Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Задания ЕГЭ профильный уровень
Содержание
  1. «Календарь счастливой жизни: инструменты и механизм работы для достижения своих целей»
  2. 22. УСЛОВИЕ:
  3. 45. УСЛОВИЕ:
  4. 67. УСЛОВИЕ:
  5. Значением производной в какой–либо точке называют тангенс угла наклона касательной или ее угловой коэффициент. Т.к. касательная возрастает, значит ее угловой коэффициент положительный, значит и тангенс положительный. Чтобы найти тангенс угла, нужно достроить его до прямоугольного треугольника. Тангенсом называется отношение противолежащего катета к прилежащему. tga=(10–4)/|–4–(–1)|=6/3=2 УСЛОВИЕ:
  6. 09. УСЛОВИЕ:
  7. 43. УСЛОВИЕ:
  8. 54. УСЛОВИЕ:
  9. 34. УСЛОВИЕ:
  10. 36. УСЛОВИЕ:
  11. 00. УСЛОВИЕ:
  12. 87. УСЛОВИЕ:
  13. 55. УСЛОВИЕ:
  14. 77. УСЛОВИЕ:
  15. 66. УСЛОВИЕ:
  16. 99. УСЛОВИЕ:
  17. 00. УСЛОВИЕ:
  18. 88. УСЛОВИЕ:
  19. 55. УСЛОВИЕ:
  20. 44. УСЛОВИЕ:
  21. 55. УСЛОВИЕ:
  22. 00. УСЛОВИЕ:
  23. 88. УСЛОВИЕ:
  24. 33. УСЛОВИЕ:
  25. 99. УСЛОВИЕ:
  26. 11. УСЛОВИЕ:
  27. 33. УСЛОВИЕ:
  28. 34. УСЛОВИЕ:
  29. 66. УСЛОВИЕ:
  30. 88. УСЛОВИЕ:
  31. 88. УСЛОВИЕ:
  32. 11. УСЛОВИЕ:
  33. 33 УСЛОВИЕ:
  34. 22 УСЛОВИЕ:
  35. 33. УСЛОВИЕ:
  36. 77. УСЛОВИЕ:
  37. 88. УСЛОВИЕ:
  38. 99. УСЛОВИЕ:
  39. 88. УСЛОВИЕ:
  40. 💥 Видео

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на промежутке [–5; 6]. Найдите количество точек графика f(x), в каждой из которых касательная, проведённая к графику функции, совпадает или параллельна оси абсцисс
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Геометрический смысл производной в точке:
k(касательной)=f`(x o )

По условию касательная, проведённая к графику функции, совпадает или параллельна оси абсцисс
Значит k=0
f`(x o )=0
Таких точек четыре ( см. рис.)
О т в е т. четыре
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

2. На рисунке изображен график производной функции y=f'(x), определенной на интервале (–3;9). Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Если производная положительна на (a;b), то функция возрастает
Производная, график которой изображен на рисунке, положительна на интервалах, обозначенных на оси Ох синим цветом.
Целых точек, входящих в эти промежутки 6=2+4
Они отмечены на рисунке красным цветом
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

3. На рисунке изображён график производной дифференцируемой функции y = f(х).

Найдите количество точек графика функции, принадлежащих отрезку [–7; 7], в которых касательная к графику функции параллельна прямой, заданной уравнением у = –3х.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3:

Геометрический смысл производной в точке
f`(x o )=k(касательной)

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты k.

Прямая у=–3х имеет угловой коэффициент k=–3

Значит k(касательной) =–3

Проводим прямую через у=–3 параллельно оси Ох.
Эта прямая пересекается с графиком производной в двух точках
х=4 и х=6
О т в е т. две точки
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

4. На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на промежутке [–5; 6]. Используя график производной, укажите сумму длин промежутков возрастания функции f(x).
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Там где производная положительна функция возрастает, значит это промежутки [–5;0] и [2;6].
Длина первого равна 5, второго 4
Сумма длин 5+4=9

5. Прямая y=–4x–11 является касательной к графику функции y=x 3 +7x 2 +7x–6. Найдите абсциссу точки касания.
Геометрический смысл производной в точке:
f`(x o )=k ( касательной)

У прямой у=–4х – 11
k=–4

значит k ( касательной)=–4

Находим
f`(x)=3x 2 +14x+7

D=14 2 –4·3·11=196–132=64=8 2

О т в е т. –11/3; –1

6. На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (–8;4). В какой точке отрезка [–7;–3] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

На отрезке от –7 до –3 график функции (не производной, а самой функции f(x)) монотонно возрастает, а значит свое наименьшее значение функция примет в точке –7

7. На рисунке изображён график функции у = f (х). Функция F(x) = –x 3 –21x 2 –144x–11/4 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции у=f(x), f(x) ≥0 ; снизу отрезком [a;b] оси ох; прямыми х=а и х=b вычисляют по формуле:

S(криволинейной трапеции)=∫ b a
По формуле Ньютона–Лейбница
∫ b a =F(b)–F(a)

Значит,
S( криволинейной трапеции)=F(b)–F(a)=

Видео:№ 40130 РешуЕгэ найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямойСкачать

№ 40130 РешуЕгэ  найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямой

В данной задаче криволинейная трапеция вырождается в криволинейный треугольник.

S=F(–6)–F(–8)=–(–6) 3 –21·(–6) 2 –144·(–6)–(11/4)–(–(–8) 3 –21·(–8) 2 –144·(–8)–(11/4))=
=216–756+864–512+1344–1152=4

8. На рисунке изображен график y=f'(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–6; 5). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [–5; 4].

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Экстремум достигается в точке, в которой производная меняет знак (с + на – или наоборот). На данном интервале такая точка одна: –2.
Ответ: –2

8. Материальная точка М начинает движение из точки А и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки А до точки М со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние s в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки М обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

В момент времени, когда точка меняет направление движения, ее мгновенная скорость равна нулю. Мгновенная скорость равна производной перемещения по времени. Значение производной равно нулю в точках экстремума функции s(t). Точек экстремума на графике

0. Найдите тангенс угла наклона касательной проведенной к графику функции y=2x–x в его точке с абсциссой x 0 =–2.
→ вопрос из задания №9736

О т в е т. tg α =–9

На рисунке изображены участки графика функции y=f(х) и касательной к нему в точке с абсциссой х = 0. Известно, что данная касательная параллельна прямой, проходящей через точки графика с абсциссами х = –2 и х = 3. Используя это, найдите значение производной f'(о).
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Напишем уравнение прямой проходящей через две точки (–2;1) и (3;2).
Уравнение прямой запишем в виде
у=kx+b
Подставим координаты точек в уравнение:
1=k·(–2)+b
2=k·2+b

Решаем систему двух уравнений с двумя переменными:
<1=k·(–2)+b
<2=k·3+b
Вычитаем из первого уравнения второе:
1–2=–2k–3k
–1=–5k
k=1/5
Геометрический смысл производной в точке:
f`(x o )=k ( касательной)
Угловые коэффициенты параллельных прямых равны.
k(касательной)= 1/5

О т в е т. f`(x o )=1/5

В точке A графика функции y=x 3 +4x+1 проведена касательная к нему, параллельная прямой y=4x+3. Найдите сумму координат точки A.

Угловые коэффициенты параллельных прямых равны.
Угловой коэффициент k прямой у=4х+3 равен 4.
k=4.
Геометрический смыл производной в точке:
f`(x o )=k
f`(x)=3x 2 +4
Приравниваем к найденному значению k=4.

А(0;1)
сумма координат точки А
0+1=1
О т в е т. 1

14. Прямая у=12x–6 параллельна прямой l, которая является касательной к графику функции у=x 4 –20x+10. Найдите абсциссу точки касания прямой l и данного графика.

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x o )=k (касательной).
По условию касательная и прямая у=12x–6 параллельны, значит их угловые коэффициенты равны.
k (касательной)=k (прямой)=12
f`(x)=4x 3 –20
f`(x o )=4x 3 o –20
4x 3 o –20=12
4x 3 o =32
x 3 o =8
x o =2
О т в е т. 2

15. На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция F(x) = –(1/10)x 3 +(9/4)x 2 –(81/5)x–5/2 — одна из первообразных функции f (x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

16. Прямая y=8x–9 является касательной к графику функции y=x 3 +x 2 +8x–9. Найдите абсциссу точки касания.

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x o )=k(касательной)

k(касательной) у=8х–9 равен 8

18. На рисунке изображён график y = f’(x) — производной функции f(x), определённой на отрезке (−11; 2). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

14. Найти количество значений x , при которых тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=x 4 /4–4x 3 /3+2x 2 +3x равен 3
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

15. Прямая y=8x+3 является касательной к графику функции 15x 2 +bx+18. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

21. Вычислить интеграл в пределах от 0 до 100π √(1–cos2x)/2 dx
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

(1–cos2x)/2=sin 2 x
√(1–cos2x)/2=√sin 2 x=|sinx|

22. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображены график функции у=f'(x) и семь точек на оси абсцисс:х1,х2,х3,х4,х5,х6,х7. В скольких из этих точек функция f(x) возрастает.

Видео:Задание 7 ЕГЭ по математикеСкачать

Задание 7 ЕГЭ по математике

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Достаточное условие монотонности функции на интервале:
Если f'(x) > 0 для любого x ∈ (a;b), то функция возрастает на (a;b).

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

21. На графике изображен график функции у=f(x), определенной на интервале (–10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=–20.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты.
Прямая у=–20 параллельна оси Ох.
Проводим касательные, параллельные оси Ох.
Точек, в которых можно провести такие касательные к графику данной функции – семь.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

34. На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной на интервале (–5;9). Найдите количество точек, в которых f`(x)=0
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Касательная к графику у =f(x), в точках, в которых f`(x)=0, параллельна оси ох.
Таких точек на графике 6.
См. рисунок
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

45. Материальная точка движется вдоль прямой от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат – расстояние от начального положения точки(в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

расстояние равно 10, поэтому 10:10=1
Автор сообщения: u516516699

Чтобы найти среднюю скорость движения точки, нужно пройденное расстояние разделить на время: 18:10=1,8(м/с)

33. Прямая у=–5х–6 параллельна касательной к графику функции у=x 2 +8x–7. Найдите абсциссу точки касания.

Так как прямая у=–5х–6 (к=–5) параллельна касательной, то угловой коэффициент касательной так же равен –5
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, значит
y'(x 0 )=k=–5
у=x 2 +8x–7
y’=2x+8
2x+8=–5
2x=–13
x=–6,5

34. К графику функции у = f(x) в точке В( ‐ 3; 3) ее графика проведена касательная. Определите абсциссу точки пересечения касательной с осью Ох, если известно, что f ( ‐ 3) = – 1,25.

k(кас.)=f`(x 0 )
k=–1,25
y=–1,25x+b– уравнение касательной.
Чтобы найти b подставим координаты точки B.
3=–1,25·(–3)+b
b=–0,75
Уравнение касательной имеет вид у=–1,25х–0,75
0=–1,25х–0,75
1,25х=–0,75
х=–0,6

Прямая у=–1,25х–0,75 пересекает ось Ох в точке
(–0,6;0)

44. Вычислите интеграл в пределах от 1 до 4 f(x)dx, где f(x)=2x–4
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

88. Функция f (x) определена при всех действительных x. На рисунке изображен график f'(х) её производной. Найдите значение выражения f(3) — f(1).
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Составим уравнение производной как прямой, проходящей через точки (1;1) и (3;5)
f`(x)=kx+b

f`(x)=2x–1
f(x)=x 2 –x+C
f(3)–f(1)=3 2 –3+C–(1 2 –1+C)=6
О т в е т. 6

44. Функция у = f (x) определена на промежутке [–4; 4]. На рисунке приведен график её производной. Найдите количество точек графика функции у = f (x), касательная в которых образует с положительным направлением оси Ох угол 45°.

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x 0 )=k( касательной)=tg α

Если касательная образует с положительным направлением оси Ох угол 45°, tg45° =1 ⇒ k=1

Найдем сколько точек на графике производной имеют ординату равную 1. Проводим прямую у=1.
Она пересекает график производной в трех точках.
О т в е т. три точки
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

12. Прямая у=2x+1 является касательной к графику функции у=x 2 –2x–c. Найдите с.

Геометрический смысл производной:
f`(x 0 )=k(касательной)
По условию k=2.
Найдем точку х 0 .
f`(x)=2x–2
f`(x 0 )=2x 0 –2
2x 0 –2=2
x 0 =2
Ордината точки касания на касательной y(2)=2•2+1=5
равна ординате точки касания на графике
f(2)=2 2 –2•2–c=–с
–с=5
c=–5
О т в е т. с=–5

ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ

Функция у = f(x) определена на отрезке [–4; 3]. На рисунке изображен график производной функции у = f'(x). В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Если производная меньше нуля, то функция убывает. Так как производная отрицательна везде, то функция убывающая и наименьшее значение достигается в точке 3.

11. На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определенной на промежутке (–4; 5). Найдите количество точек экстремума функции у = f(x).
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Точки, в которых производная обращается в 0, являются точками возможного экстремума.
Это две точки.
Если при переходе через эти точки производная меняет знак, а это так:
при переходе через первую точку с – на +
при переходе через вторую точку с + на –
О т в е т. Две точки экстремума на (–4;5)
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

12. На рисунке изображён график функции у=f(x), определённой на интервале (–6;6). Найдите количество решений уравнения f'(x)=0 на отрезке [–5,5;4].
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Производная f'(x) функции у=f(x) принимает значения равные нулю в точках максимума и минимума функции. Таких точек на заданном отрезке 6.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

12. На рисунке изображен график функции у = f(x) и отменены точки –3, —1, 2, 3. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x 0 )=k(касательной)=tgα.
Проведем касательные к кривой в данных точках.

В точке х=–1 касательная параллельна оси Ох.
k(касательной)=0 tgα=0 α=0.

В точке х=2 касательная образует острый угол с положительным направлением оси Ох. k > 0
Значит значение производной положительно.

Видео:Прямая y=х+3 является касательной к графику функции y=ах^2+3х-2 Найдите а.Задание 6 ЕГЭ профиль 2022Скачать

Прямая y=х+3 является касательной к графику функции y=ах^2+3х-2 Найдите а.Задание 6 ЕГЭ профиль 2022

В точках х=–3 и х=3 касательные образуют тупой угол с положительным направлением оси Ох.
Их угловые коэффициенты отрицательны.
Функция у=tgt на (π/2; π) возрастает. большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
Угол в точке х=3 больше, его тангенс больше, значит и производная в точке больше.
Наименьшее значение производной в точке х=–3

13. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (–10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=–20.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Прямая y=–20 параллельная оси Ох, угловой коэффициент равен нулю. Касательные параллельные оси Ох проходят через точки минимума или максимума функции. Точек экстремума на данном графике 7.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

17. Найдите тангенс угла, который образует с положительным направлением оси абсцисс касательная, проведенная к графику функции f(x)=(x+5)/(x–2), в точке x 0 =7 этого графика.

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

13. На рисунке изображён график функции y=f(x) и десять точек на оси абсцисс: х1, х2, х3, . х10. В скольких из этих точек производная f'(x) функции f(x) положительна?
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Производная f'(x) функции f(x) положительна на промежутках возрастания функции f(x).
Точек, расположенных на промежутках возрастания функции 6: х1, х3, х4, х6, х9, х10.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

14. На рисунке изображён график производной y=f'(x) функции f(x), определённой на интервале (–4;8). В какой точке отрезка [–3; 1] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Значение производной на отрезке [–3; 1] отрицательно, значит, на этом отрезке график функции монотонно убывает. Поэтому функция принимает наименьшее значение в точке х=1.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

15. На рисунке изображён график функции у = f(x). Прямая, проходящая через точку (–1; 1), касается этого графика в точке с абсциссой 3. Найдите f'(3).
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x ₀ )=k(касательной)
Касательная к кривой проходит через точку с абсциссой х ₀
Напишем уравнение касательной в виде
у=kx+b.
Чтобы найти k подставим координаты точек (–1;1) и (3;–1)
1=k•(–1)+b
–1=k•3+b
Получаем систему двух уравнений
<1=k•(–1)+b;
<–1=k•3+b
Вычитаем из первого уравнения второе
1–(–1)=–k–3k;
2=–4k;
k=–1/2
k(касательной)=–1/2.

Можно написать уравнение касательной как уравнение прямой, проходящей через две точки (–1;1) и (3;–1).
Уравнение прямой проходящей через две точки с координатами (х ₁ ;у ₁ ) и (х ₂ ;у ₂ ) имеет вид
(x–x ₁ )/(x ₂ –x ₁ )=(y–y ₁ )/(y ₂ –y ₁ ).
(х–(–1))/(3–(–1))=(у–1)/(–1–1)
(х+1)/4=(у–1)/(–2)
Пропорция, умножаем крайние и средние члены пропорции:
–2(х+1)=4(y–1)
4y+2x–2=0
y=(–1/2)x+(1/2)
k(касательной)=–1/2

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

17. Известно, что f (x) – нечётная периодическая функция с наименьшим положительным периодом, равным 8. На рисунке изображен ее график на отрезке [–4; 0].

Найдите значение выражения 5f(6)–6f(–5).

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

f(6)=4;
f(–5)=–3.
5f(6)–6f(–5)=5•4–6•(–3)=20+18=38
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

19. Функция у = f (x) определена на отрезке [–2; 4]. На рисунке дан график её производной. Найдите абсциссу точки графика функции у = f (x), в которой она принимает наименьшее значение на отрезке [–2; –0,001].
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

На данном интервале производная отрицательна, значит, функция убывает и наименьшее значение f(x) принимает в точке –0,001 т.к она является крайней правой границей промежутка убывания

20. Известно, что h(x) – чётная периодическая функция с наименьшим положительным периодом, равным 4. На рисунке изображен ее график на отрезке [0; 2]. Вычислите 2h(3)+3h(–2).
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

21. На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x 0 . Касательная задана уравнением y = –2x + 15. Найдите значение производной функции у = –(1/4)f(x) + 5 в точке x 0 .
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

23. Прямая, параллельная оси абсцисс, касается графика графика функции f(x) = –2x 2 +6x–7. Найдите ординату точки касания.

Геометрический смсыл производной в точке. Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к кривой в данной точке.
Прямая, параллельная оси ох, имеет угловой коэффициент k=0.
Находим производную данной функции.
f`(x)=–4x+6;
f`(x 0 )=–4x 0 +6;
f`(x 0 )=k;
–4x 0 +6=0;
x 0 =1,5.
y 0 =–2(1,5) 2 +6·1,5–7=–2,5
О т в е т. Ордината точки касания (–2,5).

34. На графике дифференцируемой функции у = f (x) отмечены семь точек: х1. х7. Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f (x) больше нуля. В ответе укажите количество этих точек.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Производная функции больше нуля в тех точках, в которых функция возрастает. Тогда таких точек на графике 2 штуки.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

56. На рисунке изображён график y = f'(х) производной функции f(х), определенной на интервале (–10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = –2x–11 или совпадает с ней.

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Уравнение прямой умеет вид y=kx+m где k–угловой коэффициент. Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной в эту точку. Так как касательная параллельна прямой y = –2x–11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны –2. На графике находим y=–2 и смотрим сколько раз эта прямая пересекает график производной.На данном интервале таких точек 5
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

45. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображён график y=f'(x)— производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 6 , x 7 , x 8 , x 9 .
Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x) ?
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Функция у=f(x) убывает на промежутках, где значение функции y=f'(x) отрицательно, то есть где график функции y=f'(x) расположен ниже оси Ох.
Значит, точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x) 3 (х5, х6, х9)
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

67. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 .
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Значением производной в какой–либо точке называют тангенс угла наклона касательной или ее угловой коэффициент. Т.к. касательная возрастает, значит ее угловой коэффициент положительный, значит и тангенс положительный.
Чтобы найти тангенс угла, нужно достроить его до прямоугольного треугольника.
Тангенсом называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
tga=(10–4)/|–4–(–1)|=6/3=2
УСЛОВИЕ:

На рисунке изображён график функции у = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке х0. Касательная задана уравнением у = 1,5x + 3,5. Найдите значение производной функции у = 2f(x) – 1 в точке x 0 .
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

у′ = (2f(x)–1)′ = 2f′(х) – 0 = 2f′(x) в точке Х 0 .
Вспомним, что f′(х0) равно коэффициенту при х в уравнении касательной у = 1,5х + 3,5 к графику функции f(x) в точке х0.
k=1,5. Подставим это значение в у′:
у′ = 2f′(x 0 ) = 2 · 1,5 = 3 – значение производной функции y= 2f(x)–1 в точке Х 0

09. УСЛОВИЕ:

Производная функции f(x) отрицательна на промежутке [–5; 4]. В какой точке этого промежутка функция f(x) принимает наибольшее значение?

В точках –5 и 4 производная функции меняет знак с + на – и с – на +. В точке –5 будет наибольшее значение, а в точке 4 наименьшее
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

43. УСЛОВИЕ:

На рисунке приведен график y=F(x) одной из первообразных функции f (x). На графике отмечены шесть точек с абсциссами x 1 , x 2 , . x 6 . В скольких из этих точек функция y=f(x) принимает отрицательные значения?
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

54. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображён график y = f'(х) производной функции f(х) и шесть точек на оси абсцисс: х1, х2. х6. В скольких из этих точек функция f (х) возрастает?
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Если производная функции положительная (выше 0 по оси Y), значит функция возрастает.

Да данном графике такие точки x 3 , x 4 , x 5 , x 6

Прямая y=kx–6 является касательной к гиперболе f(x)=1/x. Найдите угловой коэффициент k этой прямой.

Допустим x 0 – точка касания. Известно, что производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной у = kх + b (где k это угловой коэффициент), то есть f'(x 0 ) = k, (1/x 0 )’ = k. Также известно, что в точке x 0 общая для обоих функции, из чего следует kx 0 –6=1/x 0 . Можно составить систему из двух уравнение.

67. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x)=3x 2 , g(x)=3√x

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

34. УСЛОВИЕ:

На рисунке 20 изображён график функции у = f(х), определённой на интервале (–8; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

36. УСЛОВИЕ:

Функция y=f(x) определена на промежутке [ ‐ 4; 5]. На рисунке приведен график её производной. Найдите количество точек экстремума функции f(x).
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Таких точек 4 штуки – производная меняет свой знак при переходе через точку экстремума и равна нулю в точке экстремума.

98. На рисунке изображен график функции у = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите определенные интеграл от 1 до 5 f(x)dx
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Как известно интеграл это площадь под графиком. Зная это, задача превращается в элементарную геометрическую. Лично мне бросается в глаза две фигуры трапеция с основаниями 1 и 3, высотой 1 и прямоугольник 3 на 3.

S = (1+3)·1/2 + 3·3 = 2 + 9 = 11
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

00. УСЛОВИЕ:

Прямая y=–3x–6 параллельна касательной к графику функции y=x 2 +5x–4. Найдите абсциссу точки касания.

Чтобы решать такие задачи надо знать.

Видео:10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функцииСкачать

10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функции

1) Прямая y=k1x+b1 параллельна прямой y=k2x+b2, если k1=k2. k1 и k2 – коэффициенты наклона прямых.

2) Геометрический смысл производной: значение производной функции у=f(x) в точке x 0 равнo угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции у=f(x) в точке x 0 , то есть tg(a)=k=f'(x 0 ), где k — угловой коэффициент касательной.

График в данном случае строить НЕ НУЖНО. Я это сделал чтобы наглядно проиллюстрировать что происходит.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

87. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график первообразной у = F(x) некоторой функции у = f(x), определенной на интервале (–6; 7). Пользуясь рисунком, определите количество нулей функции f(x) на данном интервале.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Чтобы найти нашу функцию f(x) = F'(x) = 0, возьмем производную от первообразной. Производная этой функции F′(x) равна нулю в точках экстремумов (локальных максимумов и минимумов), а их у нас 4.

55. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график некоторой функции у = f(х). Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Так как искомый определенный интеграл равен площади фигуры, ограниченной функцией y= f(x), осью Ох и прямыми х = –7 и х = –1, то найдем эту площадь.

Нужная фигура – это трапеция с основаниями, равными 5–1 = 4 (сторона а) и 7–1 = 6 (сторона b) и высотой h = 2.

По формуле поиска площади трапеции S = (1/2)·(а+b)·h найдем искомую площадь.

S = (1/2)·(4+6)·2 = 10 – это и есть искомый интеграл.

77. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображён график функции у = f(x). Найдите наи меньшее значение функции f(x) на отрезке [1; 9].
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

по рисунку определяем, что наименьшее значение функции y = f(x) на отрезке [1; 9] будет в точке x = 9 и оно равно –4.

66. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график функции y = f(x). Прямая, проходящая через точку (–6;–1), касается этого графика в точке с абсциссой 6. Найдите f'(6)
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Проведём прямую, проходящую через точку A с координатами (–6; –1) и через точку касания B с координатами (6; 2).
Тогда, значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс.
Построим прямоугольный треугольник с вершинами в точках A, B, C. Угол наклона касательной к оси абсцисс равен углу BAC: f'(6)=tg(BAC)=BC/AC=3/12=0,25
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

99. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график функции y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (–3:8). Найдите точку минимума функции f(х).
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Производная меняет знак с – на + в точке 4

00. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображён график функции у = f(x) и отмечены точки –5, –3, 3, 7. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

В чем заключается геометрический смысл производной? А в том, что это значения тангенса угла касательной к графику в данной точке. Возможно сложное определение. но мысленно проведите к графику во всех точках касательные, больше всего угол наклона будет в точке 3 – значит это и есть наибольшее значение производной.

p.s. в точке –3 или к примеру 7 тангенс угла наклона касательной тоже очень большой, но так как касательная стремится вниз, то значение тангенса ее угла с осью Оy отрицательное и по этому – это сразу не подходит
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

88. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображён график y = F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (–7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [– 5; 2].
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Нам нужно определить сколько имеется точек на данном графике, в которых F′(x) = 0. Мы знаем, что производная равна нулю в тех точках, где касательная к графику функции параллельна оси ох, таких точек на данном интервал [–5;2] 3, это –4, –1, 1

55. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображён график производной у = f'(х) функции f(х), определённой на интервале (–2; 9). В какой точке отрезка [3; 8] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

На заданном отрезке производная функции положительна. Поэтому наименьшее значение достигается на левой границе отрезка, то есть в точке 3

44. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 8). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−6; 7].
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Так как перед нами график производной функции, мы ищем те точки, в которых функция пересекается с осью Ox. И таких точек тут 3

55. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x 0 . Уравнение касательной показано на рисунке. найдите значение производной функции y=4·f(x)–3 в точке x 0 .
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Нужно найти производную функции y= 4f(x)–3 в точке Х 0 .

То есть у′ = (4f(x)–3)′ = 4f′(х) – 0 = 4f′(x) в точке Х 0 .

Вспомним, что f′(х0) равно коэффициенту при х в уравнении касательной у = (–3/4)х + 6,5 к графику функции f(x) в точке х0.

Значит f(x 0 ) = –3/4. Подставим это значение в у′:

у′ = 4f′(x 0 ) = 4 · (–3/4) = –3 – это и есть искомое значение производной функции y= 4f(x)–3 в точке Х 0 .

00. УСЛОВИЕ:

Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции y = ax 2 + 2x + 3. Найдите a.

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

88. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график у = f'(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (–10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(х) параллельна прямой у =–2х–11 или совпадает с ней.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

из уравнения y=–2x–11 видим, что k=–2. Значит ищем все точки, которые лежат на прямой y=–2, а таких точек 5

33. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график у = f'(х) — производной функции f(х). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику у = f(х) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Ищем точку в которой угловой коэффициент касательной равен 0 а значит и значение производной. Эта точка –3

99. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график у = f'(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (–11;3). Найдите промежутки возрастания функции f(х). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Видео:ЕГЭ 2017 Профильный №7 найти точки, в которых касательная параллельна прямой #7Скачать

ЕГЭ 2017 Профильный №7 найти точки, в которых касательная параллельна прямой #7

Наибольший из них промежуток (–7;–1) и его длина составляет 6

11. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график у = f'(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (–7;4). Найдите промежутки возрастания функции f(х). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

промежутки возрастания – это те промежутки в которых производная положительная.
–6+(–2)+(–1)+0+1+2+3=–3

33. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график у = f'(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (–18;6). Найдите количество точек минимума функции f(х), принадлежащих отрезку [–13;1].
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Точки минимума соответствуют точкам, в которых производная меняет знак с минуса на плюс

ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?

Показать имеющиеся вопросы (1)

34. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график у = f'(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (–7;14). Найдите количество точек максимума функции f(х), принадлежащих отрезку [–6;9].
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Количество точек максимума соответствует точкам в которой производная функции меняет знак с положительного на отрициательный

66. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график у = f'(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (–8;4). В какой точке отрезка [–7;–3] функция f(х) принимает наименьшее значение.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

88. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Одна из первообразных этой функции равна F(x)=(1/3)·x 3 –x 2 +2x–5. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Решаем по формуле Ньютона–Лейбница.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

88. УСЛОВИЕ:

Функция y=f(x) определена на промежутке (–2;5). На рисунке изображен график ее производной. Укажите точку минимума функции y=f(x) на этом промежутке.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Функция меняет свой знак с минуса на плюс в точке абсциссой 0. Следовательно 0 – минимум функции

11. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 =1. Найдите значение производной функции в этой точке.

Значение производной – это угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке. Касательная проходит через точки (0;4) и (2;0) следовательно угловой коэффициент k=(0–4)/(2–0)=–2

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

33 УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 =1. Найдите значение производной функции в этой точке.

Значение производной – это угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке. Касательная проходит через точки (0;4) и (2;0) следовательно угловой коэффициент k=(0–4)/(2–0)=–2

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

22 УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 =1. Найдите значение производной функции в этой точке.

Значение производной – это угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке. Касательная проходит через точки (0;4) и (2;0) следовательно угловой коэффициент k=(0–4)/(2–0)=–2

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

33. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = –2x–11 или совпадает с ней.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. По–скольку касательная параллельна прямой y = –2x–11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны –2. Найдем количество точек, в которых y'(x 0 ) = –2, геометрически это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой y = –2. На данном интервале таких точек 5.

77. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (–2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы в точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44.

88. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображены графики прямой и производной функции У =f(х). Найдите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна этой прямой.

Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

В решение небольшая опечатка, смотрите ниже
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

99. УСЛОВИЕ:

На рисунке изображен график производной функцииy y=f(x). Найдите наименьшее возможное значение тангенса угла наклона касательной к графику этой функции.
Отметьте точки в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 3

Главным является знание геометрического смысла производной. Обратите внимание, что на рисунке представлен график производной функции. Мы видим, что наименьшим значением производной является число –3. Это же число и будет наименьшим значением тангенса угла наклона касательной к графику этой функции.

ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?

Показать имеющиеся вопросы (1)

88. УСЛОВИЕ:

Прямая y = 7–9x параллельна касательной к графику функции y= x 3 +4x 2 –5х–11. Найдите целочисленную абсциссу точки касания.

Если касательная задана в виде у=kх+b, то ее угловой коэффициент равен k. При параллельном переносе угловой коэффициент прямой не меняется. По геометрическому смыслу производной угловой коэффициент данной касательной равен значению производной заданной функции y = х 3 + 4х 2 – 5х – 11, т.е. для определения искомой абсциссы справедливо уравнение 3х 2 + 8x – 5 = –9. Корни уравнения 3x 2 + 8x + 4 = 0 равны –2/3 и –2. Целочисленное значение –2 запишем в ответе.


источники:

💥 Видео

Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции f(x)= ax в квадрате + 2x + 3. Найдите a.Скачать

Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции f(x)= ax в квадрате + 2x + 3. Найдите a.

Прямая y=8x+11 параллельна касательной к графику функции y=x^2+7x-7. Найдите абсциссу точки касания.Скачать

Прямая y=8x+11 параллельна касательной к графику функции y=x^2+7x-7. Найдите абсциссу точки касания.

Задача 7 ЕГЭ по математике #5Скачать

Задача 7 ЕГЭ по математике #5

Дан график производной Найти абсциссу точки в которой касательная к графику функции парал-на оси ХСкачать

Дан график производной Найти абсциссу точки в которой касательная к графику функции парал-на оси Х

Все Задания 8 ЕГЭ 2024 ПРОФИЛЬ из Банка ФИПИ (Математика Школа Пифагора)Скачать

Все Задания 8 ЕГЭ 2024 ПРОФИЛЬ из Банка ФИПИ (Математика Школа Пифагора)

Задача 7 ЕГЭ по математике #2Скачать

Задача 7 ЕГЭ по математике #2

Касательная к графику функции в точке. 10 класс.Скачать

Касательная к графику функции в точке. 10 класс.

Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.

Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.

Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.

Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6Найдите абсциссу точки касанияСкачать

Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6Найдите абсциссу точки касания

Прямая y=7x-5 параллельна касательной к графику функции y=x^2+6x-8 Найдите абсциссу точки касания.Скачать

Прямая y=7x-5 параллельна касательной к графику функции y=x^2+6x-8  Найдите абсциссу точки касания.

Математика без Ху!ни. Нахождение асимптот, построение графика функции.Скачать

Математика без Ху!ни. Нахождение асимптот, построение графика функции.

ЗАДАНИЕ 7| ЕГЭ ПРОФИЛЬ МАТЕМАТИКА 2023| На рисунке изображён график y=f’(x)- производной функции|Скачать

ЗАДАНИЕ 7| ЕГЭ ПРОФИЛЬ МАТЕМАТИКА 2023| На рисунке изображён график y=f’(x)- производной функции|

ГРАФИК ФУНКЦИИ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

ГРАФИК ФУНКЦИИ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ
Поделиться или сохранить к себе: