Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

Вопрос по геометрии:

Выполните чертёж куба ABCDA1B1C1D1по чертежу укажите а)прямые параллельные для прямой AD б) прямые скрещивающие с прямой cc1 в) плоскости параллельные прямой AB

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Вот держи, удачи тебе

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Видео:№190. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите следующие двугранные углы: а) АВВ1ССкачать

№190. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите следующие двугранные углы: а) АВВ1С

Урок геометрии по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости». 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Цели:

  1. закрепить вопросы теории по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»;
  2. вырабатывать навыки применения теоретических знаний к решению типовых задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

План:

  1. Теоретический опрос.
    1. Доказательство изученных теорем у доски.
    2. Фронтальный опрос.
    3. Презентации учащихся по данной теме.
  2. Решение задач.
    1. Решение устных задач по готовым чертежам.
    2. Решение письменных задач (по группам).
    3. Самостоятельная работа с индивидуальным заданием.
  3. Итог урока. Задание на дом.

Ход урока

I. Теоретический опрос (4 ученика у доски)

1) доказать лемму о 2-ух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к третьей;
2) доказать теорему о 2-ух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости;
3) доказать обратную теорему о параллельности 2-ух прямых, перпендикулярных к плоскости;
4) доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Пока ученики готовятся у доски к ответу, с классом проводится фронтальный опрос.
(С помощью мультимедиапроектора на экране появляются вопросы (Приложение 1), и ученики отвечают на них)

1. Закончить предложение:

а) две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если… (угол между ними равен 90°)
б) прямая называется перпендикулярной к плоскости, если… (она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости)
в) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они… (параллельны)
г) если плоскость перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она… (перпендикулярна и к другой прямой)
д) если две плоскости перпендикулярны к одной прямой, то они… (параллельны)

2. Дан параллелепипед

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

б) Определите взаимное расположение:
1) прямой CC1 и плоскости (DСВ) (ответ: они перпендикулярны)
2) прямой D1C1 и плоскости (DCB) (ответ: они параллельны)

Далее выслушиваются ответы учеников у доски с дополнениями и исправлениями по необходимости. Затем рассматриваются презентации по данной теме, подготовленные рядом учеников в качестве зачётных работ (Приложение 2, Приложение 3, Приложение 4).
(Накануне изучения каждой темы учащимся предлагается такой вариант зачёта)

II. Решение задач.

1. Решение задач по готовым чертежам (Устно)

№1

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

Дано: ∆ ABC — прямоугольный; AMAC; M ∉ (ABC)
Доказать: AC ⊥ (AMB)
Доказательство: Т.к. ACAB и ACAM, а AMAB, т.е. АМ и АВ лежат в плоскости (АМВ), то AC ⊥ (AMB) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Ч.т.д.

№2

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

Дано: ВМDC — прямоугольник, M ∉ (ABC), MBAB
Доказать: CD ⊥ (ABC)
Доказательство: MBBC, т.к. ВМDC – прямоугольник, MBAB по условию, BCAB, т.е. ВС и АВ лежат в плоскости (АВС) ⇒ MB(ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. СDМВ по свойству сторон прямоугольника ⇒ CD(ABC) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).
Ч.т.д.

№3

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

Дано: АВСD – прямоугольник, M ∉ (ABC), MBBC
Доказать: ADAM
Доказательство:
1) ∠ABC = 90°, т.к. АВСD – прямоугольник ⇒ BCAB, BSMB по условию, MBAB = B, т.е. МВ и АВ лежат в плоскости (АМВ) ⇒ BC ⊥ (AMB) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
2) BCAD (по свойству сторон прямоугольника) ⇒ AD ⊥ (AMB) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).
3) Т.к. AD ⊥ (AMB) ⇒ ADAM по определению прямой, перпендикулярной плоскости.
Ч.т.д.

№4

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

Дано: АВСD – параллелограмм, M ∉ (ABC), МВ = МD, МА = МС
Доказать: MO ⊥ (ABC)
Доказательство:
1) Т.к. О – точка пересечения диагоналей параллелограмма, то АО = СО и ВО = DO. ∆ BMD — равнобедренный, т. к. ВМ = МD по условию, значит МО — медиана и высота, т.е. MOBD.
2) Аналогично доказывается в ∆ AMC: MOAC.
3) Итак, MOBD и MOAC. а ВD и АС – пересекающиеся прямые, лежащие в плоскости (АВС) ⇒ MO ⊥ (ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Ч.т.д.

(Устные ответы к каждой задаче требуется обосновывать, проговаривая всякий раз формулировки применяемых теорем)

2. Решение письменных задач

Класс делится на три группы (например, по рядам), и каждой группе даётся задача с последующей проверкой решения у доски.

№1.2 (№125 учебника)

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

Через точки P и Q прямой РQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие её соответственно в точках P1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ = 15 cм; PP1 = 21,5 cм; QQ1 = 33,5 cм.
Решение:

1) PP1 ⊥ α и QQ1 ⊥ α по условию ⇒ PP1QQ1 (обосновать);
2) PP1 и QQ1 определяют некоторую плоскость β, α ⋂ β = P1Q1;
3) PP1Q1Q — трапеция с основаниями PP1 и QQ1, проведём PKP1Q1;
4) QK = 33,5 — 21,5 = 12 (см)

P1Q1 = PK =Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc= 9 см.

№2.2

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

1) ∆ ABD: ∠BAD = 90°; АD = BC = 8 см;

ВD =Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dcсм;

2) ∆ DD1B: ∠D1DB = 90°;

DD1 =Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc= 12 см;
3) SBB1D1D = BDDD1 =Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dcсм 2 .

Ответ:Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dcсм 2 .

№3.2

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

Отрезок МН пересекает плоскость α в точке К. Из концов отрезка проведены прямые МЕ и НР, перпендикулярные к плоскости α. НР = 4 см; МЕ = 12 см; НК = 5 см. Найдите отрезок РЕ.
Решение:

1) Т.к. прямые МЕ и НР перпендикулярны к плоскости α, то МЕНР (обосновать) и через них проходит некоторая плоскость β. α ⋂ β = EP;
2)МЕ ⊥ EP; НР ⊥ EP(обосновать), т.е. ∠MEK = ∠HPK = 90°;

3) ∆ HPK: KP =Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc= 3 см;

4) ∠EMK = ∠PHK (накрест лежащие для параллельных прямых МЕ и НР и секущей МН),

тогда ∆ MEKHPK по двум углам иНачертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc; т.е.Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dcEK =Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc= 9 см,

РЕ = РК + КЕ, РЕ = 3 + 9 = 12 см.

Ответ: РЕ = 12 см.

3. Самостоятельная работа (направлена на проверку усвоения материала по данной теме)

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

1) AA1AB, AA1AD, а ABAD = AAA1 ⋂ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. AA1BB1, то BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1BD;
2) ∆ ABD: ∠BAD = 90°. По теореме Пифагора:

Вариант IВариант II
Через вершины А и В прямоугольника АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что AA1AB, AA1AD. Найдите B1B, если B1D = 25 см, AB = 12 см, AD = 16 см.Через вершины А и В ромба АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости ромба. Известно, что BB1BC, BB1AB. Найдите A1A, если A1C = 13 см, BD = 16 см, AB = 10 см.
BD =Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc= 20 см;

3) ∆ B1BD – прямоугольный. По теореме Пифагора:

B1B =Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc= 15 см.

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

1) BB1AB, BB1BC, а ABBC = BBB1 ⋂ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. BB1AA1, то AA1 ⊥ (ABC) ⇒ AA1AC;
2) Используя свойство диагоналей ромба, имеем в ∆ AOB: ∠AOB = 90°, BO = ½ BD = 8 см. По теореме Пифагора:

AO =Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc= 6 см,

AO = ½ ACAC = 12 см;
3) ∆ A1AC – прямоугольный. По теореме Пифагора:

AA1 =Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc= 5 см.

Индивидуальное задание для более сильных учеников. (Вариант III)

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

1) Т.к. CD ⊥ (FDC) ⇒ CDAC и CDBC, т.е. ∆ ADC, ∆ BDC – прямоугольные;
2) ∆ ADC = ∆ BDC (по двум катетам) ⇒ AD = BD, т.е. ∆ ADB – равнобедренный и DM – медиана, а значит и высота; 3) DCMC ⇒ MCD – прямоугольный,

тогда MC =Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc= 9;

4) ∆ ABC – равносторонний, поэтому СМ – медиана и высота, т.е. ∆ MCB – прямоугольный, ∠B = 60°,

sin ∠B =Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc, тогдаНачертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc,

а АВ = ВС (по условию).
5) SADB = ½ DMAB;

SADB = ½ ∙ 15 ∙Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc.

Ответ:Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

III. Подводятся итоги урока. Задание на дом: повторить теоретический материал по изученной теме, глава II, №130, №131.

Для подготовки к уроку использовались материалы учебника «Геометрия – 10-11» авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др., методические рекомендации к учебнику «Изучение геометрии в 10-11 классах» авторов С.М. Саакяна, В.Ф. Бутузова, «Поурочные разработки по геометрии» автора В.А. Яровенко.

Видео:№196. Изобразите куб ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через:Скачать

№196. Изобразите куб ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через:

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

Правила построения сечений многогранников:

1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости;

2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого

а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости);

б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

Примеры построения сечений:

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Построим сечение, проходящее через точки M, N, L.

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

Соединим точки M и L, лежащие в плоскости AA1D1D.

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

Пересечем прямую ML ( принадлежащую сечению) с ребром A1D1, они лежат в одной плоскости AA1D1D. Получим точку X1.

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

Точка X1 лежит на ребре A1D1, а значит и плоскости A1B1C1D1, соединим ее сточкой N, лежащей в этой же плоскости.

X1 N пересекается с ребром A1B1 в точке К.

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

Соединим точки K и M, лежащие в одной плоскости AA1B1B.

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

Найдем прямую пересечения плоскости сечения с плоскостью DD1C1C:

пересечем прямую ML (принадлежащую сечению) с ребром DD1, они лежат в одной плоскости AA1D1D, получим точку X2;

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

пересечем прямую KN (принадлежащую сечению) с ребром D1C1, они лежат в одной плоскости A1B1C1D1, получим точку X3;

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

Точки X2 и X3 лежат в плоскости DD1C1C. Проведем прямую X2 X3 , которая пересечет ребро C1C в точке T, а ребро DC в точке P. И соединим точки L и P, лежащие в плоскости ABCD.

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc

MKNTPL — искомое сечение.

Рассмотрим ту же самую задачу на построение сечения, но воспользуемся свойством параллельных плоскостей. Это облегчит нам построение сечения.

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc.

Соединим точки M и L, лежащие в плоскости AA1D1D.

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc.

Через точку N, проведем прямую NT параллельную прямой ML. Прямые NT и ML лежат в параллельных плоскостях по свойству параллелепипеда.

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc.

Пересечем прямую ML ( принадлежащую сечению) с ребром A1D1, они лежат в одной плоскости AA1D1D. Получим точку X1.

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc.

Точка X1 лежит на ребре A1D1, а значит и плоскости A1B1C1D1, соединим ее сточкой N, лежащей в этой же плоскости.

X1 N пересекается с ребром A1B1 в точке К.

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc.

Соединим точки K и M, лежащие в одной плоскости AA1B1B.

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc.

Проведем прямую TP через точку T, параллельно прямой KM ( они лежат в параллельных плоскостях).

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc.

Соединим точки P и L ( они лежат в одной плоскости).

Начертите куб abcda1b1c1d1 на чертеже укажите плоскости параллельные прямые dd1 и dc.

📺 Видео

№110. Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 плоскость A1DB параллельна плоскости D1CB1.Скачать

№110. Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 плоскость A1DB параллельна плоскости D1CB1.

№195. Начертите треугольник ABC и отметьте точку D на стороне АС. Через точку D с помощьюСкачать

№195. Начертите треугольник ABC и отметьте точку D на стороне АС. Через точку D с помощью

№191. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите, что плоскостиСкачать

№191. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите, что плоскости

№76. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что AC||A1C1 и BD||B1D1.Скачать

№76. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что AC||A1C1 и BD||B1D1.

№359. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. а) Разложите вектор BD1 по векторам ВА, ВС и ВВ1.Скачать

№359. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. а) Разложите вектор BD1 по векторам ВА, ВС и ВВ1.

№358. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинамиСкачать

№358. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами

№16. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости α. Докажите,Скачать

№16. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости α. Докажите,

Задача про квадрат и параллельные прямыеСкачать

Задача про квадрат и параллельные прямые

№344. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число k такое,Скачать

№344. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число k такое,

Стереометрия, номер 10.1Скачать

Стереометрия, номер 10.1

№194. Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертежногоСкачать

№194. Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертежного

№330. Нарисуйте параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и обозначьте векторы C1D1, BA1Скачать

№330. Нарисуйте параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и обозначьте векторы C1D1, BA1

Как строить сечение куба? Стереометрия. 10-11 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Как строить сечение куба? Стереометрия. 10-11 класс | Математика | TutorOnline

№19. Стороны АВ и ВС параллелограмма ABCD пересекают плоскость αСкачать

№19. Стороны АВ и ВС параллелограмма ABCD пересекают плоскость α

№402. Даны координаты четырех вершин куба ABCDA1B1C1D1: А (0; 0; 0), В (0; 0; 1), D (0; 1; 0)Скачать

№402. Даны координаты четырех вершин куба ABCDA1B1C1D1: А (0; 0; 0), В (0; 0; 1), D (0; 1; 0)

№196. Дан треугольник ABC. Сколько прямых, параллельных стороне АВ, можно провестиСкачать

№196. Дан треугольник ABC. Сколько прямых, параллельных стороне АВ, можно провести

№103. Начертите треугольник ABC с тремя острыми углами и треугольник MNP, у которого угол М тупой.Скачать

№103. Начертите треугольник ABC с тремя острыми углами и треугольник MNP, у которого угол М тупой.

№45. Прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма.Скачать

№45. Прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма.
Поделиться или сохранить к себе: