Как найти радиус окружности по функции

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Этот калькулятор проверяет, является ли введенное уравнение общим уравнением окружности, и вычисляет координаты центра и радиуса окружности, если это возможно. Описание способа решения подобных задач находится под калькулятором

Как найти радиус окружности по функции

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Уравнение НЕ является общим уравнением окружности

Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду

Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде

Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности — это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности — это будет квадратный корень из правой части уравнения.

Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:

Это — уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.

Способ решения такого рода задач следующий:

Перегруппируем слагаемые уравнения

  • Для каждой скобки применим метод выделения полного квадрата (подробнее смотри тут — Метод выделения полного квадрата), то есть заменим выражение вида на выражение вида . С учетом того, что коэффициенты при квадратах равны единице, а свободный член можно принять за ноль, формула для вычисления h и k упрощаются.
  • Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число — значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.

    Для решения обратной задачи — нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу — можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

    Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

    Найти центр и радиус окружности

    Окружность на координатной плоскости

    Окружность на плоскости — это множество точек на плоскости равноудаленных от точки центра. На рисунке данная точка обозначена C.

    Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

    КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

    Окружность радиуса R с центром в начале координат представляется уравнением:

    Как найти радиус окружности по функции
    Окружность радиуса R с центром в точке C(a;b) представляется уравнением:

    Как найти радиус окружности по функции
    Как найти радиус окружности по функции
    Расстояние от центра окружности С(a;b) до точки M(x;y) называется радиусом окружности R (на рисунке красная линия ).
    Это уравнение можно записать в виде:
    Как найти радиус окружности по функции
    Если уравнение помножить на любое число A, то получим

    Как найти радиус окружности по функции

    Примечание
    Окружность относится к линии второго порядка, так как представляется уравнением второй степени.

    Необходимые условия для этого:
    1. Отсутствие в уравнение второй степени члена с произведением xy;
    2. Коэффициенты при x 2 и y 2 были равны в уравнение вида:
    Как найти радиус окружности по функции
    3. Если выполняется неравенство
    Как найти радиус окружности по функции

    Видео:Радиус и диаметрСкачать

    Радиус и диаметр

    Как найти радиус и центр окружности

    Уравнение Ax 2 +Bx+Ay 2 +Cy+D=0 если оно удовлетворяет примечаниям (1, 2 и 3), то тогда (a;b) и радиус R окружности можно найти по формулам:

    Как найти радиус окружности по функции

    Пример 1
    Уравнение 5x 2 -10x+5y 2 +20y-20=0
    Здесь
    A=5, B=-10, C=20, D=-20
    Оно удовлетворяет примечаниям 1, 2 и выполняется неравенство

    Как найти радиус окружности по функции
    Решая, получаем что центр есть (1;-2), а радиус R=3

    Анимационный график окружности

    Пример 2
    Уравнение второй степени x 2 +4xy+y 2 =1 не является окружностью, так как в нём есть член 4xy.

    Пример 3
    Уравнение второй степени 4x 2 +9y 2 =36 не представляет окружность, так как в нём коэффициенты при x 2 и y 2 не равны.

    Насколько публикация полезна?

    Нажмите на звезду, чтобы оценить!

    Средняя оценка 4.3 / 5. Количество оценок: 4

    Видео:Слабо найти радиус окружности?Скачать

    Слабо найти радиус окружности?

    Найти центр и радиус окружности

    Если окружность задана уравнением вида

    Как найти радиус окружности по функции

    найти центр (a;b) и радиус R такой окружности несложно.

    Определить по уравнению окружности координаты её центра и радиуса:

    Как найти радиус окружности по функции

    Как найти радиус окружности по функции

    Как найти радиус окружности по функции

    Как найти радиус окружности по функции

    Как найти радиус окружности по функции

    Как найти радиус окружности по функции

    Таким образом, центр данной окружности — точка (3;7), радиус R=2.

    Как найти радиус окружности по функции

    a=-2, b=5, R²=1. Окружность с центром в точке (-2;5) и радиусом 1.

    Как найти радиус окружности по функции

    Центр окружности — (0;-3), радиус R=3.

    Как найти радиус окружности по функции

    Центр — в точке (6;0), радиус R=√5.

    Как найти радиус окружности по функции

    Это уравнение задаёт окружность с центром в начале координат. Центр — O(0;0), радиус R=√11.

    Чтобы найти центр и радиус окружности, заданной уравнением вида

    Как найти радиус окружности по функции

    нужно дополнить его до полных квадратов, чтобы привести к привычному виду.

    Для этого сначала сгруппируем слагаемые

    Как найти радиус окружности по функции

    затем прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого из формулы квадрата разности (2ax- удвоенное произведение первого слагаемого на второе. Первое — x, второе — a)

    Как найти радиус окружности по функции

    Как найти радиус окружности по функции

    Как найти радиус окружности по функции

    При a²+b²-c>0 это уравнение задаёт окружность с радиусом

    Как найти радиус окружности по функции

    При a²+b²-c=0 уравнению удовлетворяют координаты единственной точки (a;b).

    При a²+b²-c Как найти радиус окружности по функции

    Как найти радиус окружности по функции

    Как найти радиус окружности по функции

    Как найти радиус окружности по функции

    Как найти радиус окружности по функции

    Выделяем в уравнении полные квадраты. В первых скобках удвоенное слагаемое 10x представляем как 10x=2·a·5 (чтобы получить 2ab для формулы a²+2ab+b²=(a+b)²). Получается, что b=5. Если прибавить и вычесть b², результат не изменится:

    Как найти радиус окружности по функции

    Как найти радиус окружности по функции

    Как найти радиус окружности по функции

    Как найти радиус окружности по функции

    Как найти радиус окружности по функции

    Центром этой окружности является точка (-5;3), радиус R=7.

    Как найти радиус окружности по функции

    Как найти радиус окружности по функции

    Как найти радиус окружности по функции

    Как найти радиус окружности по функции

    Как найти радиус окружности по функции

    Центр окружности — точка (2,5;0), радиус R=1,5.

    🔥 Видео

    найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

    найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника

    начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

    начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

    Радиус описанной окружностиСкачать

    Радиус описанной окружности

    КАК НАЙТИ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ЗНАЯ ДИАМЕТР? КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ ЗНАЯ РАДИУС? ПРИМЕРЫ 6 классСкачать

    КАК НАЙТИ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ЗНАЯ ДИАМЕТР? КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ ЗНАЯ РАДИУС? ПРИМЕРЫ 6 класс

    Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

    Длина окружности. Математика 6 класс.

    Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте СегментаСкачать

    Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте Сегмента

    Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

    Окружность. Как найти Радиус и Диаметр

    КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ПЛОЩАДЬ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

    КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ПЛОЩАДЬ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

    9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

    9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

    Уравнение окружности (1)Скачать

    Уравнение окружности (1)

    Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

    Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

    Найти радиус окружности если известны длины пересекающихся хордСкачать

    Найти радиус окружности если известны длины пересекающихся хорд

    Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

    Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

    Найти радиус. Задача на вниманиеСкачать

    Найти радиус. Задача на внимание

    10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

    10 класс, 11 урок, Числовая окружность

    РАДИУС ОКРУЖНОСТЬ ДИАМЕТР КРУГ / 3 КЛАСС МАТЕМАТИКА. ЧТО ТАКОЕ ОКРУЖНОСТЬ ? ЧТО ТАКОЕ РАДИУС ?Скачать

    РАДИУС ОКРУЖНОСТЬ ДИАМЕТР КРУГ / 3 КЛАСС МАТЕМАТИКА. ЧТО ТАКОЕ ОКРУЖНОСТЬ ? ЧТО ТАКОЕ РАДИУС ?
    Поделиться или сохранить к себе: