Основания трапеции равны а и б прямая параллельная основаниям делит трапецию на две подобные

Видео:№392. Основания прямоугольной трапеции равны а и b, один из углов равен а. НайдитеСкачать

Ваш ответ

Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,701
• разное 16,822

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

Основания трапеции равны а и б прямая параллельная основаниям делит трапецию на две подобные

Напомним свойства трапеции, которые часто используются при решении задач. Некоторые из этих свойств были доказаны в заданиях для 9-го класса, другие попробуйте доказать самостоятельно. Приведённые рисунки напоминают ход доказательства.

$$ 4.^$$. Диагонали трапеции разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной (рис. 20). Площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам, равны, а треугольники прилежащие к основаниям — подобны.

$$ 4.^$$. В любой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжении боковых сторон, лежат на одной прямой (на рис. 21 точки `M`, `N`, `O` и `K`).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции углы при основании равны (рис. 22).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции (рис. 23).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции диагонали равны (рис. 24).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции высота, опущенная на большее основание из конца меньшего основания, делит его на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой – их полусумме

(рис. 25, основания равны `a` и `b`, `a>b`).

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой (рис. 26).

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен основаниям и равен полуразности оснований (рис. 27).

$$ 4.^$$.В равнобокой трапеции `d^2=c^2+ab`, где `d` — диагональ, `c` — боковая сторона, `a` и `b` основания.

Во всякой трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон и удвоенного произведения оснований, т. е. `d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2*ab`.

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции с основаниями `a` и `b` отрезок с концами на боковых сторонах, проходящий через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, равен `(2ab)/(a+b)` (на рис. 28 отрезок `MN`).

$$ 4.^$$. Трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая.

Докажем, например, утверждение $$ 4.^$$ .

Применяем теорему косинусов (см. рис. 29а и б):

`ul(DeltaACD):` `d_1^2=a^2+c_2^2-2a*c_2*cos varphi`,

`ul(DeltaBCD):` `d_2^2=b^2+c_2^2+2b*c_2*cos varphi` (т. к. `cos(180^@-varphi)=-cos varphi`).

Проводим `CK«||«BA` (рис. 29в), рассматриваем треугольник `ul(KCD):` `c_1^2=c_2^2+(a-b)^2-2c_2*(a-b)*cos varphi`. Используя последнее равенство, заменяем выражение в скобках в (2), получаем:

В случае равнобокой трапеции `d_1=d_2`, `c_1=c_2=c`, поэтому получаем

Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен `5`, одна из диагоналей равна `6`. Найти площадь трапеции, если её диагонали перпендикулярны.

`AC=6`, `BM=MC`, `AN=ND`, `MN=5` (рис. 30а). Во всякой трапеции середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на од-ной прямой (свойство $$ 4.^$$). Треугольник `BOC` прямоугольный (по условию `AC_|_BD`), `OM` — его медиана, проведённая из вершины прямого угла, она равна половине гипотенузы: `OM=1/2BC`. Аналогично устанавливается `ON=1/2AD`, поэтому `MN=1/2(BC+AD)`. Через точку `D` проведём прямую, параллельную диагонали `AC`, пусть `K` — её точка пересечения с прямой `BC` (рис. 30б).

По построению `ACKD` — параллелограмм, `DK=AC`, `CK=AD` и `/_BDK=90^@`

(т. к. угол `BDK` — это угол между диагоналями трапеции).

Прямоугольный треугольник `ul(BDK)` с гипотенузой `BK=BC+AD=2MN=10` и катетом `DK=6` имеет площадь `S=1/2DK*BD=1/2DKsqrt(BK^2-DK^2)=24`. Но площадь треугольника `BDK` равна площади трапеции, т. к. если `DP_|_BK`, то

Диагонали трапеции, пересекаясь, разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной. Найти площадь трапеции, если площади треугольников, прилежащих к основаниям, равны `S_1` и `S_2`.

Пусть `BC=a`, `AD=b`, и пусть `h` — высота трапеции (рис. 31). По свойству $$ 4.^$$ `S_(ABO)=S_(CDO)`, обозначим эту площадь `S_0` (действительно, `S_(ABD)=S_(ACD)`, т. к. у них общие основания и равные высоты, т. е. `S_(AOB)+S_(AOD)=S_(COD)+S_(AOD)`, откуда следует `S_(AOB)=S_(COD)`). Так как `S_(ABC)=S_0 + S_1=1/2ah` и `S_(ACD)=S_0+S_2=1/2bh`, то `(S_0+S_1)/(S_0 + S_2)=a/b`.

Далее, треугольники `BOC` и `DOA` подобны, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, значит, `(S_1)/(S_2)=(a/b)^2`. Таким образом, `(S_0+S_1)/(S_0+S_2)=sqrt((S_1)/(S_2))`.Отсюда находим `S_0=sqrt(S_1S_2)`, и поэтому площадь трапеции будет равна

Основания равнобокой трапеции равны `8` и `10`, высота трапеции равна `3` (рис. 32).

Найти радиус окружности, описанной около этой трапеции.

Трапеция равнобокая, по свойству $$ 4.^$$ около этой трапеции можно описать окружность. Пусть `BK_|_AD`, по свойству $$ 4.^$$

Из прямоугольного треугольника `ABK` находим `AB=sqrt(1+9)=sqrt(10)` и `sinA=(BK)/(AB)=3/(sqrt10)`. Окружность, описанная около трапеции `ABCD`, описана и около треугольника `ABD`, значит (формула (1), § 1), `R=(BD)/(2sinA)`. Отрезок `BD` находим из прямоугольного треугольника `KDB:` `BD=sqrt(BK^2+KD^2)=3sqrt(10)` (или по формуле `d^2=c^2+ab`), тогда

$$ 4.^$$. Площадь трапеции равна площади треугольника, две стороны которого равны диагоналям трапеции, а третья равна сумме оснований.

$$ 4.^$$. Если `S_1` и `S_2` — площади треугольников, прилежащих к основаниям, то площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам равны `sqrt(S_1S_2)`, а площадь всей трапеции равна `(sqrt(S_1) +sqrt(S_2))^2`.

$$ 4.^$$. Радиус окружности, описанной около трапеции, находится по формуле `R+a/(2sin alpha)`, где `a` — какая-то сторона (или диагональ трапеции), `alpha` — смотрящий на неё вписанный угол.

Видео:8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать

16. Докажите, что если трапеция разделена прямой, параллельной её основаниям, равным a и b , на две подобные трапеции, то отрезок этой прямой, заключённый между боковыми сторонами, равенab?

Математика | 5 — 9 классы

16. Докажите, что если трапеция разделена прямой, параллельной её основаниям, равным a и b , на две подобные трапеции, то отрезок этой прямой, заключённый между боковыми сторонами, равенab.

Раз трапеции подобны, то естественно отношения соответствующих сторон равны : a / x = x / b x ^ 2 = ab x = √ab.

Видео:Замечательное свойство трапеции | ЕГЭ по математике 2020Скачать

Прямая, параллельная основаниям трапеции, проходит через точку пересечения её диагоналей?

Прямая, параллельная основаниям трапеции, проходит через точку пересечения её диагоналей.

Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного между боковыми сторонами трапеции, если основания трапеции равны 4 и 12 см.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Помогите пожалуйста ?

Основания трапеции равны 8 и 29, площадь трапеции равна 222, а одна из боковых сторон равна 13.

Найдите вторую боковую сторону трапеции.

Видео:Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать

Основания равнобедренной трапеции?

Основания равнобедренной трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равна 16 и 96 боковая сторона 58.

Найдите длину диагонали трапеции.

Видео:Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые #математика #огэ #впрСкачать

В трапеции KLMN (LM || KN) через середину P боковой стороны KL проведена прямая, параллельная основаниям?

В трапеции KLMN (LM || KN) через середину P боковой стороны KL проведена прямая, параллельная основаниям.

Биссектриса угла KLM пересекает эту прямую в точке Е.

Докажите, что KЕ — биссектриса угла LKN.

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

Докажите, что если в трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона трапеции видна из центра окружности под прямым углом?

Докажите, что если в трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона трапеции видна из центра окружности под прямым углом.

Видео:Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnlineСкачать

Биссектриса прямого угла трапеции пересекает боковую сторону в её середине?

Биссектриса прямого угла трапеции пересекает боковую сторону в её середине.

Докажите, что меньшая боковая сторона равна сумме оснований.

Видео:Ромб. 8 класс.Скачать

Большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания?

Большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания.

Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая параллельна основаниям трапеции.

Вычисли высоту полученных трапеций, если высота данной трапеции равна 24 см.

Высота меньшей трапеции равна (целое число) : см Высота большей трапеции равна (целое число) :

Видео:ОГЭ задание 26, вариант 5Скачать

Прямая параллельная боковой стороне разбивает трапецию на треугольник и параллелограмм?

Прямая параллельная боковой стороне разбивает трапецию на треугольник и параллелограмм.

Площадь параллелограмма в 4 раза больше чем площадь треугольника.

Меньшее основание трапеции равно 9, 2 см.

Видео:Трапеция, решение задач. Вебинар | МатематикаСкачать

Докажите, что точки пересечения диагоналей трапеции и середины оснований трапеции лежат на одной прямой?

Докажите, что точки пересечения диагоналей трапеции и середины оснований трапеции лежат на одной прямой.

Видео:Трапеция. Задачи. Найти углы трапеции. Равнобедренной,прямоугольной,Скачать

Равнобедренный треугольник пересечен прямой, параллельной его основанию?

Равнобедренный треугольник пересечен прямой, параллельной его основанию.

В образовавшейся трапеции боковая сторона равна 3 дм, а основания трапеции равны 4 дм и 8 дм.

Найдите боковую сторону треугольника.

Перед вами страница с вопросом 16. Докажите, что если трапеция разделена прямой, параллельной её основаниям, равным a и b , на две подобные трапеции, то отрезок этой прямой, заключённый между боковыми сторонами, равенab?, который относится к категории Математика. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Находим стоимость одного комплекта : 500 + 450 = 950 Нужно узнать, сколько комплектов всего было куплено : 26600 / 950 = 28 Получим 28 юбок. Теперь 28 * 500 = 14000 Ответ : Было куплено 28 юбок на сумму 14000 рублей.

Задание № 1 : Если к двузначному числу приписать справа 2, то оно увеличится на 317. Назовите это двузначное число. X — число 10х + 2 = х + 317 9х = 315 х = 35 ответ : 35.

72 34 59 вот так в каждом году по 12 месяцев.

37 — 20 = 17 17 + 32 = 49 Вроде.

X + 7 / 3 = 2x + 3 / 5 7 / 3 — 3 / 5 = 2x — x x = 35 / 15 — 9 / 15 x = 26 / 15 x = 1 целая 11 / 15 Проверка : 26 / 15 + 7 / 3 = 2× (26 / 15) + 3 / 5 26 / 15 + 35 / 15 = 52 / 15 + 9 / 15 61 / 15 = 61 / 15.

1. 7c — 0. 25(4b — 1. 6c + 8) — 3(1. 9c — 3b + 7) = 1, 7с — b + 0, 4с — 2 — 5, 7с + 9b — 21 = — 3, 6с + 8b — 23.

3 * (18 — Х) = 40 — х 54 — 3х = 40 — х — 3х + х = 40 — 54 — 2Х = — 14 Х = 7.

3 * (18 — х) = 40 — х. 54 — 3 * х = 40 — х. 54 — 40 = — х + 3 * х. 14 = 2 * х. Х = 7 18 — 7 = 11(лет) было дочке 40 — 7 = 33(года) было маме.

📽️ Видео

Диагонали трапеции и точка их пересеченияСкачать

Геометрия Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CDСкачать

Построить трапецию по диагоналям и основаниям.Скачать

✓ Параметры в ЕГЭ? Это не страшно! | Математика. Задание 17 | #ТрушинLive​​ #036 | Борис ТрушинСкачать

🔴 Основания трапеции равны 8 и 16, боковая сторона ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В трапеции с основаниями a и b проведен отрезокСкачать