- Свойства
- Нахождение радиуса вписанного в куб шара
- Найдите радиус сферы, вписанный в куб, диагональ которого равна 2корня из 3?
- 1. Ребро правильного тетраэдра равно 4 см?
- Найдите радиус шара, вписанного в куб, если ребро куба равно 8?
- Диагональ квадрата равна 6 корней из 2 чему равен радиус вписанной окружности?
- Диагональ грани куба равна 3 корня из 2?
- Ребро куба равно а?
- В куб вписана сфера, r = 5?
- В куб, диагональ грани которого равна 4, вписан шар?
- В куб со стороной A вписана сфера ?
- В квадрат вписана окружность Найти радиус окружности если диагональ равна 12 корней из 2?
- В сферу радиуса R вписана правильная четырёхугольная призма, у которой диагональ наклонена к плоскости основания под углом а?
- 📹 Видео
Видео:Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать
Свойства
Радиус вписанной сферы куба представляет собой половину ребра куба, так как диаметр такой сферы точно совпадает с самим ребром. Поэтому чтобы найти ребро куба через радиус вписанной сферы, нужно умножить последний на два. (рис.2.2) a=2r
Найти площадь стороны куба можно как площадь квадрата, стороной которого является ребро куба. Тогда, вместо того чтобы возводить во вторую степень ребро, нужно возвести удвоенный радиус вписанной в куб сферы. Площадь боковой поверхности куба и площадь полной поверхности куба будут равны четырем и шести таким площадям соответственно, так как они представлены эти количеством граней куба. S=a^2=4r^2 S_(б.п.)=4S=16r^2 S_(п.п.)=6S=24r^2
Чтобы вычислить объем, необходимо возвести в куб ребро a или удвоенный радиус вписанной сферы. Таким образом, мы получим, что объем куба через радиус сферы, вписанной в него, равен кубу этого радиуса, умноженному на 8. V=a^3=8r^3
Периметр куба, как сумма длин всех ребер по одной стороне, равен произведению длины одного ребра и двенадцать. Периметр, выраженный через радиус вписанной окружности, равен 24 таким радиусам. P=12a=24r
Диагональ стороны куба, то есть диагональ квадрата, вычисляется как произведение ребра куба на корень из двух, в данном случае она будет выглядеть как произведение радиуса вписанной сферы на 2 корня из двух. d=a√2=2√2 r
Чтобы найти диагональ куба через радиус вписанной сферы, воспользуемся готовой формулой для диагонали куба через ребро и подставим вместо него удвоенный радиус. (рис.2.1.) D=a√3=2√3 r
Радиус окружности, описанной вокруг куба, равен половине диагонали, как видно из рисунка. Так как диагональ куба равна удвоенному произведению радиуса и корня из трех, то разделив это выражение на два, коэффициенты сократятся, и останется только радиус, умноженный на корень из трех. (рис.2.3.) R=D/2=(2√3 r)/2=√3 r
Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать
Нахождение радиуса вписанного в куб шара
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти радиус вписанного в куб шара (сферы), если известна длина ребра куба или его диагональ.
Примечание: Напомним, что в любой куб можно вписать шар.
Для начала выполним чертеж.
- шар касается всех 6 граней куба (на рисунке показаны только 4 точки касания);
- центр шара – точка O, которая также является центром куба.
Радиус шара (R), вписанного в куб, равняется половине его ребра, т.е.:
R = a/2, где “a” – ребро куба (является стороной его грани).
Чтобы было понятнее, выполним сечение, параллельное одной из граней куба и проходящее через точки касания шара двух других параллельных друг другу граней. Это сечение, в том числе, проходит через середины соответствующих сторон.
Таким образом, мы получим квадрат со вписанной окружностью, радиус которой равняется половине его стороны, которая в свою очередь равна ребру куба.
Радиус вписанного шара через диагональ куба
Если известна длина диагонали куба (примем ее за “d”), радиус вписанного в него шара (R) можно вычислить так:
Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
Найдите радиус сферы, вписанный в куб, диагональ которого равна 2корня из 3?
Геометрия | 10 — 11 классы
Найдите радиус сферы, вписанный в куб, диагональ которого равна 2корня из 3.
Диаметр сферы, вписанной в куб, равен стороне куба.
(Диаметр соединяет середины противоположных граней куба.
Расстояние между ними равно стороне куба).
Значит, радиус сферы равен половине стороны куба.
Диагональ куба в√3 раз больше его стороны.
Значит, если диагональ равна 2√3, то сторона равна 2.
Таким образом, радиус сферы равен 1.
Видео:Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.Скачать
1. Ребро правильного тетраэдра равно 4 см?
1. Ребро правильного тетраэдра равно 4 см.
Найдите радиус сферы, вписанной в тетраэдр.
2. Найдите ребро правильного тетраэдра, вписанного в сферу радиуса R.
Видео:Радиус и диаметрСкачать
Найдите радиус шара, вписанного в куб, если ребро куба равно 8?
Найдите радиус шара, вписанного в куб, если ребро куба равно 8.
Видео:Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать
Диагональ квадрата равна 6 корней из 2 чему равен радиус вписанной окружности?
Диагональ квадрата равна 6 корней из 2 чему равен радиус вписанной окружности.
Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать
Диагональ грани куба равна 3 корня из 2?
Диагональ грани куба равна 3 корня из 2.
Найдите объем куба.
Видео:Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать
Ребро куба равно а?
Ребро куба равно а.
Найдите радиус шара : а) вписанного в кууб б) описанного около куба.
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
В куб вписана сфера, r = 5?
В куб вписана сфера, r = 5.
Найдите Sповерхности куба.
Видео:Изображение в изометрической проекции окружностей, вписанных в кубСкачать
В куб, диагональ грани которого равна 4, вписан шар?
В куб, диагональ грани которого равна 4, вписан шар.
Найти квадрат радиуса шара.
Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
В куб со стороной A вписана сфера ?
В куб со стороной A вписана сфера .
Найдите объём части куба находяшейся вне сферы.
Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
В квадрат вписана окружность Найти радиус окружности если диагональ равна 12 корней из 2?
В квадрат вписана окружность Найти радиус окружности если диагональ равна 12 корней из 2.
Видео:Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать
В сферу радиуса R вписана правильная четырёхугольная призма, у которой диагональ наклонена к плоскости основания под углом а?
В сферу радиуса R вписана правильная четырёхугольная призма, у которой диагональ наклонена к плоскости основания под углом а.
Найдите боковую поверхность призмы.
На этой странице находится вопрос Найдите радиус сферы, вписанный в куб, диагональ которого равна 2корня из 3?, относящийся к категории Геометрия. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Геометрия. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.
📹 Видео
11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать
Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать
Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать
Радиус описанной окружностиСкачать
Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать