554. Докажите, что если центр окружности, описанной около треугольника, принадлежит его высоте, то этот треугольник равнобедренный.
555. Докажите, что если центр окружности, вписанной в треугольник, принадлежит его медиане, то этот треугольник равнобедренный.
556. Докажите, что если центры вписанной и описанной окружностей треугольника совпадают, то этот треугольник равносторонний.
557. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 7 : 5, считая от вершины треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 68 см.
558. Периметр треугольника ABC , описанного около окружности, равен 52 см. Точка касания со стороной AB делит эту сторону в отношении 2 : 3, считая от вершины A . Точка касания со стороной BC удалена от вершины C на 6 см. Найдите стороны треугольника.
559. В треугольник с углами 30°, 70° и 80° вписана окружность. Найдите углы треугольника, вершины которого являются точками касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.
560. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC , касается его боковых сторон AB и BC в точках M и N соответственно. Докажите, что MN ‖ AC .
561. Докажите, что если центр окружности, описанной около треугольника, принадлежит его стороне, то этот треугольник — прямоугольный.
562. В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке M , BС = a . Докажите, что AM = p — a , где p — полупериметр треугольника ABC .
563. К окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной a , провели касательную, пересекающую две его стороны. Найдите периметр треугольника, который эта касательная отсекает от данного.
564. В равнобедренный треугольник ABC ( AB = BC ) с основанием 10 см вписана окружность. К этой окружности проведены три касательные, отсекающие от данного треугольника треугольники ADK , BEF и CMN . Сумма периметров этих треугольников равна 42 см. Чему равна боковая сторона данного треугольника?
565. В треугольнике ABC отрезок BD — медиана, AB = 7 см, BC = 8 см. В треугольники ABD и BDC вписали окружности. Найдите расстояние между точками касания этих окружностей с отрезком BD .
566. Каждый из углов BAC и ACB треугольника ABC разделили на три равные части (рис. 308). Докажите, что ∠ AMN = ∠ CMN .
567. Пусть вершина угла B недоступна (рис. 309). С помощью транспортира и линейки без делений постройте прямую, содержащую биссектрису угла B .
568. Точки F и O — центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника ABC соответственно (рис. 310). Они находятся на одинаковом расстоянии от его основания AC . Найдите углы треугольника ABC .
Упражнения для повторения
569. Биссектриса угла ABC образует с его стороной угол, равный углу, смежному с углом ABC . Найдите угол ABC .
570. В равнобедренном треугольнике из вершины одного угла при основании провели высоту треугольника, а из вершины другого угла при основании — биссектрису треугольника. Один из углов, образовавшихся при пересечении проведённых биссектрисы и высоты, равен 64°. Найдите углы данного треугольника.
571. На рисунке 311 BC ‖ AD , AB = 3 см, BC = 10 см. Биссектриса угла BAD пересекает отрезок BC в точке K . Найдите отрезки BK и KC .
572. В треугольнике ABC известно, что AB = BC , AM и CK — медианы этого треугольника. Докажите, что MK ‖ AC .
Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте
573. В квадрате ABCD вырезали заштрихованную фигуру (рис. 312). Разделите оставшуюся часть квадрата на четыре равные фигуры.
- Треугольник вписанный в окружность
- Определение
- Формулы
- Радиус вписанной окружности в треугольник
- Радиус описанной окружности около треугольника
- Площадь треугольника
- Периметр треугольника
- Сторона треугольника
- Средняя линия треугольника
- Высота треугольника
- Свойства
- Доказательство
- Тест по теме «Вписанные и описанные окружности» (8 класс)
- Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
- 📺 Видео
Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Треугольник вписанный в окружность
Видео:Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать
Определение
Треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, который
находится внутри окружности и соприкасается с ней всеми тремя вершинами.
На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
треугольника и окружность, вписанная в треугольник.
ВD = FC = AE — диаметры описанной около треугольника окружности.
O — центр вписанной в треугольник окружности.
Видео:Задание № 1088 — Геометрия 9 класс (Атанасян)Скачать
Формулы
Радиус вписанной окружности в треугольник
r — радиус вписанной окружности.
- Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известна площадь и все стороны:
Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны площадь и периметр:
Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны полупериметр и все стороны:
Радиус описанной окружности около треугольника
R — радиус описанной окружности.
- Радиус описанной окружности около треугольника,
если известна одна из сторон и синус противолежащего стороне угла:
Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и площадь:
Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и полупериметр:
Площадь треугольника
S — площадь треугольника.
- Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен полупериметр и радиус вписанной окружности:
Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен полупериметр:
Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен высота и основание:
Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известна сторона и два прилежащих к ней угла:
Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и синус угла между ними:
[ S = fracab cdot sin angle C ]
Периметр треугольника
P — периметр треугольника.
- Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известны все стороны:
Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известна площадь и радиус вписанной окружности:
Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и угол между ними:
Сторона треугольника
a — сторона треугольника.
- Сторона треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и косинус угла между ними:
Сторона треугольника вписанного в
окружность, если известна сторона и два угла:
Средняя линия треугольника
l — средняя линия треугольника.
- Средняя линия треугольника вписанного
в окружность, если известно основание:
Средняя линия треугольника вписанного в окружность,
если известныдве стороны, ни одна из них не является
основанием, и косинус угламежду ними:
Высота треугольника
h — высота треугольника.
- Высота треугольника вписанного в окружность,
если известна площадь и основание:
Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен сторона и синус угла прилежащего
к этой стороне, и находящегося напротив высоты:
[ h = b cdot sin alpha ]
Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен радиус описанной окружности и
две стороны, ни одна из которых не является основанием:
Видео:Геометрия 8 класс (Урок№33 - Описанная окружность.)Скачать
Свойства
- Центр вписанной в треугольник окружности
находится на пересечении биссектрис. - В треугольник, вписанный в окружность,
можно вписать окружность, причем только одну. - Для треугольника, вписанного в окружность,
справедлива Теорема Синусов, Теорема Косинусов
и Теорема Пифагора. - Центр описанной около треугольника окружности
находится на пересечении серединных перпендикуляров. - Все вершины треугольника, вписанного
в окружность, лежат на окружности. - Сумма всех углов треугольника — 180 градусов.
- Площадь треугольника вокруг которого описана окружность, и
треугольника, в который вписана окружность, можно найти по
формуле Герона.
Видео:Задание № 1087 — Геометрия 9 класс (Атанасян)Скачать
Доказательство
Около любого треугольника, можно
описать окружность притом только одну.
окружность и треугольник,
которые изображены на рисунке 2.
окружность описана
около треугольника.
- Проведем серединные
перпендикуляры — HO, FO, EO. - O — точка пересечения серединных
перпендикуляров равноудалена от
всех вершин треугольника. - Центр окружности — точка пересечения
серединных перпендикуляров — около
треугольника описана окружность — O,
от центра окружности к вершинам можно
провести равные отрезки — радиусы — OB, OA, OC.
окружность описана около треугольника,
что и требовалось доказать.
Подводя итог, можно сказать, что треугольник,
вписанный в окружность — это треугольник,
в котором все серединные перпендикуляры
пересекаются в одной точке, и эта точка
равноудалена от всех вершин треугольника.
Видео:Радиус описанной окружностиСкачать
Тест по теме «Вписанные и описанные окружности» (8 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Видео:Радиус описанной около треугольника окружностиСкачать
Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
- Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
- Около любого треугольника можно ___________________________.
- Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
- Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
- Описанная около треугольника
окружность изображена на рисунке:
- Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:
- В треугольник можно вписать только _________________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
- В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
- В любой треугольник можно ___________________________.
- Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
- Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:
— ; — AB+CD=BC+AD;
— ; — AD·BC=AB·CD.
- Вписанная в треугольник
окружность изображена на рисунке:
- Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:
- Около треугольника можно описать только ____________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
- Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
- Около любого треугольника можно ___________________________.
- Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
- Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
- Описанная около треугольника
окружность изображена на рисунке:
- Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:
- В треугольник можно вписать только _________________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
- В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
- В любой треугольник можно ___________________________.
- Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
- Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:
— ; — AB+CD=BC+AD;
— ; — AD·BC=AB·CD.
- Вписанная в треугольник
окружность изображена на рисунке:
- Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:
- Около треугольника можно описать только ____________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
- Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
- Около любого треугольника можно ___________________________.
- Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
- Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
- Описанная около треугольника
окружность изображена на рисунке:
- Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:
- В треугольник можно вписать только _________________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
- В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
- В любой треугольник можно ___________________________.
- Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
- Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:
— ; — AB+CD=BC+AD;
— ; — AD·BC=AB·CD.
- Вписанная в треугольник
окружность изображена на рисунке:
- Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:
- Около треугольника можно описать только ____________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
- Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
- Около любого треугольника можно ___________________________.
- Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
- Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
- Описанная около треугольника
окружность изображена на рисунке:
- Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:
- В треугольник можно вписать только _________________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
- В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
- В любой треугольник можно ___________________________.
- Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
- Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:
— ; — AB+CD=BC+AD;
— ; — AD·BC=AB·CD.
- Вписанная в треугольник
окружность изображена на рисунке:
- Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:
- Около треугольника можно описать только ____________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
- Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
- Около любого треугольника можно ___________________________.
- Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
- Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
- Описанная около треугольника
окружность изображена на рисунке:
- Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:
- В треугольник можно вписать только _________________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
- В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
- В любой треугольник можно ___________________________.
- Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
- Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:
— ; — AB+CD=BC+AD;
— ; — AD·BC=AB·CD.
- Вписанная в треугольник
окружность изображена на рисунке:
- Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:
- Около треугольника можно описать только ____________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
- Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
- Около любого треугольника можно ___________________________.
- Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
- Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
- Описанная около треугольника
окружность изображена на рисунке:
- Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:
- В треугольник можно вписать только _________________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
- В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
- В любой треугольник можно ___________________________.
- Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
- Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:
— ; — AB+CD=BC+AD;
— ; — AD·BC=AB·CD.
- Вписанная в треугольник
окружность изображена на рисунке:
- Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:
- Около треугольника можно описать только ____________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
- Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
- Около любого треугольника можно ___________________________.
- Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
- Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
- Описанная около треугольника
окружность изображена на рисунке:
- Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:
- В треугольник можно вписать только _________________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
- В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
- В любой треугольник можно ___________________________.
- Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
- Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:
— ; — AB+CD=BC+AD;
— ; — AD·BC=AB·CD.
- Вписанная в треугольник
окружность изображена на рисунке:
- Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:
- Около треугольника можно описать только ____________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
- Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
- Около любого треугольника можно ___________________________.
- Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
- Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
- Описанная около треугольника
окружность изображена на рисунке:
- Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:
- В треугольник можно вписать только _________________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
- В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
- В любой треугольник можно ___________________________.
- Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
- Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:
— ; — AB+CD=BC+AD;
— ; — AD·BC=AB·CD.
- Вписанная в треугольник
окружность изображена на рисунке:
- Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:
- Около треугольника можно описать только ____________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
- Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
- Около любого треугольника можно ___________________________.
- Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
- Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
- Описанная около треугольника
окружность изображена на рисунке:
- Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:
- В треугольник можно вписать только _________________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
- В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
- В любой треугольник можно ___________________________.
- Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
- Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:
— ; — AB+CD=BC+AD;
— ; — AD·BC=AB·CD.
- Вписанная в треугольник
окружность изображена на рисунке:
- Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:
- Около треугольника можно описать только ____________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
- Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
- Около любого треугольника можно ___________________________.
- Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
- Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
- Описанная около треугольника
окружность изображена на рисунке:
- Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:
- В треугольник можно вписать только _________________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
- В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
- В любой треугольник можно ___________________________.
- Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
- Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:
— ; — AB+CD=BC+AD;
— ; — AD·BC=AB·CD.
- Вписанная в треугольник
окружность изображена на рисунке:
- Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:
- Около треугольника можно описать только ____________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
- Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
- Около любого треугольника можно ___________________________.
- Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
- Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
- Описанная около треугольника
окружность изображена на рисунке:
- Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:
- В треугольник можно вписать только _________________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
- В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
- В любой треугольник можно ___________________________.
- Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
- Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:
— ; — AB+CD=BC+AD;
— ; — AD·BC=AB·CD.
- Вписанная в треугольник
окружность изображена на рисунке:
- Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:
- Около треугольника можно описать только ____________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ______________________________.
- Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если __________________________________________________________.
- Около любого треугольника можно ___________________________.
- Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
- Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
- Описанная около треугольника
окружность изображена на рисунке:
- Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:
- В треугольник можно вписать только _________________________.
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
- Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется ________________________________.
- Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ______________________________.
- В четырехугольник можно вписать окружность, если __________________________________________________________.
- В любой треугольник можно ___________________________.
- Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения __________________________________________.
- Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:
— Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
- Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:
— ; — AB+CD=BC+AD;
— ; — AD·BC=AB·CD.
- Вписанная в треугольник
окружность изображена на рисунке:
- Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:
- Около треугольника можно описать только ____________________.
📺 Видео
Центр описанной окружности.Скачать
Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника и их радиусами #ShortsСкачать
7 класс. Окружность, описанная около треугольникаСкачать
8 класс, 39 урок, Описанная окружностьСкачать
7 класс. Геометрия. Окружность вписанная в треугольник и окружность описанная около треугольника #11Скачать
Построить окружность, описанную около треугольникаСкачать
Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольникиСкачать
Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать
ОКРУЖНОСТЬ ОПИСАННАЯ ОКОЛО ТРЕУГОЛЬНИКА радиус 8 классСкачать
Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника, окружностьСкачать
7 кл Геометрия. вписанная и описанная окружностьСкачать
Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать
Тема 7. Вписанные и описанные окружности треугольникаСкачать