Памятка углы и треугольники

Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Треугольник. Формулы и свойства треугольников.

Видео:Внешний угол треугольникаСкачать

Типы треугольников

По величине углов

По числу равных сторон

Видео:Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

Вершины углы и стороны треугольника

Свойства углов и сторон треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

если α > β , тогда a > b

если α = β , тогда a = b

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

a + b > c
b + c > a
c + a > b

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a 2 = b 2 + c 2 — 2 bc · cos α

b 2 = a 2 + c 2 — 2 ac · cos β

c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab · cos γ

Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

a = b cos γ + c cos β

b = a cos γ + c cos α

c = a cos β + b cos α

Формулы для вычисления длин сторон треугольника

Видео:Геометрия. Углы и треугольникиСкачать

Медианы треугольника

Свойства медиан треугольника:

В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны

m_a = 1 2 √ 2 b 2 +2 c 2 — a 2

m_b = 1 2 √ 2 a 2 +2 c 2 — b 2

m_c = 1 2 √ 2 a 2 +2 b 2 — c 2

Видео:Сравнение углов. Виды углов. Чертежный треугольник. 5 класс.Скачать

Биссектрисы треугольника

Свойства биссектрис треугольника:

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.

Формулы биссектрис треугольника

Формулы биссектрис треугольника через стороны:

l_a = 2√ bcp ( p — a ) b + c

l_b = 2√ acp ( p — b ) a + c

l_c = 2√ abp ( p — c ) a + b

где p = a + b + c 2 — полупериметр треугольника

Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол:

l_a = 2 bc cos α 2 b + c

l_b = 2 ac cos β 2 a + c

l_c = 2 ab cos γ 2 a + b

Видео:SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

Высоты треугольника

Свойства высот треугольника

Формулы высот треугольника

h_a = b sin γ = c sin β

h_b = c sin α = a sin γ

h_c = a sin β = b sin α

Видео:Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать

Окружность вписанная в треугольник

Свойства окружности вписанной в треугольник

Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник

r = ( a + b — c )( b + c — a )( c + a — b ) 4( a + b + c )

Видео:Геометрия за 6 минут — Сумма углов треугольника и Внешний УголСкачать

Окружность описанная вокруг треугольника

Свойства окружности описанной вокруг треугольника

Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника

R = S 2 sin α sin β sin γ

R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ

Видео:Почему сумма углов треугольника 180 градусов?Скачать

Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ТРАНСПОРТИРОМ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Средняя линия треугольника

Свойства средней линии треугольника

MN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC

MN || AC KN || AB KM || BC

Видео:7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольникаСкачать

Периметр треугольника

Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№23 - Сумма углов треугольника.)Скачать

Формулы площади треугольника

Формула Герона

Видео:Математика 2 класс (Урок№33 - Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой.)Скачать

Равенство треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними

Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам

Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Подобие треугольников

∆MNK => α = α ₁, β = β ₁, γ = γ ₁ и AB MN = BC NK = AC MK = k ,

где k — коэффициент подобия

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Свойства равнобедренного треугольника #огэ #математика #shortsСкачать

Памятка по треугольникам

Наглядный справочный материал.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Тест по теме «Производная»

Итоговая проверка в 10-11 классах.

Видео:Внешний угол треугольникаСкачать

Пробный вариант КЕГЭ по информатике

Формат 2022 года.

Видео:Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Пробные варианты ЕГЭ по математике

2 варианта. Профильный уровень.

Соц.сети — ВК, Tg.

Если нашли ошибку в тексте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

Навигация

До ЕГЭ 2022 осталось

© 2008-2022 «4ЕГЭ» — подготовка к ЕГЭ и ОГЭ.

Видео:ВНЕШНИЕ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА 😉 #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать

Виды треугольников

Треугольники различаются между собой по характеру углов и по характеру сторон.

Видео:Математика 6 класс. Треугольник. Виды треугольников. ЕГЭ, ОГЭ, ЦТ, экзаменСкачать

Виды треугольников по углам

1. Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все углы острые, то есть меньше 90°.
2. Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов является прямым, то есть равен 90°.

Стороны, образующие прямой угол называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой.

Виды треугольников по сторонам

1. Разносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.
2. Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны между собой.

Равные стороны называются боковыми сторона треугольника, а третья сторона, не равная двум другим, называется его основанием.