Все формулы длины сторон треугольника

Длина всех сторон треугольника
Содержание
  1. Все формулы для треугольника
  2. 1. Как найти неизвестную сторону треугольника
  3. 2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника
  4. 3. Формулы сторон равнобедренного треугольника
  5. 4. Найти длину высоты треугольника
  6. Треугольник. Формулы определения и свойства треугольников.
  7. Определение треугольника
  8. Классификация треугольников
  9. 1.Разносторонний – треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.
  10. 2. Равнобедренный – треугольник, у которого длины двух сторон равны. Они называются боковыми сторонами AB и BC. Третья сторона называется основание СА. В данном треугольнике углы при основании равны ∠ α = ∠ β
  11. 3.Равносторонний (или правильный) – треугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину. Также все его углы равны 60°.
  12. 4.Остроугольный – треугольник, у которого все три угла острые, т.е. меньше 90°
  13. 5.Тупоугольный – треугольник, в котором один из углов больше 90°. Два остальных угла – острые.
  14. 6. Прямоугольный – треугольник, в котором один из углов является прямым, т.е. равен 90°. В такой фигуре две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами (AB и BC). Третья сторона, расположенная напротив прямого угла – это гипотенуза (CА).
  15. Свойства треугольника
  16. 1.Свойства углов и сторон треугольника.
  17. 2.Теорема синусов.
  18. 3. Теорема косинусов.
  19. 4. Теорема о проекциях
  20. Медианы треугольника
  21. Свойства медиан треугольника:
  22. Формулы медиан треугольника
  23. Треугольник. Формулы и свойства треугольников.
  24. Типы треугольников
  25. По величине углов
  26. По числу равных сторон
  27. Вершины углы и стороны треугольника
  28. Свойства углов и сторон треугольника
  29. Теорема синусов
  30. Теорема косинусов
  31. Теорема о проекциях
  32. Формулы для вычисления длин сторон треугольника
  33. Медианы треугольника
  34. Свойства медиан треугольника:
  35. Формулы медиан треугольника
  36. Биссектрисы треугольника
  37. Свойства биссектрис треугольника:
  38. Формулы биссектрис треугольника
  39. Высоты треугольника
  40. Свойства высот треугольника
  41. Формулы высот треугольника
  42. Окружность вписанная в треугольник
  43. Свойства окружности вписанной в треугольник
  44. Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник
  45. Окружность описанная вокруг треугольника
  46. Свойства окружности описанной вокруг треугольника
  47. Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника
  48. Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника
  49. Средняя линия треугольника
  50. Свойства средней линии треугольника
  51. Периметр треугольника
  52. Формулы площади треугольника
  53. Формула Герона
  54. Равенство треугольников
  55. Признаки равенства треугольников
  56. Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними
  57. Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам
  58. Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам
  59. Подобие треугольников
  60. Признаки подобия треугольников
  61. Первый признак подобия треугольников
  62. Второй признак подобия треугольников
  63. Третий признак подобия треугольников
  64. Все формулы для треугольника
  65. 1. Как найти неизвестную сторону треугольника
  66. 2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника
  67. 3. Формулы сторон равнобедренного треугольника
  68. 4. Найти длину высоты треугольника
  69. Треугольник. Формулы и свойства треугольников.
  70. Типы треугольников
  71. По величине углов
  72. По числу равных сторон
  73. Вершины углы и стороны треугольника
  74. Свойства углов и сторон треугольника
  75. Теорема синусов
  76. Теорема косинусов
  77. Теорема о проекциях
  78. Формулы для вычисления длин сторон треугольника
  79. Медианы треугольника
  80. Свойства медиан треугольника:
  81. Формулы медиан треугольника
  82. Биссектрисы треугольника
  83. Свойства биссектрис треугольника:
  84. Формулы биссектрис треугольника
  85. Высоты треугольника
  86. Свойства высот треугольника
  87. Формулы высот треугольника
  88. Окружность вписанная в треугольник
  89. Свойства окружности вписанной в треугольник
  90. Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник
  91. Окружность описанная вокруг треугольника
  92. Свойства окружности описанной вокруг треугольника
  93. Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника
  94. Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника
  95. Средняя линия треугольника
  96. Свойства средней линии треугольника
  97. Периметр треугольника
  98. Формулы площади треугольника
  99. Формула Герона
  100. Равенство треугольников
  101. Признаки равенства треугольников
  102. Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними
  103. Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам
  104. Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам
  105. Подобие треугольников
  106. Признаки подобия треугольников
  107. Первый признак подобия треугольников
  108. Второй признак подобия треугольников
  109. Третий признак подобия треугольников

Видео:Нахождение стороны прямоугольного треугольникаСкачать

Нахождение стороны прямоугольного треугольника

Все формулы для треугольника

Видео:Длина медианы треугольникаСкачать

Длина медианы треугольника

1. Как найти неизвестную сторону треугольника

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

Все формулы длины сторон треугольника

a , b , c — стороны произвольного треугольника

α , β , γ — противоположные углы

Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):

Все формулы длины сторон треугольника

* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение

Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):

Все формулы длины сторон треугольника

Видео:По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисункеСкачать

По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисунке

2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

Все формулы длины сторон треугольника

a , b — катеты

c — гипотенуза

α , β — острые углы

Формулы для катета, ( a ):

Все формулы длины сторон треугольника

Формулы для катета, ( b ):

Все формулы длины сторон треугольника

Формулы для гипотенузы, ( c ):

Все формулы длины сторон треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):

Все формулы длины сторон треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

3. Формулы сторон равнобедренного треугольника

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

Все формулы длины сторон треугольника

b — сторона (основание)

a — равные стороны

α — углы при основании

β — угол образованный равными сторонами

Формулы длины стороны (основания), (b ):

Все формулы длины сторон треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Формулы длины равных сторон , (a):

Все формулы длины сторон треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

4. Найти длину высоты треугольника

Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.

Все формулы длины сторон треугольникаH — высота треугольника

a — сторона, основание

b, c — стороны

β , γ — углы при основании

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

R — радиус описанной окружности

S — площадь треугольника

Формула длины высоты через стороны, ( H ):

Все формулы длины сторон треугольника

Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):

Все формулы длины сторон треугольника

Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):

Все формулы длины сторон треугольника

Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианы

Треугольник. Формулы определения и свойства треугольников.

В данной статье мы расскажем о классификаци и свойствах основной геометрической фигуры — треугольника. А также разберем некоторе примеры решения задач на треугольники.

Содержание:

Видео:Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

Определение треугольника

Треугольник — это фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами. В геометрических задачах треугольник обычно изображают специальным симовлом — △, после которго пишут названия вершин треугольника напр. △ABC.

Все формулы длины сторон треугольника

Треугольник ABC (△ABC)

  • Точки A, B и C — вершины треугольника. Принято писать их большими буквами.
  • Отрезки AB, BC и СА — стороны треугольника. Обычно сторонам присваивают свои названия маленькими буквами. Имя выбирают по первой вершине каждой стороны. Напр. у стороны AB первая вершина А поэтому эта сторона называется а. Тоесть AB = a, BC = b, CА = c.
  • Стороны треугольника в местах соединения образуют три угла, которым обычно дают названия буквами греческого алфавита α, β, γ. Причем напротив стороны a лежит угол α, b — β, с — γ.

Углы треугольника, также, можно обозначать специальным символом — . После которого пишут вершины треугольника в таком порядке чтобы вершина обозначающегося угла была в серединке. Например:

Видео:Построение натуральной величины треугольника методом вращенияСкачать

Построение натуральной величины треугольника методом вращения

Классификация треугольников

Все треугольники можно разделить на несколько видов, различающихся между собой величиной углов или длинами сторон. Такая классификация позволяет выделить особенности каждого из них.

1.Разносторонний – треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.

Все формулы длины сторон треугольника

2. Равнобедренный – треугольник, у которого длины двух сторон равны. Они называются боковыми сторонами AB и BC. Третья сторона называется основание СА. В данном треугольнике углы при основании равны ∠ α = ∠ β

Все формулы длины сторон треугольника

3.Равносторонний (или правильный) – треугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину. Также все его углы равны 60°.

Все формулы длины сторон треугольника

4.Остроугольный – треугольник, у которого все три угла острые, т.е. меньше 90°

Все формулы длины сторон треугольника

5.Тупоугольный – треугольник, в котором один из углов больше 90°. Два остальных угла – острые.

Все формулы длины сторон треугольника

6. Прямоугольный – треугольник, в котором один из углов является прямым, т.е. равен 90°. В такой фигуре две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами (AB и BC). Третья сторона, расположенная напротив прямого угла – это гипотенуза (CА).

Все формулы длины сторон треугольника

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Свойства треугольника

1.Свойства углов и сторон треугольника.

Все формулы длины сторон треугольника

  • Сумма всех углов треугольника равна 180°:
  • Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:
  • В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

2.Теорема синусов.

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

a=b=c
sin αsin βsin γ

3. Теорема косинусов.

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

4. Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

Видео:О Генри Новеллы из сборников "Благородный жулик" и "Сердце Запада", аудиокнига.Скачать

О Генри Новеллы из сборников "Благородный жулик" и "Сердце Запада", аудиокнига.

Медианы треугольника

Медиана треугольника ― отрезок внутри треугольника, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Все формулы длины сторон треугольника

Свойства медиан треугольника:

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке O. (Точка пересечения медиан называется центроидом)

2. В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

AO=BO=CO=2
ODOEOF1

3. Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие по площади части

4. Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

5. Из векторов, образующих медианы, можно составить треугольник.

Все формулы длины сторон треугольника

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны:

Видео:Теорема косинусов. Решить задачи. Найти сторону по двум сторонам и углу. Найти угол по сторонам.Скачать

Теорема косинусов. Решить задачи. Найти сторону по двум сторонам и углу. Найти угол по сторонам.

Треугольник. Формулы и свойства треугольников.

Видео:Митио Каку Гиперпространство Научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое измСкачать

Митио Каку Гиперпространство  Научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое изм

Типы треугольников

По величине углов

Все формулы длины сторон треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

По числу равных сторон

Все формулы длины сторон треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Видео:Найдите сторону треугольника на рисункеСкачать

Найдите сторону треугольника на рисунке

Вершины углы и стороны треугольника

Свойства углов и сторон треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

если α > β , тогда a > b

если α = β , тогда a = b

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

a + b > c
b + c > a
c + a > b

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

a=b=c= 2R
sin αsin βsin γ

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a 2 = b 2 + c 2 — 2 bc · cos α

b 2 = a 2 + c 2 — 2 ac · cos β

c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab · cos γ

Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

a = b cos γ + c cos β

b = a cos γ + c cos α

c = a cos β + b cos α

Формулы для вычисления длин сторон треугольника

Видео:Формулы для медианы треугольникаСкачать

Формулы для медианы треугольника

Медианы треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Свойства медиан треугольника:

В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны

ma = 1 2 √ 2 b 2 +2 c 2 — a 2

mb = 1 2 √ 2 a 2 +2 c 2 — b 2

mc = 1 2 √ 2 a 2 +2 b 2 — c 2

Видео:Формула для биссектрисы треугольникаСкачать

Формула для биссектрисы треугольника

Биссектрисы треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Свойства биссектрис треугольника:

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.

Формулы биссектрис треугольника

Формулы биссектрис треугольника через стороны:

la = 2√ bcp ( p — a ) b + c

lb = 2√ acp ( p — b ) a + c

lc = 2√ abp ( p — c ) a + b

где p = a + b + c 2 — полупериметр треугольника

Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол:

la = 2 bc cos α 2 b + c

lb = 2 ac cos β 2 a + c

lc = 2 ab cos γ 2 a + b

Видео:Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Высоты треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Свойства высот треугольника

Формулы высот треугольника

ha = b sin γ = c sin β

hb = c sin α = a sin γ

hc = a sin β = b sin α

Видео:Вся геометрия треугольника в одной задаче. Планиметрия. ЕГЭ 2023 математика задача 16Скачать

Вся геометрия треугольника в одной задаче. Планиметрия. ЕГЭ 2023 математика задача 16

Окружность вписанная в треугольник

Все формулы длины сторон треугольника

Свойства окружности вписанной в треугольник

Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник

r = ( a + b — c )( b + c — a )( c + a — b ) 4( a + b + c )

Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать

Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?

Окружность описанная вокруг треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Свойства окружности описанной вокруг треугольника

Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника

R = S 2 sin α sin β sin γ

R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ

Видео:Нахождение длины отрезка по координатамСкачать

Нахождение длины отрезка по координатам

Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника

Видео:Теорема Пифагора для чайников)))Скачать

Теорема Пифагора для чайников)))

Средняя линия треугольника

Свойства средней линии треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

MN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC

MN || AC KN || AB KM || BC

Периметр треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон

Формулы площади треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Формула Герона

S =a · b · с
4R

Равенство треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними

Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам

Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам

Подобие треугольников

Все формулы длины сторон треугольника

∆MNK => α = α 1, β = β 1, γ = γ 1 и AB MN = BC NK = AC MK = k ,

где k — коэффициент подобия

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Все формулы для треугольника

1. Как найти неизвестную сторону треугольника

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

Все формулы длины сторон треугольника

a , b , c — стороны произвольного треугольника

α , β , γ — противоположные углы

Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):

Все формулы длины сторон треугольника

* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение

Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):

Все формулы длины сторон треугольника

2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

Все формулы длины сторон треугольника

a , b — катеты

c — гипотенуза

α , β — острые углы

Формулы для катета, ( a ):

Все формулы длины сторон треугольника

Формулы для катета, ( b ):

Все формулы длины сторон треугольника

Формулы для гипотенузы, ( c ):

Все формулы длины сторон треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):

Все формулы длины сторон треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

3. Формулы сторон равнобедренного треугольника

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

Все формулы длины сторон треугольника

b — сторона (основание)

a — равные стороны

α — углы при основании

β — угол образованный равными сторонами

Формулы длины стороны (основания), (b ):

Все формулы длины сторон треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Формулы длины равных сторон , (a):

Все формулы длины сторон треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

4. Найти длину высоты треугольника

Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.

Все формулы длины сторон треугольника H — высота треугольника

a — сторона, основание

b, c — стороны

β , γ — углы при основании

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

R — радиус описанной окружности

S — площадь треугольника

Формула длины высоты через стороны, ( H ):

Все формулы длины сторон треугольника

Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):

Все формулы длины сторон треугольника

Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):

Все формулы длины сторон треугольника

Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):

Треугольник. Формулы и свойства треугольников.

Типы треугольников

По величине углов

Все формулы длины сторон треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

По числу равных сторон

Все формулы длины сторон треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Вершины углы и стороны треугольника

Свойства углов и сторон треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

если α > β , тогда a > b

если α = β , тогда a = b

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

a + b > c
b + c > a
c + a > b

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

a=b=c= 2R
sin αsin βsin γ

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a 2 = b 2 + c 2 — 2 bc · cos α

b 2 = a 2 + c 2 — 2 ac · cos β

c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab · cos γ

Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

a = b cos γ + c cos β

b = a cos γ + c cos α

c = a cos β + b cos α

Формулы для вычисления длин сторон треугольника

Медианы треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Свойства медиан треугольника:

В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны

ma = 1 2 √ 2 b 2 +2 c 2 — a 2

mb = 1 2 √ 2 a 2 +2 c 2 — b 2

mc = 1 2 √ 2 a 2 +2 b 2 — c 2

Биссектрисы треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Свойства биссектрис треугольника:

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.

Формулы биссектрис треугольника

Формулы биссектрис треугольника через стороны:

la = 2√ bcp ( p — a ) b + c

lb = 2√ acp ( p — b ) a + c

lc = 2√ abp ( p — c ) a + b

где p = a + b + c 2 — полупериметр треугольника

Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол:

la = 2 bc cos α 2 b + c

lb = 2 ac cos β 2 a + c

lc = 2 ab cos γ 2 a + b

Высоты треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Свойства высот треугольника

Формулы высот треугольника

ha = b sin γ = c sin β

hb = c sin α = a sin γ

hc = a sin β = b sin α

Окружность вписанная в треугольник

Все формулы длины сторон треугольника

Свойства окружности вписанной в треугольник

Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник

r = ( a + b — c )( b + c — a )( c + a — b ) 4( a + b + c )

Окружность описанная вокруг треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Свойства окружности описанной вокруг треугольника

Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника

R = S 2 sin α sin β sin γ

R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ

Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника

Средняя линия треугольника

Свойства средней линии треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

MN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC

MN || AC KN || AB KM || BC

Периметр треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон

Формулы площади треугольника

Все формулы длины сторон треугольника

Формула Герона

S =a · b · с
4R

Равенство треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними

Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам

Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам

Подобие треугольников

Все формулы длины сторон треугольника

∆MNK => α = α 1, β = β 1, γ = γ 1 и AB MN = BC NK = AC MK = k ,

где k — коэффициент подобия

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Поделиться или сохранить к себе: