Открытый урок по геометрии 8 класс касательная к окружности

• Ввести понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки.

• Рассмотреть свойство касательной и её признак и показать их применение при решении задач.

• Рассмотреть свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки и показать его применение в процессе решения задач, направленных на выявление понимания содержания теоремы на уровне узнавания и формально-логическом уровне.

• Способствовать формированию приёмов критического мышления, анализа и синтеза.

• Воспитание коммуникативной культуры, приобретение опыта самостоятельной работы.

Оборудование: компьютер, презентация, проектор с экраном, доска, тесты.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Мотивация введения данного понятия.

4. Введение теоремы о касательной к окружности.

5. Анализ предложенных утверждений (выявление понимания содержания теоремы).

6. Доказательство теоремы.

8. Подведение итогов и задание ДЗ.

Видео:8 класс, 32 урок, Касательная к окружностиСкачать

Скачать:

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Предварительный просмотр:

МБОУ «Апраксинская СОШ»

Урок по геометрии, 8 класс

“Касательная к окружности”

Подготовила и провела: Алякина Е.И.

Тема урока: Касательная к окружности, ее свойства.

Урок объяснения нового материала.

• Ввести понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки.
• Рассмотреть свойство касательной и её признак и показать их применение при решении задач.
• Рассмотреть свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки и показать его применение в процессе решения задач, направленных на выявление понимания содержания теоремы на уровне узнавания и формально-логическом уровне.
• Способствовать формированию приёмов критического мышления, анализа и синтеза.
• Воспитание коммуникативной культуры, приобретение опыта самостоятельной работы.

Оборудование: компьютер, презентация, проектор с экраном, доска, тесты.

Видео:Пойми Этот Урок Геометрии и получай 5-ки — Касательная и ОкружностьСкачать

План урока:

1. Орг. момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Мотивация введения данного понятия.
4. Введение теоремы о касательной к окружности.
5. Анализ предложенных утверждений (выявление понимания содержания теоремы).
6. Доказательство теоремы.
7. Разбор задач.
8. Подведение итогов и задание ДЗ.

Видео:Касательная к окружности. Видеоурок 18. Геометрия 8 классСкачать

Ход урока:

I. Организационный момент.

“ Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических истин”. Кэрролл Л.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока .

II. Актуализация знаний учащихся

1. Устный опрос. (Цель: вызвать интерес к изучению темы)

1. Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность?

2. Верите ли вы, что древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус, хотя не знали такого слова?

3. Верите ли вы, что впервые термин “радиус” встречается лишь в 16 веке?

4. Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает “луч”?

5. Верите ли вы, что при заданном периметре именно окружность ограничивает наибольшую площадь?

6. Верите ли вы, что в русском языке слово “круглый” означает высшую степень чего-либо?

7. Верите ли вы, что выражение “ходить по кругу” когда-то означало “прогресс”?

8. Верите ли вы, что хорда в переводе с греческого означает “струна”?

9. Верите ли вы, что определение “касательной” уже есть в первом учебнике геометрии — “Начала” Евклида?

В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь.

В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”.

Если вы когда-либо пробовали получить информацию от бюрократической организации, вас, скорее всего “погоняли по кругу”. Фраза “ходить по кругу” обычно не ассоциируется с прогрессом. Но в период индустриальной революции, выражение “ходить по кругу” очень точно отражало прогресс. Шкивы и механизмы давали машинам возможность увеличить производительность и значит сократить рабочую неделю.

Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.

Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.

Термин “хорда” (от греческого “струна”) был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках.

Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике “Элементы геометрии” французского математика Лежандра (1752-1833 гг.). В “Началах” Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его.

2. Сформулируйте геометрические определения понятий, используя ключевые слова.

Видео:Урок по теме КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИСкачать

Урок геометрии в 8-м классе «Касательная к окружности»

Разделы: Математика

Цели:

• ввести понятие касательной, точки касания,
• рассмотреть свойство касательной и её признак и показать их применение при решении задач в природе и технике.

Образовательные:

1. Обеспечить овладение основными алгоритмическими приёмами построения касательной к окружности,
2. Сформировать умения применять теоретические знания к решению задач.

Воспитательные:

1. Развивать мышление и речь учащихся,
2. Работать над формированием умений наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии,
3. Привитие интереса к математике.

Практические: сформировать умение строить касательную к окружности, рассмотреть примеры в природе и технике.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование:

• Карточки с заданиями,
• Циркуль, треугольник, линейка
• Мультимедийный проектор, слайды,
• Модель “Дуб и кот”, маркер.

Оформление кабинета:

• Рисунки детей “У лукоморья дуб зелёный…”
• Плакат с высказыванием Козьмы Пруткова

“Наука изощряет ум; ученье вострит память”

I. Организационный момент. (1мин.)

Постановка целей урока.

Ребята этот урок мы посвятим изучению свойства касательной к окружности, научимся строить её. Рассмотрим применение касательной для построения кривых.

II. Повторение изученного материала. (4минут)

1) У каждого ученика карточка с копиркой.

Учащиеся сдают листочки с ответами.

Учитель зачитывает предложение полностью, ученик у которого ответ неверный ставит “минус”, верный – “плюс”.

III. Подготовка к восприятию нового материала. (5минут)

В тетради начертить окружность произвольного радиуса с центром в точке О, провести три прямые, так чтобы получилось разное количество общих точек у прямой и окружности.

Один ученик выполняет задание у доски.

Обозначим прямые и полученные точки: d r нет общих точек d=r 1 общая точка

IV. Объяснение нового материала. (7минут)

На этом уроке мы рассмотрим свойства окружности и прямой c.

1. Работа с учебником.

На страница 159 найти и прочитать определение касательной к окружности.

Определение. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Назвать на рисунке точку касания и прямую касательную к окружности.

(C— точка касания, прямая с – касательная к окружности)

Какими же свойствами обладает эта прямая? Чтобы ответить на этот вопрос —

проведите отрезок соединяющий центр окружности и точку касания, измерьте получившийся угол. (90)

— Что можно сказать о касательной и радиусе? — Они перпендикулярны.

2. Прочтите теорему.

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

Доказательство разбирается в ходе беседы.

Учащиеся делают новый чертёж.

Допустим, что прямая р не перпендикулярна к радиусу ОА(На рисунке сделать построение другим цветом). Сравните расстояние от центра окружности до прямой р с радиусом окружности.

Назовите перпендикуляр к прямой р ОВ

-Расстояние от точки О до прямой р , это ОВ, меньше радиуса окружности ОА, который в данном случае будет являться наклонной по отношению к прямой р, а расстояние от точки О до прямой р – перпендикуляр, а, как известно, любая наклонная больше перпендикуляра, проведённого из той же точки к той же прямой, т. е. ОВ (2минуты)

1. Глубоко вдохните, зажмурив глаза как можно сильнее. Напрягите мышцы шеи, лица, головы. Задержите дыхание на 2-3 секунды, потом быстро выдохните, широко раскрыв на выдохе глаза. Повторить 5 раз.
2. Закройте глаза, помассируйте надбровные дуги и нижние части глазниц круговыми движениями — от носа к вискам.
3. Закройте глаза, расслабьте брови. Повращайте глазными яблоками слева направо и справа налево. Повторить 10 раз.
4. Поставьте большой палец руки на расстоянии 25-30 см. от глаз, смотрите двумя глазами на конец пальца 3-5 секунд, закройте один глаз на 3-5 секунд, затем снова смотрите двумя глазами, закройте другой глаз. Повторить 10 раз.
5. Положите кончики пальцев на виски, слегка сжав их. 10 раз быстро и легко моргните. Закройте глаза и отдохните, сделав 2-3 глубоких вдоха. Повторить 3 раза.

3. Построение касательной. (4 минуты)

Ученик, подготовленный заранее, объясняет построение касательной к окружности в заданной точке. Учащиеся выполняют построение в тетради.

Дано: окружность, О — центр, А — лежит на окружности.

Построить касательную к окружности в точке А.

Построение:

1. ОА – прямая.
2. От точки А отложим ОА=ОА.
3. Из точек О и О проведём окружности, радиусом большим ОА.
4. Через точки пересечения окружностей проведём прямую а.

Прямая а будет касательной по определению.

4. Построение эвольвенты. (10 минут)

Ученик читает отрывок из “Руслана и Людмилы”

У Лукоморья дуб зелёный
Златая цепь на дубе том.
И днём и ночью кот учёный
Всё ходит по цепи кругом.

Нам эти строки знакомы с детства, мы никогда не задумывались над тем, какую линию вычерчивает кот.

Как вы думаете, что это за линия? (Чаще всего ученики отвечают – окружность)

Два ученика, выходят к столу, на котором расположен ватман, макет дуба и небольшой котёнок (мягкая игрушка), к которому прикреплен маркер, привязанный к “дубу”.

Один ученик придерживает “дуб”, а второй передвигает игрушку “по цепи кругом”. На ватмане вычерчивается кривая.

Учитель показывает слайды построения эвольвенты. Приложение №2. Слайд 3.

Таким образом для построения этой кривой надо хорошо уметь строить касательную в заданной точке.

Ученикам раздаются карточки на которых написан порядок построения эвольвенты. Приложение №1.

После выполнения построения — лучшие работы оцениваются.

С этой же кривой связана и биология . (2 минуты)

1. Ученик рассказывает о берёзовом долгоносике, демонстрируя разрез листа и сворачивает его.

2. Ученик рассказывает о практическом применение касательной к окружности.

КОВШОВАЯ ГИДРОТУРБИНА (ПЕЛТОНА ТУРБИНА)

Гидротурбина, у которой вода (пар) на лопасти (ковши) рабочего колеса поступает через сопла по касательной к окружности, проходящей через середину ковша. Применяют при напорах св. 500 м. Мощность до 110 МВт. Патент на ковшовую гидротурбину в 1889 получил американский инженер А. Пелтон.

VI. Подведение итогов.

Оценки выставляются с учётом диктанта, активности на уроке, за построение эвольвенты. Рефлексия. Приложение №1.

VII. Домашнее задание.

П. 69, вопросы 1-4, №634, решить задачи по готовым чертежам, дополнительную задачу.

Литература:

1. Н. Ф. Гаврилова Поурочные разработки по геометрии 8 класс. Москва “ВАКО”, 2005.
2. А. Азевич. Кривые мудрого жучка.
3. Я. И. Перельман. Занимательная алгебра. “Тезис”, Екатеринбург, 1994
4. С. Акимова. Занимательная математика. Нескучный учебник. Тригон, С-Петербург,1997.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Открытый урок по геометрии 8 класс «Касательная к окружности»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 18.0315 урок касательная.doc

Видео:Геометрия 8 класс. Открытый урок Зуевой Ирины ЮрьевныСкачать

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение « средняя общеобразовательная школа № 2» г.Нефтекумска

Видео:Геометрия 8 класс. Касательная к окружностиСкачать

УРОК ГЕОМЕТРИИ

Видео:71. Касательная к окружностиСкачать

«Касательная к окружности. Решение задач»

Видео:КАСАТЕЛЬНАЯ к ОКРУЖНОСТИ 8 класс геометрия АтанасянСкачать

Подготовила и провела

учитель математики Негоднева Татьяна Михайловна

« Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт возможность правильно мыслить и рассуждать» Г. Галилей

Обучающие: обобщить и систематизировать полученные знания по данной теме; повторить понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точка; продолжить формировать умения использовать свойства касательной и ее признак при решении задач; повышать вычислительную культуру учащихся; выявить и ликвидировать ошибки и затруднения по изученной теме.

Развивающие: развивать умение пользоваться свойствами касательной и отрезками касательных в процессе решения задач; грамотную речь; развитие памяти; навыков самостоятельной работы и самооценки; умение анализировать, проводить обобщение.

Воспитывающие: воспитание умения работать в паре; взаимной ответственности за результаты учебного труда; прививать чувство самокритичности в оценке своей работы наряду с чувством уверенности в правильности ее выполнения; воспитание познавательного интереса к предмету.

Тип урока: урок обобщения и систематизации полученных знаний и выполнения практических самостоятельных работ.

Оборудование: учебник « Геометрия. 7 – 9 классы. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др.»; задания для самостоятельной работы; презентация MS Power Point ,ПК, экран, проектор.

— Здравствуйте, ребята, Садитесь. Эпиграфом нашего урока я взяла высказывание Г.Галилея: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает возможность правильно мыслить и рассуждать».

Как вы думаете, какова цель нашего урока?( учащиеся высказываются.)

Молодцы ребята. Мы обобщим и систематизируем знания, полученные при изучении темы «Касательная к окружности», продолжим совершенствовать навыки решения задач, развивать навыки самостоятельной работы.

Оценивать свою работу на уроке вы будете с помощью листа контроля. В разделе оценка ставьте знак +, за верное решение и верные ответы. У каждого из вас на парте рабочая карта с заданиями, на ней будете выполнять необходимые вычисления.

Итак, начнем нашу работу.

Актуализация опорных знаний.

А ) Перед вами 3 высказывания. Как вы считаете, какое из них истинно, а какое ложно?? Каждый отметьте ответ на данные высказывания в своей рабочей карте.

Радиус окружности перпендикулярен прямой, которая является касательной.

Прямая является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.

Прямая проходящая через конец радиуса, лежащий на окружности, является касательной к этой окружности.

Обсудим ваши решения.

Оцените результат своей работы в листе контроля. Если верно поставьте плюсы.

Б) — Прежде чем начать решать задачи, нам необходима теория. Как вы подготовлены по теории? Знаете ли вы её? Оцените себя в рабочей карте. Запишите главные слова нужной теории по теме (слайд 4).

Итак, какая же теория нам необходима?

— теорема о свойстве касательной.

— теорема о свойстве отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки.

— теорема, признак касательной.

Поработаем с готовыми чертежами. Решите задания в рабочих картах.

В) Решение задач на готовых чертежах. Работа в парах .

Слайд 5 – ответы: ; 1) R = 5

Слайд 6- 2) угол ВАС = 50 0 . Проверим ваши решения.

Оцените себя в листе контроля.

Решить задачу по чертежу. Слайд 7.Запись решения в тетрадь и на доске. Обговорить решение, записать его на доске и в тетрадях. Каждый этап в решении задачи выполняет ученик у доски: доказательство подобия треугольников, составление и решение пропорции. Запись ответа.

1) Дано: диаметр АВ = 10см, О – центр окружности, СД –касательная,

Учащиеся, принявшие участие в решении задачи, ставят в оценочный лист +.

Если будет время, решить задачу . Слайд 8,9.

2) Диагонали квадрата АВСК пересекаются в точке О. Доказать, что АС касается окружности с центром в точке К и радиусом СО.

Доказательство: т.О € окр.(К, КО), О € АС. АС ВК, СО =КО =ОА =ОВ по свойству диагоналей квадрата. Значит АС ОК и АК – касательная.

Развитие навыков самостоятельной работы и самооценки. Слайд 9.

— Ребята, вам предлагается выполнить самостоятельную работу (в двух вариантах). К первой задаче необходимо записать краткое решение; ко второй задаче – полное решение. И в первой и второй задаче обязателен чертеж (10-12 минут).

— Проверьте, пожалуйста, свои ответы, (слайд 10). Оцените свою работу. Если у вас решены правильно обе задачи, то 2 +, одна 1 +.

Сосчитайте количество +. От 2-х до 4-х Оценка 3, от 5-ти до 9-ти оценка 4, выше 10 – оценка 5.

Повторить п.68, 69; №№ 646(а), 645, 648 . Слайд 11.

Подведение итогов урока.

— Ребята, у кого были затруднения при выполнении заданий?

— Удалось ли их преодолеть?

— Как вы считаете, что необходимо повторить, или выучить, чтобы не возникало таких трудностей?

— Вы каждый раз задаете мне вопросы, зачем нам нужна геометрия?

-А вы знаете, где применяется касательная к окружности в повседневной жизни. Тогда смотрите (слайды12 — 16).

💡 Видео

Геометрия. 8 класс. Урок 02 Касательные к окружностиСкачать

Геометрия 8 класс : Касательная к окружностиСкачать

Геометрия. 8 класс. Урок 9 "Касательные к окружности"Скачать

Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать

8 класс - Геометрия - Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружностиСкачать

Урок 46. Касательная к окружности (8 класс)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№25 - Взаимное расположение прямой и окружности.)Скачать

Касательная к окружности | Геометрия 7-9 класс #69 | ИнфоурокСкачать

КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ в точке ЗАДАЧИ 8 классСкачать