Прямоугольный треугольник это треугольник у которого один из углов равен 90 градусов.
Прямой угол это угол 90 градусов.
Гипотенуза это противолежащая прямому углу сторона, самая длинная сторона прямоугольного треугольника.
Катеты это стороны прямоугольного треугольника прилежащие к прямому углу.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам.
Тангенсом прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Все формулы прямоугольного треугольника — примеры расчетов
Формулы
1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 :
2. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
3. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
4. Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:
5. Котангенс острого угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету:
6. Секанс острого угла равен отношению гипотенузы к прилежащему катету:
7. Косеканс острого угла равен отношению гипотенузы к противолежащему:
8. Катет, противолежащий углу, равен произведению гипотенузы на синус этого угла:
9. Катет, прилежащий углу, равен произведению гипотенузы на косинус этого угла:
10. Катет, противолежащий углу, равен произведению второго катета на тангенс угла:
11. Катет, прилежащий углу, равен произведению второго катета на котангенс угла:
12. Гипотенуза равна отношению катета к синусу противолежащего угла, и/или частному отношению катета и косинуса прилежащего угла (угла между ними):
13. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
14. Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника:
15. Медиана, проведенная к гипотенузе:
16. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника:
17. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:
18. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов треугольника:
Тангенс в прямоугольном треугольнике
Что такое тангенс в прямоугольном треугольнике? Как найти тангенс? От чего зависит значение тангенса?
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Например, для угла A треугольника ABC
Поэтому тангенс угла A в треугольнике ABC — это
Для угла B треугольника ABC
противолежащим является катет AC,
Соответственно, тангенс угла B в треугольнике ABC
равен отношению AC к BC:
Таким образом, тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это некоторое число, получаемое при делении длины противолежащего катета на длину прилежащего катета.
Так как длины катетов — положительные числа, то и тангенс острого угла прямоугольного треугольника является положительным числом.
Тангенс угла треугольника зависит от величины угла, но не зависит от катетов (важно лишь их отношение).
Если в треугольнике изменить длины катетов, не меняя угол, то величина тангенса не изменится.