Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

554. Докажите, что если центр окружности, описанной около треугольника, принадлежит его высоте, то этот треугольник равнобедренный.

555. Докажите, что если центр окружности, вписанной в треугольник, принадлежит его медиане, то этот треугольник равнобедренный.

556. Докажите, что если центры вписанной и описанной окружностей треугольника совпадают, то этот треугольник равносторонний.

557. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 7 : 5, считая от вершины треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 68 см.

558. Периметр треугольника ABC , описанного около окружности, равен 52 см. Точка касания со стороной AB делит эту сторону в отношении 2 : 3, считая от вершины A . Точка касания со стороной BC удалена от вершины C на 6 см. Найдите стороны треугольника.

559. В треугольник с углами 30°, 70° и 80° вписана окружность. Найдите углы треугольника, вершины которого являются точками касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.

560. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC , касается его боковых сторон AB и BC в точках M и N соответственно. Докажите, что MN ‖ AC .

561. Докажите, что если центр окружности, описанной около треугольника, принадлежит его стороне, то этот треугольник — прямоугольный.

562. В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке M , BС = a . Докажите, что AM = p — a , где p — полупериметр треугольника ABC .

563. К окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной a , провели касательную, пересекающую две его стороны. Найдите периметр треугольника, который эта касательная отсекает от данного.

564. В равнобедренный треугольник ABC ( AB = BC ) с основанием 10 см вписана окружность. К этой окружности проведены три касательные, отсекающие от данного треугольника треугольники ADK , BEF и CMN . Сумма периметров этих треугольников равна 42 см. Чему равна боковая сторона данного треугольника?

565. В треугольнике ABC отрезок BD — медиана, AB = 7 см, BC = 8 см. В треугольники ABD и BDC вписали окружности. Найдите расстояние между точками касания этих окружностей с отрезком BD .

566. Каждый из углов BAC и ACB треугольника ABC разделили на три равные части (рис. 308). Докажите, что ∠ AMN = ∠ CMN .

567. Пусть вершина угла B недоступна (рис. 309). С помощью транспортира и линейки без делений постройте прямую, содержащую биссектрису угла B .

568. Точки F и O — центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника ABC соответственно (рис. 310). Они находятся на одинаковом расстоянии от его основания AC . Найдите углы треугольника ABC .

Упражнения для повторения

569. Биссектриса угла ABC образует с его стороной угол, равный углу, смежному с углом ABC . Найдите угол ABC .

570. В равнобедренном треугольнике из вершины одного угла при основании провели высоту треугольника, а из вершины другого угла при основании — биссектрису треугольника. Один из углов, образовавшихся при пересечении проведённых биссектрисы и высоты, равен 64°. Найдите углы данного треугольника.

571. На рисунке 311 BC ‖ AD , AB = 3 см, BC = 10 см. Биссектриса угла BAD пересекает отрезок BC в точке K . Найдите отрезки BK и KC .

572. В треугольнике ABC известно, что AB = BC , AM и CK — медианы этого треугольника. Докажите, что MK ‖ AC .

Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте

573. В квадрате ABCD вырезали заштрихованную фигуру (рис. 312). Разделите оставшуюся часть квадрата на четыре равные фигуры.

Треугольник вписанный в окружность

Определение

Треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, который
находится внутри окружности и соприкасается с ней всеми тремя вершинами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
треугольника и окружность, вписанная в треугольник.

ВD = FC = AE — диаметры описанной около треугольника окружности.

O — центр вписанной в треугольник окружности.

Формулы

Радиус вписанной окружности в треугольник

r — радиус вписанной окружности.

1. Радиус вписанной окружности в треугольник,
   если известна площадь и все стороны:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны площадь и периметр:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны полупериметр и все стороны:

Радиус описанной окружности около треугольника

R — радиус описанной окружности.

1. Радиус описанной окружности около треугольника,
   если известна одна из сторон и синус противолежащего стороне угла:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и площадь:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и полупериметр:

Площадь треугольника

S — площадь треугольника.

1. Площадь треугольника вписанного в окружность,
   если известен полупериметр и радиус вписанной окружности:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен полупериметр:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен высота и основание:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известна сторона и два прилежащих к ней угла:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и синус угла между ними:

[ S = fracab cdot sin angle C ]

Периметр треугольника

P — периметр треугольника.

1. Периметр треугольника вписанного в окружность,
   если известны все стороны:
   

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известна площадь и радиус вписанной окружности:

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и угол между ними:

Сторона треугольника

a — сторона треугольника.

1. Сторона треугольника вписанного в окружность,
   если известны две стороны и косинус угла между ними:

Сторона треугольника вписанного в
окружность, если известна сторона и два угла:

Средняя линия треугольника

l — средняя линия треугольника.

1. Средняя линия треугольника вписанного
   в окружность, если известно основание:
   

Средняя линия треугольника вписанного в окружность,
если известныдве стороны, ни одна из них не является
основанием, и косинус угламежду ними:

Высота треугольника

h — высота треугольника.

1. Высота треугольника вписанного в окружность,
   если известна площадь и основание:

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен сторона и синус угла прилежащего
к этой стороне, и находящегося напротив высоты:

[ h = b cdot sin alpha ]

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен радиус описанной окружности и
две стороны, ни одна из которых не является основанием:

Свойства

• Центр вписанной в треугольник окружности
  находится на пересечении биссектрис.
• В треугольник, вписанный в окружность,
  можно вписать окружность, причем только одну.
• Для треугольника, вписанного в окружность,
  справедлива Теорема Синусов, Теорема Косинусов
  и Теорема Пифагора.
• Центр описанной около треугольника окружности
  находится на пересечении серединных перпендикуляров.
• Все вершины треугольника, вписанного
  в окружность, лежат на окружности.
• Сумма всех углов треугольника — 180 градусов.
• Площадь треугольника вокруг которого описана окружность, и
  треугольника, в который вписана окружность, можно найти по
  формуле Герона.

Доказательство

Около любого треугольника, можно
описать окружность притом только одну.

окружность и треугольник,
которые изображены на рисунке 2.

окружность описана
около треугольника.

1. Проведем серединные
   перпендикуляры — HO, FO, EO.
2. O — точка пересечения серединных
   перпендикуляров равноудалена от
   всех вершин треугольника.
3. Центр окружности — точка пересечения
   серединных перпендикуляров — около
   треугольника описана окружность — O,
   от центра окружности к вершинам можно
   провести равные отрезки — радиусы — OB, OA, OC.

окружность описана около треугольника,
что и требовалось доказать.

Подводя итог, можно сказать, что треугольник,
вписанный в окружность — это треугольник,
в котором все серединные перпендикуляры
пересекаются в одной точке, и эта точка
равноудалена от всех вершин треугольника.

Тест по теме «Вписанные и описанные окружности» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
4. Около любого треугольника можно ___________________________.
5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

1. Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:

1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
4. В любой треугольник можно ___________________________.
5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

1. Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

— ; — AB+CD=BC+AD;

— ; — AD·BC=AB·CD.

1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
4. Около любого треугольника можно ___________________________.
5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

1. Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:

1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
4. В любой треугольник можно ___________________________.
5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

1. Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

— ; — AB+CD=BC+AD;

— ; — AD·BC=AB·CD.

1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
4. Около любого треугольника можно ___________________________.
5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

1. Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:

1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
4. В любой треугольник можно ___________________________.
5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

1. Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

— ; — AB+CD=BC+AD;

— ; — AD·BC=AB·CD.

1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
4. Около любого треугольника можно ___________________________.
5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

1. Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:

1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
4. В любой треугольник можно ___________________________.
5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

1. Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

— ; — AB+CD=BC+AD;

— ; — AD·BC=AB·CD.

1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
4. Около любого треугольника можно ___________________________.
5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

1. Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:

1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
4. В любой треугольник можно ___________________________.
5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

1. Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

— ; — AB+CD=BC+AD;

— ; — AD·BC=AB·CD.

1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
4. Около любого треугольника можно ___________________________.
5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

1. Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:

1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
4. В любой треугольник можно ___________________________.
5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

1. Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

— ; — AB+CD=BC+AD;

— ; — AD·BC=AB·CD.

1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
4. Около любого треугольника можно ___________________________.
5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

1. Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:

1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
4. В любой треугольник можно ___________________________.
5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

1. Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

— ; — AB+CD=BC+AD;

— ; — AD·BC=AB·CD.

1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
4. Около любого треугольника можно ___________________________.
5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

1. Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:

1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
4. В любой треугольник можно ___________________________.
5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

1. Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

— ; — AB+CD=BC+AD;

— ; — AD·BC=AB·CD.

1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
4. Около любого треугольника можно ___________________________.
5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

1. Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:

1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
4. В любой треугольник можно ___________________________.
5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

1. Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

— ; — AB+CD=BC+AD;

— ; — AD·BC=AB·CD.

1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
4. Около любого треугольника можно ___________________________.
5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

1. Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:

1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
4. В любой треугольник можно ___________________________.
5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

1. Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

— ; — AB+CD=BC+AD;

— ; — AD·BC=AB·CD.

1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
4. Около любого треугольника можно ___________________________.
5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

1. Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:

1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
4. В любой треугольник можно ___________________________.
5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

1. Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

— ; — AB+CD=BC+AD;

— ; — AD·BC=AB·CD.

1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
4. Около любого треугольника можно ___________________________.
5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

1. Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:

1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
4. В любой треугольник можно ___________________________.
5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

1. Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

— ; — AB+CD=BC+AD;

— ; — AD·BC=AB·CD.

1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

1. Около треугольника можно описать только ____________________.