Остроугольный тупоугольный треугольники задачи

Глава 37. ВОСЕМЬ ЗАДАЧ

1. Как разрезать тупоугольный треугольник на остроугольные? Пусть дан тупоугольный треугольник. Можно ли разрезать его на меньшие треугольники так, чтобы все они были остроугольными? (Остроугольным мы называем треугольник, у которого все три угла острые. Прямой угол, разумеется, не является ни тупым, ни острым.) Если этого сделать нельзя, докажите почему. Если можно, то возникает новый вопрос: каково наименьшее число остроугольных треугольников, на которые его можно разрезать?

На рис. 186 показана типичная безуспешная попытка решить задачу. Треугольник разбит на три остроугольных треугольника, но четвертый треугольник оказывается тупоугольным, поэтому три предыдущих разрезания ничего не дают.

Рис. 186 Можно ли разрезать этот треугольник на остроугольные треугольники меньших размеров?

Эта задача представляет большой интерес, потому что вводит в заблуждение и заставляет делать неверные заключения даже очень сильных математиков. Удовольствие, которое я получил, размышляя над ней, побудило меня поставить другой вопрос. Чему равно наименьшее число остроугольных треугольников, на которые можно разрезать квадрат? В течение нескольких дней я был убежден, что минимальное число равно девяти, но потом вдруг увидел, что его можно понизить до восьми. Интересно, сумеете ли вы найти решение с восемью треугольниками. Может быть, вам даже удастся улучшить мой результат и разрезать квадрат на еще меньшее число остроугольных треугольников. Я не смог доказать, что восемь — это минимум, хотя сильно подозреваю, что это так.

2. Чему равен один «лунар»? Герои романа Герберта Уэллса «Первые люди на Луне» обнаружили, что наш естественный спутник населен разумными насекомообразными существами, обитающими в пещерах под лунной поверхностью. Предположим, что эти существа пользуются единицей длины, которую мы назовем «лунаром». Она выбрана так, что площадь лунной поверхности, лунарах, в частности, совпадает с объемом Луны в кубических лунарах. Диаметр Луны составляет 3476 км.

Скольким километрам равен один лунар?

3. Игра в гугол. В 1958 году Джон Г. Фокс-младший и Л. Джеральд Марни изобрели необычную игру, которую они назвали «гугол». Играют в нее так. Попросите кого-нибудь взять сколько угодно небольших листочков бумаги и написать на них различные положительные числа (по одному числу на каждом листке). Числа могут быть любыми: от самых маленьких дробей до «гугола» — числа, состоящего из 1 и ста нулей, — и даже больше. Листочки ваш партнер раскладывает на столе так, чтобы написанные на них числа были обращены вниз, и вы начинаете по очереди переворачивать их. Дойдя до числа, которое, по вашему мнению, является наибольшим из написанных, вы останавливаетесь. Возвращаться и выбирать числа на уже перевернутых листочках не разрешается.

Если вы перевернули все листочки, то выбрать можете только то число, которое стоит на самом последнем листке.

По мнению большинства, имеется по крайней мере пять шансов против одного, что вы не сможете указать наибольшее число. На самом деле, если вы будете придерживаться оптимальной стратегии, ваши шансы окажутся немного выше одной трети. Возникает два вопроса. Во-первых, в чем состоит оптимальная стратегия?

(Заметим, что она не совпадает со стратегией, стремящейся максимизировать значение выбранного числа.) Во-вторых, если придерживаться оптимальной стратегии, то как подсчитать вероятность выигрыша?

Если имеется только два листка бумаги, то вероятность выигрыша равна 1/2 независимо от того, какой листок вы выберете. С увеличением числа листков вероятность выигрыша (предполагается, что вы придерживаетесь оптимальной стратегии) убывает, но кривая быстро выходит на горизонтальную асимптоту и при числе листков, превышающем 10, изменяется очень мало. Вероятность выигрыша никогда не опускается ниже 1/3. Многие полагают, что, выбирая очень большие числа, они существенно усложняют задачу, однако, как показывает некоторое размышление, величина чисел не играет никакой роли. Необходимо только, чтобы числа на листках можно было расположить в порядке их возрастания.

Игра в гугол имеет много интересных применений. Вот, например, одно из них. Девушка решает выйти замуж до конца года.

Она надеется, что ей удастся встретить десять человек, которые сделают ей предложение (получив отказ, каждый из претендентов на ее руку не проявляет особой настойчивости и от дальнейших попыток добиться согласия своей избранницы отказывается). Какой стратегии следует ей придерживаться, чтобы увеличить свои шансы выбрать самого достойного из женихов? С какой вероятностью она добьется успеха?

Оптимальная стратегия состоит в том, чтобы, отвергнув некоторое число листков бумаги (или предложений), выбрать следующее число, которое превосходит наибольшее из отвергнутых чисел.

Требуется найти лишь формулу, которая бы показывала, сколько листков следует отбросить в зависимости от полного числа листков.

4. Марширующие курсанты и беспокойный терьер. Курсанты военного училища построены в каре (квадрат со стороной 15 м) и маршируют с постоянной скоростью (рис. 187).

Рис. 187 К задаче о марширующих курсантах и терьере.

Небольшой терьер, любимец роты, выбегает из середины последней шеренги (из точки А на рис. 187) и устремляется по прямой к середине первой шеренги (к точке В). Достигнув цели, он поворачивает и снова бежит по прямой к середине последний шеренги. К моменту его возвращения в точку А курсанты успевают пройти ровно 15 м.

Какое расстояние пробежал терьер, если предположить, что он двигается с постоянной скоростью, и пренебречь потерей времени при повороте?

Решив эту задачу, которая требует лишь знания элементарной алгебры, вы можете испытать свои силы в решении более сложного ее варианта, предложенного уже известным нам изобретателем головоломок Сэмом Лойдом. В этом варианте задачи щенок бегает не вперед и назад через строй марширующих курсантов, а с постоянной скоростью обегает по периметру квадрата (держась все время как можно ближе к своей роте). Как и в предыдущем случае, к моменту его возвращения в точку А курсанты успевают пройти 15 м.

Какое расстояние пробегает пес?

5. Пояс Барра. Стивен Барр поведал нам, что у его халата имеется длинный матерчатый пояс, концы которого срезаны под углом 45° (рис. 188).

Рис. 188 Пояс Барра и один из неправильных способов его укладки.

Готовясь к поездке, Барр сложил халат и хотел как можно туже скатать пояс, начав с одного конца, но косо срезанные концы оскорбляли свойственное ему чувство симметрии. Если он подворачивал уголок, чтобы конец пояса был прямым, то необычная толщина конца при скатывании пояса приводила к уродливым выступам и буграм. Барр пытался прибегнуть к более хитроумным способам, но безуспешно. Одна из таких неудачных попыток показана на рис. 188: на участке А пояс сложен втрое, а на участке В — всего лишь вдвое.

Все же Барру удалось в конце концов так сложить свой пояс, что каждый конец его был прямым, а весь пояс в сложенном состоянии имел форму прямоугольника и всюду одинаковую толщину, после чего его уже нетрудно было скатать в ровный, тугой рулон.

Как Барр сложил свой пояс? При решении задачи можно пользоваться длинной полоской бумаги, концы которой обрезаны под углом 45°.

6. Уайт, Блэк и Браун[59] Профессор математического факультета Мерль Уайт, профессор философии Лесли Блэк и секретарь деканата Джин Браун завтракали за одним столом.

— Разве не удивительно, — заметила девушка, — что наши фамилии Блэк, Браун и Уайт и что у одного из нас волосы черные, у другого — каштановые, а у третьего — совсем белые?

— Действительно, забавно, — заметила особа с черными волосами. — А вы обратили внимание, что ни у одной из нас цвет волос не соответствует фамилии?

— Ей Богу, вы правы! — воскликнул (или воскликнула) профессор Уайт.

Какого цвета волосы у профессора Блэка, если цвет волос у девушки не каштановый?

7. Самолет и ветер. Самолет летит по прямой из аэропорта А в аэропорт В, а затем обратно из В в А снова по прямой. Он летит с постоянной скоростью, ветер отсутствует. Будет ли время в пути больше, меньше или останется таким же, если полет происходит по тому же маршруту, с той же скоростью, но на обоих отрезках пути дует с одинаковой скоростью ветер? Направление ветра — из А в В.

8. Сколько стоят обитатели зоомагазина? Владелец небольшого зоомагазина приобрел некоторое количество хомяков и вдвое меньшее количество пар длиннохвостых попугаев. За каждого хомяка он заплатил по два доллара, а за каждого попугая — по одному. При продаже он запрашивал за каждого из них цену на 10 % больше той, что платил сам.

Распродав всех хомяков и попугаев, кроме семи, владелец магазина обнаружил, что выручка от продажи в точности равна сумме, затраченной им на всю покупку. Следовательно, его потенциальная прибыль равна общей цене оставшихся семи хомяков и попугаев.

Сколько стоит оставшаяся живность?

1. Разрезать тупоугольный треугольник на остроугольные можно всегда. Схема разрезания на семь остроугольных треугольников, применимая к любому тупоугольному треугольнику, показана на рис. 189.

Рис. 189 Тупоугольный треугольник, разрезанный на семь остроугольных треугольников.

Нетрудно видеть, что число семь минимально. Тупой угол должен быть разрезан по какой-то прямой. Эта прямая не может доходить до противолежащей стороны, ибо тогда получился бы другой тупоугольный треугольник, который в свою очередь нужно было бы разрезать, вследствие чего схема разрезания большого треугольника не была бы минимальной. Поэтому линия, по которой разрезают тупой угол, должна заканчиваться в некоторой точке внутри треугольника. В этой точке должны сходиться по крайней мере пять линий разреза, в противном случае не все углы при этой вершине были бы острыми. Отсюда получается внутренний пятиугольник из пяти остроугольных треугольников, а общее число остроугольных треугольников становится равным семи.

Возникает вопрос: можно ли произвольный тупоугольный треугольник разрезать на семь остроугольных равнобедренных треугольников? Оказывается, этого сделать нельзя?[60] А вот прямоугольный и остроугольный треугольники (каждый из них в отдельности) можно разрезать на девять остроугольных равнобедренных треугольников, а остроугольный равнобедренный треугольник можно разрезать на четыре одинаковых равнобедренных треугольника, подобных исходному.

Квадрат можно разрезать на восемь остроугольных треугольников так, как показано на рис. 190.

Рис. 190 Квадрат, разрезанный на восемь остроугольных треугольников.

Если линии разрезов симметричны относительно вертикальной оси квадрата, то точки Р и Р’ должны лежать внутри заштрихованной области, граница которой образована дугами четырех полуокружностей. Возможно и асимметричное расположение линий разрезов, при котором точка Р выходит за пределы заштрихованной области, но остается внутри двух больших полукругов.

Г. С. М. Коксетер обратил внимание на удивительный факт: для любого прямоугольника, как бы мало ни отличались по длине его стороны, отрезок РР’ всегда можно переместить в центр квадрата, так что линии разрезов будут симметричны не только относительно вертикальной, но и относительно горизонтальной оси.

Нельзя не упомянуть и два нерешенных вопроса. Квадрат можно разрезать на одиннадцать равнобедренных остроугольных треугольников. Минимально ли это число? Существует ли четырехугольник, который нельзя было бы разрезать на восемь или меньшее число остроугольных треугольников?

На рис. 191 показаны схемы разрезания пентаграммы (правильной пятиконечной звезды) и греческого креста на наименьшее из возможных число остроугольных треугольников.

Рис. 191 Пятиугольная звезда (пентаграмма) и греческий крест, разрезанные на минимальное число остроугольных треугольников.

2. Объем сферы равен кубу ее радиуса, умноженному на 4π/3.

Площадь поверхности сферы равна квадрату ее радиуса, умноженному на 4π. Выразив радиус Луны в лунарах и предположив, что ее поверхность в квадратных лунарах равна ее объему в кубических лунарах, мы сможем определить длину радиуса, если приравняем оба выражения и решим полученное уравнение относительно радиуса. Число π сокращается и в правой и в левой части, и мы получат ем, что радиус Луны равен трем лунарам. Поскольку радиус Луны равен 1738 км, один лунар равен 579 1/3 км.

3. Независимо от того, сколько листков бумаги берут играющие в гугол, вероятность выбрать листок с наибольшим числом никогда не опускается ниже 0,367879 (предполагается, что играющий придерживается оптимальной стратегии). Эта величина обратна числу е и служит пределом вероятности выигрыша, когда число листков стремится к бесконечности.

Если для игры взято десять листков (это число особенно удобно), то вероятность выбрать листок с наибольшим числом равна 0,398. Оптимальная стратегия состоит в том, чтобы, перевернув три листка, выбрать наибольшее из значащихся на них чисел, а затем продолжать переворачивать листки до тех пор, пока не встретится еще большее число. При достаточно продолжительной игре такая тактика гарантирует выигрыш в двух случаях из пяти возможных.

Анализ игры в гугол сводится к следующему. Пусть π — число листков бумаги, взятых для игры, р — число листков, перевернутых до того, как было выбрано число, превосходящее любое из чисел, проставленных на этих листках. Перенумеруем листки по порядку от 1 до π. Пусть (k + 1) — номер листка с наибольшим числом. Для того чтобы мы могли выбрать наибольшее число, k должно быть не меньше р (в противном случае, при k

Примечания:

‘American Mathematical Monthly, 64, 1957, p. 143.

Хэггис — шотландское национальное блюдо, которое готовится из овечьей или телячьей требухи и овсяной муки, приправленных луком и перцем.

По-английски «уайт» — белый, «блэк» — черный, «браун» — каштановый (цвет волос).

Доказательство этого см. в American Mathematical Monthly, November 1961, pp. 912–913; June-July 1962, pp. 550–552.

Видео:Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Конспект урока по геометрии в 7 классе по теме «Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольник. Решение задач»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

7 класс Геометрия

Учитель : Сейдаметова Г. К.

ТЕМА: «Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольник. Решение задач»

Тип урока : урок комплексного применения знаний и умений.

Продолжительность урока : 45 минут.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

повторить и обобщить знания о треугольнике; доказать теорему о сумме углов треугольника и классифицировать треугольники по углам и сторонам; научиться применять полученные знания при решении задач.

развивать геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, умение самостоятельно добывать знания.

развивать личностные качества учащихся, таких как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе; содействовать формированию активной жизненной позиции учащихся.

Предметные: уметь в процессе реальной ситуации использовать полученные знания при решении задач

Метапредметные: уметь применять свою наблюдательность, геометрическую интуицию и глазомер; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности.

Универсальные учебные действия:

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Коммуникативные: умеют активно работать на уроке, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения; умеют работать в сотрудничестве с учителем, друг с другом.

Личностные: проявляют критичность мышления.

Образовательные технологии, используемые на уроке:

здоровьесберегающая технология (физкультминутка, создание позитивного эмоционального настроя на работу всех учеников в ходе урока; организация различных форм деятельности учащихся, организация урока с учетом временного восприятия и усвоения учебного материала).

Формы работы учащихся : фронтальная, индивидуальная.

словесные – беседа, рассказ ;

наглядные – демонстрация презентации;

практические – решение задач.

Необходимое оборудование и материалы для урока: компьютер, мультимедийный проектор , раздаточный материал .

1. Организационный момент. Мотивация урока.

Учитель. Здравствуйте, ребята, садитесь. Я рада встрече с вами. Вижу у вас хорошее настроение, и я желаю всем на уроке подняться еще на одну ступеньку выше в познании.

— Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки, на основе наблюдений и из практического опыта, делали выводы, высказывали предположения-гипотезы, а затем на встречах ученых — симпозиумах, эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина». Нас сегодняшний урок тоже будет похож на небольшой симпозиум. Мы выскажем своё предположение по вопросу, попытаемся его доказать, и если у нас это получится, то посмотрим, как его можно будет применять при решении задач. А эпиграфом нашего урока, я хочу предложить слова Пифагора:

Знает даже и дошкольник,
Что такое треугольник,
А уж вам-то как не знать.
Но совсем другое дело –
Быстро, точно и умело
В треугольнике считать:
В нём есть стороны их три
И углов во всех по три
И вершин конечно три.
Если длины всех сторон
Мы сложением найдём
То к периметру придём
Ну, а сумма всех углов
В треугольнике любом
Связана одним числом.

(Учитель держит в руках треугольник) И сегодня мы с вами поговорим о треугольнике, который вдохновлял многих ученых на новые открытия и исследования Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника как о самостоятельном разделе геометрии.

2. Мотивация, сообщение темы , цели и задач урока.

Наш урок я хотела бы начать со слов математика современности В. В. Произволова:

«Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.»

А сегодня мы продолжим говорить о самой главной фигуре в курсе геометрии 7 класса и это… (треугольник). И сегодняшняя тема, также связана с треугольником.

Чтобы узнать о чем мы сегодня будем говорить, вам предстоит решить несколько задач на нахождение углов треугольника. Найдите угол 1 и заполните таблицу в соответствии с ключом на первой странице маршрутного листа.

Вы получили слово КЛАССИФИКАЦИЯ.

Что такое классификация? Распределение по группам, разрядам, классам.

Где вы встречались с этим словом?

Сегодня на уроке мы выясним, как можно классифицировать треугольники.

3. Актуализация знаний

— Внимание на боковую доску. Здесь даны задачи на готовых чертежах. Вам необходимо их решить.

— Но, прежде один из вас сформулирует теорему о сумме углов треугольника. Другой ученик даст определение внешнего угла треугольника и сформулирует его свойство.

— Контроль за уровнем усвоения изученного материала по теме «Сумма углов треугольника».

Задание № 2: Вычислите градусную величину углов 1 и 2 в каждом из треугольников

Задание № 3: На рисунке даны чертежи к трем задачам и проставлены градусные величины углов. Проверьте, правильно ли указаны числовые данные на каждом из этих рисунков.

— Актуализация опорных знаний

Для актуализации опорных знаний нужно вспомнить виды углов, их градусные меры и теорему о сумме углов треугольника.

На слайде даны углы, а обучающиеся должны определить их вид.

4. Первичное усвоение новых знаний

— Можно ли по видам углов треугольника определить названия треугольников?

( Выслушиваются варианты ответов учащихся)

Рассматривая треугольники с различными углами, выяснить, что прямой и тупой углы в треугольнике могут быть только по одному, а остальные углы — острые.

— Ребята, попробуйте самостоятельно сделать вывод и сформулировать определение острого, прямоугольного и тупоугольного треугольника.

— Итак, дети, мы с вами пришли к такому выводу:

— если все 3 угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;

— если в треугольнике 1 угол тупой, а 2 других — острые углы, то он называется тупоугольным;

— если в треугольнике 1 угол прямой, то треугольник – прямоугольный.

Вводятся определения остроугольного, тупоугольного, прямоугольного треугольников, понятия гипотенузы и катета прямоугольного треугольника учащимися.

Далее, на слайде показаны верные определения.

Фронтальная работа с классом.
Ученик на доске перемещает слова к треугольникам.
В тетради записать виды треугольников по углам.

— Мы на уроке должны узнать названия сторон прямоугольного треугольника. Итак: две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами; сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.

Вывешиваются на магнитную доску плакаты, на которых нарисованы прямоугольные треугольники. По каждому треугольнику проговариваются названия сторон. Учащиеся перечерчивают к себе в тетрадь.

5. Первичная проверка понимания

Устно решаются задачи на распознавание гипотенузы и катетов.

Классификация треугольников по углам и сторонам. Выделяются основные моменты, связанные с каждым видом треугольника.

Учащиеся сами пытаются классифицировать треугольники по углам и сторонам.

Б) организация проектной деятельности (показ презентаций учащимися)

Обозначается проблема: треугольники можно встретить только на страницах учебников и в школьных тетрадях, или эта фигура в разных видах и разных ролях встречается в окружающем мире?

Для решения этой проблемы разработан информационный минипроект, целью которого является с помощью наблюдения, исследования выяснить, где и как, с какой целью применяются человеком треугольники.

С целью реализации проекта обучающиеся разбились на группы по два человека, определили роли участников (координатор, исследователи, оформитель, ответственный за защиту проекта).

Предлагается на выбор три темы проекта:

Где и как используются треугольники в строительстве, архитектуре.

Где и как используются треугольники в быту?

Где и как используются треугольники в одежде?

6. Первичное закрепление

а) Выписать все равнобедренные треугольники и их элементы (боковые стороны и основание)
б) Выписать все прямоугольные треугольники и их элементы (гипотенузу и катеты)

Два ученика работают у доски – маркером,
остальные – в раздаточном материале.
Самоконтроль.
Проверка.

Один ученик работает у доски, перемещая треугольники , остальные учащиеся работают в раздаточных материалах – вписывают соответствующие номера треугольников
в таблицу.

В) Конструирование.
Дано восемь треугольников – четыре треугольника с углами 20 и 70 градусов, два треугольника с углами 45 и 45 градусов, два треугольника с углами 30 и 60 градусов. Перемещая данные фигуры , составить треугольники – равносторонний; равнобедренный тупоугольный; равнобедренный прямоугольный; равнобедренный остроугольный.

Ученики, перемещая треугольники , конструирует на доске, остальные
с моделями на местах.
Самоконтроль.
Проверка.

Г) Динамическая пауза.
Покажите руками развернутый угол, прямой угол, тупой угол, острый угол, углы 45 и 135 градусов

Д) Пиши грамотно.
В геометрические термины, используемые на уроке вписать пропущенные буквы.
Открыть «шторку» и проверить правильность написания.

Один человек работает маркером у доски.
Остальные в раздаточном материале. Самоконтроль.

7. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция

Учитель с учениками обсуждают ошибки, сделанные на уроке учащимися.

8. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению: п. 32 №223 (б,в);

9. Рефлексия (подведение итогов занятия)

Продолжить фразу. Подвести итог урока.

Ученики, перемещают слова – узнал, удивился, научился, задумался, повторил, запомнил, и устно завершают фразу.

Какие углы называются смежными?

Какие виды треугольников вы знаете?

Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

Какой треугольник называется равнобедренным?

Могут ли быть смежными тупой и прямой углы? Почему?

Какие углы могут образоваться при пересечении улиц?

Видео:7 класс, 32 урок, Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольникиСкачать

Виды треугольников (прямоугольные, тупоугольные, остроугольные)

Тип урока: получение новых знаний (частично поисково — исследовательский)

Цель: сформировать представление обучающихся о разных видах треугольников;

образовательные:

• добиться осмысленности понятий: прямой, тупой, острый, развернутый угол; прямоугольный, тупоугольный, остроугольный треугольник: добиться умения выделять углы треугольника в заданных фигурах; выделять треугольники в заданных фигурах.

развивающие:

• способствовать развитию у обучающихся интуиции и воображения; внимания, наблюдательности и вооружать логическим методом, — основным методом, с помощью которого обосновывается истинность или ложность утверждений; помочь обучающимся осознать социальную, практическую и личностную значимость данного учебного материала, обеспечить развитие умения ставить цель и формулировать задачи, планировать свою деятельность.
• реализовать право каждого ученика на полноценное личностное развитие, на основе качественного и индивидуализированного обучения.

воспитательные:

• способствовать развитию математического языка (его основным диалектам, алгебраическому и геометрическому) на котором говорит современная наука, интереса к предмету математика, создавать положительный образ математики у обучающихся.

Планируемые предметные результаты:

• умение различать треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный: умение, выделять треугольники в заданных фигурах; развивать навыки выделения соответственных элементов в треугольниках, нахождение треугольников всех видов.

Планируемые метапредметные результаты:

личностные: положительное отношение к учению, понимание необходимости сотрудничества с учителем, готовности к взаимодействию с ним и дружескому взаимопониманию, понимание необходимости товарищеского сотрудничества с одноклассниками, готовности к взаимодействию и взаимопониманию;
• регулятивные: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя, проговаривать последовательность действий, планировать свои действия, оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки;
• познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний, отличать полученное новое, от уже известного с помощью учителя, добывать новые знания, находить ответы на вопросы учителя, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;
• коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и понимать речь других, учиться работать в паре, формулировать собственное мнение.

I. Организационный момент.

— Итак, друзья, внимание –
Садитесь правильно, начинаем наш урок.
Есть у математики молва,
Что она в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
Ты нам, математика, даёшь
Для победы важную закалку.
Учится с тобою молодёжь
Развивать и волю, и смекалку.

— Соберитесь и ответьте мне, какие качества нам необходимо включить в работу, чтобы для всех этот урок стал полезным?

— Покажите смайликами ваше настроение?

• Зеленый — отличное,
• синий – не очень,
• красный — плохое.

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед.

— Почему он так говорил?

— Поэтому, каждый из вас должен работать на уроке в полную силу, слушать друг – друга внимательно, дополнять, выполнять все задания, а не смотреть, как работает сосед.

Оценивать себя вы будете по “Рабочей карте урока”. Она есть у каждого из вас на парте. Сюда вы будете вносить свою отметку за каждый этап урока.

В конце урока подведете итог своей работы и выставите себе средний балл за урок, то есть за усвоение темы.

Кто знает, как работать с “Рабочей картой урока”, покажите смайликом?

Да – зеленый, не уверен — синий, нет – красный.

Рабочая карта урока

(с/о – самооценка, о/т – оценка товарища)

о/тСамостоятельная работа
(дифференцированная)

с/одиктант.
(графический)

с/оИтог.
с/о

II. Актуализация опорных знаний.

— ребята, повторим, то, что уже знаем?

— откройте тетради и начнем работать со мной.

— в тетрадях, отметим три точки, не лежащие на одной прямой, точку А, точку В и точку С и соединим их отрезками.

— вы изобразили фигуру у себя, а я заранее на доске.

— посмотрите, какая фигура у меня получилась и проверьте себя.

— какую фигуру мы получили? (треугольник)

— почему эта фигура так называется? (три угла, три вершины, три стороны)

— Приведите примеры, где встречаются треугольники в нашей повседневной жизни? (примеры детей)

1. Треугольник — ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута, изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым (концы прута почти касаются).

2. Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

3. Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы

4. Треугольники в конструкции мостов.

5. Высоковольтные линии электропередачи.

6. Треугольники делают конструкции надежными.

7. Настенные часы в виде треугольника

8. Детская игрушка пирамидка.

9. Детские спасательные круги в идее треугольника.

10. Женские украшения.

— посмотрите на наш треугольник.

— прочитайте, как называется построенный треугольник? ( ВСА, СВА ) и т. д.

— назовите углы этого треугольника? угол ( ВСА, СВА, АСВ).

— можно его назвать просто, угол А, угол В, угол С.

— вспомните, какие углы вы знаете? (острый, тупой, прямой,)

— посмотрите на слайд и скажите.

— какие вы видите углы?

— покажите прямой угол.

— как можно это проверить? (с помощью треугольника, угольника)

— выйди к доске и проверь.

— покажите тупой угол.

— как можно это проверить?

— выйди к доске и проверь.

— покажите острый угол.

— как можно это проверить?

— выйди к доске и проверь.

— а как называется вот этот угол, кто знает? (развернутый)

— на что он похож? (на веер)

— встаньте и покажите мне развернутый угол, с помощь рук.

— Что мы сейчас с вами повторили? (острые, тупые, прямые, развернутые углы)

— оцените свою работу в рабочей карте.

III. Формирование новых знаний.

— подошло время узнать тему нашего урока.

— перед вами ребус, прочитав ребус, вы узнаете тему нашего урока.

Замените букву и на е, в первой цифре.

Виды КОВ.

— как называется тема нашего урока?

Тема урока “Виды треугольник”.

— ребята, давайте поставим цель урок,

— что мы должны узнать в ходе урока?

— что попробуем выполнить?

Мы узнаем – какие виды треугольников бывают?

Мы научимся — различать разные виды треугольников?

Мы попробуем применить на практике наши знания в самостоятельной работе.

— давайте с вами узнаем, какие виды треугольников бывают?

— как вы думаете, кто нам может помочь в этом? (учитель, учебник)

— правильно, с помощью учебника мы узнаем на уроке, какие виды треугольников бывают?

“Если бы треугольники создали себе бога, он был бы с тремя сторонами”, — сказал известный французский философ Шарль Монтескьё.

2. Работа по учебнику.

Откройте стр 4 учебника математика часть № 2

— Какие треугольники вы видите на рисунке, назовите их?

треугольник АВС, треугольник ДЕК, треугольник МТО.

— есть ли среди них треугольник с прямым углом? (да)

— назовите его? ДЕК

— назовите угол, который у него прямой? Е

— как вы определили, что угол Е, у него прямой?

— и так в треугольнике Е, прямой.

— как можно назвать этот треугольник? (прямоугольный)

(да – это прямоугольный треугольник)

— посмотрите и скажите, два других угла в этом треугольнике, какие? (острые)

— почему вы так решили?

— посмотрите и скажите, есть ли среди этих треугольников треугольник с тупым углом? (да)

— назовите его? ТОМ

— какой угол у него тупой? (О)

— какие два других угла в треугольнике ТОМ? (острые)

— как мы можем назвать этот треугольник? (тупоугольный)

(да – это тупоугольный треугольник)

— а остался ли у нас еще треугольник?

— назовите его? АВС

— посмотрите и скажите, какие у него углы? (все острые)

— как же мы, можем его назвать? (остроугольный)

— сделайте вывод, какие бывают треугольники в зависимости от их углов?

(тупоугольные, остроугольные, прямоугольные)

— давайте узнаем, совпадает ли наш вывод с выводом в учебнике.

— прочитайте вывод в учебнике.

(читают вывод в учебнике стр 4)

— совпадает ли наш вывод с выводом учебника? (да)

— какие треугольники называются прямоугольными – есть прямой угол, остроугольными – есть острый угол, тупоугольными – есть тупой угол.

— покажите смайликами, как вы поняли этот материал?

— значит, первую цель мы с вами достигли.

— мы узнали, какие виды треугольников бывают?

— а теперь, мы с вами должны закрепить изученный материал, научится различать треугольники на практике по видам.

— посмотрите на странице 4 № 8.

— что нужно сделать в этом задании?

— выпишите сначала остроугольные, затем прямоугольные, а потом тупоугольные треугольники.

(самостоятельно выполняют работу)

Проверьте себя по слайду и поставьте отметку в карту.

• Остроугольный – 6, 1
• Прямоугольный – 7, 4.
• Тупоугольный – 2. 3, 5.

— Скажите, чему мы учились, работая с упражнением № 8 ?

— мы учились – различать виды треугольников

3. Первичное закрепление. (фронтальная работа)

“Полет – это математика”, — писал советский летчик Валерий Чкалов

Давайте попробуем, умеет ли ваша мысль летать, и проверим ваше внимание?

— встаньте ребята, когда я вам показываю тупоугольный треугольник – поднимите руки так, как будь-то, вы тянитесь к солнышку, когда я вам показываю остроугольный треугольник – поставьте ноги на ширину плеч, когда я вам покажу прямоугольный треугольник – вы вытяните руки вперед.

(показываю не путая детей, так как новый материал)

— мы с вами отдохнули и повторили, что, продолжите фразу?

— Повторили — виды треугольников

Оцените свой ответ в таблице самостоятельно.

4. Работа в парах. (вторичное закрепление)

“Величие человека — в его способности мыслить”, — писал великий французский ученый, математик Блез Паскаль.

Давайте же с вами помыслим, работая в парах.

— Возьмите карточку с видами треугольников.

(соедините треугольник и объясните своему товарищу, почему именно этот треугольник называется тупоугольным, прямоугольным, остроугольным, работайте в парах по очереди, вспомните принципы работы в парах).

— проверьте полученный результат по слайду.

— проверьте свою работу, поменяйтесь картами со своим товарищем и поставьте ему отметку.

— оцените работу в паре, было ли вам комфортно, понимал ли вас, товарищ?

Смайликом: отлично, не очень, плохо.

III. Закрепление изученного материала.

Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым.

Писал о людях известный математик Андрей Григорьевич Конфорович.

Поднимите руку, кто считает себя сильным?

Перед вами Самостоятельная работа. Выберите себе уровень по силам. Если вы взяли сильный уровень, а почувствовали, что не справляетесь, можете поменять уровень в процессе работы, на тот который вам доступен.

(у каждого варианта 3 уровня, А, Б, С.)

• А – уровень слабый на “3”,
• Б – уровень средний на “4”,
• В – уровень сильный на “5”.

У первого варианта свои уровни, у второго варианта свои уровни.

Ответы записывайте внизу. У вас при выполнении задания правильно получится имя мальчика или девочки.

Дифференцированная самостоятельная работа.

М) тупоугольный1. Дострой треугольник до логического завершения, определи, какой вид треугольника у тебя получился?

Н) остроугольный1. Дострой по данным вершинам треугольник, определи вид получившегося треугольника?

Е) тупоугольный2. определи сколько треугольников на рисунке?

Р) 3 , Б) 2, К) 6 .2. Определи сколько треугольников на рисунке?

М) 4 Л) 6 Н) 52. Определи сколько треугольников на рисунке?

К) 3, Д) 4, Л) 5.3. Может ли в треугольнике быть два тупых угла?

А) нет.3. Может ли быть в треугольнике два тупых угла.

В) не знаю.3. Может ли в треугольнике быть один угол прямой, другой угол тупой, а третий острый?

Ф) не знаю.ОТВЕТ:ираОТВЕТ:юляОТВЕТ:оля

В) прямоугольный1. Дострой треугольник до логического завершения, определи, какой вид треугольника у тебя получился?

Я) прямоугольный1. Дострой по данным вершинам треугольник до логического завершения, определи, какой

вид треугольника получился?

М) прямоугольный2. Определи, сколько треугольников на рисунке?

И) 4 , Д) 1, Р) 3.2. Определи, сколько треугольников на рисунке?

Н) 5, Г) 4, Д) 3.2. Определи, сколько треугольников на рисунке?

А) 7 Б) 8 В) 103. Может ли в треугольнике быть три острых угла?

А) да Г) не знаю Е) нет.3. Может ли в треугольнике быть два прямых угла?

У) да, С) не знаю, А) нет.3. Может ли быть в треугольнике один угол тупой, другой угол прямой, а третий угол острый?

Я) нет, М) да, Т) не знаю.ОТВЕТ:ЮРАОТВЕТ:ЯНАОТВЕТ:РАЯ

— посмотрите на слайд.

— проверьте свои ответы.

Поставьте себе в таблицу отметку, за эту работу.

IV. Подведение итога урока.

— вспомните, какие цели мы ставили на уроке?

— продолжите фразу.

• Мы узнали — какие виды треугольников бывают?
• Мы научились — различать разные виды треугольников?
• Мы применили — на практике знания в самостоятельной работе.

— какие качества вам помогли сегодня на уроке?

— давайте поставим отметку себе за урок.

V. Домашнее задание. (деференцированное с учетом способностей детей)

— учитель комментирует данное задание, перед тем как его дать, каждое упражнение.

— запишите домашнее задание.

Д/З стр 4, № 12 или если вам тяжело выполнить задание, то сочините сказку о треугольниках, стр 5 № 15 (1 строка)

🎥 Видео

32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольникиСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Остроугольный , тупоугольный и прямоугольный треугольники | Геометрия 7-9 класс #32 | ИнфоурокСкачать

Вся теория о треугольниках | Остроугольный, Прямоугольный и тупоугольный треугольник |Мир МатематикаСкачать

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Уроки для школьниковСкачать

Треугольники: остро-, тупо- и прямоугольныеСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

№701. Начертите три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. В каждыйСкачать

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

10 класс, 31 урок, Пространственная теорема ПифагораСкачать

Можно ли так повернуть налево?/Три задачки для опытных водителейСкачать

Тупоугольный треугольник для острого умаСкачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Математика 5 класс (Урок№28 - Треугольники.)Скачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

Остроугольный треугольникСкачать