Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
Ваш ответ
Видео:№64. Найдите изображенные на рисунке 41 углы: а) 1, 3, 4, если ∠2 = 117°Скачать
решение вопроса
Видео:Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,688
- разное 16,822
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать
Параллельны ли прямые изображенные на рисунке если угол 4 равен углу 5
305. Параллельны ли изображённые на рисунке 212 прямые a и b , если:
3) ∠ 4 = 125°, ∠ 6 = 55°;
4) ∠ 2 = 35°, ∠ 5 = 146°;
5) ∠ 1 = 98°, ∠ 6 = 82°;
6) ∠ 1 = 143°, ∠ 7 = 37°?
306. На каких из рисунков 213, а – г прямые m и n параллельны?
307. На рисунке 214 укажите все пары параллельных прямых.
308. На рисунке 215 укажите параллельные прямые, если ∠ 1 = 53°, ∠ 2 = 128°, ∠ 3 = 127°.
309. На рисунке 216 AB = BC , CD = DK . Докажите, что AB ‖ DK .
310. На рисунке 217 AK — биссектриса угла BAC , AM = MK . Докажите, что MK ‖ AC .
311. На рисунке 218 ∠ ACB = ∠ ACD , AD = CD . Докажите, что BC ‖ AD .
312. В треугольнике ABC известно, что AB = BC , ∠ A = 60°, ∠ BCD — смежный с ∠ ACB , CM — биссектриса угла BCD . Докажите, что AB ‖ CM .
313. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Докажите, что AC ‖ BD .
314. На рисунке 219 AB = CD , BC = AD . Докажите, что AB ‖ CD .
315. Известно, что некоторая прямая m пересекает прямую a (рис. 220). Пересекает ли прямая m прямую b ?
316. Каково взаимное расположение прямых CD и EF на рисунке 221?
317. Угол ABC равен 60°, а угол BCD — 120°. Можно ли утверждать, что прямые AB и CD параллельны?
318. Угол между прямыми a и c равен углу между прямыми b и c . Можно ли утверждать, что прямые a и b параллельны?
319. Четыре угла, образованные при пересечении прямых a и b прямой c , равны по 40°, а любой из остальных четырёх углов — 140°. Можно ли утверждать, что прямые a и b параллельны?
320. Прямая пересекает биссектрису BM треугольника ABC в точке O , являющейся серединой отрезка BM , а сторону BC — в точке K . Докажите, что если OK ⊥ BM , то MK ‖ AB .
321. Отрезки AM и CK — медианы треугольника ABC . На продолжении отрезка AM за точку M отложен отрезок MF , а на продолжении отрезка CK за точку K — отрезок KD так, что MF = AM , KD = CK . Докажите, что точки B , D и F лежат на одной прямой.
Упражнения для повторения
322. Луч OC разбивает угол AOB на два угла так, что ∠ AOC : ∠ BOC = 3 : 5. Найдите угол между лучом OC и биссектрисой угла, смежного с углом AOB , если угол BOC на 42° больше угла AOC .
323. На рисунке 222 AB = BC , ∠ ABK = ∠ CBM . Докажите, что BM = BK .
324. Равнобедренные треугольники ABC и ADC имеют общее основание AC . Прямая BD пересекает отрезок AC в точке E . Докажите, что AE = EC .
Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте
325. Приведите пример, когда общей частью (пересечением) треугольника и четырёхугольника является восьмиугольник.
Когда сделаны уроки
Пятый постулат Евклида
В § 6 вы узнали, что в качестве аксиом выбирают очевидные утверждения. Тогда почему бы, например, теоремы 1.1 и 5.1 не включить в список аксиом, ведь они тоже очевидны? Ответ на этот вопрос понятен: если какое-то утверждение можно доказать с помощью аксиом, то это утверждение — теорема, а не аксиома. С этих позиций очень поучительна история, связанная с пятым постулатом Евклида
V постулат. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними односторонние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны от секущей, с которой эта сумма меньше двух прямых углов ( рис. 223 ).
Можно показать, что пятый постулат и сформулированная нами в § 13 аксиома параллельности прямых равносильны, т. е. из постулата следует аксиома и наоборот — из аксиомы следует постулат.
Более двадцати веков многие учёные пытались доказать пятый постулат, т. е. вывести его из других аксиом Евклида. Лишь в начале XIX в. несколько математиков независимо друг от друга пришли к выводу: утверждение, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, мож но провести только одну прямую, параллельную данной , является аксиомой.
Вам может показаться, что в этом выводе ничего особенного нет: присоединяем аксиому параллельности к уже существующему списку аксиом-правил, а дальше доказываем теоремы.
Однако если в футболе добавить только одно правило, например разрешить полевым игрокам играть и руками, то мы получим совершенно новую игру.
Если пятый постулат — это правило, которое мы принимаем, а не теорема, то его можно заменить противоположным утверждением.
Так и поступил Н.И. Лобачевский. Он заменил лишь одно правило — аксиому параллельности прямых — следующим: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие данную. Новая аксиома позволила построить новую геометрию — неевклидову.
Н.И. Лобачевский (1792–1856)
Выдающийся русский математик, про-
фессор Казанского университета.
С подобной идеей несколько позже выступил венгерский математик Янош Бойяи (1802–1860).
Видео:СООТВЕТСТВЕННЫЕ УГЛЫ, параллельные прямые линии, секущая .Скачать
Параллельные прямые
Определение
Параллельными прямыми называются две прямые,
которые не пересекаются.
Параллельность прямых обозначают знаком: ∥. Например
параллельность прямых a и b обозначается так: a ∥ b.
На рисунке 1 изображены три прямые. Прямая а параллельна
прямой b, прямая c не параллельна ни одной из прямых.
Также, как и параллельные прямые, существуют параллельные
отрезки. Два отрезка называются параллельными, если они
лежат на параллельных прямых.
Признаки
Параллельность двух прямых можно доказать по трем признакам.
На рисунке 2 изображены 8 углов, при помощи которых можно
доказать все три признака параллельности. Это накрест лежащие
углы: 3 и 5, 4 и 6; односторонние углы: 4 и 5, 3 и 6;
соответственные углы: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7.
Прямая называется секущей по отношению к двум другим прямым,
если она пересекает их в двух точках.
- Если при пересечении двух прямых секущей
накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. - Если при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны, то прямые параллельны. - Если при пересечении двух прямых секущей
сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
🎥 Видео
Параллельные прямые — Признак Параллельности Прямых и Свойства УгловСкачать
Параллельные прямые (задачи).Скачать
Задачи. Признак параллельности прямых. Доказать, что прямые параллельны. По рисунку.Скачать
Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать
Контрольная работа по теме: "Параллельные прямые" | Геометрия 7 классСкачать
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ 7 класс геометрия АтанасянСкачать
№186. На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что a||b, если: a)∠1=37°Скачать
Параллельные прямые. Математика. 6 класс.Скачать
Задача 8 № 25601 ЕГЭ по математике #4Скачать
Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=24°, ∠2=90° | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
29. Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать
Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
Пересекающиеся и параллельные прямые, лучи, отрезки. Задачи. Геометрия. Математика 2 класс.Скачать
7 класс, 11 урок, Смежные и вертикальные углыСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№22 - Обобщение и систематизация знаний по теме «Параллельные прямые».)Скачать