Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

554. Докажите, что если центр окружности, описанной около треугольника, принадлежит его высоте, то этот треугольник равнобедренный.

555. Докажите, что если центр окружности, вписанной в треугольник, принадлежит его медиане, то этот треугольник равнобедренный.

556. Докажите, что если центры вписанной и описанной окружностей треугольника совпадают, то этот треугольник равносторонний.

557. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 7 : 5, считая от вершины треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 68 см.

558. Периметр треугольника ABC , описанного около окружности, равен 52 см. Точка касания со стороной AB делит эту сторону в отношении 2 : 3, считая от вершины A . Точка касания со стороной BC удалена от вершины C на 6 см. Найдите стороны треугольника.

559. В треугольник с углами 30°, 70° и 80° вписана окружность. Найдите углы треугольника, вершины которого являются точками касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.

560. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC , касается его боковых сторон AB и BC в точках M и N соответственно. Докажите, что MN ‖ AC .

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

561. Докажите, что если центр окружности, описанной около треугольника, принадлежит его стороне, то этот треугольник — прямоугольный.

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке562. В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке M , BС = a . Докажите, что AM = p — a , где p — полупериметр треугольника ABC .

563. К окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной a , провели касательную, пересекающую две его стороны. Найдите периметр треугольника, который эта касательная отсекает от данного.

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

564. В равнобедренный треугольник ABC ( AB = BC ) с основанием 10 см вписана окружность. К этой окружности проведены три касательные, отсекающие от данного треугольника треугольники ADK , BEF и CMN . Сумма периметров этих треугольников равна 42 см. Чему равна боковая сторона данного треугольника?

565. В треугольнике ABC отрезок BD — медиана, AB = 7 см, BC = 8 см. В треугольники ABD и BDC вписали окружности. Найдите расстояние между точками касания этих окружностей с отрезком BD .

566. Каждый из углов BAC и ACB треугольника ABC разделили на три равные части (рис. 308). Докажите, что ∠ AMN = ∠ CMN .

567. Пусть вершина угла B недоступна (рис. 309). С помощью транспортира и линейки без делений постройте прямую, содержащую биссектрису угла B .

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

568. Точки F и O — центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника ABC соответственно (рис. 310). Они находятся на одинаковом расстоянии от его основания AC . Найдите углы треугольника ABC .

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Упражнения для повторения

569. Биссектриса угла ABC образует с его стороной угол, равный углу, смежному с углом ABC . Найдите угол ABC .

570. В равнобедренном треугольнике из вершины одного угла при основании провели высоту треугольника, а из вершины другого угла при основании — биссектрису треугольника. Один из углов, образовавшихся при пересечении проведённых биссектрисы и высоты, равен 64°. Найдите углы данного треугольника.

571. На рисунке 311 BC ‖ AD , AB = 3 см, BC = 10 см. Биссектриса угла BAD пересекает отрезок BC в точке K . Найдите отрезки BK и KC .

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

572. В треугольнике ABC известно, что AB = BC , AM и CK — медианы этого треугольника. Докажите, что MK ‖ AC .

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

573. В квадрате ABCD вырезали заштрихованную фигуру (рис. 312). Разделите оставшуюся часть квадрата на четыре равные фигуры.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Треугольник вписанный в окружность

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Видео:Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Построить описанную окружность (Задача 1)

Определение

Треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, который
находится внутри окружности и соприкасается с ней всеми тремя вершинами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
треугольника
и окружность, вписанная в треугольник.

ВD = FC = AE — диаметры описанной около треугольника окружности.

O — центр вписанной в треугольник окружности.

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Видео:Задание № 1088 — Геометрия 9 класс (Атанасян)Скачать

Задание № 1088 — Геометрия 9 класс (Атанасян)

Формулы

Радиус вписанной окружности в треугольник

r — радиус вписанной окружности.

  1. Радиус вписанной окружности в треугольник,
    если известна площадь и все стороны:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны площадь и периметр:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны полупериметр и все стороны:

Радиус описанной окружности около треугольника

R — радиус описанной окружности.

  1. Радиус описанной окружности около треугольника,
    если известна одна из сторон и синус противолежащего стороне угла:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и площадь:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и полупериметр:

Площадь треугольника

S — площадь треугольника.

  1. Площадь треугольника вписанного в окружность,
    если известен полупериметр и радиус вписанной окружности:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен полупериметр:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен высота и основание:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известна сторона и два прилежащих к ней угла:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и синус угла между ними:

[ S = fracab cdot sin angle C ]

Периметр треугольника

P — периметр треугольника.

  1. Периметр треугольника вписанного в окружность,
    если известны все стороны:

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известна площадь и радиус вписанной окружности:

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и угол между ними:

Сторона треугольника

a — сторона треугольника.

  1. Сторона треугольника вписанного в окружность,
    если известны две стороны и косинус угла между ними:

Сторона треугольника вписанного в
окружность, если известна сторона и два угла:

Средняя линия треугольника

l — средняя линия треугольника.

  1. Средняя линия треугольника вписанного
    в окружность, если известно основание:

Средняя линия треугольника вписанного в окружность,
если известныдве стороны, ни одна из них не является
основанием, и косинус угламежду ними:

Высота треугольника

h — высота треугольника.

  1. Высота треугольника вписанного в окружность,
    если известна площадь и основание:

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен сторона и синус угла прилежащего
к этой стороне, и находящегося напротив высоты:

[ h = b cdot sin alpha ]

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен радиус описанной окружности и
две стороны, ни одна из которых не является основанием:

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№33 - Описанная окружность.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№33 - Описанная окружность.)

Свойства

  • Центр вписанной в треугольник окружности
    находится на пересечении биссектрис.
  • В треугольник, вписанный в окружность,
    можно вписать окружность, причем только одну.
  • Для треугольника, вписанного в окружность,
    справедлива Теорема Синусов, Теорема Косинусов
    и Теорема Пифагора.
  • Центр описанной около треугольника окружности
    находится на пересечении серединных перпендикуляров.
  • Все вершины треугольника, вписанного
    в окружность, лежат на окружности.
  • Сумма всех углов треугольника — 180 градусов.
  • Площадь треугольника вокруг которого описана окружность, и
    треугольника, в который вписана окружность, можно найти по
    формуле Герона.

Видео:Задание № 1087 — Геометрия 9 класс (Атанасян)Скачать

Задание № 1087 — Геометрия 9 класс (Атанасян)

Доказательство

Около любого треугольника, можно
описать окружность притом только одну.

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

окружность и треугольник,
которые изображены на рисунке 2.

окружность описана
около треугольника.

  1. Проведем серединные
    перпендикуляры — HO, FO, EO.
  2. O — точка пересечения серединных
    перпендикуляров равноудалена от
    всех вершин треугольника.
  3. Центр окружности — точка пересечения
    серединных перпендикуляров — около
    треугольника описана окружность — O,
    от центра окружности к вершинам можно
    провести равные отрезки — радиусы — OB, OA, OC.

окружность описана около треугольника,
что и требовалось доказать.

Подводя итог, можно сказать, что треугольник,
вписанный в окружность
— это треугольник,
в котором все серединные перпендикуляры
пересекаются в одной точке, и эта точка
равноудалена от всех вершин треугольника.

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

Тест по теме «Вписанные и описанные окружности» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Радиус описанной около треугольника окружностиСкачать

Радиус описанной около треугольника окружности

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
  3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
  4. Около любого треугольника можно ___________________________.
  5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
  1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
  3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
  4. В любой треугольник можно ___________________________.
  5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; AB+CD=BC+AD;

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; — AD·BC=AB·CD.

  1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
  3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
  4. Около любого треугольника можно ___________________________.
  5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
  1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
  3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
  4. В любой треугольник можно ___________________________.
  5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; AB+CD=BC+AD;

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; — AD·BC=AB·CD.

  1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
  3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
  4. Около любого треугольника можно ___________________________.
  5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
  1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
  3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
  4. В любой треугольник можно ___________________________.
  5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; AB+CD=BC+AD;

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; — AD·BC=AB·CD.

  1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
  3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
  4. Около любого треугольника можно ___________________________.
  5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
  1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
  3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
  4. В любой треугольник можно ___________________________.
  5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; AB+CD=BC+AD;

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; — AD·BC=AB·CD.

  1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
  3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
  4. Около любого треугольника можно ___________________________.
  5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
  1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
  3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
  4. В любой треугольник можно ___________________________.
  5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; AB+CD=BC+AD;

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; — AD·BC=AB·CD.

  1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
  3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
  4. Около любого треугольника можно ___________________________.
  5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
  1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
  3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
  4. В любой треугольник можно ___________________________.
  5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; AB+CD=BC+AD;

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; — AD·BC=AB·CD.

  1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
  3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
  4. Около любого треугольника можно ___________________________.
  5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
  1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
  3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
  4. В любой треугольник можно ___________________________.
  5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; AB+CD=BC+AD;

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; — AD·BC=AB·CD.

  1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
  3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
  4. Около любого треугольника можно ___________________________.
  5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
  1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
  3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
  4. В любой треугольник можно ___________________________.
  5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; AB+CD=BC+AD;

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; — AD·BC=AB·CD.

  1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
  3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
  4. Около любого треугольника можно ___________________________.
  5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
  1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
  3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
  4. В любой треугольник можно ___________________________.
  5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; AB+CD=BC+AD;

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; — AD·BC=AB·CD.

  1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
  3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
  4. Около любого треугольника можно ___________________________.
  5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
  1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
  3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
  4. В любой треугольник можно ___________________________.
  5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; AB+CD=BC+AD;

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; — AD·BC=AB·CD.

  1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
  3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
  4. Около любого треугольника можно ___________________________.
  5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
  1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
  3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
  4. В любой треугольник можно ___________________________.
  5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; AB+CD=BC+AD;

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; — AD·BC=AB·CD.

  1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Около треугольника можно описать только ____________________.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
  3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
  4. Около любого треугольника можно ___________________________.
  5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
  1. Описанная около треугольника

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. В треугольник можно вписать только _________________________.

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

  1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
  2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
  3. В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
  4. В любой треугольник можно ___________________________.
  5. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
  6. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

  1. Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисункеДля того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; AB+CD=BC+AD;

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке; — AD·BC=AB·CD.

  1. Вписанная в треугольник

окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

Описанная окружность около треугольника окружность изображена на рисунке

  1. Около треугольника можно описать только ____________________.

📺 Видео

Центр описанной окружности.Скачать

Центр описанной окружности.

Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника и их радиусами #ShortsСкачать

Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника и их радиусами #Shorts

7 класс. Окружность, описанная около треугольникаСкачать

7 класс. Окружность, описанная около треугольника

8 класс, 39 урок, Описанная окружностьСкачать

8 класс, 39 урок, Описанная окружность

7 класс. Геометрия. Окружность вписанная в треугольник и окружность описанная около треугольника #11Скачать

7 класс. Геометрия. Окружность вписанная в треугольник и окружность описанная около треугольника #11

Построить окружность, описанную около треугольникаСкачать

Построить окружность, описанную около треугольника

Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольникиСкачать

Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольники

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.

ОКРУЖНОСТЬ ОПИСАННАЯ ОКОЛО ТРЕУГОЛЬНИКА радиус 8 классСкачать

ОКРУЖНОСТЬ ОПИСАННАЯ ОКОЛО ТРЕУГОЛЬНИКА радиус 8 класс

Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника, окружностьСкачать

Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника,  окружность

7 кл Геометрия. вписанная и описанная окружностьСкачать

7 кл Геометрия. вписанная и описанная окружность

Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать

Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).

Тема 7. Вписанные и описанные окружности треугольникаСкачать

Тема 7. Вписанные и описанные окружности треугольника
Поделиться или сохранить к себе: