Параллельные прямые в огэ по математике

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ОПОРНЫХ ЗАДАЧ:

Задача № 1. Дано: AB = BC, ∠BAC = ∠CAD. Доказать: BC ∥ AD.

Задача № 2. Дано: ΔABC = ΔDEF, AC и DF лежат на одной прямой. Доказать: 1) BC ∥ EF, 2) AB ∥ DE.

Задача № 3. Дано: ∠1 = 61, ∠3 = 119, c ∩ a, c ∩ b. Доказать: a ∥ b.

Задача № 4. Дано: a ∥ b, c ∩ a, c ∩ b, ∠1 + ∠4 = 110°. Найти: ∠2, ∠3.

Задача № 5. Дано: ∠1 = ∠2, ∠4 = 130°. Найти: ∠3.

Задача № 6. Дано: AB ∥ CD, AB = BC, ∠ABF = 45°. Найти: ∠ACD.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ по теме Параллельные прямые». Выберите дальнейшие действия:

2 Комментарии

Супер
Но было бы хорошо, если бы можно было скачать

Спасибо. Все четко, ясно и понятно.

Добавить комментарий Отменить ответ

Конспекты по геометрии:

7 класс

• Начальные геометрические понятия
• Аксиомы планиметрии
• Угол. Смежные и вертикальные углы
• Опорные задачи по теме УГЛЫ
• Параллельные прямые
• ЗАДАЧИ по теме Параллельные прямые
• Перпендикулярные прямые
• Треугольник. Равенство треугольников
• ЗАДАЧИ на Признаки равенства треугольников
• Равнобедренный треугольник + ЗАДАЧИ
• Свойства сторон и углов треугольника + ЗАДАЧИ
• Прямоугольный треугольник
• ЗАДАЧИ по теме Прямоугольные треугольники
• Расстояние от точки до прямой (ЗАДАЧИ)
• Геометрия 7 ЗАДАЧИ на построение
• Мерзляк Геометрия 7 Глава 1 Простейшие геометрические фигуры
• Мерзляк Геометрия 7 Глава 2 Треугольники
• Мерзляк Геометрия 7 Глава 3 Параллельные прямые. Сумма углов Δ
• Мерзляк Геометрия 7 Глава 4 Окружность и круг. Геометрические построения
• Краткий курс геометрии 7 класс
• Прямая. Окружность. Угол (опорный конспект)
• Задачи по теме «Прямая. Окружность. Угол»
• Треугольники (опорный конспект)
• Ключевые задачи по теме Треугольники
• Параллельные прямые (опорный конспект)
• Ключевые задачи про Параллельные прямые
• Сумма углов треугольника (опорный конспект)
• Ключевые задачи по теме: Сумма углов треугольника

8 класс

• Ломаная. Многоугольник + ЗАДАЧИ
• Четырехугольник и его свойства
• Параллелограмм: свойства и признаки
• ЗАДАЧИ по теме Параллелограмм
• Прямоугольник и его свойства
• ЗАДАЧИ по теме Прямоугольники
• Ромб и его свойства
• ЗАДАЧИ по теме Ромб
• Квадрат и его свойства
• ЗАДАЧИ по теме Квадрат
• Трапеция и её свойства
• Средняя линия треугольника
• Центральный угол. Вписанный угол
• Описанная и вписанная окружности четырехугольника
• Мерзляк Геометрия 8 Глава 1 Четырехугольники
• Краткий курс геометрии 8 класс
• Мерзляк Геометрия 8 Глава 2 Подобие треугольников
• Мерзляк Геометрия 8 Глава 3
• Мерзляк Геометрия 8 Глава 4 Многоугольники
• Площадь ромба. Формулы и Калькулятор
• Геометрия 8 Погорелов: все теоремы и определения

9 класс

• Опорный конспект 1. Окружности
• Опорный конспект 2. Описанные и вписанные окружности
• Опорный конспект 3. Теорема синусов. Теорема косинусов
• Опорный конспект 4. Правильные многоугольники

Найти конспект:

О проекте

Сайт «УчительPRO» — некоммерческий школьный проект учеников, их родителей и учителей. Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie и других пользовательских данных в целях функционирования сайта, проведения статистических исследований и обзоров. Если вы не хотите, чтобы ваши данные обрабатывались, покиньте сайт.

Возрастная категория: 12+

(с) 2021 Учитель.PRO — Копирование информации с сайта только при указании активной ссылки на сайт!

Параллельность прямых

О чем эта статья:

10 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Определение параллельности прямых

Начнем с главного — определимся, какие прямые параллельны согласно евклидовой геометрии. Мы недаром упомянули Евклида, ведь именно в его трудах, написанных за 300 лет до н. э., до нас дошли первые упоминания о параллельности.

Параллельными называются прямые в одной плоскости, не имеющие точек пересечения, даже если их продолжать бесконечно долго. Обозначаются они следующим образом: a II b.

Казалось бы, здесь все просто, но со времен Евклида над определением параллельных прямых и признаками параллельности прямых бились лучшие умы. Особый интерес вызывал 5-й постулат древнегреческого математика: через точку, которая не относится к прямой, в той же плоскости можно провести только одну прямую, параллельную первой. В XIX веке российский математик Н. Лобачевский смог опровергнуть постулат и указать на условия, при которых возможно провести как минимум 2 параллельные прямые через одну точку.

Впрочем, поскольку школьная программа ограничена евклидовой геометрией, вышеуказанное утверждение мы принимаем как аксиому.

На плоскости через любую точку, не принадлежащую некой прямой, можно провести единственную прямую, которая была бы ей параллельна.

Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Свойства и признаки параллельных прямых

Есть ряд признаков, по которым можно определить, что одна прямая параллельна другой. К счастью, свойства и признаки параллельности прямых тесно связаны, поэтому не придется запоминать много информации.

Начнем со свойств. Для этого проведем третью прямую, пересекающую параллельные прямые — она будет называться секущей. В результате у нас образуется 8 углов.

Если секущая проходит через две параллельные прямые, то:

два внутренних односторонних угла образуют в сумме 180°:

∠4 + ∠6 = 180°; ∠3 + ∠5 = 180°.

два внутренних накрест лежащих угла равны между собой:

два соответственных угла равны между собой:

∠1 = ∠5, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8, ∠2 = ∠6.

Если секущая образует перпендикуляр с одной из параллельных прямых, то она будет перпендикулярна и другой.

Вышеуказанные свойства являются одновременно признаками, по которым мы можем сделать вывод о параллельности прямых. Причем достаточно установить и доказать лишь один признак — остальные будут к нему прилагаться.

А сейчас посмотрим, как все это помогает решать задачи и практиковаться в определении параллельности двух прямых.

Задача 1

Прямые MN и KP пересекают две другие прямые, образуя несколько углов. Известно, что ∠1 = 73°; ∠3 = 92°; ∠2 = 73°. Требуется найти величину ∠4.

Решение

Поскольку ∠1 и ∠2 являются соответственными, их равенство говорит о том, что MN II KP. Следовательно, ∠3 = ∠MPK = 92°.

Согласно другому свойству параллельных прямых ∠4 + ∠MPK = 180°.

Задача 2

Две параллельные прямые а и b удалены друг от друга на расстояние 27 см. Секущая к этим прямым образует с одной из них угол в 150°. Требуется найти величину отрезка секущей, расположенного между а и b.

Решение

Поскольку а II b, значит ∠MKD + ∠KDN = 180°.

Соответственно, ∠MKD = 180° — ∠KDN = 180° — 150° = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник KDM. Мы знаем, что отрезок DM представляет собой расстояние между прямыми а и b, а значит, DM ┴ b и наш треугольник является прямоугольным.

Поскольку катет, противолежащий углу в 30°, равен ½ гипотенузы, DM = 1/2DK.

Применение параллельных прямых их свойств, признаков в задачах ОГЭ базового уровня.

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 958 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 333 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 683 человека из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Применение параллельных прямых их свойств, признаков в задачах ОГЭ базового уровня. Помогает структурировать знания о параллельных прямых, о четырехугольниках, средней линии треугольника, подобие и пропорциональных отрезках. применение знаний на задачах огэ базового уровня. может применяться как внеурочная деятельность, так и на элективных уроках математики.

• Перегудова Наталья НиколаевнаНаписать 279 28.04.2019

Номер материала: ДБ-571120

22.04.2019 1981

18.04.2019 483

16.04.2019 88

15.04.2019 107

01.04.2019 925

31.03.2019 176

31.03.2019 318

26.03.2019 112

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Правительство направит регионам почти 92 миллиарда рублей на ремонт и оснащение школ

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Зарплаты педагогов Ростовской области вырастут в среднем на 10-15%

Время чтения: 2 минуты

Глава СПЧ предложил ввести подготовительные курсы перед обучением в школе для детей мигрантов

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Во всех педвузах страны появятся технопарки

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.