Памятка углы и треугольники

Треугольник. Формулы и свойства треугольников.
Содержание
  1. Типы треугольников
  2. По величине углов
  3. По числу равных сторон
  4. Вершины углы и стороны треугольника
  5. Свойства углов и сторон треугольника
  6. Теорема синусов
  7. Теорема косинусов
  8. Теорема о проекциях
  9. Формулы для вычисления длин сторон треугольника
  10. Медианы треугольника
  11. Свойства медиан треугольника:
  12. Формулы медиан треугольника
  13. Биссектрисы треугольника
  14. Свойства биссектрис треугольника:
  15. Формулы биссектрис треугольника
  16. Высоты треугольника
  17. Свойства высот треугольника
  18. Формулы высот треугольника
  19. Окружность вписанная в треугольник
  20. Свойства окружности вписанной в треугольник
  21. Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник
  22. Окружность описанная вокруг треугольника
  23. Свойства окружности описанной вокруг треугольника
  24. Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника
  25. Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника
  26. Средняя линия треугольника
  27. Свойства средней линии треугольника
  28. Периметр треугольника
  29. Формулы площади треугольника
  30. Формула Герона
  31. Равенство треугольников
  32. Признаки равенства треугольников
  33. Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними
  34. Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам
  35. Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам
  36. Подобие треугольников
  37. Признаки подобия треугольников
  38. Первый признак подобия треугольников
  39. Второй признак подобия треугольников
  40. Третий признак подобия треугольников
  41. Памятка по треугольникам
  42. Тест по теме «Производная»
  43. Пробный вариант КЕГЭ по информатике
  44. Пробные варианты ЕГЭ по математике
  45. Виды треугольников
  46. Виды треугольников по углам
  47. Виды треугольников по сторонам

Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | Математика

Типы треугольников

По величине углов

Памятка углы и треугольники

Памятка углы и треугольники

Памятка углы и треугольники

По числу равных сторон

Памятка углы и треугольники

Памятка углы и треугольники

Памятка углы и треугольники

Видео:Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой,  развернутый угол

Вершины углы и стороны треугольника

Свойства углов и сторон треугольника

Памятка углы и треугольники

Сумма углов треугольника равна 180°:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

если α > β , тогда a > b

если α = β , тогда a = b

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

a + b > c
b + c > a
c + a > b

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

a=b=c= 2R
sin αsin βsin γ

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a 2 = b 2 + c 2 — 2 bc · cos α

b 2 = a 2 + c 2 — 2 ac · cos β

c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab · cos γ

Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

a = b cos γ + c cos β

b = a cos γ + c cos α

c = a cos β + b cos α

Формулы для вычисления длин сторон треугольника

Видео:Внешний угол треугольникаСкачать

Внешний угол треугольника

Медианы треугольника

Памятка углы и треугольники

Свойства медиан треугольника:

В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны

ma = 1 2 √ 2 b 2 +2 c 2 — a 2

mb = 1 2 √ 2 a 2 +2 c 2 — b 2

mc = 1 2 √ 2 a 2 +2 b 2 — c 2

Видео:Сравнение углов. Виды углов. Чертежный треугольник. 5 класс.Скачать

Сравнение углов. Виды углов. Чертежный треугольник. 5 класс.

Биссектрисы треугольника

Памятка углы и треугольники

Свойства биссектрис треугольника:

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.

Формулы биссектрис треугольника

Формулы биссектрис треугольника через стороны:

la = 2√ bcp ( p — a ) b + c

lb = 2√ acp ( p — b ) a + c

lc = 2√ abp ( p — c ) a + b

где p = a + b + c 2 — полупериметр треугольника

Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол:

la = 2 bc cos α 2 b + c

lb = 2 ac cos β 2 a + c

lc = 2 ab cos γ 2 a + b

Видео:SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnline

Высоты треугольника

Памятка углы и треугольники

Свойства высот треугольника

Формулы высот треугольника

ha = b sin γ = c sin β

hb = c sin α = a sin γ

hc = a sin β = b sin α

Видео:Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать

Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.

Окружность вписанная в треугольник

Памятка углы и треугольники

Свойства окружности вписанной в треугольник

Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник

r = ( a + b — c )( b + c — a )( c + a — b ) 4( a + b + c )

Видео:Геометрия. Углы и треугольникиСкачать

Геометрия. Углы и треугольники

Окружность описанная вокруг треугольника

Памятка углы и треугольники

Свойства окружности описанной вокруг треугольника

Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника

R = S 2 sin α sin β sin γ

R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ

Видео:Геометрия за 6 минут — Сумма углов треугольника и Внешний УголСкачать

Геометрия за 6 минут — Сумма углов треугольника и Внешний Угол

Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№23 - Сумма углов треугольника.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№23 - Сумма углов треугольника.)

Средняя линия треугольника

Свойства средней линии треугольника

Памятка углы и треугольники

MN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC

MN || AC KN || AB KM || BC

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ТРАНСПОРТИРОМ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ТРАНСПОРТИРОМ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

Периметр треугольника

Памятка углы и треугольники

Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон

Видео:Математика 2 класс (Урок№33 - Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой.)Скачать

Математика 2 класс (Урок№33 - Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой.)

Формулы площади треугольника

Памятка углы и треугольники

Формула Герона

S =a · b · с
4R

Видео:Почему сумма углов треугольника 180 градусов?Скачать

Почему сумма углов треугольника 180 градусов?

Равенство треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними

Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам

Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам

Видео:7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольникаСкачать

7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольника

Подобие треугольников

Памятка углы и треугольники

∆MNK => α = α 1, β = β 1, γ = γ 1 и AB MN = BC NK = AC MK = k ,

где k — коэффициент подобия

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Свойства равнобедренного треугольника #огэ #математика #shortsСкачать

Свойства равнобедренного треугольника #огэ #математика #shorts

Памятка по треугольникам

Наглядный справочный материал.

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Тест по теме «Производная»

Итоговая проверка в 10-11 классах.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)

Пробный вариант КЕГЭ по информатике

Формат 2022 года.

Видео:Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Пробные варианты ЕГЭ по математике

2 варианта. Профильный уровень.

Соц.сети — ВК, Tg.

Если нашли ошибку в тексте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

Навигация
До ЕГЭ 2022 осталось

© 2008-2022 «4ЕГЭ» — подготовка к ЕГЭ и ОГЭ.

Видео:Внешний угол треугольникаСкачать

Внешний угол треугольника

Виды треугольников

Треугольники различаются между собой по характеру углов и по характеру сторон.

Видео:Математика 6 класс. Треугольник. Виды треугольников. ЕГЭ, ОГЭ, ЦТ, экзаменСкачать

Математика 6 класс. Треугольник.  Виды треугольников. ЕГЭ, ОГЭ, ЦТ, экзамен

Виды треугольников по углам

  1. Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все углы острые, то есть меньше 90°.
  2. Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов является прямым, то есть равен 90°.

Стороны, образующие прямой угол называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой.

  • Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов является тупым, то есть больше 90°.
  • Памятка углы и треугольники

    Видео:ВНЕШНИЕ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА 😉 #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать

    ВНЕШНИЕ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА 😉  #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ

    Виды треугольников по сторонам

    1. Разносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.
    2. Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны между собой.

    Равные стороны называются боковыми сторона треугольника, а третья сторона, не равная двум другим, называется его основанием.

  • Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все три стороны равны, то есть имеют одинаковую длину.
  • Поделиться или сохранить к себе: