, параллельную вектору Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность: a || Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

2) Точка B переводится движением в точку B1

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

3) Проведем прямую B1D, параллельную отрезку BC:

Рассмотрим четырехугольник BB1DC.

Т.к. основания BB1 || CD и боковые стороны BC || BD параллельны, то BB1DC – параллелограмм (по определению)

По свойству параллелограмма:

основания BB1 = CD и боковые стороны BC = BD равны, но AB = BC, тогда AB = B1D

Т.к. BB1 || AD параллельны и AB Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьB1D не параллельны, следовательно, ABB1D – трапеция (по определению).

Т.к. AB = B1D, то ABB1D – равнобедренная трапеция.

Задача 148.

Дано: Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

вектор Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

окр (O;R) Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьокр (O1;R1)

ΔABC Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьΔA1B1C1

EFPQ Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьE1F1P1Q1

как показано на рисунке.

Видео:Вписанные углы в окружностиСкачать

Вписанные углы в окружности

Поворот плоскости вокруг точки на угол

Определение:

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьПоворотом плоскости вокруг точки O на угол α называется такое отображение плоскости на себя, при котором каждая точка M отображается в такую точку M1, что угол поворота

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьMOM1 = α и OM1 = OM.

O – центр поворота

α – угол поворота

Задача 149.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьДано:

α = 75° (против часовой стрелки)

O – центр поворота

1) A Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьA1;

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAOA1 = 75°

2) B Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьB1;

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьBOB1 = 75°

Теорема:

Поворот является движением.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьf – поворот

α – угол поворота (против часовой стрелки)

точка O – центр поворота

Тогда треугольники равны ΔOMN = ΔOM1N1 по двум сторонам и углу между ними:

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьMON = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьM1ON1

Тогда MN = M1N1, значит, f – движение.

Задача 150.

точка O – центр поворота

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьα = 180°

1) A Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьA1;

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAOA1 = 180°

2) B Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьB1;

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьBOB1 = 180°

Задача 151.

точка A – центр поворота

α = 160° (против часовой стрелки)

1) B Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьB1;

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьBAB1 = 160°

2) C Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьC1;

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьCAC1 = 160°

Задача 152.

точка O – центр поворота

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьПостроить:

1) A Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьA1;

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAOA1 = 120°

2) B Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьB1;

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьBOB1 = 120°

Задача 153.

точка C – центр окружности (C; R)

точка O – центр поворота

угол поворота α = 60° (против часовой стрелки)

а) точка C и точка O не совпадают

б) точка C и точка O совпадают

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьПостроить:

1) проведем луч CO

2) C Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьC1;

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьCOC1 = 60°

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

Т.к. точка О – центр поворота и точка С – центр окружности совпадают, то окружности (C;R) и (C1;R) будут тоже совпадать.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

Задача 154.

Δ ABC – равнобедренный, равносторонний

D – точка пересечения биссектрис

D – центр поворота

угол поворота α = 120°

ΔABC Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьΔABC

Т.к. Δ ABC – правильный, то все углы в нем равны 60°.

Т.к. точка D – центр описанной и вписанной окружности, то

Δ ABD = Δ BDC = Δ DAC (по трем сторонам).

Следовательно, что Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьADB = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьBDC = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьCDA

A Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьB

B Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьC

C Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьA

Таким образом, Δ ABC отображается на себя.

Повторение.

Задача 155.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьABC : Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьBCA : Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьCAB = 3 : 7 : 8

Найти: наибольший угол треугольника

Пусть x – коэффициент пропорциональности. Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, составим и решим уравнение:

3x + 7x + 8x = 180

Наибольший угол Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьCAB = 8 • 10 = 80°

Задача 156.

треугольник ΔABC – равнобедренный,

один угол больше другого:

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьABC > Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьBAC на 60°

Найти: угол при основании треугольника

Пусть x° – угол при основании треугольника. Зная, что сумма углов в треугольнике составляет 180°, составим и решим уравнение:

(x + 60°) + x + x = 180°

Значит, Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьBAC = 40°.

Задача 157.

треугольник ΔABC – прямоугольный

c = 26 см – гипотенуза

Найти: больший катет b

Пусть x – коэффициент пропорциональности. По теореме Пифагора составим и решим уравнение:

(5x) 2 + (12x) 2 = 26 2

25x 2 + 144x 2 = 676

b = 12 • 2 = 24 (см)

Задача 158.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьC = 90°

c = 13 – гипотенуза

По теореме Пифагора получаем:

a = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= 12

Тогда площадь треугольника

SΔABC = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьab = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность=

= 30 (квадратных единиц)

Задача 159.

треугольник ΔABC – равнобедренный,

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьC = 90°

c = 4 Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность– гипотенуза

Найти: площадь треугольника SΔABC = ?

SΔABC = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьab

Т.к. Δ ABC – равнобедренный, то углы при основании по 45° и катеты равны a = b.

По теореме Пифагора получаем:

Тогда (4 Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность) 2 = 2a 2

Тогда площадь треугольника

SΔABC = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьab = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность=

= 8 (квадратных единиц)

Задача 160.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьA = 90°

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьa = 6

Найти: радиус описанной окружности R = ?

Т.к. AH – медиана, то CH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьc

По теореме Пифагора получаем:

Тогда CH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьc = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= 5 (ед)

Точка H – центр описанной окружности

Т.к. R = AH, то R = AH = CH = 5 ед.

Задача 161.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьC = 90°

соотношение острых углов

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьABC : Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьCAB = 1 : 2

AC = 4 Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

Найти: радиус описанной окружности R = ?

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьПусть x – коэффициент пропорциональности. Зная, что сумма углов в треугольнике составляет 180°, составим и решим уравнение:

Тогда Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьCAB = 30°,

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьABC = 2 • 30° = 60°

Следовательно, BC = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAB

По теореме Пифагора получаем:

AC 2 + Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= AB 2

AC 2 = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAB 2

AB 2 = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= 64

R = AD = BD = 8 : 2 = 4 (ед)

Задача 162.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьC = 90°

радиус описанной окружности

Тогда AB = 2,5 • 2 = 5

По теореме Пифагора получаем:

AC = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= 4 (ед)

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьЗадача 163.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьC = 90°

tg Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьA = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

0,6 = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность; AC = 3 • Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= 5 (ед)

Задача 164.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьA = 90°

Найти: Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьABC = ?

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьРешение:

Т.к. AH = AC, то Δ AHC – равнобедренный.

Точка H – радиус вписанной окружности, поэтому AH = CH, но AH = AC, следовательно, AH = CH = AC.

Тогда Δ AHC – равносторонний.

Значит, Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьHAC = AHC = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьHCA = 60°.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьABC = 180° – (90° + 60°) = 30°.

Задача 165.

треугольник Δ ABC – правильный, равносторонний,

SΔABC = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностькв.ед.

Найти: длину биссектрисы BH = ?

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьТ.к. Δ ABC – правильный, то все углы по 60°.

Рассмотрим Δ ABC – равнобедренный, где

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьBAC = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьBCA = 60°.

Тогда BH – медиана, высота.

Значит, перпендикулярны отрезки BH Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAC.

Рассмотрим треугольники Δ ABH и Δ BHC.

AB = BC, по условию.

AH = CH, BH – медиана.

Значит, треугольники равны Δ ABH = Δ BHC.

Т.е. SΔABH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьSΔABC = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьПараллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность(кв.ед.)

SΔABH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAH • BH

Рассмотрим треугольник Δ ABH.

Т.к. BH – биссектриса, то угол Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьABH = 30°, поэтому

AH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAB

SΔABH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAB • BH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

AB • BH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность(*)

По теореме Пифагора получаем:

AB 2 = AH 2 + BH 2

AB 2 = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAB 2 + BH 2

BH 2 = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAB 2

BH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAB (**)

Используя результат (**) в уравнении (*), получаем

AB • Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAB = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

AB 2 = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

AB = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

Тогда AB • BH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность• BH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

Задача 166.

треугольник Δ ABC – правильный, равносторонний,

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьрадиус описанной окружности

R = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

Найти: площадь треугольника

Рассмотрим Δ ABO (AO = BO = R) Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьΔ ABO – равнобедренный.

Проведем из вершины O к AB высоту OH.

Рассмотрим Δ AOH, где Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAHO = 90°.

Т.к. Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьHAO = 30°, то OH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAO Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьOH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьR

OH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьПараллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

По теореме Пифагора получаем:

OH 2 + AH 2 = OA 2

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность+ AH 2 = ( Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность) 2 Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность+ AH 2 =

= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

AH 2 = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьПараллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

Тогда площадь треугольника

SΔAOH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAH • OH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьПараллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьПараллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

Следовательно, SΔABO = 2 • SΔAOH = 2 • Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность(кв.ед.)

Тогда площадь треугольника

SΔABC = 3 • SΔABO = 3 • Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= 2 Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= 2,25 (кв.ед.)

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьЗадача 167.

Площадь ромба SABCD = 384

Соотношение диагоналей ромба:

Найти: сторону ромба AB = ?

SABCD = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAC • BD

Пусть x – коэффициент пропорциональности. Тогда

SABCD = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность3x • 4x

Следовательно, диагональ BD = 4x = 4 • 8 = 32

AC = 3x = 3 • 8 = 24

Поэтому половина диагонали AO = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAC = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность• 24 = 12

BO = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьBD = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность• 32 = 16

По теореме Пифагора получаем:

AO 2 + BO 2 = AB 2

Сторона ромба AB = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= 20

Задача 168.

треугольник Δ ABD – равнобедренный,

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьоснование AD = 16

Найти: площадь треугольника

SΔABD = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAD • BH

Проведем высоту BH к основанию AD.

По свойству равнобедренного треугольника:

BH – медиана, биссектриса, высота.

Т.к. BH – медиана, то AH = DH = 16 : 2 = 8 (ед.)

Рассмотрим треугольник Δ ABH, где угол Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAHB = 90°.

По теореме Пифагора получаем:

AB 2 = AH 2 + BH 2

BH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= 6 (ед.)

Тогда площадь треугольника

SΔABD = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAD • BH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность•16 • 6 = 48 (кв.ед.)

Ответ: площадь треугольника SΔABD = 48 кв.ед.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

Задача 169.

треугольник Δ ABC –равнобедренный,

основание AC больше высоты BH на 15: AC > BH на 15

Найти: основание AC = ?

Т.к. треугольник Δ ABC –равнобедренный, то BH – высота, медиана, биссектриса.

Тогда AC = AH + CH = AH + AH = 2 AH

Рассмотрим Δ ABH – прямоугольный.

Пусть AC = (x) ед. Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAH = ( Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность) ед.

Тогда AB = (x – 15) ед. (по условию).

По теореме Пифагора решим уравнение:

(x – 15) 2 = ( Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность) 2 + 15 2 Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьx 2 – 30x + 225 = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность+ 225

4 (x 2 – 30x) = x 2

4x 2 – 120x = x 2

3x 2 – 120x = 0 | : x

Таким образом, 40 ед. – длина основания.

Ответ: AC = 40 ед.

Видео:Параллельный перенос. Симметрия. Поворот | МатематикаСкачать

Параллельный перенос. Симметрия. Поворот | Математика

Подобные треугольники

Задача 170.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьтреугольник Δ ABC, два угла

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьA = 54°

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьB = 18°

CH – биссектриса угла Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьC

Доказать: подобие треугольников

Δ BHC Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьΔ ABC

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьC = 180° – ( Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьA + Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьB)

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьC = 180° – (54° + 18°) = 108°

Т.к. CH – биссектриса угла Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьC, то

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьBCH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьHCA = 108° : 2 = 54°

Рассмотрим Δ BHC

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьHBC = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьB = 18°

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьBCH = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьA = 54°

Тогда Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьCHB = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьC = 108°

Поэтому треугольники подобны Δ BHC Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьΔ ABC.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьЗадача 171.

верхнее основание BC = 4 см

нижнее основание AD = 10 см

диагональ BD = 8 см

часть диагонали BO = ?

соотношение периметров треугольников

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= ?

Углы равны Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьCBO = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьODA как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.

Углы равны Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьBCO = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьOAD как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.

Тогда треугольники подобны Δ BCO Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьΔ AOD.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность. Тогда 4AO = 10BO Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьBO = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьAO

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= 0,4 = k

Пусть BO = x, AO = 8 – x. Тогда 10x = 4 • (8 – x)

x = 2 Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность(см)

Следовательно, BO = 2 Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьсм.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= k = 0,4

Ответ: BO = 2 Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьсм, Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= 0,4.

Задача 172.

ΔABC Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьΔA1B1C1 ,

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьпериметр треугольника:

P (ΔABC) = 12 +16 + 20 = 48 (дм)

Т.к. треугольники подобны, то

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= k (*)

Тогда соотношение периметров треугольников

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= k (**)

Из равенств (*) и (**) следует

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

B1C1 = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= 20 (дм)

Тогда Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

A1B1 = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= 15 (дм)

Задача 173.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьABCD – трапеция,

стороны трапеции пересекаются в точке M:

Рассмотрим треугольники ΔAMD и ΔBMC:

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьBAD = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьMBC, как соответственные при параллельных прямых BC и AD и секущей AB.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьMCB = Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьMDA, как соответственные при параллельных прямых BC и AD и секущей CD.

Тогда, по первому признаку подобия треугольников:

треугольники подобны Δ AMD Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружностьΔ BMC.

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность,

но AM = AB + BM = 3,9 + BM

8 • BM = 5 (3,9 + BM)

Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность= Параллельный перенос окружности на окружность Параллельный перенос окружности на окружность,

Видео:Аксонометрические Проекции Окружности #черчение #окружность #проекции #изометрияСкачать

Аксонометрические Проекции Окружности  #черчение #окружность #проекции #изометрия

При каком условии можно отобразить параллельным переносом окружность на окружность?

Геометрия | 5 — 9 классы

При каком условии можно отобразить параллельным переносом окружность на окружность?

А) R1 не равен R2 б) R1 = R2 в) нельзя отобразить.

Параллельный перенос окружности на окружность

Не совсем понятно задание.

Окружность параллельным переносом всегда можно отобразить на другую окружность.

У полученной окружности сохранятся все свойства исходной окружности.

Радиус первой будет равен радиусу второй.

Вектор переноса может быть каким угодно.

А может в Вашей задаче вектор переноса оговаривается?

Параллельный перенос окружности на окружность

Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

Каким условиям должны удовлетворять два квадрата, чтобы один из них можно было получить из другого при помощи параллельного переноса?

Каким условиям должны удовлетворять два квадрата, чтобы один из них можно было получить из другого при помощи параллельного переноса?

Параллельный перенос окружности на окружность

Видео:9 класс, 32 урок, Параллельный переносСкачать

9 класс, 32 урок, Параллельный перенос

Какими условиями должны удовлетворять 2 квадрата, чтобы 1 из них можно было получить из другого при параллельном переносе?

Какими условиями должны удовлетворять 2 квадрата, чтобы 1 из них можно было получить из другого при параллельном переносе?

Параллельный перенос окружности на окружность

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№29 - Параллельный перенос.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№29 - Параллельный перенос.)

Помогите пожалуйста♥?

При параллельном переносе окружности получена окружность, касающаяся данной окружности.

На какое расстояние перенесена параллельно эта окружность?

Параллельный перенос окружности на окружность

Видео:Поворот и параллельный перенос координатных осей. ЭллипсСкачать

Поворот и параллельный перенос координатных осей.  Эллипс

Точки (−1 ; 5) и (7 ; −1) задают концы диаметра окружности?

Точки (−1 ; 5) и (7 ; −1) задают концы диаметра окружности.

Найдите параллельный перенос, при котором центр данной окружности переходит в точку ′ (−5 ; −3).

Запишите уравнения полученной окружности.

Параллельный перенос окружности на окружность

Видео:Геометрия и группы. Алексей Савватеев. Лекция 2.3. Параллельный переносСкачать

Геометрия и группы. Алексей Савватеев. Лекция 2.3. Параллельный перенос

При каком условии в четырехугольник можно вписать окружность?

При каком условии в четырехугольник можно вписать окружность.

Параллельный перенос окружности на окружность

Видео:115 Параллельный переносСкачать

115 Параллельный перенос

Можно ли вокруг параллелограмма описать окружность?

Можно ли вокруг параллелограмма описать окружность?

Если да, то при каком условии?

Параллельный перенос окружности на окружность

Видео:Нахождение истинной формы плоской фигуры методом плоско параллельного перемещенияСкачать

Нахождение истинной формы плоской фигуры методом плоско параллельного перемещения

Диаметр окружности равен 88 км?

Диаметр окружности равен 88 км.

Чему равен радиус окружности?

Параллельный перенос окружности на окружность

Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частей

Каким условиям должны удовлетворять два равносторонних треугольника чтобы один из них можно было получить из другого при помощи параллельного переноса?

Каким условиям должны удовлетворять два равносторонних треугольника чтобы один из них можно было получить из другого при помощи параллельного переноса?

Параллельный перенос окружности на окружность

Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности

Хорда окружности равна 10 см?

Хорда окружности равна 10 см.

Через один конец хорды проведена касательная к окружности, а через другой — секущая, параллельная касательной.

Определить радиус окружности, если внутренний отрезок секущей равен 12 см.

Параллельный перенос окружности на окружность

Видео:9 класс. Параллельный переносСкачать

9 класс. Параллельный перенос

Диаметр окружности равен 4а?

Диаметр окружности равен 4а.

Укажите радиус окружности.

На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос При каком условии можно отобразить параллельным переносом окружность на окружность?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Параллельный перенос окружности на окружность

AD = 26 2 + 2 + 2 = 6 16 + 6 = 26 Вот ответ.

💥 Видео

Урок 7. Окружность, круг и их элементы. ОГЭ. Вебинар |МатематикаСкачать

Урок 7. Окружность, круг и их элементы. ОГЭ. Вебинар |Математика

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.

Параллельный переносСкачать

Параллельный перенос

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика
Поделиться или сохранить к себе: