Этот калькулятор проверяет, является ли введенное уравнение общим уравнением окружности, и вычисляет координаты центра и радиуса окружности, если это возможно. Описание способа решения подобных задач находится под калькулятором
- Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности
- Уравнение НЕ является общим уравнением окружности
- Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду
- Окружность на координатной плоскости
- Окружность радиуса R с центром в начале координат представляется уравнением:
- Как найти радиус и центр окружности
- Найти центр и радиус окружности
- 🔥 Видео
Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности
Уравнение НЕ является общим уравнением окружности
Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду
Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде
Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности — это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности — это будет квадратный корень из правой части уравнения.
Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:
Это — уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.
Способ решения такого рода задач следующий:
Перегруппируем слагаемые уравнения
Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число — значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.
Для решения обратной задачи — нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу — можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах
Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать
Окружность на координатной плоскости
Окружность на плоскости — это множество точек на плоскости равноудаленных от точки центра. На рисунке данная точка обозначена C.
Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Окружность радиуса R с центром в начале координат представляется уравнением:
Окружность радиуса R с центром в точке C(a;b) представляется уравнением:
Расстояние от центра окружности С(a;b) до точки M(x;y) называется радиусом окружности R (на рисунке красная линия ).
Это уравнение можно записать в виде:
Если уравнение помножить на любое число A, то получим
Примечание
Окружность относится к линии второго порядка, так как представляется уравнением второй степени.
Необходимые условия для этого:
1. Отсутствие в уравнение второй степени члена с произведением xy;
2. Коэффициенты при x 2 и y 2 были равны в уравнение вида:
3. Если выполняется неравенство
Видео:Радиус и диаметрСкачать
Как найти радиус и центр окружности
Уравнение Ax 2 +Bx+Ay 2 +Cy+D=0 если оно удовлетворяет примечаниям (1, 2 и 3), то тогда (a;b) и радиус R окружности можно найти по формулам:
Пример 1
Уравнение 5x 2 -10x+5y 2 +20y-20=0
Здесь
A=5, B=-10, C=20, D=-20
Оно удовлетворяет примечаниям 1, 2 и выполняется неравенство
Решая, получаем что центр есть (1;-2), а радиус R=3
Анимационный график окружности
Пример 2
Уравнение второй степени x 2 +4xy+y 2 =1 не является окружностью, так как в нём есть член 4xy.
Пример 3
Уравнение второй степени 4x 2 +9y 2 =36 не представляет окружность, так как в нём коэффициенты при x 2 и y 2 не равны.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 4.3 / 5. Количество оценок: 4
Видео:Слабо найти радиус окружности?Скачать
Найти центр и радиус окружности
Если окружность задана уравнением вида
найти центр (a;b) и радиус R такой окружности несложно.
Определить по уравнению окружности координаты её центра и радиуса:
Таким образом, центр данной окружности — точка (3;7), радиус R=2.
a=-2, b=5, R²=1. Окружность с центром в точке (-2;5) и радиусом 1.
Центр окружности — (0;-3), радиус R=3.
Центр — в точке (6;0), радиус R=√5.
Это уравнение задаёт окружность с центром в начале координат. Центр — O(0;0), радиус R=√11.
Чтобы найти центр и радиус окружности, заданной уравнением вида
нужно дополнить его до полных квадратов, чтобы привести к привычному виду.
Для этого сначала сгруппируем слагаемые
затем прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого из формулы квадрата разности (2ax- удвоенное произведение первого слагаемого на второе. Первое — x, второе — a)
При a²+b²-c>0 это уравнение задаёт окружность с радиусом
При a²+b²-c=0 уравнению удовлетворяют координаты единственной точки (a;b).
При a²+b²-c
Выделяем в уравнении полные квадраты. В первых скобках удвоенное слагаемое 10x представляем как 10x=2·a·5 (чтобы получить 2ab для формулы a²+2ab+b²=(a+b)²). Получается, что b=5. Если прибавить и вычесть b², результат не изменится:
Центром этой окружности является точка (-5;3), радиус R=7.
Центр окружности — точка (2,5;0), радиус R=1,5.
🔥 Видео
найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать
начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать
Радиус описанной окружностиСкачать
КАК НАЙТИ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ЗНАЯ ДИАМЕТР? КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ ЗНАЯ РАДИУС? ПРИМЕРЫ 6 классСкачать
Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте СегментаСкачать
Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать
КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ПЛОЩАДЬ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать
Уравнение окружности (1)Скачать
Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Найти радиус окружности если известны длины пересекающихся хордСкачать
Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
Найти радиус. Задача на вниманиеСкачать
10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать
РАДИУС ОКРУЖНОСТЬ ДИАМЕТР КРУГ / 3 КЛАСС МАТЕМАТИКА. ЧТО ТАКОЕ ОКРУЖНОСТЬ ? ЧТО ТАКОЕ РАДИУС ?Скачать