Найдите радиус окружности вписанной в куб

Свойства

Радиус вписанной сферы куба представляет собой половину ребра куба, так как диаметр такой сферы точно совпадает с самим ребром. Поэтому чтобы найти ребро куба через радиус вписанной сферы, нужно умножить последний на два. (рис.2.2) a=2r

Найти площадь стороны куба можно как площадь квадрата, стороной которого является ребро куба. Тогда, вместо того чтобы возводить во вторую степень ребро, нужно возвести удвоенный радиус вписанной в куб сферы. Площадь боковой поверхности куба и площадь полной поверхности куба будут равны четырем и шести таким площадям соответственно, так как они представлены эти количеством граней куба. S=a^2=4r^2 S_(б.п.)=4S=16r^2 S_(п.п.)=6S=24r^2

Чтобы вычислить объем, необходимо возвести в куб ребро a или удвоенный радиус вписанной сферы. Таким образом, мы получим, что объем куба через радиус сферы, вписанной в него, равен кубу этого радиуса, умноженному на 8. V=a^3=8r^3

Периметр куба, как сумма длин всех ребер по одной стороне, равен произведению длины одного ребра и двенадцать. Периметр, выраженный через радиус вписанной окружности, равен 24 таким радиусам. P=12a=24r

Диагональ стороны куба, то есть диагональ квадрата, вычисляется как произведение ребра куба на корень из двух, в данном случае она будет выглядеть как произведение радиуса вписанной сферы на 2 корня из двух. d=a√2=2√2 r

Чтобы найти диагональ куба через радиус вписанной сферы, воспользуемся готовой формулой для диагонали куба через ребро и подставим вместо него удвоенный радиус. (рис.2.1.) D=a√3=2√3 r

Радиус окружности, описанной вокруг куба, равен половине диагонали, как видно из рисунка. Так как диагональ куба равна удвоенному произведению радиуса и корня из трех, то разделив это выражение на два, коэффициенты сократятся, и останется только радиус, умноженный на корень из трех. (рис.2.3.) R=D/2=(2√3 r)/2=√3 r

Нахождение радиуса вписанного в куб шара

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти радиус вписанного в куб шара (сферы), если известна длина ребра куба или его диагональ.

Примечание: Напомним, что в любой куб можно вписать шар.

Для начала выполним чертеж.

• шар касается всех 6 граней куба (на рисунке показаны только 4 точки касания);
• центр шара – точка O, которая также является центром куба.

Радиус шара (R), вписанного в куб, равняется половине его ребра, т.е.:

R = a/2, где “a” – ребро куба (является стороной его грани).

Чтобы было понятнее, выполним сечение, параллельное одной из граней куба и проходящее через точки касания шара двух других параллельных друг другу граней. Это сечение, в том числе, проходит через середины соответствующих сторон.

Таким образом, мы получим квадрат со вписанной окружностью, радиус которой равняется половине его стороны, которая в свою очередь равна ребру куба.

Радиус вписанного шара через диагональ куба

Если известна длина диагонали куба (примем ее за “d”), радиус вписанного в него шара (R) можно вычислить так:

Найдите радиус сферы, вписанный в куб, диагональ которого равна 2корня из 3?

Геометрия | 10 — 11 классы

Найдите радиус сферы, вписанный в куб, диагональ которого равна 2корня из 3.

Диаметр сферы, вписанной в куб, равен стороне куба.

(Диаметр соединяет середины противоположных граней куба.

Расстояние между ними равно стороне куба).

Значит, радиус сферы равен половине стороны куба.

Диагональ куба в√3 раз больше его стороны.

Значит, если диагональ равна 2√3, то сторона равна 2.

Таким образом, радиус сферы равен 1.

1. Ребро правильного тетраэдра равно 4 см?

1. Ребро правильного тетраэдра равно 4 см.

Найдите радиус сферы, вписанной в тетраэдр.

2. Найдите ребро правильного тетраэдра, вписанного в сферу радиуса R.

Найдите радиус шара, вписанного в куб, если ребро куба равно 8?

Найдите радиус шара, вписанного в куб, если ребро куба равно 8.

Диагональ квадрата равна 6 корней из 2 чему равен радиус вписанной окружности?

Диагональ квадрата равна 6 корней из 2 чему равен радиус вписанной окружности.

Диагональ грани куба равна 3 корня из 2?

Диагональ грани куба равна 3 корня из 2.

Найдите объем куба.

Ребро куба равно а?

Ребро куба равно а.

Найдите радиус шара : а) вписанного в кууб б) описанного около куба.

В куб вписана сфера, r = 5?

В куб вписана сфера, r = 5.

Найдите Sповерхности куба.

В куб, диагональ грани которого равна 4, вписан шар?

В куб, диагональ грани которого равна 4, вписан шар.

Найти квадрат радиуса шара.

В куб со стороной A вписана сфера ?

В куб со стороной A вписана сфера .

Найдите объём части куба находяшейся вне сферы.

В квадрат вписана окружность Найти радиус окружности если диагональ равна 12 корней из 2?

В квадрат вписана окружность Найти радиус окружности если диагональ равна 12 корней из 2.

В сферу радиуса R вписана правильная четырёхугольная призма, у которой диагональ наклонена к плоскости основания под углом а?

В сферу радиуса R вписана правильная четырёхугольная призма, у которой диагональ наклонена к плоскости основания под углом а.

Найдите боковую поверхность призмы.

На этой странице находится вопрос Найдите радиус сферы, вписанный в куб, диагональ которого равна 2корня из 3?, относящийся к категории Геометрия. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Геометрия. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.