В начертательной геометрии плоскости считаются непрозрачными, поэтому необходимо на проекциях определить видимость.
Для определения видимости на чертеже используем метод конкурирующих точек, сущность которого заключается в выборе двух скрещивающихся прямых.
Для определения видимости на фронтальной плоскости проекций V поступают так. Выбираем две скрещивающиеся прямые В²С² и М²N², фронтальные проекции которых пересекаются в точках 1 и 3. По горизонтальной проекции определяем, что проекция точки 3¢, лежащая на проекции прямой M¢N¢, будет закрывать проекцию точки 1¢, лежащую на проекции прямой В¢С¢, т. к она будет ближе к наблюдателю. На чертеже направление взгляда наблюдателя показано стрелкой. Следовательно, на фронтальной плоскости проекций проекция М²N² будет закрывать проекцию В²С². Границей видимости является проекция точки пересечения К².
Для определения видимости на горизонтальной плоскости проекций Н выбираем две скрещивающиеся прямые А¢С¢ и M¢N¢, горизонтальные проекции которых пересекаются в точках 4¢ и 5¢. По фронтальной проекции определяем, что проекция точки 5², лежащая на проекции прямой М²N², будет закрывать проекцию точки 4², лежащую на проекции прямой А²С², т. к. она будет ближе к наблюдателю. На чертеже направление взгляда наблюдателя показано стрелкой. Следовательно, на горизонтальной плоскости проекций проекция M¢N¢ будет закрывать проекцию А¢С¢. Границей видимости является проекция точки пересечения К¢.
Задача 3. Построение линии пересечения двух плоскостей, одна из которых занимает частное положение.
Даны две плоскости: плоскость ∆АВС – плоскость общего положения, плоскость ∆DЕК – плоскость частного положения, которая расположена перпендикулярно фронтальной плоскости проекций (рис. 3).
Рис. 3. Построение линии пересечения двух плоскостей, одна из которых занимает
частное положение
Фронтальная проекция ∆DЕК совпадает с фронтальным следом плоскости и фронтальной проекцией линии пересечения треугольников.
(KL) ‑ линия пересечения двух треугольников. Проекции этой линии пересечения – фронтальную и горизонтальную строят исходя из свойства принадлежности точек K и L сторонам (АВ) и (ВС), соответственно. Видимость треугольников на горизонтальной плоскости проекций определяем методом конкурирующих точек, рассмотренном в задаче 2.
Задача 4. Построение линии пересечения двух плоскостей общего положения.
Даны две плоскости общего положения, заданные треугольниками АВС и DЕК. Построить линию пересечения двух треугольников, определить видимость треугольников на проекциях.
Прямая линия, получаемая при взаимном пересечении двух плоскостей, определяется двумя точками, каждая из которых одновременно принадлежит обеим плоскостям. Общие точки определяются решением основной позиционной задачи начертательной геометрии – построение точки пересечения прямой с плоскостью (см. рис. 2).
Для решения данной задачи проводят вспомогательные плоскости-посредники частного положения (проецирующие плоскости). Решение задачи приведено на рис. 4.
Алгоритм решения задачи:
1. Определяют первую точку линии пересечения двух треугольников – точку М.
1.1. Фронтально-проецирующая плоскость a проведена через сторону DК и задана на чертеже фронтальным следом aV.
1.2. Плоскость a пересекает плоскость треугольника АВС по прямой (1,2), на чертеже строят две проекции этой прямой.
1.3. Прямая (1,2) пересекает сторону DК в точке М, строят две проекции точки М² и М¢.
2. Определяют вторую точку искомой линии пересечения двух треугольников – точку N.
2.1. Горизонтально-проецирующая плоскость b проведена через сторону АВ и задана на чертеже горизонтальным следом bН.
2.2. Плоскость b пересекает плоскость треугольника DЕК по прямой (3,4), на чертеже строят две проекции этой прямой.
2.3. Прямая (3,4) пересекает АВ в точке N, строят две проекции точки N² и N¢.
Плоскости треугольников АВС и DЕК пересекаются по прямой MN.
Рис. 4. Построение линии пересечения двух треугольников
3. Видимость плоских фигур на проекциях определяют методом конкурирующих точек.
Для определения видимости на фронтальной плоскости проекций V выбираем две скрещивающиеся прямые D²K² и A²B², фронтальные проекции которых пересекаются в точках 1² и 5². По горизонтальной проекции определяем, что проекция точки 5¢, лежащая на проекции прямой D¢K¢, будет закрывать проекцию точки 1¢, лежащую на проекции прямой А¢В¢, т. к. она будет ближе к наблюдателю. Следовательно, на фронтальной плоскости проекция D²K² будет закрывать проекцию A²B². Границей видимости является проекция линии пересечения M²N².
Для определения видимости на горизонтальной плоскости проекций Н выбираем две скрещивающиеся прямые А¢В¢ и D¢Е¢, горизонтальные проекции которых пересекаются в точках 3¢ и 6¢. По фронтальной проекции определяем, что проекция точки 3², лежащая на проекции прямой D²Е², будет закрывать проекцию точки 6², лежащую на проекции прямой A²B², т.к. она будет ближе к наблюдателю. Следовательно, на горизонтальной плоскости проекция D¢Е¢ будет закрывать проекцию А¢В¢. Границей видимости является проекция линии пересечения N¢M¢.
Задача 5. Построить две проекции линии пересечения плоскости a ‑ общего положения, заданной следами и плоскости b ‑ общего положения, заданной параллельными прямыми а и b.
Для решения данной задачи проводят вспомогательные плоскости-посредники частного положения (плоскости уровня), пересекающие заданные плоскости по прямым, недостающие проекции которых легко строятся и пересекаются в пределах чертежа.
Графическое решение задачи приведено на рис. 5.
Рис. 5. Построение линии пересечения двух плоскостей
Вспомогательная горизонтальная плоскость-посредник γ задана следом γV и пересекает плоскость a по горизонтали, проходящей через точку 3, а плоскость b по горизонтали (1, 2). Горизонтальные проекции этих горизонталей пересекаются в точке К. Строят фронтальную проекцию точки К, используя свойство принадлежности точки прямой линии. Точка К принадлежит обеим плоскостям a и b. Вторая точка N, общая для двух плоскостей a и b, определяется второй вспомогательной плоскостью-посредником частного положения δ (на чертеже задана следом δV). Искомая прямая (КN) является линией пересечения двух плоскостей a и b.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М. А. Курс начертательной геометрии. Учеб. пособие. М.: Высшая школа. 2007.272 с.
2. Самохвалов Ю. И. Начертательная геометрия. Учебное пособие. Екатеринбург: Изд-во УГГУ. 2011. 121 с.
3. Самохвалов Ю. И., Шангина Е. И. Начертательная геометрия. Инженерная графика. Учебно-методическое пособие. Екатеринбург: Изд-во УГГУ. 2011. 96 с.
Видео:Пересечение двух плоскостей. Плоскости в виде треугольникаСкачать
Определение видимости в начертательной геометрии с примерами
Определение видимости:
Точки, расположенные на одной проецирующей прямой, называются конкурирующими.
Точки, расположенные на одной горизонтально-проецирующей прямой, называются конкурирующими относительно горизонтальной плоскости проекций. Из двух точек A и B (рис. 7.1,а), конкурирующих на горизонтальной проекций, видима та, высота которой больше (B-видима, A-плоскости невидима).
Рис. 7.1. Конкурирующие точки:
а — относительно горизонтальной плоскости проекций;
б — относительно фронтальной плоскости проекций
Точки, расположенные на одной фронтально-проецирующей прямой, называются конкурирующими относительно фронтальной плоскости проекций. Из двух точек C и D (рис. 7.1,б), конкурирующих относительно фронтальной плоскости проекций, видима та точка, у которой больше глубина (C- видима, D — невидима).
Рассмотрим определение видимости на комплексном чертеже на примере тетраэдра (рис. 7.2).
Рис. 6.17. Определение видимости ребер тетраэдра на комплексном чертеже:
а — относительно горизонтальной плоскости проекций;
б — относительно фронтальной плоскости проекций
Для определения видимости на горизонтальной плоскости проекций нужно найти точки, конкурирующие относительно П1 (рис. 7.2,а). Ребра SA, SC, AB и BC являются очерковыми, следовательно, видимыми. Остается выяснить видимость ребер AC и SB. Точки 1 ∈ SB и 2 ∈ACявляются конкурирующими на П1, поскольку находятся на горизонтально-проецирующем луче. Фронтальная проекция точки 1 лежит выше (высота точки 1 больше), поэтому она видима на П1, следовательно, видимо и реброSB, а ребро AC невидимо. Если хотя бы одно ребро грани невидимо, вся грань ABCневидима на П1.
Видимость на фронтальной проекции (рис. 7.2,б) определяется с помощью конкурирующих точек 3 ∈ SCи 4 ∈AB. Горизонтальная проекция точки 3 лежит ниже (глубина точки 3 больше), следовательно, точка 3 и ребро SCна фронтальной плоскости проекции видимы, а точка 4, ребро AB и грань ASB невидимы на П2.
| Рекомендую подробно изучить предметы: |
|
| Ещё лекции с примерами решения и объяснением: |
- Конструктивное отображение пространства
- Чертежи точки, отрезка прямой
- Чертежи плоскости
- Взаимное положение двух плоскостей, прямой линии и плоскости
- Пересечение поверхностей вращения плоскостью
- Виды, разрезы, сечения
- Геометрические тела
- Комплексный чертеж
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Видео:Определение видимости.Скачать
Построить линию пересечения треугольников. Определить видимость их на проекциях.
Пример решения задачи на рис. 2.
Чтобы построить линию пересечения двух плоскостей, нужно найти две общие для них точки. Такими точками являются точки пересечения сторон одного треугольника с плоскостью другого. Задача сводится, таким образом, к первой основной позиционной задаче — найти точку пересечения прямой с плоскостью. Эта задача решается с помощью вспомогательной плоскости — посредника по следующему алгоритму (рис. 3).
- Через заданную прямую l проводим вспомогательную проецирующую плоскость М: 1 l.
- Строим линию m пересечения вспомогательной и заданной плоскостей: m =.
- Находим искомую точку К пересечения прямой l с плоскостью как результат пересечения заданной прямой l с построенной линией пересечения m: К=l =lm.
Для нахождения точки пересечения стороны (BС) АBС с плоскостью DЕF заключаем (ВС) во фронтально проецирующую плоскость . Так как 2, то проецируется в П2 в виде прямой (вырожденная проекция 2), а так как проходит через прямую (ВС), то (В2С2)=2.
Строим линию пересечения и DEF. Она определяется двумя точками пересечения со сторонами DEF: 1=(DF), 2= (DE). Построив проекции этих точек сначала на П2 как результат пересечения 2 с (D2F2) и (D2E2), а затем на П1 по принадлежности 11(D1F1), 21(D1E1), соединяем их одноименные проекции и получаем проекции линии пересечения m=(DEF), при этом m2 =2.
Находим точку М пересечения стороны (BС) с плоскостью DEF как результат пересечения (BС)m, сначала на П1, а затем по принадлежности (ВС) на П2.
Аналогичным образом находим вторую точку искомой линии пересечения: N=(FE)IIABC
Соединив одноименные проекции точек М и N, получаем искомую линию пересечения АВС и DEF.
Видимость треугольников определяем методом конкурирующих точек. Для определения видимости на П2 берем пару фронтально конкурирующих точек (лежащих на одном перпендикуляре к П2), одна из которых принадлежит стороне АВС, а другая – стороне DEF. В качестве одной из точек возьмем уже построенную на чертеже точку 1(DF), а вторую точку — 5 на стороне (ВС). При этом 12=52. Строим горизонтальную проекцию точки 5 по принадлежности (ВС) и определяем, какая из точек ближе к наблюдателю при взгляде на П2. Очевидно, это точка 5. Следовательно, точка 5 видима, а точка 1 заслоняется точкой 5 и на П2 невидима. Т. е. сторона (DF) располагается за плоскостью ABC и ее участок (1,8) на П2 является невидимым. Видимость остальных сторон ABC и DEF на фронтальной проекции определяется, исходя из следующих положений: 1) если одна из скрещивающихся прямых, проекции которых пересекаются, видима, то другая — невидима и наоборот; 2) точка пересечения прямой с плоскостью является точкой изменения видимости прямой.
Аналогично с помощью горизонтально конкурирующих точек 6(DE) и 7(ВС) определяем видимость треугольников на П1.
🎬 Видео
Построить линию пересечения треугольников ABC и DEF. Определить видимость. Вариант 2Скачать
Линия пересечения плоскостейСкачать
Пересечение прямой с плоскостью общего положения. Определение видимости методом конкурирующих точекСкачать
Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекцииСкачать
Пересечение прямой линии с плоскостью Определение видимости прямойСкачать
Начертательная геометрия. 1 урок. Метод конкурирующих точекСкачать
Построение проекции пирамиды. Метод прямого треугольника.Скачать
Построение линии пересечения двух треугольников.Скачать
Правило конкурирующих точекСкачать
Построить линию пересечения треугольников ABC и DEF. Определить видимость. Вариант 4Скачать
Пересечение прямой и плоскости Определение видимости прямойСкачать
Угол наклона плоскости общего положения относительно плоскостям проекцииСкачать
Построение линии пересечения двух треугольников. Анимация.Скачать
Построить проекции линии и точек на ней по заданным координатам. Начертательная геометрияСкачать
Точка встречи прямой с плоскостьюСкачать
Построение недостающей проекции плоскости. Принадлежность прямой к плоскостиСкачать
Способ замены (перемены) плоскостей проекции. Определение истинной величины отрезка и плоской фигурыСкачать
Частное положение точек. Точки принадлежащие к плоскостям проекции.Скачать
